内蒙古鄂尔多斯市名校2023年中考数学全真模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千

2、克苹果和3千克香蕉共需()A(a+b)元B(3a+2b)元C(2a+3b)元D5(a+b)元2观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形共有()个A6055B6056C6057D60583已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是( )A平均数是9B中位数是9C众数是5D极差是54如图,已知AB是O的直径,弦CDAB于E,连接BC、BD、AC,下列结论中不一定正确的是()AACB=90BOE=BECBD=BCD5一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是( )A4 B5 C6 D76已知点M (2,3 )在双曲线上,则下列一定在该双曲线上的是

3、( )A(3,-2 )B(-2,-3 )C(2,3 )D(3,2)7如图,左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,当他站在F点时恰好看到大树顶端C点已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离BD是()A1mBmC3mDm8 “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰,标准排水量57000吨,满载排水量67500吨,数据67500用科学记数法表示为A675102B67.5102C6.75104D6.751059下列运算正确的是()Aa6a3=a2B3a22a=6a3C(3a)2=3a2D2x2x2=110我们知道:四边形具

4、有不稳定性如图,在平面直角坐标系中,边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D处,则点C的对应点C的坐标为()A(,2)B(4,1)C(4,)D(4,)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11如图,RtABC中,ACB=90,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF=CD,过点B作BEDC交AF的延长线于点E,BE=12,则AB的长为_12如图,菱形ABCD和菱形CEFG中,ABC60,点B,C,E在同一条直线上,点D在CG上,BC1,CE3,H是AF的中点,则CH的长为_.13已知:a(a+2

5、)=1,则a2+ =_14如图,在平面直角坐标系中,函数y=(k0)的图象经过点A(1,2)、B两点,过点A作x轴的垂线,垂足为C,连接AB、BC若三角形ABC的面积为3,则点B的坐标为_15不等式组的解是_16在ABC中,AB=13cm,AC=10cm,BC边上的高为11cm,则ABC的面积为_cm1三、解答题(共8题,共72分)17(8分)如图,直线yx+2与反比例函数 (k0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,过点A作ACx轴于点C,过点B作BDx轴于点D求a,b的值及反比例函数的解析式;若点P在直线yx+2上,且SACPSBDP,请求出此时点P的坐标;在x轴正半轴上是否存在点M

6、,使得MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由18(8分)为了贯彻“减负增效”精神,掌握九年级600名学生每天的自主学习情况,某校学生会随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据统计图中的信息回答下列问题:(1)本次调查的学生人数是 人;(2)图2中是 度,并将图1条形统计图补充完整;(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人;(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、C、D,其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流,用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率1

7、9(8分)随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A7250.01Bmn0.01设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA,yB(1)如图是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象填空:m ;n ;(2)写出yA与x之间的函数关系式;(3)选择哪种方式上网学习合算,为什么20(8分)如图,O是ABC的外接圆,AE平分BAC交O于点E,交BC于点D,过点E做直线lBC(1)判断直线l与O的位置关系,并说明理由;(2)若A

8、BC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;(3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长21(8分)某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况,随机调查了部分学生对五类校本课程的喜爱情况,要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程,根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息,完成下列问题:(1)本次被调查的学生的人数为 ;(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中,类所在扇形的圆心角的度数为 ;(4)若该中学有2000名学生,请估计该校最喜爱两类校本课程的学生约共有多少名. 22(10分)如图,一次函数yx+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B,点P从点B出发,

9、沿射线BA以每秒1个单位的速度出发,设点P的运动时间为t秒(1)点P在运动过程中,若某一时刻,OPA的面积为6,求此时P的坐标;(2)在整个运动过程中,当t为何值时,AOP为等腰三角形?(只需写出t的值,无需解答过程)23(12分)已知:在O中,弦AB=AC,AD是O的直径求证:BD=CD24如图1,抛物线y1=ax1x+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,),抛物线y1的顶点为G,GMx轴于点M将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1(1)求抛物线y1的解析式;(1)如图1,在直线l上是否存在点T,使TAC是等腰三角形?若存在,请求出所有点T的坐标;若不存

10、在,请说明理由;(3)点P为抛物线y1上一动点,过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q,点Q关于直线l的对称点为R,若以P,Q,R为顶点的三角形与AMG全等,求直线PR的解析式参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元,买单价为b元的香蕉3千克用去3b元,共用去:(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式,总价=单价乘数量.2、D【解析】设第n个图形有a个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出a =1+3n(n为正整数),再代入a

