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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1展开式中x2的系数为( )A1280B4864C4864D12802函数的大致图象为（ ）ABCD3已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长
2、度是；若面，则与面所成角的正切值取值范围是；若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.ABCD4已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，则a，b，c的大小关系为( )ABCD5已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是( )ABCD6一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ）A17种B27种C37种D47种7复数满足，则复数等于（）ABC2D-28若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实
3、数的取值范围是( )ABCD9如图，平面四边形中，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD10已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（ ）ABCD11的展开式中的系数为( )A30B40C40D5012定义在R上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（ ）ABCD以上情况均有可能二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知不等式的解集不是空集,则
4、实数的取值范围是；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_14已知，则与的夹角为 .15设实数，若函数的最大值为，则实数的最大值为_.16设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.18（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线为参数）与圆的位置关系19（12分）己知的内角的对边分别为.设（1）求的值；（2）若，且，求的值.20（12分）已知函数（）若，求曲线在点
5、处的切线方程；（）若在上恒成立，求实数的取值范围；（）若数列的前项和，求证：数列的前项和.21（12分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.22（10分）如图，在正四棱柱中，已知，.（1）求异面直线与直线所成的角的大小；（2）求点到平面的距离.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据二项式展开式的公式得到具体为：化简求值即可.【详解】根据
6、二项式的展开式得到可以第一个括号里出项，第二个括号里出项，或者第一个括号里出，第二个括号里出，具体为： 化简得到-1280 x2故得到答案为：A.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.2、A【解析】利用特殊点的坐标代入，排除掉C，D；再由判断A选项正确.【详解】，排除掉C，D；，.故选：A【点睛】本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法，属于
7、中档题.3、C【解析】与点距离为的点形成以为圆心，半径为的圆弧，利用弧长公式，可得结论；当在（或时，与面所成角（或的正切值为最小，当在时，与面所成角的正切值为最大，可得正切值取值范围是；设，则，即，可得在前后、左右、上下面上的正投影长，即可求出六个面上的正投影长度之和【详解】如图：错误， 因为 ，与点距离为的点形成以为圆心，半径为的圆弧，长度为； 正确，因为面面，所以点必须在面对角线上运动，当在（或）时，与面所成角（或）的正切值为最小（为下底面面对角线的交点），当在时，与面所成角的正切值为最大，所以正切值取值范围是；正确，设，则，即，在前后、左右、上下面上的正投影长分别为，所以六个面上的正投影
8、长度之，当且仅当在时取等号.故选：.【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了轨迹问题、线面角、正投影等知识点，综合性强，属于难题4、B【解析】根据f（x）为偶函数便可求出m0，从而f（x）1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】解：f（x）为偶函数；f（x）f（x）；11；|xm|xm|；（xm）2（xm）2；mx0；m0；f（x）1；f（x）在0，+）上单调递增，并且af（|）f（），bf（），cf（2）；02；acb故选B【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间0，+）上，根据单调性去比较函数值大小5、A【解析】根
9、据题意，求出，所以，根据三角函数图像平移伸缩，即可求出的取值范围.【详解】已知与的图象有一个横坐标为的交点，则，若函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍， 则，所以当时，在有且仅有5个零点， ，.故选：A.【点睛】本题考查三角函数图象的性质、三角函数的平移伸缩以及零点个数问题，考查转化思想和计算能力.6、C【解析】由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种；先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解.【详解】所有可能的情况有种,其中最大值不是4的情况有种,所以取得小球标号最大值是4的取法有种,故选:C【点睛】本题考查古典概型,考查补集思想的应用,属于基础题.7、
10、B【解析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.【详解】复数满足，故选B.【点睛】本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题8、C【解析】由题可知，设函数，根据导数求出的极值点，得出单调性，根据在区间内的解集中有且仅有三个整数，转化为在区间内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数的取值范围.【详解】设函数，因为，所以，或，因为 时，或时，其图象如下：当时，至多一个整数根；当时，在内的解集中仅有三个整数，只需，所以.故选：C.【点睛】本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力.9、C【解析】由题意可得面
