《云南省曲靖市罗平县第一中学2023届高三最后一模数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省曲靖市罗平县第一中学2023届高三最后一模数学试题含解析.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（ ）ABCD2已知l，m是
2、两条不同的直线，m平面，则“”是“lm”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如图，在三棱锥中，平面，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A0BCD14设集合，若，则的取值范围是（ ）ABCD5如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( ) ABCD6的展开式中，满足的的系数之和为（ ）ABCD7已知命题：使成立 则为（ ）A均成立B均成立C使成立D使成立8已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）ABCD9的展开式中的项的系数为（
3、）A120B80C60D4010若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知满足，则（ ）ABCD12已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，则函数在区间上零点的个数为（ ）A9B10C18D20二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的二项展开式中，x的系数为_（用数值作答）14已知实数，满足，则目标函数的最小值为_15已知，且，则_16某市公租房源位于、三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意位申请人中，恰好有人申请小区房源的概率是_ .（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）当时，试求曲线在点处的切线；（2）试讨论函数的单调区间18（12分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，点（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求的面积19（12分）下表是某公司2018年512月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：月 份56789101112研发费用（百万元）2361021131518产品销量（万台）1122.563.53.54.5（）根据数据可知与
5、之间存在线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）；（）该公司制定了如下奖励制度：以（单位：万台）表示日销售，当时，不设奖；当时，每位员工每日奖励200元；当时，每位员工每日奖励300元；当时，每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售（万台）服从正态分布（其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元. 参考数据：，参考公式：相关系数，其回归直线中的，若随机变量服从正态分布，则，.20（12分）已知数列为公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且、成等比数列，.设数列的前项和为，且满足.（1）求数列、
6、的通项公式；（2）令，证明：.21（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为3，其中（1）求的值；（2）若，求证：22（10分）已知，.（1）求的最小值；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据三角函数定义得到，故，再利用和差公式得到答案.【详解】角的终边过点，.故选：.【点睛】本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力.2、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可.【详解】当m平面时，若l”则“lm”成立，即充分性
7、成立，若lm，则l或l，即必要性不成立，则“l”是“lm”充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题3、B【解析】根据题意可得平面，则即异面直线与所成的角，连接CG，在中，易得，所以，所以，故选B4、C【解析】由得出，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围.【详解】，且，.因此，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.5、A【解析】设球心为，三棱柱的上底面的内切圆的圆心为，该圆与边切于点，根据球的几何性质可得为直角三角形，然后根据题中数据求出圆半径
8、，进而求得球的半径，最后可求出球的体积【详解】如图，设三棱柱为，且，高所以底面为斜边是的直角三角形，设该三角形的内切圆为圆，圆与边切于点，则圆的半径为设球心为，则由球的几何知识得为直角三角形，且，所以，即球的半径为，所以球的体积为故选A【点睛】本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：（1）构造以球半径、球心到小圆圆心的距离和小圆半径为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这是解决与球有关的问题时常用的方法（2）若直角三角形的两直角边为，斜边为，则该直角三角形内切圆的半径，合理利用中间结论可提高解题的效率6、B【解析】，有，三种情形，用中的系数乘以中的系数，然后相加可得【详
9、解】当时，的展开式中的系数为当，时，系数为；当，时，系数为；当，时，系数为；故满足的的系数之和为故选：B【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键7、A【解析】试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即考点：全称命题.8、C【解析】试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以，故C为正确答案考点：异面直线所成的角9、A【解析】化简得到，再利用二项式定理展开得到答案.【详解】展开式中的项为.故选：【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.10、B【解析】由是偶函数，则只需在上有且只有两个零点即可.【详解】解：显然是偶函数