11、=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有an个(n为正整数),观察图形,可知:a11+31,a21+32,a31+33,a41+34,an1+3n(n为正整数),a20191+320191故选:D【点睛】此题考查规律型:图形的变化,解题关键在于找到规律3、D【解析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案平均数为(12+5+9+5+14)5=9,故选项A正确;重新排列为5,5,9,12,14,中位数为9,故选项B正确;5出现了2次,最多,众数是5,故选项C正确;极差为:145=9,故选项D错误故选D4、B【解析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可【详解】AB是O的

12、直径,ACB=90,故A正确;点E不一定是OB的中点,OE与BE的关系不能确定,故B错误;ABCD,AB是O的直径,BD=BC,故C正确;,故D正确故选B【点睛】本题考查的是垂径定理,熟知平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键5、C【解析】试题分析:解不等式得:,解不等式,得:x5,不等式组的解集是,整数解为0,1,2,3,4,5,共6个,故选C考点:一元一次不等式组的整数解6、A【解析】因为点M(-2,3)在双曲线上,所以xy=(-2)3=-6,四个答案中只有A符合条件故选A7、B【解析】由AGE=CHE=90,AEG=CEH可证明AEGCEH,根据相似三角形对应边成

13、比例求出GH的长即BD的长即可.【详解】由题意得:FB=EG=2m,AG=ABBG=61.5=4.5m,CH=CDDH=91.5=7.5m,AGEH,CHEH,AGE=CHE=90,AEG=CEH,AEGCEH, = ,即 =,解得:GH=,则BD=GH=m,故选:B【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.8、C【解析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,n为它第一个

14、有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【详解】67500一共5位,从而67500=6.75104,故选C.9、B【解析】A、根据同底数幂的除法法则计算;B、根据同底数幂的乘法法则计算;C、根据积的乘方法则进行计算;D、根据合并同类项法则进行计算.【详解】解:A、a6a3=a3,故原题错误;B、3a22a=6a3,故原题正确;C、(3a)2=9a2,故原题错误;D、2x2x2=x2,故原题错误;故选B【点睛】考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方,熟记它们的运算法则是解题的关键.10、D【解析】由已知条件得到AD=AD=4,AO=AB=2,根据勾股定理得到OD= =2,于是

15、得到结论【详解】解:AD=AD=4,AO=AB=1,OD=2,CD=4,CDAB,C(4,2),故选:D【点睛】本题考查正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题关键二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】根据三角形的性质求解即可。【详解】解:在RtABC中, D为AB的中点, 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:AD=BD=CD,因为D为AB的中点, BE/DC, 所以DF是ABE的中位线,BE=2DF=12所以DF=6,设CD=x,由CF=CD,则DF=6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9,故AB=1,故答案:1.【点睛】本题主要

16、考查三角形基本概念,综合运用三角形的知识可得答案。12、【解析】连接AC、CF,GE,根据菱形性质求出AC、CF,再求出ACF=90,然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解:如图,连接AC、CF、GE,CF和GE相交于O点在菱形ABCD中, ,BC=1,AC=1, 在菱形CEFG中,是它的对角线,=,在,又H是AF的中点.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,菱形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键13、3【解析】先根据a(a+2)=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+进行计

17、算.【详解】a(a+2)=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+= =3.【点睛】本题考查的是代数式求解,熟练掌握代入法是解题的关键.14、(4,)【解析】由于函数y=(x0常数k0)的图象经过点A(1,1),把(1,1)代入解析式求出k=1,然后得到AC=1设B点的横坐标是m,则AC边上的高是(m-1),根据三角形的面积公式得到关于m的方程,从而求出,然后把m的值代入y=,即可求得B的纵坐标,最后就求出了点B的坐标【详解】函数y=(x0、常数k0)的图象经过点A(1,1),把(1,1)代入解析式得到1=,k=1,设B点的横坐标是m,则AC边上的高是(m-1),AC=1根据三角形的面积公式得到

18、1(m-1)=3,m=4,把m=4代入y=,B的纵坐标是,点B的坐标是(4,)故答案为(4,)【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标,可以表示图形中线段的长度根据三角形的面积公式即可解答15、x4【解析】分别解出不等式组中的每一个不等式,然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由得:x2;由得 :x4;此不等式组的解集为x4;故答案为x4.【点睛】考查了解一元一次不等式组,一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.16、2或2【解析】试题分析:分两种情况讨论:

