云南大理市鹤庆县重点中学2023届中考五模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1如图,O内切于正方形ABCD,边BC、DC上两点M、N,且MN是O的切线,当AMN的面积为4时,则O的半径r是()AB2C2D42如图,已知AB和CD是O的两条等弦OMAB,ON

2、CD,垂足分别为点M、N,BA、DC的延长线交于点P,联结OP下列四个说法中:;OM=ON;PA=PC;BPO=DPO,正确的个数是()A1B2C3D43用铝片做听装饮料瓶,现有100张铝片,每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个,一个瓶身和两个瓶底可配成一套,设用张铝片制作瓶身,则可列方程( )ABCD4多项式4aa3分解因式的结果是()Aa(4a2) Ba(2a)(2+a) Ca(a2)(a+2) Da(2a)25某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()ABCD6如图,BCDE,

3、若A=35,E=60,则C等于()A60B35C25D207如图,在ABC中,AB=AC=3,BC=4,AE平分BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则BDE的周长是()A3B4C5D68已知:a、b是不等于0的实数,2a=3b,那么下列等式中正确的是()ABCD9定义运算:ab=2ab若a,b是方程x2+x-m=0(m0)的两个根,则(a+1)a -(b+1)b的值为( )A0 B2 C4m D-4m10在实数|3|,2,0,中,最小的数是()A|3|B2C0D二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11如图,一组平行横格线,其相邻横格线间的距离都相等,已知点A、B、C

4、、D、O都在横格线上,且线段AD,BC交于点O,则AB:CD等于_12如图,小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得1=25,则2的度数是_13如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知:线段a、b,求作:.使得斜边ABb,ACa作法:如图.(1)作射线AP,截取线段ABb;(2)以AB为直径,作O;(3)以点A为圆心,a的长为半径作弧交O于点C;(4)连接AC、CB.即为所求作的直角三角形.请回答:该尺规作图的依据是_.14如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60,距离灯塔为4海里的点A处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离AB

5、长_海里15如图,在ABC中,BABC4,A30,D是AC上一动点,AC的长_;BD+DC的最小值是_16已知a1,a2,a3,a4,a5,则an_(n为正整数)三、解答题(共8题,共72分)17(8分)已知关于x的分式方程=2和一元二次方程mx23mx+m1=0中,m为常数,方程的根为非负数(1)求m的取值范围;(2)若方程有两个整数根x1、x2,且m为整数,求方程的整数根18(8分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x40),请你分别用

6、x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:销售单价(元)x销售量y(件)销售玩具获得利润w(元)(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?19(8分)先化简,再求值,其中x=120(8分)已知关于的二次函数(1)当时,求该函数图像的顶点坐标.(2)在(1)条件下,为该函数图像上的一点,若关于原点的对称点也落在该函数图像上,求的值(3)当函数的图像经过点(1,0)时,若是该函

7、数图像上的两点,试比较与的大小.21(8分)先化简,后求值:,其中22(10分)解不等式 ,并把它的解集表示在数轴上.23(12分)已知,平面直角坐标系中的点A(a,1),taba2b2(a,b是实数)(1)若关于x的反比例函数y过点A,求t的取值范围(2)若关于x的一次函数ybx过点A,求t的取值范围(3)若关于x的二次函数yx2+bx+b2过点A,求t的取值范围24九(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题: , ;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ;从选航模项

8、目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】连接,交于点设则根据AMN的面积为4,列出方程求出的值,再计算半径即可.【详解】连接,交于点 内切于正方形 为的切线,经过点 为等腰直角三角形, 为的切线, 设则 AMN的面积为4,则 即解得 故选:C.【点睛】考查圆的切线的性质,等腰直角三角形的性质,三角形的面积公式,综合性比较强.2、D【解析】如图连接OB、OD;AB=CD,=,故正确OMAB,ONCD,AM=MB,CN=ND,BM=DN

9、,OB=OD,RtOMBRtOND,OM=ON,故正确,OP=OP,RtOPMRtOPN,PM=PN,OPB=OPD,故正确,AM=CN,PA=PC,故正确,故选D3、C【解析】设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,可作瓶身16x个,瓶底个,再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套,即可列出方程.【详解】设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,依题意可列方程故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系.4、B【解析】首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案【详解】4aa3=a(4a2)=a(2a)(2+a)故选:B【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及

