《2023届衡阳市重点中学中考数学全真模拟试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届衡阳市重点中学中考数学全真模拟试题含解析.doc（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，
2、5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A众数是5B中位数是5C平均数是6D方差是3.62若a与3互为倒数，则a=（）A3B3CD-3如图，在ABC中，ACB=90，点D为AB的中点，AC=3，cosA=，将DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（）A5B4C7D54如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是( )ABCD5如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）A个B个C个D个6如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得CAD=60，BCA=30，AC=15 m，
3、那么河AB宽为（ ）A15 mB mC mD m7如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax3Bx0Cx3且x0Dx38下列运算结果正确的是（ ）A3a2a2 = 2Ba2a3= a6C(a2)3 = a6Da2a2 = a9如果y+3，那么yx的算术平方根是（ ）A2B3C9D310下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11不等式组的解集是 12不等式组的解集是 _.13如图，直线ab，正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上若273，则1 14如图，与中，AD的长为_.15如图，在ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点
4、D，连接AD，若C=28，AB=BD，则B的度数为_度16如果，那么=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，图是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图)，人观看屏幕最舒适此时测得BAO15，AO30 cm，OBC45，求AB的长度(结果精确到0.1 cm)18（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角16，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角42，求缆车从点A到
5、点D垂直上升的距离(结果保留整数)(参考数据：sin160.27，cos160.77，sin420.66，cos420.74)19（8分）某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最少20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，和的顶点都在格点上，回答
6、下列问题：可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由得到的过程：_；画出绕点B逆时针旋转的图形；在中，点C所形成的路径的长度为_21（8分）先化简，再求值：，其中m是方程x22x30的根22（10分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象（1）求y与x的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围23（12分）如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点
7、O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；若BD=2，BF=2，求O的半径24计算：（）0|3|+（1）2015+（）1参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）5=6，此选项正确；D、方差为（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此选项错误；故选：D【点睛
8、】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大2、D【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，a=，故选C.考点：倒数3、C【解析】连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可【详解】解：连接AE，AC=3，cosCAB=，AB=3AC=9，由勾股定理得，BC=6，ACB=90，点D为AB的中点，CD=AB=，SABC=36=9，点D为AB的中点，SACD=SABC=，由翻转
9、变换的性质可知，S四边形ACED=9，AECD，则CDAE=9，解得，AE=4，AF=2，由勾股定理得，DF=，AF=FE，AD=DB，BE=2DF=7，故选C【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等4、B【解析】根据图示，可得：b0a，|b|a|，据此判断即可【详解】b0a，|b|a|，a+b0，|a+b|= -a-b故选B【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握5、D【解析】求出不等式组的解集，根据已知求出12、34，求出2a4、9b12，即
10、可得出答案【详解】解不等式2xa0，得：x，解不等式3xb0，得：x，不等式组的整数解仅有x2、x3，则12、34，解得：2a4、9b12，则a3时，b9、10、11；当a4时，b9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值6、A【解析】过C作CEAB，RtACE中，CAD=60，AC=15m，ACE=30，AE=AC=15=7.5m，CE=ACcos30=15=，BAC=30，ACE=30，BCE=60，BE=CEtan60=22.5m，AB=B
11、EAE=22.57.5=15m，故选A【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案7、C【解析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】由题意得，x+30，x0，解得x3且x0，故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.8、C【解析】选项A， 3a2a2 = 2 a2；选项B， a2a3= a5；选项C， (a2)3 = a6；选项D，a2a2 = 1.正确的只有选项C，故选C.9、B【解析】解：由题意得：x20，2x0，解得：x=2，y=1，则yx=9，9的算术平方根是1
12、故选B10、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1x1【解析】解一元一次不等式组【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）因此，解第一个不等式得，x1，解第二个不等式得，
