《云南省曲靖市麒麟区五中2023届高考冲刺模拟数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省曲靖市麒麟区五中2023届高考冲刺模拟数学试题含解析.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）ABCD2一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）ABCD
2、3函数的对称轴不可能为（ ）ABCD4某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）A58厘米B63厘米C69厘米D76厘米5已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）ABCD6已知等差数列的前n项和为，则A3B4C5D67已知,则 ()ABCD8已知x，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9记的最大值和最小值分别为和若平面向量、，满足，则（ ）ABCD10 “十二平均律” 是
3、通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为ABCD11已知是虚数单位，若，则（ ）AB2CD1012如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ） A2014年我国入境游客万人次最少B后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方
4、差二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知定义在的函数满足，且当时，则的解集为_.14已知定义在上的函数的图象关于点对称,若函数图象与函数图象的交点为,则_15在各项均为正数的等比数列中，且，成等差数列，则_.16设，则除以的余数是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，其中e为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.18（12分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点
5、N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C（）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值19（12分）如图，四棱锥VABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO平面ABCD，E是棱VC的中点（1）求证：VA平面BDE；（2）求证：平面VAC平面BDE20（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表：并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前
6、提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流（i）求这人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望参考公式：，其中临界值表：0.100.050.0250.01002.7063.8415.0246.63521（12分）如图，已知四棱锥的底面是等腰梯形，为等边三角形，且点P在底面上的射影为的中点G，点E在线段上，且.（1）求证：平面.（2）求二面角的余弦值.22（10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若，求的面积的最大值参考答案一
7、、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由，则输出为300，即可得出判断框的答案【详解】由，则输出的值为300，故判断框中应填？故选：【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题2、B【解析】根据已知可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论【详解】正方体的面对角线长为，又水的体积是正方体体积的一半，且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，即最大水面高度为，故选B.【点睛】本题考查了正方体的几何特
8、征，考查了空间想象能力，属于基础题3、D【解析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，得出结论【详解】对于函数，令，解得，当时，函数的对称轴为，.故选：D.【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题4、B【解析】由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可.【详解】因为弧长比较短的情况下分成6等分，所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长，故导线长度约为63(厘米).故选：B.【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算，属于容易题.5、A【解析】先化简求出，即可求得答案.【详解】因为，所以所以故选：A【点睛】此题考查复数的基本运算，注意计算的准确度
9、，属于简单题目.6、C【解析】方法一：设等差数列的公差为，则，解得，所以.故选C方法二：因为，所以，则.故选C7、B【解析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力8、D【解析】，不能得到， 成立也不能推出，即可得到答案.【详解】因为x，当时，不妨取，故时，不成立，当时，不妨取，则不成立，综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.9、A【解析】设为、的夹角，根据题意求得，然后建立平面直角坐标系，设，根据平面向量数量积的
10、坐标运算得出点的轨迹方程，将和转化为圆上的点到定点距离，利用数形结合思想可得出结果.【详解】由已知可得，则，建立平面直角坐标系，设，由，可得，即，化简得点的轨迹方程为，则，则转化为圆上的点与点的距离，转化为圆上的点与点的距离，.故选：A.【点睛】本题考查和向量与差向量模最值的求解，将向量坐标化，将问题转化为圆上的点到定点距离的最值问题是解答的关键，考查化归与转化思想与数形结合思想的应用，属于中等题.10、D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解
11、决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.11、C【解析】根据复数模的性质计算即可.【详解】因为，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质，属于容易题.12、D【解析】ABD可通过统计图直接分析得出结论，C可通过计算中位数判断选项是否正确.【详解】A由统计图可知：2014年入境游客万人次最少，故正确；B由统计图可知：后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势，故正确；C入境游客万人次的中位数应为与的平均数，大于万次，故正确；D由统计图可知：前