10、所以只需时，有且只有2个零点即可令，则令，递减，且递增，且时，有且只有2个零点，只需故选：B【点睛】考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题.11、A【解析】利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果.【详解】，.故选：A.【点睛】本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.12、B【解析】由已知可得函数f（x）的周期与对称轴，函数F（x）f（x）在区间上零点的个数等价于函数f（x）与g（x）图象在上交点的个数，作出函数f（x）与g（x）的图象如图，数形结合即可得到答案.【详解】函数F（x）f（x）在区间上零点的个数等价于函数f（x）与g（x）
11、图象在上交点的个数，由f（x）f （2x），得函数f（x）图象关于x1对称，f（x）为偶函数，取xx+2，可得f（x+2）f（x）f（x），得函数周期为2.又当x0，1时，f（x）x，且f（x）为偶函数，当x1，0时，f（x）x，g（x），作出函数f（x）与g（x）的图象如图：由图可知，两函数图象共10个交点，即函数F（x）f（x）在区间上零点的个数为10.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-40【解析】由题意，可先由公式得出二项展开式的通项，再令10-3r=1，得
12、r=3即可得出x项的系数【详解】的二项展开式的通项公式为，r=0，1，2，3，4，5，令，所以的二项展开式中x项的系数为.故答案为：-40.【点睛】本题考查二项式定理的应用，解题关键是灵活掌握二项式展开式通项的公式，属于基础题.14、-1【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【详解】作出实数x，y满足对应的平面区域如图阴影所示；由zx+2y1，得yx，平移直线yx，由图象可知当直线yx经过点A时，直线yx的纵截距最小，此时z最小由，得A（1，1），此时z的最小值为z1211，故答案为1【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常
13、用方法，是基础题15、【解析】试题分析：因,故,所以，,应填.考点：三角变换及运用16、【解析】基本事件总数，恰好有2人申请小区房源包含的基本事件个数，由此能求出该市的任意5位申请人中，恰好有2人申请小区房源的概率【详解】解：某市公租房源位于、三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，该市的任意5位申请人中，基本事件总数，该市的任意5位申请人中，恰好有2人申请小区房源包含的基本事件个数：，该市的任意5位申请人中，恰好有2人申请小区房源的概率是故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题三、解答题
14、：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解析】（1）对函数进行求导，可以求出曲线在点处的切线，利用直线的斜截式方程可以求出曲线的切线方程；（2）对函数进行求导，对实数进行分类讨论，可以求出函数的单调区间【详解】（1）当时，函数定义域为，,所以切线方程为；（2）当时，函数定义域为，在上单调递增当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增【点睛】本题考查了曲线切线方程的求法，考
15、查了利用函数的导数讨论函数的单调性问题，考查了分类思想.18、（1）（2）【解析】(1)根据题意代入公式化简即可得到.(2)联立极坐标方程通过极坐标的几何意义求解，再求点到直线的距离即可算出三角形面积.【详解】解：（1）曲线，即曲线的极坐标方程为直线的极坐标方程为，即，直线的直角坐标方程为（2）设，解得又，（舍去）点到直线的距离为，的面积为【点睛】此题考查参数方程，极坐标，直角坐标之间相互转化，注意参数方程只能先转化为直角坐标再转化为极坐标，属于较易题目.19、（）（）7839.3元【解析】（）由题意计算x、y的平均值,进而由公式求出回归系数b和a,即可写出回归直线方程;（）由题意计算平均数，
16、得出zN (,)，求出日销量z0.13,0.15) 、0.15,0.16)和0.16,+)的概率，计算奖金总数是多少.【详解】（）因为，因为，所以，所以；（）因为，所以，故即，日销量的概率为，日销量的概率为，日销量的概率为，所以奖金总数大约为：（元）.【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，还考查了利用正态分布计算概率，进而估计总体情况，属于中档题.20、（1）,（2）证明见解析【解析】（1）利用首项和公差构成方程组，从而求解出的通项公式；由的通项公式求解出的表达式，根据以及，求解出的通项公式；（2）利用错位相减法求解出的前项和，根据不等关系证明即可.【详解】（1）设首项为，公差为.由题
17、意，得，解得，当时，.当时，满足上式.（2），令数列的前项和为.两式相减得恒成立，得证.【点睛】本题考查等差数列、等比数列的综合应用，难度一般.（1）当用求解的通项公式时，一定要注意验证是否成立；（2）当一个数列符合等差乘以等比的形式，优先考虑采用错位相减法进行求和，同时注意对于错位的理解.21、（1）（2）见解析【解析】（1）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（2）将所证不等式转化为2ab1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证【详解】（1），. 当时，取得最大值. . （2）由（），得，. ，当且仅当时等号成立，. 令，.则在上单调递减. 当时，.【点睛】本题
18、考查了绝对值不等式的解法，属中档题本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及不等式的恒成立问题，其中解答中根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号，及合理转化恒成立问题是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.22、（1）2；（2）.【解析】（1）化简得，所以，展开后利用基本不等式求最小值即可；（2）由（1），原不等式可转化为，讨论去绝对值即可求得的取值范围.【详解】（1），.当且仅当且即时，.（2）由（1）知，对任意，都有，即.当时，有，解得；当，时，有，解得；当时，有，解得；综上，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查基本不等式的运用和求解含绝对值的不等式，考查学生的分类思想和计算能力，属于中档题.