19、锐角三角形和钝角三角形,根据勾股定理求得BD=16,CD=5,再由图形求出BC,在锐角三角形中,BC=BD+CD=2,在钝角三角形中,BC=CD-BD=2故答案为2或2考点:勾股定理三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y;(2)P(0,2)或(3,5);(3)M(,0)或(,0)【解析】(1)利用点在直线上,将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系数法求出反比例函数解析式;(2)设出点P坐标,用三角形的面积公式求出SACP3|n1|,SBDP1|3n|,进而建立方程求解即可得出结论;(3)设出点M坐标,表示出MA2(m1)29,MB2(m3)21,AB232,再三种情况

20、建立方程求解即可得出结论【详解】(1)直线yx2与反比例函数y(k0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,a23,32b,a1,b1,A(1,3),B(3,1),点A(1,3)在反比例函数y上,k133,反比例函数解析式为y; (2)设点P(n,n2),A(1,3),C(1,0),B(3,1),D(3,0),SACPAC|xPxA|3|n1|,SBDPBD|xBxP|1|3n|,SACPSBDP,3|n1|1|3n|,n0或n3,P(0,2)或(3,5);(3)设M(m,0)(m0),A(1,3),B(3,1),MA2(m1)29,MB2(m3)21,AB2(31)2(13)232,MA

21、B是等腰三角形,当MAMB时,(m1)29(m3)21,m0,(舍)当MAAB时,(m1)2932,m1或m1(舍),M(1,0)当MBAB时,(m3)2132,m3或m3(舍),M(3,0)即:满足条件的M(1,0)或(3,0)【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,三角形的面积的求法,等腰三角形的性质,用方程的思想解决问题是解本题的关键18、(1)40;(2)54,补图见解析;(3)330;(4).【解析】(1)根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%,可求得本次调查的学生人数;(2),由自主学习的时间是0.5小时的人数为4035%=14;(3)求出这40名学生自主学习时间

22、不少于1.5小时的百分比乘以600即可;(4)根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况,再利用概率公式求解即可求得答案【详解】(1)自主学习的时间是1小时的有12人,占30%,1230%=40,故答案为40; (2),故答案为54;自主学习的时间是0.5小时的人数为4035%=14;补充图形如图: (3)600=330; 故答案为330;(4)画树状图得:共有12种等可能的结果,选中小亮A的有6种可能,P(A)=19、(1)10,50;(2)见解析;(3)当0x30时,选择A方式上网学习合算,当x=30时,选择哪种方式上网学习都行,当x30时,选择B方式上网学习合

23、算【解析】(1)由图象知:m=10,n=50;(2)根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为:当x25时,yA=7;当x25时,yA=7+(x25)0.01;(3)先求出yB与x之间函数关系为:当x50时,yB=10;当x50时,yB=10+(x50)600.01=0.6x20;然后分段求出哪种方式上网学习合算即可【详解】解:(1)由图象知:m=10,n=50;故答案为:10;50;(2)yA与x之间的函数关系式为:当x25时,yA=7,当x25时,yA=7+(x25)600.01,yA=0.6x8,yA=;(3)yB与x之间函数关系为:当x50时,yB=10,当x50时,yB=10+(

24、x50)600.01=0.6x20,当0x25时,yA=7,yB=50,yAyB,选择A方式上网学习合算,当25x50时yA=yB,即0.6x8=10,解得;x=30,当25x30时,yAyB,选择A方式上网学习合算,当x=30时,yA=yB,选择哪种方式上网学习都行,当30x50,yAyB,选择B方式上网学习合算,当x50时,yA=0.6x8,yB=0.6x20,yAyB,选择B方式上网学习合算,综上所述:当0x30时,yAyB,选择A方式上网学习合算,当x=30时,yA=yB,选择哪种方式上网学习都行,当x30时,yAyB,选择B方式上网学习合算【点睛】本题考查一次函数的应用20、(1)直

25、线l与O相切;(2)证明见解析;(3)【解析】试题分析:(1)连接OE、OB、OC由题意可证明,于是得到BOE=COE,由等腰三角形三线合一的性质可证明OEBC,于是可证明OEl,故此可证明直线l与O相切;(2)先由角平分线的定义可知ABF=CBF,然后再证明CBE=BAF,于是可得到EBF=EFB,最后依据等角对等边证明BE=EF即可;(3)先求得BE的长,然后证明BEDAEB,由相似三角形的性质可求得AE的长,于是可得到AF的长试题解析:(1)直线l与O相切理由如下:如图1所示:连接OE、OB、OCAE平分BAC,BAE=CAEBOE=COE又OB=OC,OEBClBC,OEl直线l与O相

