《上海市曹扬第二中学2023年高三第三次测评数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市曹扬第二中学2023年高三第三次测评数学试卷含解析.doc（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若表示不超过的最大整数(如，)，已知，则（ ）A2B5C7D82已知函数（e为自然对数底数），若关于x
2、的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（ ）ABCD3已知，则（ ）ABCD4已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ）ABCD5如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为( )A BCD6已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（ ）ABCD7某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（ ）种.A360B240C150D1208已知的部分图象如图所示，则的表达式是（ ）ABCD
3、9已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知函数，集合，则（ ）ABCD11为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）A甲的数据分析素养优于乙B乙的数据分析素养优于数学建模素养C甲的六大素养整体水平优于乙D甲的六大素养中数学运算最强12函数 的部分图象如图所示，则 （ ）A6B5C4D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如果复数满足，那么_（为虚数单位）.14在平面直角坐标系xOy中，己知直线与函数的
4、图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为，若点的横坐标为1，则点的横坐标为_.15如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、为顶点的四面体的外接球的体积为_.16若函数恒成立,则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围.18（12分）设函数，直线与函数图象相邻两交点的距离为.（）求的值；（）在中，角所对的边分别是，若点是函数图象的一个对称中心，且，求面积的最大值.19（12分）设数列，
5、其前项和，又单调递增的等比数列， ， .()求数列，的通项公式；()若 ，求数列的前n项和，并求证：.20（12分）在平面直角坐标系中，且满足（1）求点的轨迹的方程；（2）过，作直线交轨迹于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程21（12分）如图，三棱锥中，（1）证明：面面；（2）求二面角的余弦值.22（10分）已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5
6、分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求出，判断出是一个以周期为6的周期数列，求出即可【详解】解：.，同理可得：；.；，.故是一个以周期为6的周期数列，则.故选：B.【点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用2、A【解析】若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出的最小值，分别画出与的图象，结合图象可得.【详解】解：，设，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，当，函数恒过点，分别画出与的图象，如图所示，若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，且，即，且，故实数m的最大值为，故
7、选：A【点睛】本题考查考查了不等式恒有一正整数解问题，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.3、C【解析】利用诱导公式得，再利用倍角公式，即可得答案.【详解】由可得，.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式、倍角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号.4、D【解析】先根据已知条件求解出的通项公式，然后根据的单调性以及得到满足的不等关系，由此求解出的取值范围.【详解】由已知得，则.因为，数列是单调递增数列，所以，则，化简得，所以.故选：D.【点睛】本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度
8、一般.已知数列单调性，可根据之间的大小关系分析问题.5、C【解析】由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5，底面直径是6，据此可计算出答案.【详解】由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5，底面直径是6，该几何体的表面积.故选：C【点睛】本题主要考查了三视图的知识，几何体的表面积的计算.由三视图正确恢复几何体是解题的关键.6、C【解析】求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果.【详解】当时，令，则；，则，函数在单调递增，在单调递减.函数在处取得极大值为，时，的取值范围为，又当时，令，则，即，综上所述，的取值范围为.故选C.【点睛】本题考查了
9、利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.7、C【解析】可分成两类，一类是3个新教师与一个老教师结对，其他一新一老结对，第二类两个老教师各带两个新教师，一个老教师带一个新教师，分别计算后相加即可【详解】分成两类，一类是3个新教师与同一个老教师结对，有种结对结对方式，第二类两个老教师各带两个新教师，有共有结对方式6090150种故选：C【点睛】本题考查排列组合的综合应用解题关键确定怎样完成新老教师结对这个事情，是先分类还是先分步，确定方法后再计数本题中有一个平均分组问题计数时容易出错两组中每组中人数都是2，因此方法数为8、D【解析】由图象求出以及函数的最小正周期的值，利用周期公
10、式可求得的值，然后将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围求出的值，由此可得出函数的解析式.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，.将点代入函数的解析式得，得，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查利用图象求三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9、D【解析】先将所求问题转化为对任意恒成立，即得图象恒在函数图象的上方，再利用数形结合即可解决.【详解】由得，由题意函数得图象恒在函数图象的上方，作出函数的图象如图所示过原点作函数的切线，设切点为，则，解得，所以切线斜率为，所以，解得.故选：D.【点睛】本题考查导数在不等式恒成立中的应用，考查了学生转化与化归思想以及数形结合的
