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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1方程（m2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）Am2Bm=2Cm=2Dm22下列说法中，正确的是( )A两个全等三角形，一定是轴对称的B两个轴对称的三角形，一定是全等的C三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D三角
2、形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形3已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）ABCD4一元二次方程x23x+1=0的根的情况（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D以上答案都不对52017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A2.536104人B2.536105人C2.536106人D2.536107人6已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则ABD与ACD的面积之比为（）A3：2B9：4C2：3D4：97据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试
3、最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A204103 B20.4104 C2.04105 D2.041068九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A13寸B20寸C26寸D28寸9如图，剪两张对边平行
4、且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）AABCADC，BADBCDBABBCCABCD，ADBCDDAB+BCD18010ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )ABCD2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11规定：，如：，若，则_.12一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15方向，则此时货轮与灯塔B的距离是_km.13如图，1，2是四边形ABCD的两个外角，且1+2210，则
5、A+D_度.14已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是_（结果保留）15如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，AB=6cm，将ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_cm1（结果保留）16在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填A或B或C）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，
6、A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率18（8分）如图，已知反比例函数y与一次函数yk2xb的图象交于A(1，8)，B(4，m)求k1，k2，b的值；求AOB的面积；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y的图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由19（8分）为了抓住梵净山文化艺术节的商
7、机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？20（8分）有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到
8、的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后， 能被x0+3整除，能被x0+n1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数21（8分）计算：(1-n)0-|3-2 |+(- )-1+4cos30.22（10分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处
9、测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上）已知AB80m，DE10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果保留根号）23（12分）如图，为的直径，为上一点，过点作的弦，设（1）若时，求、的度数各是多少？（2）当时，是否存在正实数，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且，求弦的长24正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF连接BF，作EHBF所在直线于点H，连接CH（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是_；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（
10、1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-20，解得m2.故选D2、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；
11、D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.故选B.3、C【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，=，解得m1，故选C【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式4、B【解析】首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出=b2-4ac的值，进而作出判断【详解】a=1，b=-3，c=1，=（-3）2-411=50，一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根；故选B【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数；（3）0方程没有实数根5、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a
12、|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】2536000人=2.536106人故选C【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、A【解析】试题解析：过点D作DEAB于E，DFAC于F.AD为BAC的平分线，DE=DF，又AB:AC=3:2， 故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.7、C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04105，故选
13、C考点：科学记数法表示较大的数8、C【解析】分析：设O的半径为r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设O的半径为r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，O的直径为26寸，故选C点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题9、D【解析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形为菱形所以根据菱形的性质进行判断【详解】解:四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，四边形是平行四
14、边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点分别作，边上的高为，则（两纸条相同，纸条宽度相同）；平行四边形中，即，即故正确；平行四边形为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），（菱形的对角相等），故正确；，（平行四边形的对边相等），故正确；如果四边形是矩形时，该等式成立故不一定正确故选：【点睛】本题考查了菱形的判定与性质注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”10、A【解析】解：在直角ABD中，BD=2，AD=4，则AB=，则cosB=故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1或-1【解析】根据ab=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=
15、1，解方程即可【详解】依题意得：（2+x）x=1，整理，得 x2+2x=1，所以 （x+1）2=4，所以x+1=2，所以x=1或x=-1故答案是：1或-1【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解12、1【解析】作CEAB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出B的度
16、数，根据正弦的定义计算即可【详解】作CEAB于E，1km/h30分钟=9km，AC=9km，CAB=45，CE=ACsin45=9km，灯塔B在它的南偏东15方向，NCB=75，CAB=45，B=30，BC=1km，故答案为：1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键13、210.【解析】利用邻补角的定义求出ABC+BCD，再利用四边形内角和定理求得A+D.【详解】1+2210，ABC+BCD1802210150，A+D360150210.故答案为：210.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出A