12、年的入境游客万人次相比于后年的波动更大，所以对应的方差更大，故错误.故选：D.【点睛】本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解，难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图，分析出对应的信息，对学生分析问题的能力有一定要求.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由已知得出函数是偶函数，再得出函数的单调性，得出所解不等式的等价的不等式，可得解集.【详解】因为定义在的函数满足，所以函数是偶函数，又当时，得时，所以函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以不等式等价于，即或，解得或，所以不等式的解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查抽象函数的不等式
13、的求解，关键得出函数的奇偶性，单调性，属于中档题.14、4038.【解析】由函数图象的对称性得：函数图象与函数图象的交点关于点对称，则，,即，得解【详解】由知：得函数的图象关于点对称又函数的图象关于点对称则函数图象与函数图象的交点关于点对称则故，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中档题15、【解析】利用等差中项的性质和等比数列通项公式得到关于的方程,解方程求出代入等比数列通项公式即可.【详解】因为，成等差数列，所以，由等比数列通项公式得，所以，解得或，因为，所以，所以等比数列的通项公式为.故答案为：【点睛】本题考查
14、等差中项的性质和等比数列通项公式；考查运算求解能力和知识 综合运用能力；熟练掌握等差中项和等比数列通项公式是求解本题的关键；属于中档题.16、1【解析】利用二项式定理得到，将89写成1+88，然后再利用二项式定理展开即可.【详解】，因展开式中后面10项均有88这个因式，所以除以的余数为1.故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及余数的问题，解决此类问题的关键是灵活构造二项式，并将它展开分析，本题是一道基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）.【解析】（1）由题可得,结合的范围判断的正负,即可求
15、解；（2）结合导数及函数的零点的判定定理,分类讨论进行求解【详解】（1）,当时,函数在内单调递增；当时,令,解得或,当或时,则单调递增,当时,则单调递减,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为（2）（）当时,所以在上无零点；（）当时,若,即,则是的一个零点；若,即,则不是的零点（）当时,所以此时只需考虑函数在上零点的情况,因为,所以当时,在上单调递增。又，所以（）当时,在上无零点；（）当时,又,所以此时在上恰有一个零点； 当时,令,得,由,得；由,得,所以在上单调递减,在上单调递增,因为,所以此时在上恰有一个零点,综上,【点睛】本题考查利用导数求函数单调区间,考查利用导数处理零点个数问题,考查
16、运算能力,考查分类讨论思想18、（）(t为参数)，；（）1.【解析】（）直接由已知写出直线l1的参数方程，设N（，），M（1，1），（0，10），由题意可得，即4cos，然后化为普通方程；（）将l1的参数方程代入C的直角坐标方程中，得到关于t的一元二次方程，再由参数t的几何意义可得|AP|AQ|的值【详解】（）直线l1的参数方程为，（t为参数）即（t为参数）设N（，），M（1，1），（0，10），则，即，即=4cos，曲线C的直角坐标方程为x2-4x+y2=0（x0）.（）将l1的参数方程代入C的直角坐标方程中，得，即，t1，t2为方程的两个根，t1t2=-1，|AP|AQ|=|t1t2|=|
17、-1|=1【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直角坐标方程与直角坐标方程的互化，训练了直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题19、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）连结OE，证明VAOE得到答案.（2）证明VOBD，BDAC，得到BD平面VAC，得到证明.【详解】（1）连结OE因为底面ABCD是菱形，所以O为AC的中点，又因为E是棱VC的中点，所以VAOE，又因为OE平面BDE，VA平面BDE，所以VA平面BDE；（2）因为VO平面ABCD，又BD平面ABCD，所以VOBD，因为底面ABCD是菱形，所以BDAC，又VOACO，VO，AC平面VAC，所以BD平面VAC又因为BD
18、平面BDE，所以平面VAC平面BDE【点睛】本题考查了线面平行，面面垂直，意在考查学生的推断能力和空间想象能力.20、（1）能；（2）（i）男生有人，女生有人；（ii），分布列见解析【解析】（1）根据所给数据可完成列联表由总人数及女生人数得男生人数，由表格得达标人数，从而得男生中达标人数，这样不达标人数随之而得，然后计算可得结论；（2）由达标人数中男女生人数比为可得抽取的人数，总共选2人，女生有4人，的可能值为0，1，2，分别计算概率得分布列，再由期望公式可计算出期望【详解】（1）列出列联表，所以在犯错误的概率不超过的前提下能判断“课外体育达标”与性别有关（2）（i）在“锻炼达标”的学生中，男
19、女生人数比为，用分层抽样方法抽出人，男生有人，女生有人（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，人中女生的人数为，则的可能值为，则，可得的分布列为：可得数学期望【点睛】本题考查列联表与独立性检验，考查分层抽样，随机变量的概率分布列和期望主要考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由等腰梯形的性质可证得,由射影可得平面,进而求证；（2）取的中点F,连接,以G为原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,分别求得平面与平面的法向量,再利用数量积求解即可.【详解】（1）在等腰梯形中,点E在线段上,且,点E为上靠近C点
20、的四等分点,点P在底面上的射影为的中点G,连接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.（2）取的中点F,连接,以G为原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,由（1）易知,又,为等边三角形,则,设平面的法向量为,则，即,令,则,设平面的法向量为,则,即,令,则,设平面与平面的夹角为,则二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明,考查空间向量法求二面角,考查运算能力与空间想象能力.22、（1）（2）【解析】(1)由正弦定理边化角化简已知条件可求得,即可求得;(2)由余弦定理借助基本不等式可求得,即可求出的面积的最大值.【详解】（1），所以，所以，（2）由余弦定理得.，当且仅当时取等，.所以的面积的最大值为.【点睛】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用,考查了三角形面积的最值问题,难度较易.