《云南省昆明市云南师范大学附属中学2022-2023学年高三第一次调研测试数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市云南师范大学附属中学2022-2023学年高三第一次调研测试数学试卷含解析.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD2已知数列为等差数列，为其前 项和，
2、则（ ）ABCD3执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ）ABCD4设递增的等比数列的前n项和为，已知，则（ ）A9B27C81D5如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）ABCD6中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，
3、“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种.A408B120C156D2407若等差数列的前项和为，且，则的值为（ ）A21B63C13D848已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A或B或C或D或9复数的虚部是 ( )ABCD10已知ab0，c1，则下列各式成立的是（）AsinasinbBcacbCacbcD11已知函数满足：当时，且对任意，都有，则（ ）A0B1C-1D12设函数，则，的大致图象大致是的( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若为假，则实
4、数的取值范围为_.14将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为_.15设等差数列的前项和为，若，则数列的公差_，通项公式_.16根据如图所示的伪代码，输出的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，若的解集为（1）求的值；（2）若正实数，满足，求证：18（12分）如图所示，在四面体中，平面平面，且.（1）证明：平面；（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.19（12分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直
5、角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.20（12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.21（12分）选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.22（10分）已知函数（1）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择
6、题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用双曲线：的焦点到渐近线的距离为，求出，的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程【详解】双曲线：的焦点到渐近线的距离为，可得：，可得，则的渐近线方程为故选A【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题.2、B【解析】利用等差数列的性质求出的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出的值.【详解】由等差数列的性质可得，.故选：B.【点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题.3、B【解析】由
7、题意，框图的作用是求分段函数的值域，求解即得解.【详解】由题意可知，框图的作用是求分段函数的值域，当；当综上：.故选：B【点睛】本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.4、A【解析】根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得的值.【详解】设等比数列的公比为q.由，得，解得或.因为.且数列递增，所以.又，解得，故.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5、D【解析】先求出球心到四个支点所在球的小圆的距离，再加上侧面三角形的高，即可求解.【详解】设四个支点所在球的小圆的圆心为，球心为，由题意，球的
8、体积为，即可得球的半径为1，又由边长为的正方形硬纸，可得圆的半径为，利用球的性质可得，又由到底面的距离即为侧面三角形的高，其中高为，所以球心到底面的距离为.故选：D.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及球的性质的综合应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.6、A【解析】利用间接法求解，首先对6门课程全排列，减去“乐”排在第一节的情况，再减去“射”和“御”两门课程相邻的情况，最后还需加上“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻的情况；【详解】解：根据题意，首先不做任何考虑直接全排列则有（种），当“乐”排在第一节有（种），当“射”和“御”两门课程相邻时有（种
9、），当“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻时有（种），则满足“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻的排法有（种），故选：【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意“乐”的排列对“射”和“御”两门课程相邻的影响，属于中档题7、B【解析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求，然后结合等差数列的求和公式即可求解【详解】解：因为，所以，解可得，则故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题8、D【解析】设，根据和抛物线性质得出，再根据双曲线性质得出，最后根据余弦定理列方程得出、间的关系，从而可得出离心率【详解】过分别向轴和抛物线的准线作垂线，垂足
10、分别为、，不妨设，则，为双曲线上的点，则，即，得，又，在中，由余弦定理可得，整理得，即，解得或.故选：D.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求解，涉及双曲线和抛物线的简单性质，考查运算求解能力，属于中档题9、C【解析】因为 ，所以的虚部是 ，故选C.10、B【解析】根据函数单调性逐项判断即可【详解】对A,由正弦函数的单调性知sina与sinb大小不确定，故错误；对B,因为ycx为增函数，且ab，所以cacb，正确对C,因为yxc为增函数,故 ，错误；对D, 因为在为减函数，故 ，错误故选B【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属基础题11、C【解析】由题意可知，代入函数表达式即
