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1、专题4工艺系统热变形对加工精度的影响及误差统计分析目录目录o一、概述o二、工件热变形对加工精度的影响o三、刀具热变形对加工精度的影响o四、机床热变形对加工精度的影响o五、减少工艺系统热变形对加工精度影响的措施o六、误差统计分析o附录：误差分析的MATLAB实现一、概 论概念工艺系统的热源工艺系统的热平衡和温度场1、概念：在机械加工过程中，工艺系统会受在机械加工过程中，工艺系统会受到各种热的影响而产生变形，一般称为热变形。到各种热的影响而产生变形，一般称为热变形。这种变形将破坏刀具与工件的正确几何关系和这种变形将破坏刀具与工件的正确几何关系和运动关系，造成工件的加工误差。运动关系，造成工件的加工
2、误差。热变形对加工精度影响比较大，特别是在精密热变形对加工精度影响比较大，特别是在精密加工和大件加工中，热变形所引起的加工误差加工和大件加工中，热变形所引起的加工误差通常会占到工件加工总误差的通常会占到工件加工总误差的4070。一、概 论 *工艺系统热变形不仅影响加工精工艺系统热变形不仅影响加工精度，而且还影响加工效率度，而且还影响加工效率因为为减少受热变形对加工精度的影响，通常需要：因为为减少受热变形对加工精度的影响，通常需要：预热机床以获得热平衡；预热机床以获得热平衡；或降低切削用量以减少切削热和摩擦热；或降低切削用量以减少切削热和摩擦热；或粗加工后停机以待热量散发后再进行精加工；或粗加工
3、后停机以待热量散发后再进行精加工；或增加工序使粗、精加工分开等等。或增加工序使粗、精加工分开等等。目前，无论在理论上还是在实践上都有许多问题目前，无论在理论上还是在实践上都有许多问题尚待研究解决。尚待研究解决。一、概 论2、工艺系统的热源热的传递方式热的传递方式热总是由高温处向低温处传递的。热的传热总是由高温处向低温处传递的。热的传递方式有三种：递方式有三种：Q传导传导Q对流对流Q辐射辐射一、概 论一、概 论热传导热传导一、概 论热对流热对流一、概 论热辐射热辐射 引起工艺系统变形的热源可分为引起工艺系统变形的热源可分为:内部热源主要指切削热和摩擦热，它们产生内部热源主要指切削热和摩擦热，它们
4、产生于工艺系统内部，其热量主要是以热传导的于工艺系统内部，其热量主要是以热传导的形式传递的。形式传递的。外部热源主要是指工艺系统外部的、以对流外部热源主要是指工艺系统外部的、以对流传热为主要形式的环境温度它与气温变化、传热为主要形式的环境温度它与气温变化、通风、空气对流和周围环境等有关和各种通风、空气对流和周围环境等有关和各种辐射热包括由阳光、照明、暖气设备等发辐射热包括由阳光、照明、暖气设备等发出的辐射热。出的辐射热。一、概 论内部热源内部热源:切削热切削热切削热是切削加工过程中切削热是切削加工过程中最主要的热源最主要的热源对工件加工精度的影响最对工件加工精度的影响最为直接为直接在切削磨削过
5、程中，在切削磨削过程中，消耗于切削层的弹、塑性消耗于切削层的弹、塑性变形能及刀具、工件和切变形能及刀具、工件和切屑之间摩擦的机械能，绝屑之间摩擦的机械能，绝大局部都转变成了切削热。大局部都转变成了切削热。一、概 论影响切削热传导的因素影响切削热传导的因素切削热切削热 QJ的大小计算的大小计算式中式中 Pz -主切削力主切削力Nv-切削速度切削速度mmint-切削时间切削时间min影响切削热传导的主要因素：工件、刀具、夹具、影响切削热传导的主要因素：工件、刀具、夹具、机床等的材料的导热性能，以及周围介质的情况。机床等的材料的导热性能，以及周围介质的情况。假设工件材料热导率大，则由切屑和工件传导的
6、假设工件材料热导率大，则由切屑和工件传导的切削热较多；切削热较多；假设刀具材料热导率大，则从刀具传出的切削热假设刀具材料热导率大，则从刀具传出的切削热也会较多。也会较多。各类切削加工方法热传导情况各类切削加工方法热传导情况车削，切屑所带走的热量最多，可达车削，切屑所带走的热量最多，可达5080切切削速度越高，切屑带走热量占总切削热百分比就越大削速度越高，切屑带走热量占总切削热百分比就越大，传给工件热量次之约，传给工件热量次之约30，传给刀具的热量，传给刀具的热量很少，一般不超过很少，一般不超过5铣、刨削加工，传给工件热量在总切削热的铣、刨削加工，传给工件热量在总切削热的30以下以下钻削和卧式镗
