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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，将函数y（x2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n
2、）平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）Ay（x2）2-2By（x2）2+7Cy（x2）2-5Dy（x2）2+42如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）ABCD3如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A主视图B俯视图C左视图D一样大4已知关于x的方程恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）A1B2C3D45已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个
3、公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（ ）ABCD6某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n）102050100200500击中靶心次数（m）8194492178451击中靶心频率（）0.800.950.880.920.890.90由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( )A0.6B0.7C0.8D0.97如图，ABC内接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，则A的正切值等于（ ）A B C D84的平方根是( )A4B4C2D29“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不
4、相等的实数根苏科版数学九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x22x=2实数根的情况是 （ ）A有三个实数根B有两个实数根C有一个实数根D无实数根10一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）ABCD11若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da312如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DFBC，E为BD的中点若EFAC，BC=6，则四边形DBCF的面积为_14若
5、x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为_15若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是_16据媒体报道，我国研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，将204000这个数用科学记数法表示为_17垫球是排球队常规训练的重要项目之一如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分则运动员张华测试成绩的众数是_18若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy0，则m的取值范围是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，AB是O的直径，D
6、、D为O上两点，CFAB于点F，CEAD交AD的延长线于点E，且CE=CF.（1）求证：CE是O的切线；（2）连接CD、CB，若AD=CD=a，求四边形ABCD面积.20（6分） “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？21（6分）如图，以D为顶点的抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=x+1求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P
7、的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）如图，在ABC中，BC40，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止求证：ABEACD；若ABBE，求DAE的度数；拓展：若ABD的外心在其内部时，求BDA的取值范围23（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;将线段绕点逆时针旋转90得到线段.画出线段
8、;以为顶点的四边形的面积是 个平方单位.24（10分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?2
9、5（10分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图所示，S与x的函数关系图象如图所示：（1）图中的a=_，b=_（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?26（12分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58减至30，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58=0.85，
10、cos58=0.53，tan58=1.60）27（12分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_；该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】函数的图象过点A（1，m），B（4，n），m=，n=3，A（1，），B（4，3），过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，则C（
11、4，），AC=41=3，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），ACAA=3AA=9，AA=3，即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是故选D2、A【解析】设身高GE=h，CF=l，AF=a，当xa时，在OEG和OFC中，GOE=COF（公共角），AEG=AFC=90，OEGOFC，a、h、l都是固定的常数，自变量x的系数是固定值，这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大故选A3、C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正
12、方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C4、C【解析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1由于原方程只有一个实数根，因此，方程的根有两种情况：（1）方程有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）1；（2）方程有两个不等的实数根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）1针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根【详解】去分母，将原方程两边同乘x（x2），整理得2x23x+（3a）=1方程的根的情况有两种：（1）方程有两个相等的实数根，即=932（3a）=1解得a=当a=时，解方程2x23x+（+3）=1，得x1=x2
13、=（2）方程有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程有一个根为1或2（i）当x=1时，代入式得3a=1，即a=3当a=3时，解方程2x23x=1，x（2x3）=1，x1=1或x2=1.4而x1=1是增根，即这时方程的另一个根是x=1.4它不使分母为零，确是原方程的唯一根（ii）当x=2时，代入式，得2323+（3a）=1，即a=5当a=5时，解方程2x23x2=1，x1=2，x2= x1是增根，故x=为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是，3，5共3个故选C【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方
14、程，所以要分情况进行讨论理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键5、B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: 抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，b0，交点横坐标为1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b0，ac0.6、D【解
15、析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解【详解】依题意得击中靶心频率为0.90，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.故选：D.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题.7、C.【解析】试题分析：如答图，过点O作ODBC，垂足为D，连接OB，OC，OB=5，OD=3，根据勾股定理得BD=4.A=BOC，A=BOD.tanA=tanBOD=.故选D考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义8、C【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x1=a，则x
16、就是a的平方根，由此即可解决问题【详解】（1）1=4，4的平方根是1故选D【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根9、C【解析】试题分析：由得，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.10、C【解析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限
17、，得a0，满足ab0，ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小11、A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可【详解】不等式组无解，a43a+2，解得：a3，故选A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.12、D【解析】本题