11、可得解.【详解】由可知函数是周期为4的函数，.故选：C.【点睛】本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题.12、B【解析】采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解.【详解】对于选项A:由题意知,函数的定义域为，其关于原点对称，因为,所以函数为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除；对于选项D:因为,故选项D排除;对于选项C:因为,故选项C排除;故选:B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.二、填空题：本
12、题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由为假，可知为真，所以对任意实数恒成立，求出的最小值，令即可.【详解】因为为假，则其否定为真，即为真，所以对任意实数恒成立，所以.又，当且仅当，即时，等号成立，所以.故答案为：.【点睛】本题考查全称命题与特称命题间的关系的应用，利用参变分离是解决本题的关键，属于中档题.14、【解析】由三角函数图象相位变换后表达函数解析式，再利用三角恒等变换与辅助角公式整理的表达式，进而由三角函数值域求得最大值.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则所以，当函数最大，最大值为故答案为：【点睛】本题考查表示三角函数图象平移后图象的解析式，还考查了
13、利用三角恒等变换化简函数式并求最值，属于简单题.15、2 【解析】直接利用等差数列公式计算得到答案.【详解】，解得，故.故答案为：2；.【点睛】本题考查了等差数列的基本计算，意在考查学生的计算能力.16、7【解析】表示初值S=1,i=1，分三次循环计算得S=100,输出i=7.【详解】S=1,i=1第一次循环：S=1+1=2,i=1+2=3；第二次循环：S=2+3=5,i=3+2=5；第三次循环：S=5+5=10,i=5+2=7；S=109,循环结束，输出：i=7.故答案为：7【点睛】本题考查在程序语句的背景下已知输入的循环结构求输出值问题，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明
14、、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见详解.【解析】（1）将不等式的解集用表示出来，结合题中的解集，求出的值；（2）利用柯西不等式证明.【详解】解：（1），因为的解集为，所以，；（2）由（1）由柯西不等式，当且仅当，等号成立【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，利用柯西不等式证明不等式的问题，属于中档题.18、（1）见证明；（2）【解析】（1）根据面面垂直的性质得到平面，从而得到，利用勾股定理得到，利用线面垂直的判定定理证得平面；（2）设，利用椎体的体积公式求得 ，利用导数研究函数的单调性，从而求得时，四面体的体积取得最大值，之后利用空间向量求得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因
15、为，平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以.因为，所以，所以，因为，所以平面.（2）解：设，则，四面体的体积 . ，当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，四面体的体积取得最大值.以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则，即，令，得，同理可得平面的一个法向量为，则.由图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的性质，线面垂直的判定，椎体的体积，二面角的求法，在解题的过程中，注意巧用导数求解体积的最大值.19、（1）（2）【解析】（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）把点极坐标化为直角坐标，
16、直线的参数方程是过定点的标准形式，因此直接把参数方程代入曲线的方程，利用参数的几何意义求解【详解】解：（1），则，所以曲线的直角坐标方程为，即（2）点的直角坐标为，易知.设对应参数分别为将与联立得【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程，解题时可利用利用参数方程的几何意义求直线上两点间距离问题20、（1）（2）【解析】（1）求得，根据已知条件得到在恒成立，由此得到在恒成立，利用分离常数法求得的取值范围.（2）构造函数设，利用求二阶导数的方法，结合恒成立，求得的取值范围，由此求得的最小值.【详解】（1）因为在上单调递增，所以在恒成立，即在恒成立，当时，上式成立，当，有，需
17、，而，故综上，实数的取值范围是（2）设，则，令，在单调递增，也就是在单调递增，所以.当即时，不符合；当即时，符合当即时，根据零点存在定理，使，有时，在单调递减，时，在单调递增，成立，故只需即可，有，得，符合综上得，实数的最小值为【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.21、（1），;（2），. 【解析】(1)把曲线 的参数方程与曲线 的极坐标方程分别转化为直角坐标方程；(2)利用图象求出三个点的极径与极角.【详解】解：（1）由消去参数得，即曲线的普通方程为， 又由得即为，即曲线的平面直
18、角坐标方程为 （2）圆心到曲线：的距离，如图所示，所以直线与圆的切点以及直线与圆的两个交点，即为所求，则，直线的倾斜角为， 即点的极角为，所以点的极角为，点的极角为，所以三个点的极坐标为，.【点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.22、（1）；（2）.【解析】（1）求导得到，讨论和两种情况，计算函数的单调性，得到，再讨论，三种情况，计算得到答案.（2）计算得到，讨论，两种情况，分别计算单调性得到函数最值，得到答案.【详解】（1），当时恒成立，所以单调递增，因为，所以有唯一零点，即符合题意；当时，令，函数在上单调递减，在上单调递增，函数。（i）当即,所以符合题意，（ii）当即 时，因为，故存在,所以 不符题意（iii）当 时，因为，设，所以,单调递增，即，故存在，使得，不符题意；综上，的取值范围为。（2）。当时，恒成立，所以 单调递增，所以，即符合题意；当 时，恒成立，所以单调递增，又因为，所以存在，使得，且当时，。即在上单调递减，所以，不符题意。综上，的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的零点问题，恒成立问题，意在考查学生的分类讨论能力和综合应用能力.