云南省曲靖市宣武九中2022-2023学年高考仿真卷数学试题含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1的图象如图所示,若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合,则可取的值的是( )ABCD2复数(i是虚数单位)在复平面内对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在复平面内,复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4在区间上随机取一个实数,使直线与圆相交的概率为( )ABCD5已知复数为虚数单位) ,则z 的虚部为( )A2BC4D6某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于( )cm3ABCD7本次模拟考试结束后,班级要排一

3、张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有( )A72种B144种C288种D360种8已知实数,满足,则的最大值等于( )A2BC4D89已知函数,给出下列四个结论:函数的值域是;函数为奇函数;函数在区间单调递减;若对任意,都有成立,则的最小值为;其中正确结论的个数是( )ABCD10已知复数满足,则的共轭复数是( )ABCD11已知函数有三个不同的零点 (其中),则 的值为( )ABCD12已知点,若点在曲线上运动,则面积的最小值为( )A6B3CD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13某城

4、市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况,随机抽取了这两个景点20天的游客人数,得到如下茎叶图:由此可估计,全年(按360天计算)中,游客人数在内时,甲景点比乙景点多_天.14(5分)已知函数,则不等式的解集为_15如图,在ABC中,E为边AC上一点,且,P为BE上一点,且满足,则的最小值为_16已知是同一球面上的四个点,其中平面,是正三角形,则该球的表面积为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,平面四边形为直角梯形,将绕着翻折到.(1)为上一点,且,当平面时,求实数的值;(2)当平面与平面所成的锐二面角大小为时,求与平面所成角的正弦.18(

5、12分)在中,角,的对边分别为,已知(1)若,成等差数列,求的值;(2)是否存在满足为直角?若存在,求的值;若不存在,请说明理由19(12分)如图,已知三棱柱中,与是全等的等边三角形.(1)求证:;(2)若,求二面角的余弦值20(12分)在平面直角坐标系中,曲线:(为参数,),曲线:(为参数).若曲线和相切.(1)在以为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,求曲线的普通方程;(2)若点,为曲线上两动点,且满足,求面积的最大值.21(12分)已知抛物线:()上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.(1)求p的值;(2)设()为抛物线上的动点,过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围

6、.22(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设为曲线上位于第一,二象限的两个动点,且,射线交曲线分别于,求面积的最小值,并求此时四边形的面积.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据图象求得函数的解析式,即可得出函数的解析式,然后求出变换后的函数解析式,结合题意可得出关于的等式,即可得出结果.【详解】由图象可得,函数的最小正周期为,则,取,则,可得,当时,.故选:B.【点睛】本

7、题考查利用图象求函数解析式,同时也考查了利用函数图象变换求参数,考查计算能力,属于中等题.2、B【解析】利用复数的四则运算以及几何意义即可求解.【详解】解:,则复数(i是虚数单位)在复平面内对应的点的坐标为:,位于第二象限.故选:B.【点睛】本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义,属于基础题.3、B【解析】化简复数为的形式,然后判断复数的对应点所在象限,即可求得答案.【详解】对应的点的坐标为在第二象限故选:B.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,属于基础题.4、D【解析】利用直线与圆相交求出实数的取值范围,然后利用几何概型的概率公式可求得所求事

8、件的概率.【详解】由于直线与圆相交,则,解得.因此,所求概率为.故选:D.【点睛】本题考查几何概型概率的计算,同时也考查了利用直线与圆相交求参数,考查计算能力,属于基础题.5、A【解析】对复数进行乘法运算,并计算得到,从而得到虚部为2.【详解】因为,所以z 的虚部为2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念,计算过程要注意.6、D【解析】解:根据几何体的三视图知,该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体,结合图中数据,计算它的体积为:V=V三棱柱+V半圆柱=221+121=(6+1.5)cm1故答案为6+1.5点睛:根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体,结合图中数据计算它的体积

9、即可7、B【解析】利用分步计数原理结合排列求解即可【详解】第一步排语文,英语,化学,生物4种,且化学排在生物前面,有种排法;第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个,有种排法,所以不同的排表方法共有种.选.【点睛】本题考查排列的应用,不相邻采用插空法求解,准确分步是关键,是基础题8、D【解析】画出可行域,计算出原点到可行域上的点的最大距离,由此求得的最大值.【详解】画出可行域如下图所示,其中,由于,,所以,所以原点到可行域上的点的最大距离为.所以的最大值为.故选:D【点睛】本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.9、C【解析】化

10、的解析式为可判断,求出的解析式可判断,由得,结合正弦函数得图象即可判断,由得可判断.【详解】由题意,所以,故正确;为偶函数,故错误;当时,单调递减,故正确;若对任意,都有成立,则为最小值点,为最大值点,则的最小值为,故正确.故选:C.【点睛】本题考查三角函数的综合运用,涉及到函数的值域、函数单调性、函数奇偶性及函数最值等内容,是一道较为综合的问题.10、B【解析】根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可.【详解】由,得,所以故选:B【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则,考查了复数的共轭复数的定义,属于基础题.11、A【解析】令,构造,要使函数有三个不同的零点(其中),则方程需要有两

11、个不同的根,则,解得或,结合的图象,并分,两个情况分类讨论,可求出的值.【详解】令,构造,求导得,当时,;当时,故在上单调递增,在上单调递减,且时,时,可画出函数的图象(见下图),要使函数有三个不同的零点(其中),则方程需要有两个不同的根(其中),则,解得或,且,若,即,则,则,且,故,若,即,由于,故,故不符合题意,舍去. 故选A. 【点睛】解决函数零点问题,常常利用数形结合、等价转化等数学思想.12、B【解析】求得直线的方程,画出曲线表示的下半圆,结合图象可得位于,结合点到直线的距离公式和两点的距离公式,以及三角形的面积公式,可得所求最小值.【详解】解:曲线表示以原点为圆心,1为半径的下半