11、思想，是一道中档题.10、C【解析】分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.【详解】,，故选C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.11、D【解析】根据所给的雷达图逐个选项分析即可.【详解】对于A，甲的数据分析素养为100分，乙的数据分析素养为80分，故甲的数据分析素养优于乙，故A正确；对于B，乙的数据分析素养为80分，数学建模素养为60分，故乙的数据分析素养优于数学建模素养，故B正确；对于C，甲的六大素养整体水平平均得分为，乙的六大素养整体水平均得分为，故C正确；对于D，甲的六大素养中数学运算为80分，不是最强的，故D错误；故选：D【点睛】本题考查了样本数据的特征、平
12、均数的计算，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.12、A【解析】根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果【详解】由图象得,令=0,即=k，k=0时解得x=2，令=1,即，解得x=3，A(2,0),B(3,1)，.故选：A.【点睛】本题考查正切函数的图象，平面向量数量积的运算，属于综合题，但是难度不大，解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标，再根据向量数量积的坐标运算可得结果，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解.【详解】，故答案
13、为：.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的求法，属于基础题.14、1【解析】当时，得，或，依题意可得，可求得，继而可得答案【详解】因为点的横坐标为1，即当时，所以或，又直线与函数的图象在轴右侧的公共点从左到右依次为，所以，故，所以函数的关系式为当时，（1），即点的横坐标为1，为二函数的图象的第二个公共点故答案为：1【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换、正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力及思维能力，属于中档题15、【解析】将三棱锥置入正方体中，利用正方体体对角线为三棱锥外接球的直径即可得到答案.【详解】由已知，将三棱锥置入正方体中，如图所示，故正方体体对角线长为，所
14、以外接球半径为，其体积为.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥外接球的体积问题，一般在处理特殊几何体的外接球问题时，要考虑是否能将其置入正（长）方体中，是一道中档题.16、【解析】若函数恒成立，即，求导得，在三种情况下，分别讨论函数单调性，求出每种情况时的，解关于的不等式，再取并集，即得。【详解】由题意得,只要即可，当时，令解得，令，解得，单调递减，令，解得，单调递增，故在时，有最小值，若恒成立，则，解得；当时，恒成立;当时，单调递增，,不合题意,舍去.综上,实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查恒成立条件下，求参数的取值范围，是常考题型。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程
15、或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由已知短轴长求出，离心率求出关系，结合，即可求解；（2）当直线的斜率都存在时，不妨设直线的方程为，直线与椭圆方程联立，利用相交弦长公式求出，斜率为，求出，得到关于的表达式，根据表达式的特点用“”判别式法求出范围，当有一斜率不存在时，另一条斜率为，根据弦长公式，求出，即可求出结论.【详解】（1）由得，又由得，则，故椭圆的方程为.（2）由（1）知，当直线的斜率都存在时，由对称性不妨设直线的方程为，由，设，则，则，由椭圆对称性可设直线的斜率为，则，.令，则，当时，当时，由得，所以，即，且.当直线的斜率其中一条不存在时，根据对称性不妨设设直线的方程为，斜
16、率不存在，则，此时.若设的方程为，斜率不存在，则，综上可知的取值范围是.【点睛】本题考查椭圆标准方程、直线与椭圆的位置关系，注意根与系数关系、弦长公式、函数最值、椭圆性质的合理应用，意在考查逻辑推理、计算求解能力，属于难题.18、（）3；（）.【解析】()函数，利用和差公式和倍角公式，化简即可求得；()由()知函数，根据点是函数图象的一个对称中心，代入可得，利用余弦定理、基本不等式的性质即可得出.【详解】() 的最大值为最小正周期为 ()由题意及（）知，,故故的面积的最大值为.【点睛】本题考查三角函数的和差公式、倍角公式、三角函数的图象与性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查理解辨析能力与运算
17、求解能力，属于中档基础题.19、（1），；（2）详见解析.【解析】（1）当时，当时，当时，也满足，等比数列，又，或（舍去），；（2）由（1）可得：，显然数列是递增数列，即.）20、（1）（2）的方程为【解析】（1）令，则，由此能求出点C的轨迹方程（2）令，令直线，联立，得，由此利用根的判别式，韦达定理，三角形面积公式，结合已知条件能求出直线的方程。【详解】解：（1）因为，即直线的斜率分别为且，设点，则，整理得.（2）令，易知直线不与轴重合，令直线，与联立得，所以有，由，故，即，从而，解得，即。所以直线的方程为。【点睛】本题考查椭圆方程、直线方程的求法，考查椭圆方程、椭圆与直线的位置关系，考查运
18、算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题。21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）取中点，连结，证明平面得到答案.（2）如图所示，建立空间直角坐标系，为平面的一个法向量，平面的一个法向量为，计算夹角得到答案.【详解】（1）取中点，连结，为直角，平面，平面，面面.（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，可取为平面的一个法向量.设平面的一个法向量为.则，其中，不妨取，则.为锐二面角，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了面面垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.22、（1）；（2）是，定点坐标为或【解析】（1）根据相切得到，根据离心率得到，得到椭圆方程.（2）设直线的方程为，点、的坐标分别为，联立方程得到，计算点的坐标为，点的坐标为，圆的方程可化为，得到答案.【详解】（1）根据题意：，因为，所以，所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，点、的坐标分别为，把直线的方程代入椭圆方程化简得到，所以，所以，因为直线的斜率，所以直线的方程，所以点的坐标为，同理，点的坐标为，故以为直径的圆的方程为，又因为，所以圆的方程可化为，令，则有，所以定点坐标为或.【点睛】本题考查了椭圆方程，圆过定点问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.