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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）Aaaa2Baaa2Caa2aDaa2a2如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是（ ）ABCD3已知关于的方程
2、，下列说法正确的是A当时，方程无解B当时，方程有一个实数解C当时，方程有两个相等的实数解D当时，方程总有两个不相等的实数解4下列各式中正确的是（）A =3 B =3 C =3 D5在数轴上表示不等式2（1x）4的解集，正确的是（）ABCD6数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（ ）A5，4B8，5C6，5D4，57我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD8二元
3、一次方程组的解为（）ABCD9一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（）AB2C2D410下列计算错误的是（）A4x32x2=8x5 Ba4a3=aC（x2）5=x10 D（ab）2=a22ab+b2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_12如图，在ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF6cm，BF12cm，FBMCBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动当点P运动_秒时，以
4、点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形13观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_14点A到O的最小距离为1，最大距离为3，则O的半径长为_15如图，O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分面积为_cm1（结果保留）16如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为1，4，ABC是直角三角形，ACB=90，则此抛物线顶点的坐标为_17A如果一个正多边形的一个外角是45，那么这个正多边形对角线的条数一共有_条B用计算器计算：tan6327_（精确到0.01）三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）我
5、市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？19（5分）如图，AB是O的直径，弦DE交AB于点F，O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE（1）试判断AED与C的数量关系，并说
6、明理由；（2）若AD=3，C=60，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为 20（8分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点(如图).已知C、D、B在同一条直线上，且，CD=400米，.求道路AB段的长；(精确到1米)如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：，)21（10分）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE，已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形22（10分）小丁每天从某报社以每
7、份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？23（12分）计算：4sin30+（1）0|2|+（）224（14分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B求证：ADFDEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30
8、分）1、D【解析】根据实数a在数轴上的位置，判断a，a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得，a0, 0a2a,所以，aa2a.故选D【点睛】本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a，a，a2的位置.2、C【解析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。故选：C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形3、C【解析】当时，方程为一元一次方程有唯一解当时，方程为一元二次方程，的情况由根的
9、判别式确定：，当时，方程有两个相等的实数解，当且时，方程有两个不相等的实数解综上所述，说法C正确故选C4、D【解析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值【详解】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|-3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2-=，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键5、A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集 2(1 x)4去括号得：224移项得：2x2，系数化为1得：x1，故选A “点睛”本题主要考
10、查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变6、D【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可【详解】4出现了2次，出现的次数最多，众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）5=5；故选D7、A【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8、C【解析
11、】利用加减消元法解这个二元一次方程组.【详解】解：-2，得：y=-2，将y=-2代入，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程组的解是.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.9、B【解析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解【详解】解：圆内接正六边形的边长是1，圆的半径为1那么直径为2圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2圆的内接正方形的边长是1故选B【点睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆
12、的内接正方形的对角线长为圆的直径解答10、B【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（ab）1=a11ab+b1可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案【详解】A选项：4x31x1=8x5，故原题计算正确；B选项：a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C选项：（-x1）5=-x10，故原题计算正确；D选项：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原题计算正确；故选：
13、B【点睛】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解解：a+b=5，a2+2ab+b2=25，ab=3，a2+b2=1故答案为1考点：完全平方公式12、3或1【解析】由四边形ABCD是平行四边形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果【详解】解：四边形ABCD
14、是平行四边形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，FBM=CBM，FBD=FDB，FB=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，点E是BC的中点，CE=BC=AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案为3或1【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键13、 【解析】试题解析：根据题意得，这一组数的第个数为： 故答案为点睛：观
15、察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第个数即可14、1或2【解析】分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案【详解】点在圆内，圆的直径为1+3=4，圆的半径为2；点在圆外，圆的直径为31=2，圆的半径为1，故答案为1或2.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，关键是分类讨论：点在圆内，点在圆外.15、 【解析】试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可试题解析：如图所示：连接BO，CO，正六边形ABCDEF内接于O，AB=BC=CO=1，ABC=110，O
16、BC是等边三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），图中阴影部分面积为：S扇形OBC=考点：正多边形和圆16、（ ， ）【解析】连接AC，根据题意易证AOCCOB，则，求得OC=2，即点C的坐标为（0，2），可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x4），然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.【详解】解：连接AC，A、B两点的横坐标分别为1，4，OA=1，OB=4，ACB=90，CAB+ABC=90，COAB，ABC+BCO=90，CAB=BCO，又AOC=BOC=90，AOCCOB，即=，解得OC=2，点C的坐标为（0，2），A、B两点的横坐标分别为1，4，设抛
17、物线解析式为y=a（x+1）（x4），把点C的坐标代入得，a（0+1）（04）=2，解得a=，y=（x+1）（x4）=（x23x4）=（x）2+，此抛物线顶点的坐标为（ ， ）故答案为：（ ， ）【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.17、20 5.1 【解析】A、先根据多边形外角和为360且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B、利用计算器计算可得【详解】A、根据题意，此正多边形的边数为36045=8，则这个正多边形对角线的条数一共有=20，故答案为20；B、tan6327
18、2.6462.0015.1，故答案为5.1【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解【详解】解:（1）被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，中位数为=7，众数是7和8，故答案为：7、7和8；（
19、2）补全图形如下：（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为=7（次），第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据19、（1）AED=C，理由见解析；（2） 【解析】（1）根据切线的性质和圆周角定理解答即可；（2）根据勾股定理和三角函数进行解答即可【详解】（1）AED=C，证明如下：连接BD，可得ADB=90，C+DBC=90，CB是O的切线，CBA=90，ABD+DBC=90，ABD=C，AEB=ABD，AED=C，（2）连
20、接BE，AEB=90，C=60，CAB=30，在RtDAB中，AD=3，ADB=90，cosDAB=，解得：AB=2，E是半圆AB的中点，AE=BE，AEB=90，BAE=45，在RtAEB中，AB=2，ADB=90，cosEAB=，解得：AE=故答案为【点睛】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法20、 (1)AB1395 米；(2)没有超速【解析】（1）先根据tanADC2求出AC，再根据ABC35结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.【详解】解：(1)ACBC，C90，tanADC2，CD400，A
21、C800，在RtABC中，ABC35，AC800，AB1395 米；(2)AB1395，该车的速度55.8km/h60千米/时，故没有超速【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.21、证明见解析【解析】（1）一方面RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，另一方面ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF（2）根据（1）知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定
22、理即可证明四边形ADFE是平行四边形【详解】证明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC在RtAFE和RtBCA中，AF=BC，AE=BA，AFEBCA（HL）AC=EF（2）ACD是等边三角形，DAC=60，AC=ADDAB=DAC+BAC=90EFADAC=EF，AC=AD，EF=AD四边形ADFE是平行四边形考点：1全等三角形的判定与性质；2等边三角形的性质；3平行四边形的判定22、（1）y=0.8x60（0x200）（2）159份【解析】解：（1）y=（10.5）x（0.50.2）（200x）=0.8x60（0x200）（2
23、）根据题意得：30（0.8x60）2000，解得x小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=（10.5）x（0.50.2）（200x）即y=0.8x60，其中0x200且x为整数（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x60）2000，解之求解即可23、1.【解析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】原式 =1【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.24、（1）见解析（2）6【解析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC.（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBCC+B=110，ADF=DECAFD+AFE=110，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，AFD=C，ADF=DEC，ADFDEC（2）四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=1由（1）知ADFDEC，在RtADE中，由勾股定理得：