12、圆(包括两个端点),如图,直线的方程为,可得,由圆与直线的位置关系知在时,到直线距离最短,即为,则的面积的最小值为.故选:B.【点睛】本题考查三角形面积最值,解题关键是掌握直线与圆的位置关系,确定半圆上的点到直线距离的最小值,这由数形结合思想易得二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、72【解析】根据给定的茎叶图,得到游客人数在内时,甲景点共有7天,乙景点共有3天,进而求得全年中,甲景点比乙景点多的天数,得到答案.【详解】由题意,根据给定的茎叶图可得,在随机抽取了这两个景点20天的游客人数中,游客人数在内时,甲景点共有7天,乙景点共有3天,所以在全年)中,游客人数在内时,甲景点比

13、乙景点多天.故答案为:.【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用,其中解答中熟记茎叶图的基本知识,合理推算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.14、【解析】易知函数的定义域为,且,则是上的偶函数由于在上单调递增,而在上也单调递增,由复合函数的单调性知在上单调递增,又在上单调递增,故知在上单调递增令,知,则不等式可化为,即,可得,又,是偶函数,可得,由在上单调递增,可得,则,解得,故不等式的解集为15、【解析】试题分析:根据题意有,因为三点共线,所以有,从而有,所以的最小值是考点:向量的运算,基本不等式【方法点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题,属于中档题目,在解题的过程中

14、,关键步骤在于对题中条件的转化,根据三点共线,结合向量的性质可知,从而等价于已知两个正数的整式形式和为定值,求分式形式和的最值的问题,两式乘积,最后应用基本不等式求得结果,最后再加,得出最后的答案16、【解析】求得等边三角形的外接圆半径,利用勾股定理求得三棱锥外接球的半径,进而求得外接球的表面积.【详解】设是等边三角形的外心,则球心在其正上方处.设,由正弦定理得.所以得三棱锥外接球的半径,所以外接球的表面积为.故答案为:【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的计算,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)连接交于点,连接,

15、利用线面平行的性质定理可推导出,然后利用平行线分线段成比例定理可求得的值;(2)取中点,连接、,过点作,则,作于,连接,推导出,可得出为平面与平面所成的锐二面角,由此计算出、,并证明出平面,可得出直线与平面所成的角为,进而可求得与平面所成角的正弦值.【详解】(1)连接交于点,连接,平面,平面,平面平面,在梯形中,则,所以,;(2)取中点,连接、,过点作,则,作于,连接. 为的中点,且,且,所以,四边形为平行四边形,由于,为的中点,所以,同理,平面,为面与面所成的锐二面角,则,平面,平面,面,为与底面所成的角,.在中,.因此,与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查利用线面平行的性质求参数,同时

16、也考查了线面角的计算,涉及利用二面角求线段长度,考查推理能力与计算能力,属于中等题.18、见解析【解析】(1)因为,成等差数列,所以,由余弦定理可得,因为,所以,即,所以(2)若B为直角,则,由及正弦定理可得,所以,即,上式两边同时平方,可得,所以(*)又,所以,所以,与(*)矛盾,所以不存在满足为直角19、(1)证明见解析;(2)【解析】(1)取BC的中点O,则,由是等边三角形,得,从而得到平面,由此能证明(2)以,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,利用向量法求得二面角的余弦值,得到结果.【详解】(1)取BC的中点O,连接,由于与是等边三角形,所以有,且,所以平面,平面,所以(2

17、)设,是全等的等边三角形,所以,又,由余弦定理可得,在中,有,所以以,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则,设平面的一个法向量为,则,令,则,又平面的一个法向量为,所以二面角的余弦值为,即二面角的余弦值为【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题,涉及到的知识点有利用线面垂直证明线性垂直,利用向量法求二面角的余弦值,属于中档题目.20、(1);(2)【解析】(1)消去参数,将圆的参数方程,转化为普通方程,再由圆心到直线的距离等于半径,可求得圆的普通方程,最后利用求得圆的极坐标方程.(2)利用圆的参数方程以及辅助角公式,由此求得的面积的表达式,再由三角函数最值的求法,求得三角形

18、面积的最大值.【详解】(1)由题意得:,:因为曲线和相切,所以,即:;(2)设,所以所以当时,面积最大值为【点睛】本小题主要考查参数方程转化为普通方程,考查直角坐标方程转化为极坐标方程,考查利用参数的方法求三角形面积的最值,属于中档题.21、(1);(2)【解析】(1)根据横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4,由抛物线的定义得到求解.(2)设过点的直线方程为,根据直线与圆相切,则有,整理得:,根据题意,建立,将韦达定理代入求解.【详解】(1)因为横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4,由抛物线的定义得:,解得:.(2)设过点的直线方程为,因为直线与圆相切,所以,整理得:,由题意得:所以,因为,所

19、以,所以.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及点与抛物线,直线与圆的位置关系,还考查了运算求解的能力,属于中档题.22、(1);(2)面积的最小值为;四边形的面积为【解析】(1)将曲线消去参数即可得到的普通方程,将,代入曲线的极坐标方程即可;(2)由(1)得曲线的极坐标方程,设,利用方程可得,再利用基本不等式得,即可得,根据题意知,进而可得四边形的面积.【详解】(1)由曲线的参数方程为(为参数)消去参数得曲线的极坐标方程为,即,所以,曲线的直角坐标方程.(2)依题意得的极坐标方程为设,则,故,当且仅当(即)时取“=”,故,即面积的最小值为.此时,故所求四边形的面积为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题

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