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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是（）Aa2a3=a5 B2a+a2=3a3 C（a3）3=a6 Da2a=22如图,扇形AOB 中,半径OA2，AOB120，C 是弧AB的中点,连
2、接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )ABCD3第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次将686000用科学记数法表示为（）A686104 B68.6105 C6.86106 D6.861054用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）ABCD5估计的值在 （ ）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间6如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）ABCD7我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情
3、况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）8910户数262则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A方差是4B极差是2C平均数是9D众数是98下列图形中，阴影部分面积最大的是ABCD9如图，在ABC中，EFBC，S四边形BCFE=8，则SABC=（ ）A9B10C12D1310如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11二次根式中字母x的取值范围是_12如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3
4、，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y（x0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_13如图，在RtABC中，B=90，A=45，BC=4，以BC为直径的O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为_14如图，已知反比例函数y=(k为常数，k0)的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B，若AOB的面积为1，则k=_15化简的结果是_.16两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为_17若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中
5、，直线与x轴交于点A，与双曲线的一个交点为B（1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BCx轴于点C，若点P在双曲线上，且PAC的面积为4，求点P的坐标.19（5分）有四张正面分别标有数字1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀随机抽取一张卡片，求抽到数字“1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率20（8分）（1）计算：14+sin61+（）2（）1（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来21（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为
6、点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围22（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，顶点、分别在轴、轴的正半轴，抛物线经过、两点，点为抛物线的顶点，连接、求此抛物线的解析式求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积23（12分）如图，在ABC中，ABAC，若将ABC绕点C顺时针旋转180得到EFC，连接AF、BE（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理
7、由24（14分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案【详解】A、a2a3=a5，故此选项正确；B、2a+a2，无法计算，故此选项错误；C
8、、（-a3）3=-a9，故此选项错误；D、a2a=a，故此选项错误；故选A【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2、A【解析】试题分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=r2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.3、D【解析】根据科学记数法的表示形式(a10n，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数
9、)可得:686000=6.86105，故选：D4、C【解析】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，可作瓶身16x个，瓶底个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【详解】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，依题意可列方程故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.5、C【解析】根据 ，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题【详解】解： 即故选：C【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法6、D【解析】解：作直径AD，连结BD，如图AD为直径，ABD=90在RtABD中，AD=10，AB=6，BD=8，c
10、osD=C=D，cosC=故选D点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形7、A【解析】分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，分别进行计算可得答案详解：极差：10-8=2，平均数：（82+96+102）10=9，众数为9，方差：S2= （8-9）22+（9-9）26+（10-9）22=0.4，故选A点睛：此题
11、主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法8、C【解析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：C、如图，过点M作MAx轴于点A，过点N作NBx轴于点B，根据反比例函数系数k的几何意义，SOAM=SOAM=，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：综上所述，阴影部分面积最大的是C故选C9、A【解析】由在ABC中，EFBC，即可判定AEFABC，然后由相
12、似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】，又EFBC，AEFABC1SAEF=SABC又S四边形BCFE=8，1（SABC8）=SABC，解得：SABC=1故选A10、C【解析】试题解析：四边形ABCD是平行四边形， 故选C.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x1【解析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解【详解】根据题意得：1x0，解得x1故答案为：x1【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12、8【解析】根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.【详解】解：菱形OABC的顶点A的坐
