《2023届福建省泉州市名校中考二模数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届福建省泉州市名校中考二模数学试题含解析.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1的倒数的绝对值是（）ABCD2若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）ABCD3甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船
2、从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A=B=C=D=4已知为单位向量，=，那么下列结论中错误的是（ ）ABC与方向相同D与方向相反5如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于P、Q两点，则函数yax2（b1）xc的图象可能是（ ）ABCD6在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()ABCD7把多项式ax32ax2+ax分解因式，结果正确的是（）Aax（x22x）Bax2（x2）Cax（x+1）（x1）Dax（x1）28如图，A点是半圆上一个三等分点
3、，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，O的半径为1，则APBP的最小值为A1BCD9某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元ABCD10九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11抛
4、物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是 _ 12如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若D=78，则EAC=_. 13甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_(填“甲”或“乙”)14（）2（3.14）0_15如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），ABC与DEF位似，原点O是位似中心，要使DEF的面积是ABC面积的5倍，则点F的坐标为_16如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意一点，那么
5、a+b-2c= _ 17如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，D=30，CD=4，以AB为直径的O交BC于点E，则阴影部分的面积为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过和两点，且与轴交于，直线是抛物线的对称轴，过点的直线与直线相交于点，且点在第一象限（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线和直线、轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；（3）点在抛物线的对称轴上，与直线和轴都相切，求点的坐标19（5分）计算：|1|+（1）2018tan6020（8分）已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作P，则称点Q为
6、P的“关联点”，P为点Q的“关联圆”（1）已知O的半径为1，在点E（1，1），F（，），M（0，-1）中，O的“关联点”为_；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），Q为点P的“关联圆”，且Q的半径为，求n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），D是点H的“关联圆”，直线yx+4与x轴，y轴分别交于点A，B若线段AB上存在D的“关联点”，求m的取值范围21（10分）如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G求证：BC是O的切线；设ABx，AFy，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE8
7、，sinB，求DG的长，22（10分）阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二
8、：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度20132014201520162017参观人数（人次）7 450 0007 630 0007 290 0007 550 0008 060 000年增长率（%）38.72.4-4.53.66.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）
9、免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式. 根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.23（12分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生
10、有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率24（14分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD（1）求证：EB=GD；（2）若AB=5，AG=2，求EB的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案【详解】解：的倒数为,则的绝对值是：.故答案选：D.【点睛】本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟
11、练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.2、B【解析】解：根据题意可得：反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x0时y0，当x0时，y0，.3、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=故选A点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键4、C【解析】由向量的方向直接判断即可.【详解】解：为单位向量，=，所以与方向相反，所以C错误，故选C.【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.5、A【解析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax
12、2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-0，即可进行判断【详解】点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，x=ax2+bx+c，ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，又-0，a0-=-+0函数y=ax2+（b-1）x+c的对
13、称轴x=-0，A符合条件，故选A6、B【解析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.7、D【解析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x22x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x22x+1）=ax（x1）2，故
14、选D【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.8、C【解析】作点A关于MN的对称点A,连接AB，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA,AA.点A与A关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，AON=AON=60,PA=PA，点B是弧AN的中点，BON=30 ，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故选：C.9、B【解析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8200元，由利润=售价-进价建立方程求出其
