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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标
2、杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A五丈B四丈五尺C一丈D五尺2剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）ABCD3下列运算正确的是（）A（a2）5=a7 B（x1）2=x21C3a2b3ab2=3 Da2a4=a64如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）A3个；B4个；C5个；D6个5不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）ABCD6某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些
3、学生一周锻炼时间的中位数是( )A10B11C12D137下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2a6=1Ca2a3=a6D（+）2=58如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）ABCD9若等式（-5）5=1成立，则内的运算符号为（ ）A+BCD10在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15方向，则此时货轮与灯塔B的距离是_km.12把多项式3
4、x212因式分解的结果是_13把多项式x325x分解因式的结果是_14方程的根是_15化简：+3=_16含角30的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，1=60，以下三个结论中正确的是_（只填序号）AC=2BC BCD为正三角形 AD=BD17如图，用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积_m1三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0t8）的图象与线段AB的
5、组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=（1）当8t24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）求w关于t的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336w513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值19（5分）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB（2）四边形ABCD是平行四边形20（8分）观察下列各式：由此归纳出一般规律_.21（10分）如图，在RtABC中，C90，AC，ta
6、nB，半径为2的C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧求证：AB为C的切线求图中阴影部分的面积22（10分）如图，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CFBC，求证：四边形OCFE是平行四边形23（12分）如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=8，点P从点A出发，沿折线ABBC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止设点P运动的时间为t秒（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）
7、当点P在AB边上运动时，求PQ与ABC的一边垂直时t的值；（3）设APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）当APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值24（14分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由参考答案一
8、、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】设竹竿的长度为x尺，竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，解得x=45（尺），故选B【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键2、A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形
9、，故本选项错误故选A考点：中心对称图形；轴对称图形3、D【解析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可【详解】A、（a2）5=a10，故原题计算错误；B、（x1）2=x22x+1，故原题计算错误；C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2a4=a6，故原题计算正确；故选：D【点睛】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则4、B【解析】分
10、析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个 故选B 点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键5、C【解析】根据题意先解出的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.6、B【解析】根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决【详解】由统计图可得，本班学生有：6+9+10+8+7=40（人
11、），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，故选B【点睛】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数7、B【解析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断【详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误故选：B【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可解
12、题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍8、C【解析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出CBD，计算即可【详解】五边形为正五边形故选：C【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）180是解题的关键9、D【解析】根据有理数的除法可以解答本题【详解】解：（5）5=1，等式（5）5=1成立，则内的运算符号为，故选D【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法10、D【解析】根据中心对称图形的
13、概念求解【详解】解：A不是中心对称图形，本选项错误；B不是中心对称图形，本选项错误；C不是中心对称图形，本选项错误；D是中心对称图形，本选项正确故选D【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】作CEAB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出B的度数，根据正弦的定义计算即可【详解】作CEAB于E，1km/h30分钟=9km，AC=9km，CAB=45，CE=ACsin45=9km，灯塔B在它的南偏东15方向，NCB=75，CAB=45，B=30
14、，BC=1km，故答案为：1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键12、3（x+2）（x-2）【解析】因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x212因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.【详解】3x212=3()=313、x（x+5）（x5）【解析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可详解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）故答案为x（x+5）（x-5）点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14、1【解析】把无理方程转化为整式方程即可
15、解决问题【详解】两边平方得到：2x1=1，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解故答案为：1【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验15、【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2+=316、【解析】根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案【详解】由题意可知：A=30，AB=2BC，故错误；l1l2，CDB=1=60CBD=60，BCD是等边三角形，故正确；BCD是等边三角形，BCD=60，ACD=A=30，AD=CD=BD，故正确故答案为【点睛】本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质，等边