17、BC+BCD是关键.14、8【解析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长2公式即可求出【详解】圆锥体的底面半径为2，底面周长为2r=4，圆锥的侧面积=442=8故答案为：8【点睛】灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式15、9【解析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABES扇形BCD，列计算即可得解【详解】C是直角，ABC=60，BAC=9060=30，BC=AB=6=3（cm），ABC以点B为中心顺时针旋转得到BDE，SBDE=SABC，ABE=CBD=18060=110，阴影部分的面积=S扇形A
18、BE+SBDES扇形BCDSABC=S扇形ABES扇形BCD= =113=9（cm1）故答案为9【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键16、A【解析】试题分析：由题意得：SASBSC，故落在A区域的可能性大考点: 几何概率三、解答题（共8题，共72分）17、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360即可得A1所在扇
19、形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：640%=15人；（2）A2的人数为15264=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：360=48；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键18、 (1) k11，b6(1)15(3)点M在第三象限，点N在第一象限【解析】试题分析：（1）把A（1，8）
20、代入求得=8，把B（-4，m）代入求得m=-1，把A（1，8）、B（-4，-1）代入求得、b的值；（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，可求得OC的长，根据SABC=SAOC+SBOC即可求得AOB的面积；（3）由可知有三种情况，点M、N在第三象限的分支上，点M、N在第一象限的分支上， M在第三象限，点N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可试题解析：解：（1）把A（1，8）， B（-4，m）分别代入，得=8，m=-1A（1，8）、B（-4，-1）在图象上，解得，（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，当y=0时，x=-3，OC=3SABC=SAOC+SBOC=（3）点M在第三象限，点
21、N在第一象限若0，点M、N在第三象限的分支上，则，不合题意；若0，点M、N在第一象限的分支上，则，不合题意；若0，M在第三象限，点N在第一象限，则0，符合题意考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质19、（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元【解析】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，2分解方程组得：，购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元4分；（2
22、）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100x）个，6分解得：50x53，7分x 为正整数，共有4种进货方案8分；（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件10分总利润=5020+5030=2500（元）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元12分20、 (1)见解析；(2) 201，207，1【解析】试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值，最后
23、用能被3整除即可试题解析：（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x，这个两位自然数是10x+2x=12x，这个两位自然数是12x能被6整除，依次轮换个位数字得到的两位自然数为102x+x=21x轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”（2）三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，即100
24、c+b+20能被5整除，100c+b+20能被5整除，b+20的个位数字不是0，便是5，b=0或b=5，当b=0时，100b+10c+2能被4整除，10c+2能被4整除，c只能是1，3，5，7，9；这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，这个三位自然数为201，207，当b=5时，100b+10c+2能被4整除，10c+502能被4整除，c只能是1，5，7，9；这个三位自然数可能是为251，1，257，259，而251，257，259不能被3整除，这个三位自然数为1，即这个三位自然数为201，207，1【点睛】此题是数的整除性，主要考
25、查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b的值21、1【解析】根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.【详解】原式=1+3-2-3+2=1【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.22、（7010）m【解析】过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H.通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则【详解】如图，过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H.则DE=BF=CH=10m，在中,AF=80m10m=70m, DF=AF=70m.在中,DE=10m, 答：障碍物B，C两点间的距离为23、（1）， ;（2）见解析；（3
26、）【解析】（1）连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出BCD、ACD的度数;（2）连结,由所给关系式结合直径求出AP，OP，根据弦CD最短，求出BCD、ACD的度数，即可求出m的值（3）连结AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的长度，利用APCDPB和CPBAPD得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD【详解】解：（1）如图1，连结、是的直径， 又， （2）如图2，连结，则，解得要使最短，则于，故存在这样的值，且；（3）如图3，连结、由（1）可得，同理，由得，由得，在中，由，得，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，
27、掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键24、（1）CH=AB；（2）成立，证明见解析；（3）【解析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出ABFCBE，即可判断出1=2；然后根据EHBF，BCE=90，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出4=HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出ABFCBE，即可判断出1=2；然后根据EHBF，BCE=90，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出4=HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可（3）首先根据三角形三边的关系，可得CKAC+AK，
28、据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出DFKDEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出DAKDCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可【详解】解：（1）如图1，连接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90，点E是DC的中点，DE=EC，点F是AD的中点，AF=FD，EC=AF，在ABF和CBE中，ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90，C、H两点都在以BE为直径的圆上，3=2，1=3，3+4=90，1+HBC=90，4=HB
29、C，CH=BC，又AB=BC，CH=AB（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立如图2，连接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90，AD=CD，DE=DF，AF=CE，在ABF和CBE中， ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90，C、H两点都在以BE为直径的圆上，3=2，1=3，3+4=90，1+HBC=90，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB（3）如图3，CKAC+AK，当C、A、K三点共线时，CK的长最大，KDF+ADH=90，HDE+ADH=90，KDF=HDE，DEH+DFH=360-ADC-EHF=360-90-90=180，DFK+DFH=180，DFK=DEH，在DFK和DEH中，DFKDEH，DK=DH，在DAK和DCH中，DAKDCH，AK=CH又CH=AB，AK=CH=AB，AB=3，AK=3，AC=3，CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是考点：四边形综合题