15、解即可【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8200元，由题意得0.8200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元故选：B【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键10、D【解析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量=11枚白银的重量；（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系二、填空题（共7小题，每小题3
16、分，满分21分）11、 (-1,-2)【解析】试题分析：因为y=（x+1）22是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2），故答案为（1，2）考点：二次函数的性质12、1【解析】解:四边形ABCD是菱形，D=78，ACB=（180-D）=51，又四边形AECD是圆内接四边形，AEB=D=78，EAC=AEB-ACB=1.故答案为:113、甲【解析】乙所得环数的平均数为：=5，S2=+=+=16.4，甲的方差乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.14、3.【解析】试题分析：分别根据零指数幂，负指数幂的运算法
17、则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果原式=4-1=3.考点：负整数指数幂；零指数幂15、（，）【解析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可【详解】解：ABC与DEF位似，原点O是位似中心，要使DEF的面积是ABC面积的5倍，则DEF的边长是ABC边长的倍，点F的坐标为（1，），即（，），故答案为：（，）【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k16、1【解析】点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，由中点公式得：c=，a+b=2c， a+b-2c=1 故答
18、案为1 17、 【解析】【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：AEB=90，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与OBE面积的差，因为OA=OB，所以OBE的面积是ABE面积的一半，可得结论【详解】如图，连接OE、AE，AB是O的直径，AEB=90，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=4，B=D=30，AE=AB=2，BE=2，OA=OB=OE，B=OEB=30，BOE=120，S阴影=S扇形OBESBOE=，故答案为【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和ABE的面积是解本题的关键
19、三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）；（3）或【解析】（1）根据图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），可利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，得出AC，BC的长，得出B点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形相似求出ABCPBF，即可求出圆的半径，即可得出P点的坐标【详解】（1）抛物线的图象经过，把，代入得：解得：，抛物线解析式为；（2）抛物线改写成顶点式为，抛物线对称轴为直线，对称轴与轴的交点C的坐标为，设点B的坐标为，则，点B的坐标为，设直线解析式为：，把，代入得
20、：，解得：，直线解析式为：(3)当点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，设P与AB相切于点F，与x轴相切于点C，如图1；PFAB，AF=AC，PF=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，AF=3，BF=2，FBP=CBA，BFP=BCA=90，ABCPBF，解得：，点P的坐标为(2，)；设P与AB相切于点F，与轴相切于点C，如图2：PFAB，PF=PC，AC=3，BC=4， AB=5，FBP=CBA，BFP=BCA=90，ABCPBF，解得：，点P的坐标为(2，-6)，综上所述，与直线和都相切时，或【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数
21、的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键19、1【解析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】|1|+（1）2118tan61=1+1=1【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.20、（1）F，M；（1）n1或1；（3）m或 m【解析】（1）根据定义,认真审题即可解题,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解题即可,（3）当D与线段AB相切于点T时，由sinOBA=,得DTDH1,进而求出m1=即可,当D过点A时，连接AD由勾股
22、定理得DADH1即可解题.【详解】解：（1）OFOM1，点F、点M在上，F、M是O的“关联点”，故答案为F，M（1）如图1，过点Q作QHx轴于HPH1，QHn，PQ.由勾股定理得，PH1+QH1PQ1，即11+n1=()1,解得，n1或1（3）由yx+4，知A（3，0），B（0，4）可得AB5如图1（1），当D与线段AB相切于点T时，连接DT则DTAB，DTB90sinOBA=,可得DTDH1,m1=,如图1（1），当D过点A时，连接AD由勾股定理得DADH1综合可得：m或 m【点睛】本题考查圆的新定义问题, 三角函数和勾股定理的应用,难度较大,分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.21、
23、(1)证明见解析；(2)AD=；(3)DG=【解析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sinAEF=sinB，进而求出DG的长即可【详解】(1)如图，连接OD，AD为BAC的角平分线，BAD=CAD，O
24、A=OD，ODA=OAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODC=90，ODBC，BC为圆O的切线；(2)连接DF，由(1)知BC为圆O的切线，FDC=DAF，CDA=CFD，AFD=ADB，BAD=DAF，ABDADF，即AD2=ABAF=xy，则AD= ；(3)连接EF，在RtBOD中，sinB=，设圆的半径为r，可得，解得：r=5，AE=10，AB=18，AE是直径，AFE=C=90，EFBC，AEF=B，sinAEF=，AF=AEsinAEF=10=，AFOD，即DG=AD，AD=，则DG=【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义
25、，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键22、（1）见解析；（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可【解析】分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%，2017年8月实现网络售票占比77%，2017年10月2日，首次实现全部网络售票，即可补全图1，根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数.详解：（1）补全统计图如（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次（答案不唯一，预估理由合理，支撑
26、预估数据即可）点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况.23、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）1020%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4
27、=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图24、（1）证明见解析；（2） ；【解析】（1）根据正方形的性质得到GAD=EAB，证明GADEAB，根据全等三角形的性质证明；（2）根据正方形的性质得到BDAC，AC=BD=5，根据勾股定理计算即可【详解】（1）在GAD和EAB中，GAD=90+EAD，EAB=90+EAD，GAD=EAB，在GAD和EAB中，GADEAB，EB=GD； （2）四边形ABCD是正方形，AB=5，BDAC，AC=BD=5，DOG=90，OA=OD=BD=，AG=2 ，OG=OA+AG=，由勾股定理得，GD=，EB=【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键