《上海市外国语附属外国语学校2023届高三第二次模拟考试数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市外国语附属外国语学校2023届高三第二次模拟考试数学试卷含解析.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数满足，则的图像可能是ABCD2已知双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则( )A9B5C2或9D1或53定义在上的偶函数，对，且，有成立，已知，则，的大小关系为（ ）ABCD4设，则关于的方程所表示的曲线是（ ）A长轴在轴上的椭圆B长轴在轴上的椭圆C实轴在轴上的双曲线D实轴在轴上的双曲线5已知为锐角，且，则等于（ ）ABCD6如图，在直三棱柱中，点分别是线段的中点，分别记二面角，的平面角为，则下列结论正确的是（ ）ABCD7点为棱长是2的正方体
3、的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（ ）ABCD8设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为ABC2D9若直线经过抛物线的焦点，则（ ）ABC2D10设集合，则（ ）ABCD11设集合则（ ）ABCD12泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步
4、线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ）A甲走桃花峪登山线路B乙走红门盘道徒步线路C丙走桃花峪登山线路D甲走天烛峰登山线路二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在250，400)内的学生共有_人14己知双曲线的左、右焦点分别为，直线是双曲线过第一
5、、三象限的渐近线，记直线的倾斜角为，直线，垂足为，若在双曲线上，则双曲线的离心率为_15在中，角，的对边分别是，若，则的面积的最大值为_.16若,则=_,=_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，分别是三个内角，的对边，（1）求；（2）若，求，18（12分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为1（1）求椭圆的方程；（1）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由19（12分）如图，为等腰直角三角形，D为AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥，且使得在底面BCD的投影E在线段BC
6、上，连接AE. （1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.20（12分）数列满足，其前n项和为，数列的前n项积为.（1）求和数列的通项公式；（2）设，求的前n项和，并证明：对任意的正整数m、k，均有.21（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，证明：对；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。22（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质由得是偶
7、函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B2、B【解析】根据渐近线方程求得，再利用双曲线定义即可求得.【详解】由于，所以，又且，故选：B.【点睛】本题考查由渐近线方程求双曲线方程，涉及双曲线的定义，属基础题.3、A【解析】根据偶函数的性质和单调性即可判断.【详解】解：对，且，有在上递增因为定义在上的偶函数所以在上递减又因为，所以故选：A【点睛】考查偶函数的性质以及单调性的应用，基础题.4、C【解析】根据条件，方程即，结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型【详解】解：k1，1+k0，
8、k2-10，方程，即，表示实轴在y轴上的双曲线，故选C【点睛】本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为是关键5、C【解析】由可得，再利用计算即可.【详解】因为，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题.6、D【解析】过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案【详解】解：因为，所以，即过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，0，1，设平面的法向量， 则，取，得，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量，故选：D【点睛】本题
9、考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题7、C【解析】设的中点为，利用正方形和正方体的性质，结合线面垂直的判定定理可以证明出平面，这样可以确定动点的轨迹，最后求出动点的轨迹的长度.【详解】设的中点为，连接，因此有，而，而平面，因此有平面，所以动点的轨迹平面与正方体的内切球的交线. 正方体的棱长为2，所以内切球的半径为，建立如下图所示的以为坐标原点的空间直角坐标系：因此有，设平面的法向量为，所以有，因此到平面的距离为：，所以截面圆的半径为：，因此动点的轨迹的长度为.故选：C【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨
10、迹问题，考查了球截面的性质，考查了空间想象能力和数学运算能力.8、A【解析】准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率【详解】设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，为圆心，又点在圆上，即，故选A【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来9、B【解析】计算抛物线的交点为，代入计算得到答案.【详解】可化为，焦点坐标为，故.故选：.【点睛】本题考查了抛物线的焦点，属
11、于简单题.10、A【解析】解出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】因为，又，所以.故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.11、C【解析】直接求交集得到答案.【详解】集合，则.故选：.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.12、D【解析】甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可.【详解】若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲
12、的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确.综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路, 丙走红门盘道徒步线路故选：D【点睛】本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、750【解析】因为，得，所以。14、【解析】由，则，所以点， 因为，可得，点坐标化简为，代入双曲线的方程求解.【详解】设，则，即，解得，则，所以，即，代入双曲线的方程可得，所以 所以解得.故答案为：【点睛
13、】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，及三角恒等变换，还考查了运算求解的能力和数形结合的思想，属于中档题.15、【解析】化简得到，根据余弦定理和均值不等式得到，根据面积公式计算得到答案.【详解】，即，故.根据余弦定理：，即.当时等号成立，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，均值不等式，面积公式，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.16、1 0 【解析】根据换底公式计算即可得解；根据同底对数加法法则，结合的结果即可求解.【详解】由题：,则；由可得：.故答案为：1，0【点睛】此题考查对数的基本运算，涉及换底公式和同底对数加法运算，属于基础题目.三、解答题：共70分。解答应
14、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）； （2），或，.【解析】（1）利用正弦定理，转化原式为，结合，可得，即得解；（2）由余弦定理，结合题中数据，可得解【详解】（1）由及正弦定理得因为，所以，代入上式并化简得由于，所以又，故（2）因为，由余弦定理得即,所以而，所以，为一元二次方程的两根所以，或，【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.18、（1） （1）不存在，理由见解析【解析】（1）利用离心率和过点，列出等式，即得解（1）设的方程为，与椭圆联立，利用韦达定理表示中点N的坐标，用点坐标表示，利用韦达关系代入，得到关于k
15、的等式，即可得解.【详解】（1）由题意，可得解得则，故椭圆的方程为（1）当直线的斜率不存在时，不符合题意当的斜率存在时，设的方程为，联立得，设，则，即设，则，则，即，整理得，此方程无解，故的方程不存在综上所述，不存在直线使得【点睛】本题考查了直线和椭圆综合，考查了弦长和中点问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.19、（1）见解析；（2）【解析】（1）由折叠过程知与平面垂直，得，再取中点，可证与平面垂直，得，从而可得线面垂直，再得线线垂直；（2）由已知得为中点，以为原点，所在直线为轴，在平面内过作的垂线为轴建立空间直角坐标系，由已知求出线段长，得出各点坐标，用平面的法向
16、量计算二面角的余弦【详解】（1）易知与平面垂直，连接，取中点，连接，由得，平面，平面，又，平面，；（2）由，知是中点，令，则，由，解得，故以为原点，所在直线为轴，在平面内过作的垂线为轴建立空间直角坐标系，如图，则，设平面的法向量为，则，取，则又易知平面的一个法向量为，二面角的余弦值为【点睛】本题考查证明线线垂直，考查用空间向量法求二面角证线线垂直，一般先证线面垂直，而证线面垂直又要证线线垂直，注意线线垂直、线面垂直及面面垂直的转化求空间角，常用方法就是建立空间直角坐标系，用空间向量法求空间角20、（1），；（2），证明见解析【解析】（1）利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式（2）利用裂项
17、相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出结论【详解】（1），得是公比为的等比数列，当时，数列的前项积为，则，两式相除得，得，又得，；（2），故.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前项和的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题21、 (1)见证明；(2) 【解析】（1）利用导数说明函数的单调性，进而求得函数的最小值，得到要证明的结论；（2）问题转化为导函数在区间上有解，法一：对a分类讨论，分别研究a的不同取值下，导函数的单调性及值域，从而得到结论.法二：构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性求得函数的值域，再利用零点存在定理
18、说明函数存在极值【详解】(1)当时，于是，.又因为，当时，且.故当时，即. 所以，函数为上的增函数，于是，.因此，对，；(2) 方法一：由题意在上存在极值，则在上存在零点，当时，为上的增函数，注意到，所以，存在唯一实数，使得成立. 于是，当时，为上的减函数；当时，为上的增函数；所以为函数的极小值点； 当时，在上成立，所以在上单调递增，所以在上没有极值；当时，在上成立，所以在上单调递减，所以在上没有极值， 综上所述，使在上存在极值的的取值范围是.方法二：由题意，函数在上存在极值，则在上存在零点.即在上存在零点. 设，则由单调性的性质可得为上的减函数.即的值域为，所以，当实数时，在上存在零点.下面
19、证明，当时，函数在上存在极值.事实上，当时，为上的增函数，注意到，所以，存在唯一实数，使得成立.于是，当时，为上的减函数；当时，为上的增函数；即为函数的极小值点.综上所述，当时，函数在上存在极值.【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值，涉及函数的单调性，导数的应用，函数的最值的求法，考查构造法的应用，是一道综合题22、（）.（）.【解析】详解：（）当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得.所以不等式的解集为.（）因为，所以.由题意知对，即，因为，所以，解得.【点睛】 绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：绝对值定义法；平方法；零点区域法 不等式的恒成立可用分离变量法若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围这种方法本质也是求最值一般有： 为参数）恒成立 为参数）恒成立