13、标为（-3，-4），OA=OC=则点B的横坐标为-5-3=-8，点B的坐标为（-8，-4），点C的坐标为（-5,0）则点E的坐标为（-4，-2），将点E的坐标带入y=（x0）中，得k=8.给答案为：8.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.13、6【解析】连接、，根据阴影部分的面积计算.【详解】连接、，为的直径，阴影部分的面积.故答案为.【点睛】本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键.14、-1【解析】试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mnk，ABO的面积为1，=1，=1，k
14、=1，由函数图象位于第二、四象限知k0，k=-1考点：反比例外函数k的几何意义.15、【解析】先将分式进行通分，即可进行运算.【详解】=-=【点睛】此题主要考查分式的加减，解题的关键是先将它们通分.16、【解析】依据B=C=45，DFE=45，即可得出BGF=CFH，进而得到BFGCHF，依据相似三角形的性质，即可得到=，即=，即可得到CH=【详解】解：AG=1，BG=3，AB=4，ABC是等腰直角三角形，BC=4，B=C=45，F是BC的中点，BF=CF=2，DEF是等腰直角三角形，DFE=45，CFH=180BFG45=135BFG，又BFG中，BGF=180BBFG=135BFG，BGF
15、=CFH，BFGCHF，=，即=，CH=，故答案为【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.17、ACBD【解析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到FEH=90，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到EMO=90，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到AOD=90，根据垂直定义得到AC与BD垂直【详解】四边形EFGH是矩形，FEH=90，又点E、F
16、、分别是AD、AB、各边的中点，EF是三角形ABD的中位线，EFBD，FEH=OMH=90，又点E、H分别是AD、CD各边的中点，EH是三角形ACD的中位线，EHAC，OMH=COB=90，即ACBD故答案为：ACBD【点睛】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形中位线定理是解题关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）直线的表达式为，双曲线的表达方式为；（2）点P的坐标为或【解析】分析：（1）将点B（-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；（2）根据直线解析式求得点A坐标，由SACPAC|yP|4求得点P的纵
17、坐标，继而可得答案详解：（1）直线与双曲线 （）都经过点B（1，4），直线的表达式为，双曲线的表达方式为. （2）由题意，得点C的坐标为C（1，0），直线与x轴交于点A（3，0），点P在双曲线上，点P的坐标为或.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键19、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“1”的只有1种，抽到数字“1”的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知，共
18、有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为20、（1）5；（2）2x【解析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可【详解】（1）原式 =5；（2）解不等式得，x2，解不等式得， 所以不等式组的解集是 用数轴表示为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，不等式组的解法
19、，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定21、（1）（2）【解析】试题分析：（1）首先根据抛物线求出与轴交于点A，顶点为点B的坐标，然后求出点A关于抛物线的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为代入点B，点C的坐标，然后解方程组即可；（ 2）求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点当图象G向下平移至点与点E重合时， 点在直线BC上方，此时t=1；当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2从而得出.试题解析：解：（1）抛物线与轴交于点A，点A的坐标为（0，2） 1分，抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1
20、，） 2分又点C与点A关于抛物线的对称轴对称， 点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上设直线BC的解析式为直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)，解得直线BC的解析式为 2分（2）抛物线中，当时，点D的坐标为(1，6) 1分直线中，当时，当时，如图，点E的坐标为(0，1)，点F的坐标为(1，2)设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点当图象G向下平移至点与点E重合时， 点在直线BC上方，此时t=1； 5分当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2 6分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是 7分考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.22、
21、；【解析】（1）由正方形的性质可求得B、C的坐标，代入抛物线解析式可求得b、c的值，则可求得抛物线的解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得D点坐标，再由S四边形ABDC=SABC+SBCD可求得四边形ABDC的面积【详解】由已知得：，把与坐标代入得：，解得：，则解析式为；，抛物线顶点坐标为，则【点睛】二次函数的综合应用解题的关键是：在（1）中确定出B、C的坐标是解题的关键，在（2）中把四边形转化成两个三角形23、（1）证明见解析（2）当ABC=60时，四边形ABEF为矩形【解析】（1）根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出ABC是
22、等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可【详解】（1）将ABC绕点C顺时针旋转180得到EFC，ABCEFC，CA=CE，CB=CF，四边形ABEF是平行四边形；（2）当ABC=60时，四边形ABEF为矩形，理由是：ABC=60，AB=AC，ABC是等边三角形，AB=AC=BCCA=CE，CB=CF，AE=BF四边形ABEF是平行四边形，四边形ABEF是矩形【点睛】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键24、（1）（30010x）（2）每本书应涨价5元【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（30010x）本；（2）根据每本图书的利润每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）每本书上涨了x元，每天可售出书（30010x）本故答案为30010x（2）设每本书上涨了x元（x10），根据题意得：（4030+x）（30010x）=3750，整理，得：x220x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元