13、x1，不等式组的解集是1x112、x1【解析】解不等式得:x5,解不等式得:x-1所以不等式组的解集是x-1.故答案是:x-1.13、107【解析】过C作da, 得到abd，构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到1的度数【详解】过C作da, ab, abd,四边形ABCD是正方形，DCB=90, 2=73，6=90-2=17,bd, 3=6=17, 4=90-3=73, 5=180-4=107,ad, 1=5=107,故答案为107.【点睛】本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等解决问题的关键是作辅助线构造内错角14、【解析】先证
14、明ABCADB，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】，ABCADB，, ， AD=.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形灵活运用相似三角形的性质进行几何计算15、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得ADCD，等边对等角可得DACC，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ADBCDAC，再次根据等边对等角可得可得ADBBAD，然后利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解【详解】DM
15、垂直平分AC，ADCD，DACC28，ADBCDAC282856，ABBD，ADBBAD56，在ABD中，B180BADADB18056561故答案为1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键16、【解析】试题解析： 设a=2t，b=3t， 故答案为:三、解答题（共8题，共72分）17、37【解析】试题分析：过点作交于点构造直角三角形，在中，计算出,在中, 计算出.试题解析：如图所示：过点作交于点在中， 又在中， 答：的长度为 18、缆车垂直上升了186
16、 m【解析】在Rt中，米，在Rt中，即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离【详解】解：在Rt中，斜边AB=200米，=16，（m），在Rt中，斜边BD=200米，=42， 因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）答：缆车垂直上升了186米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键19、（1）A、B两种奖品的单价各是10元、15元；（2）W（元）与m（件）之间的函数关系式是W=5m+1，当购买A种奖品75件时，费用W的值最少【解析】（1）设A种奖品的单价是x元、B种奖品的单价是y元，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求
17、得A、B两种奖品的单价各是多少元；（2）根据题意可以得到W（元）与m（件）之间的函数关系式，然后根据A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，可以求得m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题【详解】（1）设A种奖品的单价是x元、B种奖品的单价是y元，根据题意得：解得：答：A种奖品的单价是10元、B种奖品的单价是15元（2）由题意可得：W=10m+15（100m）=5m+1A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，m3（100m），解得：m75当m=75时，W取得最小值，此时W=575+1=2答：W（元）与m（件）之间的函数关系式是W=5m+1，当购买A种奖品75件时，费用W的值最少【点睛】本
18、题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答20、（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）【解析】（1）ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折，即可得到DEF；按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到ABC绕点B逆时针旋转 的图形 ；依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可【详解】解：（1）答案不唯一例如：先沿y轴翻
19、折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折（2）分别将点C、A绕点B逆时针旋转得到点 、 ，如图所示，即为所求；（3）点C所形成的路径的长为：故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小21、原式=，当m=l时，原式=【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2
20、+3x-1=0的根，那么m2+3m-1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可解：原式=x2+2x-3=0， x1=-3,x2 =1m是方程x2 +2x-3=0的根， m=-3或m=1 m+30, .m-3, m=1 当m=l时，原式： “点睛”本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入22、（1）y=-2x+31，（2）20x1【解析】试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；（2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千
21、克1元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围试题解析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得： 解得： y与x的函数解析式为y=-2x+31，(2) 试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，自变量x的取值范围是20x123、（1）相切，理由见解析;（1）1【解析】(1)求出OD/AC，得到ODBC，根据切线的判定得出即可；(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【详解】(1)直线BC与O的位置关系是相切，理由是：连接OD,OA=OD，OAD=ODA，AD平分CAB，OAD=CAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODB=90，即ODBC，OD为半径，直线BC与O的位置关系是相切；(1)设O的半径为R，则OD=OF=R，在RtBDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，即(R+1) =(1)+R，解得：R=1，即O的半径是1.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出ODBC.24、-1【解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案详解：解：（）0|3|+（1）2015+（）1=13+（1）+2=1 点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型理解各种计算法则是解决这个问题的关键