11、，可知，因为，则面，于是.由此推出三棱锥外接球球心是的中点，进而算出，外接球半径为1，得出结果.【详解】解：由，翻折后得到，又，则面，可知又因为，则面，于是，因此三棱锥外接球球心是的中点计算可知，则外接球半径为1，从而外接球表面积为故选：C.【点睛】本题主要考查简单的几何体、球的表面积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及创新意识，属于中档题10、D【解析】根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出类产品的概率，不放回情况下第二次检测出类产品的概率，即可得解.【详解】类产品共两件，类产品共三件，则第一次检测出类产品的概率为；不放回情况下，剩余4件产品，则第二次检测
12、出类产品的概率为；故第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为；故选：D.【点睛】本题考查了分步乘法计数原理的应用，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题.11、C【解析】先写出的通项公式，再根据的产生过程，即可求得.【详解】对二项式，其通项公式为的展开式中的系数是展开式中的系数与的系数之和.令，可得的系数为；令，可得的系数为；故的展开式中的系数为.故选：C.【点睛】本题考查二项展开式中某一项系数的求解，关键是对通项公式的熟练使用，属基础题.12、B【解析】由已知可求得函数的周期，根据周期及偶函数的对称性可求在上的单调性，结合三角函数的性质即可比较【详解】由可得，即函数的周期，因为在区间上
13、单调递减，故函数在区间上单调递减，根据偶函数的对称性可知，在上单调递增，因为，是锐角三角形的两个内角，所以且即，所以即，故选：【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用绝对值的几何意义，确定出的最小值，然后根据题意即可得到的取值范围化简不等式，求出 的最大值，然后求出结果【详解】的最小值为，则要使不等式的解集不是空集，则有化简不等式有 ，即而当时满足题意，解得或所以答案为【点睛】本题主要考查的是函数恒成立的问题和绝对值不等式，要注意到绝对值的几何意义，数形结合来解答本题，注意去绝对值时
14、的分类讨论化简14、【解析】根据已知条件，去括号得：，15、【解析】根据，则当时，即.当时，显然成立；当时，由，转化为，令，用导数法求其最大值即可.【详解】因为，又当时，即.当时，显然成立；当时，由等价于，令，当时，单调递增，当时，单调递减，则，又，得，因此的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.16、7【解析】作出不等式组表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)设z=F(x,y)=2x+3y，将直线l:z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值=F
15、(2,1)=7三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）求得，根据已知条件得到在恒成立，由此得到在恒成立，利用分离常数法求得的取值范围.（2）构造函数设，利用求二阶导数的方法，结合恒成立，求得的取值范围，由此求得的最小值.【详解】（1）因为在上单调递增，所以在恒成立，即在恒成立，当时，上式成立，当，有，需，而，故综上，实数的取值范围是（2）设，则，令，在单调递增，也就是在单调递增，所以.当即时，不符合；当即时，符合当即时，根据零点存在定理，使，有时，在单调递减，时，在单调递增，成立，故只需即可，有，得，符合综上得，实数的最小值为【点睛】本小题
16、主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.18、直线与圆C相切【解析】首先把直线和圆转换为直角坐标方程，进一步利用点到直线的距离的应用求出直线和圆的位置关系【详解】直线为参数），转换为直角坐标方程为圆转换为直角坐标方程为，转换为标准形式为，所以圆心到直线，的距离直线与圆C相切【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系式的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型19、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理将，转
17、化，即，由余弦定理求得， 再由平方关系得再求解.（2）由，得，结合再求解.【详解】（1）由正弦定理，得，即，则，而，又，解得，故.（2）因为，则，因为，故，故，解得，故，则.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考查运算求解能力以及化归与转化思想，属于中档题.20、 ()；()；()证明见解析.【解析】试题分析：将，求出切线方程求导后讨论当时和时的单调性证明，求出实数的取值范围先求出、的通项公式，利用当时，得，下面证明：解析：（）因为，所以，切点为.由，所以，所以曲线在处的切线方程为，即（）由，令，则（当且仅当取等号）.故在上为增函数.当时，,故在上为增函数，所以恒成立，故符合
18、题意；当时，由于，根据零点存在定理，必存在，使得，由于在上为增函数，故当时，,故在上为减函数， 所以当时，,故在上不恒成立，所以不符合题意.综上所述，实数的取值范围为（III）证明：由由（）知当时，故当时， 故，故.下面证明：因为而，所以，即：点睛：本题考查了利用导数的几何意义求出参数及证明不等式成立，借助第二问的证明过程，利用导数的单调性证明数列的不等式，在求解的过程中还要求出数列的和，计算较为复杂，本题属于难题21、（1）；（2）存在，且方程为或.【解析】（1）依题意列出关于a,b,c的方程组，求得a,b,进而可得到椭圆方程；（2）联立直线和椭圆得到，要使以为直径的圆过椭圆的左顶点，则，结
19、合韦达定理可得到参数值.【详解】（1）直线的一般方程为.依题意，解得，故椭圆的方程式为.（2）假若存在这样的直线，当斜率不存在时，以为直径的圆显然不经过椭圆的左顶点，所以可设直线的斜率为，则直线的方程为.由，得.由，得.记，的坐标分别为，则，而 .要使以为直径的圆过椭圆的左顶点，则，即 ，所以 ，整理解得或，所以存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点，直线的方程为或.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用22、（1）；（2）.【解析】（1）建立空间坐标系，通过求向量与向量的夹角，转化为异面直线与直线所成的角的大小；（2）先求出面的一个法向量，再用点到面的距离公式算出即可【详解】以为原点，所在直线分别为轴建系，设所以, ,所以异面直线与直线所成的角的余弦值为 ，异面直线与直线所成的角的大小为（2）因为， ，设是面的一个法向量，所以有 即 ，令 ， ，故，又，所以点到平面的距离为.【点睛】本题主要考查向量法求异面直线所成角的大小和点到面的距离，意在考查学生的数学建模以及数学运算能力