16、三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型17、2【解析】设与墙平行的一边长为xm，则另一面为 ，其面积=，最大面积为 ；即最大面积是2m1故答案是2【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）P=t+2；（2）当0t8时，w=240；当8t12时，w=2t2+12t+16；当12t24时，w=t2+42t+88；此范围所对应的月销售量P的最
17、小值为12吨，最大值为19吨【解析】分析：（1）设8t24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；（2）分0t8、8t12和12t24三种情况，根据月毛利润=月销量每吨的毛利润可得函数解析式；求出8t12和12t24时，月毛利润w在满足336w513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值，二者综合可得答案详解：（1）设8t24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，P=t+2；（2）当0t8时，w=（2t+8）=240；当8t12时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；当12t24时，w=
18、（-t+44）（t+2）=-t2+42t+88；当8t12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2-2，8t12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）2-2=336时，解题t=10或t=-16（舍），当t=12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；当12t24时，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+529，当t=12时，w取得最小值448，由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，当12t17时，448w513，此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为1
19、2吨，最大值为19吨点睛：本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336w513所对应的t的取值范围是解题的关键19、证明见解析【解析】证明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明AFDCEB（2）由AFDCEB，容易证明AD=BC且ADBC，可根据一组对边平行
20、且相等的四边形是平行四边形20、xn+1-1【解析】试题分析：观察其右边的结果：第一个是1；第二个是1；依此类推，则第n个的结果即可求得试题解析：（x1）（+x+1）=故答案为.考点：平方差公式21、 (1)证明见解析；(2)1-.【解析】（1）解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CF，根据切线的判定得出即可；（2）分别求出ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案【详解】（1）过C作CFAB于F在RtABC中，C90，AC，tanB，BC2，由勾股定理得：AB1ACB的面积S，CF2，CF为C的半径CFAB，AB为C的切线；（2）图中阴影部分的面积SACBS扇
21、形DCE1【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解答此题的关键22、证明见解析.【解析】利用三角形中位线定理判定OEBC，且OE=BC结合已知条件CF=BC，则OE/CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论【详解】四边形ABCD是平行四边形，点O是BD的中点又点E是边CD的中点，OE是BCD的中位线，OEBC，且OE=BC又CF=BC，OE=CF又点F在BC的延长线上，OECF，四边形OCFE是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平
22、行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理熟记相关定理并能应用是解题的关键.23、（1）4t；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与ABC的一边垂直时t的值是t=0或或；（3）S与t的函数关系式为：S=；（4）t的值为或【解析】分析：（1）根据勾股定理求出AC的长，然后由AQ=AC-CQ求解即可；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与ABC的一边垂直，有三种情况：当Q在C处，P在A处时，PQBC；当PQAB时；当PQAC时；分别求解即可；（3）当P在AB边上时，即0t1，作PGAC于G，或当P在边BC上时，即1t3，分别根据三角形的面积求函数的解析式即可；（4）当APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有
23、两种情况：当P在边AB上时，作PGAC于G，则AG=GQ，列方程求解；当P在边AC上时， AQ=PQ，根据勾股定理求解.详解：（1）如图1，RtABC中，A=30，AB=8，BC=AB=4，AC=，由题意得：CQ=t，AQ=4t；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与ABC的一边垂直，有三种情况：当Q在C处，P在A处时，PQBC，此时t=0；当PQAB时，如图2，AQ=4t，AP=8t，A=30，cos30=，t=；当PQAC时，如图3，AQ=4t，AP=8t，A=30，cos30=，t=；综上所述，当点P在AB边上运动时，PQ与ABC的一边垂直时t的值是t=0或或；（3）分两种情况：当P在AB
24、边上时，即0t1，如图4，作PGAC于G，A=30，AP=8t，AGP=90，PG=4t，SAPQ=AQPG=（4t）4t=2t2+8t；当P在边BC上时，即1t3，如图5，由题意得：PB=2（t1），PC=42（t1）=2t+6，SAPQ=AQPC=（4t）（2t+6）=t2；综上所述，S与t的函数关系式为：S=；（4）当APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：当P在边AB上时，如图6，AP=PQ，作PGAC于G，则AG=GQ，A=30，AP=8t，AGP=90，PG=4t，AG=4t，由AQ=2AG得：4t=8t，t=，当P在边AC上时，如图7，AQ=PQ，RtPCQ中，由勾股定理得
25、：CQ2+CP2=PQ2，t=或（舍），综上所述，t的值为或点睛：此题主要考查了三角形中的动点问题，用到勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，二次函数等知识，是一道比较困难的综合题，关键是合理添加辅助线，构造合适的方程求解.24、 (1) 抛物线的解析式为y=x2-2x+1，(2) 四边形AECP的面积的最大值是，点P（，）；(3) Q（4,1）或（-3，1）.【解析】(1)把点A，B的坐标代入抛物线的解析式中，求b，c；(2)设P(m，m22m1)，根据S四边形AECPSAECSAPC，把S四边形AECP用含m式子表示，根据二次函数的性质求解；(3)设Q(t，1)，分别求出点A，B，
26、C，P的坐标，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判断出BACPCA45，则要分两种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例求t.【详解】解：(1)将A(0，1)，B(9，10)代入函数解析式得：819bc10，c1，解得b2，c1，所以抛物线的解析式yx22x1；(2)ACx轴，A(0，1)，x22x11，解得x16，x20(舍)，即C点坐标为(6，1)，点A(0，1)，点B(9，10)，直线AB的解析式为yx1，设P(m，m22m1)，E(m，m1)，PEm1(m22m1)m23m.ACPE，AC6，S四边形AECPSAECSAPCACEFACPFAC(EFPF)ACEP6(
27、m23m)m29m.0m6，当m时，四边形AECP的面积最大值是，此时P()；(3)yx22x1(x3)22，P(3，2)，PFyFyp3，CFxFxC3，PFCF，PCF45，同理可得EAF45，PCFEAF，在直线AC上存在满足条件的点Q，设Q(t，1)且AB，AC6，CP，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，当CPQABC时，CQ:ACCP:AB，(6t):6，解得t4，所以Q(4，1)；当CQPABC时，CQ:ABCP:AC，(6t)6，解得t3，所以Q(3，1).综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，Q点的坐标为(4，1)或(3，1).【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用相似三角形的性质的出关于CQ的比例，要分类讨论，以防遗漏