10、公式法分解因式,正确运用公式是解题关键5、C【解析】分析:将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可详解:将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选:C点睛:此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为:概

11、率=所求情况数与总情况数之比6、C【解析】先根据平行线的性质得出CBE=E=60,再根据三角形的外角性质求出C的度数即可【详解】BCDE,CBE=E=60,A=35,C+A=CBE,C=CBEC=6035=25,故选C【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.7、C【解析】根据等腰三角形的性质可得BE=BC=2,再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长,根据三角形周长公式即可求得答案【详解】解:在ABC中,AB=AC=3,AE平分BAC,BE=CE=BC=2,又D是AB中点,BD=AB=,DE是ABC的中位线,DE=AC=,BDE的周长为BD+DE

12、+BE=+2=5,故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理,熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键8、B【解析】2a=3b, , ,A、C、D选项错误,B选项正确,故选B.9、A【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算ab=2ab对式子(a+1)a -(b+1)b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.【详解】a,b是方程x2+x-m=0(m0)的两个根,a+b=-1,定义运算:ab=2ab,(a+1)a -(b+1)b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)

13、=0,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,新定义运算等,理解并能运用新定义运算是解题的关键.10、B【解析】直接利用利用绝对值的性质化简,进而比较大小得出答案【详解】在实数|-3|,-1,0,中,|-3|=3,则-10|-3|,故最小的数是:-1故选B【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值,正确掌握实数比较大小的方法是解题关键二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、2:1【解析】过点O作OEAB于点E,延长EO交CD于点F,可得OFCD,由AB/CD,可得AOBDOC,根据相似三角形对应高的比等于相似比可得,由此即可求得答案.【详解】如图,过点O作OE

14、AB于点E,延长EO交CD于点F,AB/CD,OFD=OEA=90,即OFCD,AB/CD,AOBDOC,又OEAB,OFCD,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,=,故答案为:2:1【点睛】本题考查了相似三角形的的判定与性质,熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.12、35【解析】分析:先根据两直线平行,内错角相等求出3,再根据直角三角形的性质用2=60-3代入数据进行计算即可得解详解:直尺的两边互相平行,1=25,3=1=25,2=60-3=60-25=35故答案为35点睛:本题考查了平行线的性质,三角板的知识,熟记平行线的性质是解题的关键13、等圆的半

15、径相等,直径所对的圆周角是直角,三角形定义【解析】根据圆周角定理可判断ABC为直角三角形【详解】根据作图得AB为直径,则利用圆周角定理可判断ACB=90,从而得到ABC满足条件故答案为:等圆的半径相等,直径所对的圆周角是直角,三角形定义【点睛】本题考查了作图复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作也考查了圆周角定理14、1【解析】分析:首先由方向角的定义及已知条件得出NPA=60,AP=4海里,ABP=90,再由ABNP,根据平行线的性质得出A

16、=NPA=60然后解RtABP,得出AB=APcosA=1海里详解:如图,由题意可知NPA=60,AP=4海里,ABP=90ABNP,A=NPA=60在RtABP中,ABP=90,A=60,AP=4海里,AB=APcosA=4cos60=4=1海里故答案为1点睛:本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,平行线的性质,三角函数的定义,正确理解方向角的定义是解题的关键15、()AC4 ()4,2. 【解析】()如图,过B作BEAC于E,根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论;()如图,作BC的垂直平分线交AC于D,则BDCD,此时BD+DC的值最小,解直角三角形即可得到结论【详解】解:(

17、)如图,过B作BEAC于E,BABC4,AECE,A30,AEAB2,AC2AE4;()如图,作BC的垂直平分线交AC于D,则BDCD,此时BD+DC的值最小,BFCF2,BDCD ,BD+DC的最小值2,故答案为:4,2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键16、.【解析】观察分母的变化为n的1次幂加1、2次幂加1、3次幂加1,n次幂加1;分子的变化为:3、5、7、92n+1【详解】解:a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,an,故答案为:【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律