26、切(2)BF平分ABC,ABF=CBF又CBE=CAE=BAE,CBE+CBF=BAE+ABF又EFB=BAE+ABF,EBF=EFBBE=EF(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=1DBE=BAE,DEB=BEA,BEDAEB,即,解得;AE=,AF=AEEF=1=考点:圆的综合题21、 (1)300;(2)见解析;(3)108;(4)约有840名.【解析】(1)根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案;(2)用总人数乘以B的百分比得出其人数,即可补全条形图;(3)用360乘以C类人数占总人数的比例可得;(4)总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案【详解】解:(1)本次被调查的学生的

27、人数为6923%=300(人),故答案为:300;(2)喜欢B类校本课程的人数为30020%=60(人),补全条形图如下:(3)扇形统计图中,C类所在扇形的圆心角的度数为360=108,故答案为:108;(4)2000=840,估计该校喜爱C,D两类校本课程的学生共有840名【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解题关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22、(1)(2,4.5),(-2,7.5);(2)2.8,4,5,16【解析】(1)先求出OPA的面积为6时BP的长,再求出点P的坐标;(2)分别讨论AO=AP,AP=OP和AO=OP三种情

28、况.【详解】(1)在y=-x+6中,令x=0,得y=6,令y=0,得x=8,A(0,6),B(8,0),OA=6,OB=8,AB=10,AB边上的高为6810=,P点的运动时间为t,BP=t,则AP=,当AOP面积为6时,则有AP=6,即=6,解得t=7.5或12.5,过P作PEx轴,PFy轴,垂足分别为E、F,则PE=4.5或7.5,BE=6或10,则点P坐标为(8-6,4.5)或(8-10,7.5),即(2,4.5)或(-2,7.5);(2)由题意可知BP=t,AP=,当AOP为等腰三角形时,有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况当AP=AO时,则有=6,解得t=4或16;当AP=O

29、P时,过P作PMAO,垂足为M,如图1,则M为AO中点,故P为AB中点,此时t=5;当AO=OP时,过O作ONAB,垂足为N,过P作PHOB,垂足为H,如图2,则AN=AP=(10-t),PHAO,AOBPHB,=,即=,PH=t,又OAN+AON=OAN+PBH=90,AON=PBH,又ANO=PHB,ANOPHB,=,即=,解得t=;综上可知当t的值为、4、5和16时,AOP为等腰三角形23、证明见解析【解析】根据AB=AC,得到,于是得到ADB=ADC,根据AD是O的直径,得到B=C=90,根据三角形的内角和定理得到BAD=DAC,于是得到结论【详解】证明:AB=AC,ADB=ADC,A

30、D是O的直径,B=C=90,BAD=DAC,BD=CD【点睛】本题考查了圆周角定理,熟记圆周角定理是解题的关键24、(1)y1=-x1+ x-;(1)存在,T(1,),(1,),(1,);(3)y=x+或y=【解析】(1)应用待定系数法求解析式;(1)设出点T坐标,表示TAC三边,进行分类讨论;(3)设出点P坐标,表示Q、R坐标及PQ、QR,根据以P,Q,R为顶点的三角形与AMG全等,分类讨论对应边相等的可能性即可【详解】解:(1)由已知,c=,将B(1,0)代入,得:a=0,解得a=,抛物线解析式为y1=x1- x+,抛物线y1平移后得到y1,且顶点为B(1,0),y1=(x1)1,即y1=

31、-x1+ x-;(1)存在,如图1:抛物线y1的对称轴l为x=1,设T(1,t),已知A(3,0),C(0,),过点T作TEy轴于E,则TC1=TE1+CE1=11+()1=t1t+,TA1=TB1+AB1=(1+3)1+t1=t1+16,AC1=,当TC=AC时,t1t+=,解得:t1=,t1=;当TA=AC时,t1+16=,无解;当TA=TC时,t1t+=t1+16,解得t3=;当点T坐标分别为(1,),(1,),(1,)时,TAC为等腰三角形;(3)如图1:设P(m,),则Q(m,),Q、R关于x=1对称R(1m,),当点P在直线l左侧时,PQ=1m,QR=11m,PQR与AMG全等,当PQ=GM且QR=AM时,m=0,P(0,),即点P、C重合,R(1,),由此求直线PR解析式为y=x+,当PQ=AM且QR=GM时,无解;当点P在直线l右侧时,同理:PQ=m1,QR=1m1,则P(1,),R(0,),PQ解析式为:y=;PR解析式为:y=x+或y=【点睛】本题是代数几何综合题,考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定,熟练掌握相关知识,应用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键

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