18、主要考查二次函数的解析式【详解】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、2【解析】解：如图，过D点作DGAC，垂足为G，过A点作AHBC，垂足为H，AB=AC，点E为BD的中点，且AD=AB，设BE=DE=x，则AD=AF=1xDGAC，EFAC，DGEF，即，解得DFBC，ADFAB
19、C，即，解得DF=1又DFBC，DFG=C，RtDFGRtACH，即，解得在RtABH中，由勾股定理，得又ADFABC，故答案为：214、1【解析】试题分析：将x=1代入方程得：13+m+1=0，解得：m=1考点：一元二次方程的解15、1【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值解：x2+kx+81是完全平方式，k=1故答案为1考点：完全平方式16、2.041【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数
20、【详解】解：204000用科学记数法表示2.041故答案为2.041点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值17、1【解析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案【详解】运动员张华测试成绩的众数是1 故答案为1【点睛】本题主要考查了众数，关键是掌握众数定义18、m-1【解析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y0即可得到关于m的不等式，求得m的范围【详解】解：，+得1x+1y1m+4，则x+ym+1，根据题意得m+10，解得m1故答案是：m1【点睛】本题考查
21、的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接OC，AC，可先证明AC平分BAE，结合圆的性质可证明OCAE，可得OCB90，可证得结论；（2）可先证得四边形AOCD为平行四边形，再证明OCB为等边三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面积公式可求得答案【详解】（1）证明：连接OC，ACCFAB，CEAD，且CECFCAECABOCOA，CABOCACAEOCAOCAEOCEAEC180，AEC90，OCE9
22、0即OCCE，OC是O的半径，点C为半径外端，CE是O的切线（2）解：ADCD，DACDCACAB，DCAB，CAEOCA，OCAD，四边形AOCD是平行四边形，OCADa，AB2a，CAECAB，CDCBa，CBOCOB，OCB是等边三角形，在RtCFB中，CF ，S四边形ABCD （DCAB）CF【点睛】本题主要考查切线的判定，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径20、A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元【解析】试题分析：根据题意，设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，
23、然后根据“已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.试题解析：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，依题意得：解得：答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元21、（1）y=x2+2x+1；（2）P ( ,)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似【解析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O，则O（1，1），则OP+AP的最小值为AO
24、的长，然后求得AO的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明BCD为直角三角形，然后分为AQCDCB和ACQDCB两种情况求解即可【详解】（1）把x=0代入y=x+1，得：y=1，C（0，1）把y=0代入y=x+1得：x=1，B（1，0），A（1，0）.将C（0，1）、B（1，0）代入y=x2+bx+c得： ，解得b=2，c=1抛物线的解析式为y=x2+2x+1（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O，则O（1，1）O与O关于BC对称，PO=POOP+AP=OP+APAOOP+AP的最小值=OA=2OA的方程为y=P点满足解得
25、：所以P ( ,)（1）y=x2+2x+1=（x1）2+4，D（1，4）又C（0，1，B（1，0），CD=，BC=1，DB=2CD2+CB2=BD2，DCB=90A（1，0），C（0，1），OA=1，CO=1又AOC=DCB=90，AOCDCB当Q的坐标为（0，0）时，AQCDCB如图所示：连接AC，过点C作CQAC，交x轴与点QACQ为直角三角形，COAQ，ACQAOC又AOCDCB，ACQDCB，即，解得：AQ=3Q（9，0）综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析
26、式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想22、（1）证明见解析；（2）；拓展：【解析】（1）由题意得BD=CE，得出BE=CD，证出AB=AC，由SAS证明ABEACD即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出BEA=EAB=70，证出AC=CD，由等腰三角形的性质得出ADC=DAC=70，即可得出DAE的度数；拓展：对ABD的外心位置进行推理，即可得出结论【详解】（1）证明：点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，BD=CE，BC-BD=BC-CE，即BE=CD，B=C=40，AB=AC，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）；（2）解：
27、B=C=40，AB=BE，BEA=EAB=(180-40)=70，BE=CD，AB=AC，AC=CD，ADC=DAC=(180-40)=70，DAE=180-ADC-BEA=180-70-70=40；拓展：解：若ABD的外心在其内部时，则ABD是锐角三角形BAD=140-BDA90BDA50，又BDA90，50BDA90【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键23、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B
28、1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的面积为：=20，故答案为20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.24、（1）每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案方案一: 型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二: 型挖掘机
29、8台,型挖掘机4台；方案三: 型挖掘机9台,型挖掘机3台当A型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用详解：(1)设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得解得所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米(2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台根据题意,得 ，因为，解得，又因为,解得,所以所以,共有三种调配方案方案一:当时, ,即型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二:当时, ,即型挖掘机8台,型挖
30、掘机4台；方案三:当时, ,即型挖掘机9台,型挖掘机3台,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,当时，此时型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题25、（1）a=6, b=；（2） ；（3）或5h【解析】（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；（2）根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可.（3）分两车相
31、遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值.【详解】解：（1）由s与x之间的函数的图像可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，；（2）从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b， 解得：k=-160，b=600，设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b， 解得：k=160，b=-600，设直线CD的解析式为：S=kx+b， 解得：k=60，b=0 （3）当两车相遇
32、前相距200km，此时：S=-160x+600=200，解得：，当两车相遇后相距200km，此时：S=160x-600=200，解得：x=5，或5时两车相距200千米【点睛】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围.26、调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】试题分析: RtABD中，根据30的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长，然后在RtABC中,求得AB的长后用即可求得增加的长度试题解析: RtABD中，AC=3米，AD=2AC=6(m)在RtABC中, ADAB=63.532.5(m).调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.
33、5米.27、 (1);(2).【解析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）5个项目中田赛项目有2个，该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：故答案为；（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比