18、,并进行推导得出答案三、解答题(共8题,共72分)17、(1)且,;(2)当m=1时,方程的整数根为0和3.【解析】(1)先解出分式方程的解,根据分式的意义和方程的根为非负数得出的取值;(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=3,根据方程的两个根都是整数可得m=1或.结合(1)的结论可知m1.解方程即可.【详解】解:(1)关于x的分式方程的根为非负数,且.又,且,解得且.又方程为一元二次方程,.综上可得:且,. (2)一元二次方程有两个整数根x1、x2,m为整数, x1+x2=3,为整数,m=1或.又且,m1.当m=1时,原方程可化为.解得:,. 当m=1时,方程的整数根为0和3.【点睛】考查

19、了解分式方程,一元二次方程根与系数的关系,解一元二次方程等,熟练掌握方程的解法是解题的关键.18、 (1) 1000x,10x2+1300x1;(2)50元或80元;(3)8640元.【解析】(1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具得销售量y=600(x40)x=1000x,销售利润w=(1000x)(x30)=10x2+1300x1(2)令10x2+1300x1=10000,求出x的值即可;(3)首先求出x的取值范围,然后把w=10x2+1300x1转化成y=10(x65)2+12250,结合x的取值范围,求出最大利润【详解】解:(1)销售量y=600(x40)x=1000x,销售利润

20、w=(1000x)(x30)=10x2+1300x1故答案为: 1000x,10x2+1300x1(2)10x2+1300x1=10000解之得:x1=50,x2=80答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润(3)根据题意得,解得:44x46 w=10x2+1300x1=10(x65)2+12250a=100,对称轴x=65,当44x46时,y随x增大而增大当x=46时,W最大值=8640(元)答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元19、1【解析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.【详解】解:原式=()=;将x=1代入原式=1【点睛】分式的化简求值20、

21、(1) ,顶点坐标(1,-4);(2)m=1;(3)当a0时,y2y1 ,当a0时,y1y2 .【解析】试题分析:(1)把a=2,b=4代入并配方,即可求出此时二次函数图象的顶点坐标;(2)由题意把(m,t)和(-m,-t)代入(1)中所得函数的解析式,解方程组即可求得m的值;(3)把点(1,0)代入可得b=a-2,由此可得抛物线的对称轴为直线:,再分a0和a0时,此时,且抛物线开口向上,中,点B距离对称轴更远,y1y2;当ay2;综上所述,当a0时,y1y2;当ay2.点睛:在抛物线上:(1)当抛物线开口向上时,抛物线上的点到对称轴的距离越远,所对应的函数值就越大;(2)当抛物线开口向下时,

22、抛物线上的点到对称轴的距离越近,所对应的函数值就越大;21、, 【解析】分析:先把分值分母因式分解后约分,再进行通分得到原式=,然后把x的值代入计算即可详解:原式=1 = =当x=+1时,原式=点睛:本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值22、x5;数轴见解析【解析】【分析】将(x-2)当做一个整体,先移项,然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解,求得解集后在数轴上表示即可.【详解】移项,得 ,去分母,得 ,移项,得,不等式的解集为,在数轴上表示如图所示: 【点睛】本题考查了解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,根据不等式的特点选择恰当的方

23、法进行求解是关键.23、(1)t;(2)t3;(3)t1【解析】(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值;然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围(2)把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=;然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围(3)把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b2=1-ab;然后利用非负数的性质得到t的取值范围【详解】解:(1)把A(a,1)代入y得到:1,解得a1,则taba2b2b1b2(b)2因为抛物线t(b)2的开口方向向下,且顶点坐标是(,),所以t的取值范围为:t;(2)把A(a,1)代入ybx得到:1ab,所以a,则taba2b2(a2+b2)

24、+1(b+)2+33,故t的取值范围为:t3;(3)把A(a,1)代入yx2+bx+b2得到:1a2+ab+b2,所以ab1(a2+b2),则taba2b212(a2+b2)1,故t的取值范围为:t1【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质代入求值时,注意配方法的应用24、(1),; (2);(3).【解析】试题分析:(1)利用航模小组先求出数据总数,再求出n .(2)小组所占圆心角=;(3)列表格求概率.试题解析:(1);(2);(3)将选航模项目的名男生编上号码,将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果:由表格可知,共有种可能出现的结果,并且它们都是第可能的,其中“名男生、名女生”有种可能.(名男生、名女生).(如用树状图,酌情相应给分)考点:统计与概率的综合运用.

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