7、孔，大量的切屑滞留在孔中，传给工件钻削和卧式镗孔，大量的切屑滞留在孔中，传给工件的热量就比车削时要高的热量就比车削时要高磨削时磨屑小，带走的热量也少约为磨削时磨屑小，带走的热量也少约为4，大局，大局部热量部热量84左右传入工件，使磨削外表的温度高左右传入工件，使磨削外表的温度高达达8001000左右，磨削热既影响工件的加工精度，左右，磨削热既影响工件的加工精度，又影响工件的外表质量。又影响工件的外表质量。内部热源内部热源:摩擦热摩擦热工艺系统中的摩擦热，主要是机床和液压系统中工艺系统中的摩擦热，主要是机床和液压系统中运动部件产生的，如电动机、轴承、齿轮、丝杠运动部件产生的，如电动机、轴承、齿轮
8、、丝杠副、导轨副、离合器、液压泵、阀等各运动局部副、导轨副、离合器、液压泵、阀等各运动局部产生的摩擦热。产生的摩擦热。摩擦热比切削热少，但摩擦热在工艺系统中是局摩擦热比切削热少，但摩擦热在工艺系统中是局部发热，引起局部温升和变形，破坏了系统原有部发热，引起局部温升和变形，破坏了系统原有的几何精度，对加工精度也会带来严重影响。的几何精度，对加工精度也会带来严重影响。一、概 论外部热源如：如：需需要要昼昼夜夜连连续续加加工工时时，昼昼夜夜温温度度不不同同，引引起起工工艺艺系系统统的的热热变变形形就就不不一一样样，从从而而影影响响了了加加工精度工精度照照明明灯灯光光、加加热热器器等等对对机机床床的的
9、热热辐辐射射，往往往往是是局局部部的的，日日光光对对机机床床的的照照射射不不仅仅是是局局部部的的，而而且且不不同同时时间间的的辐辐射射热热量量和和照照射射位位置置也也不不同同，因因而而会会引引起起机机床床各各局局部部不不同同的的温温升升和和变变形形，这在大型、精密加工时尤其不能无视。这在大型、精密加工时尤其不能无视。一、概 论3、工艺系统的热平衡和温度场一、概 论热热 平平 衡衡 当单位时间内传入和散发当单位时间内传入和散发的热量相等时，工艺系统到的热量相等时，工艺系统到达了热平衡状态。达了热平衡状态。而工艺系统的热变形也就而工艺系统的热变形也就到达某种程度的稳定。到达某种程度的稳定。一、概
10、论温度场温度场稳态温度场稳态温度场热平衡热平衡物体中各点的温度分布称为温度场,T=f x,y,z,t 当物体未达热平衡时，各点温度不仅是坐标位置的函数，也是时间的函数。这种温度场称为不稳态温度场物体到达热平衡后，各点温度将不再随时间而变化，只是其坐标位置的函数。这种温度场称为稳态温度场 不稳态温度场不稳态温度场一、概 论 机床在开始工作的一段时间内，机床在开始工作的一段时间内，其温度场处于不稳定状态，其精度也其温度场处于不稳定状态，其精度也是很不稳定的，工作一定时间后，温是很不稳定的，工作一定时间后，温度才逐渐趋于稳定，其精度也比较稳度才逐渐趋于稳定，其精度也比较稳定。定。因此，精密加工应在热
11、平衡状态因此，精密加工应在热平衡状态下进行。下进行。在生产中，必须注意在生产中，必须注意:二、工件热变形对加工的影响二、工件热变形对加工的影响一概述一概述二工件比较均匀受热二工件比较均匀受热三工件不均匀受热三工件不均匀受热一概述一概述在工艺系统热变形中，机床热变形最为复在工艺系统热变形中，机床热变形最为复杂，工件、刀具的热变形相对来说要简单杂，工件、刀具的热变形相对来说要简单一些一些使工件产生热变形的热源，主要是切削热。使工件产生热变形的热源，主要是切削热。对对于于精精密密零零件件，周周围围环环境境温温度度和和局局部部受到日光等外部热源的辐射热也不容无视。受到日光等外部热源的辐射热也不容无视。
12、二、工件热变形对加工的影响二、工件热变形对加工的影响二、工件热变形对加工的影响二、工件热变形对加工的影响二二工件均匀受工件均匀受热热 对于一些形状简单、对称的零件，如轴、套筒等，加对于一些形状简单、对称的零件，如轴、套筒等，加工时如车削、磨削切削热能较均匀地传入工件，工时如车削、磨削切削热能较均匀地传入工件，工件热变形量可按下式估算：工件热变形量可按下式估算：L=Lt式中式中 工件材料的热膨胀系数，单位为工件材料的热膨胀系数，单位为1/；L工件在热变形方向的尺寸，单位为工件在热变形方向的尺寸，单位为mm；t工件温升，单位为工件温升，单位为。均匀热变形对工件加工精度要求的影响均匀热变形对工件加工
13、精度要求的影响加工盘类和长度较短的销轴、套类零件时，由于加工盘类和长度较短的销轴、套类零件时，由于走刀行程很短，可以忽略走刀行程很短，可以忽略车削较长工件时，由于温升逐渐增加，工件直径车削较长工件时，由于温升逐渐增加，工件直径随之逐渐胀大，因而车刀的背吃刀量将随走刀而随之逐渐胀大，因而车刀的背吃刀量将随走刀而逐渐增大，工件冷却收缩后外圆外表就会产生圆逐渐增大，工件冷却收缩后外圆外表就会产生圆柱度误差柱度误差当工件以两顶尖定位，工件受热伸长时，如果顶当工件以两顶尖定位，工件受热伸长时，如果顶尖不能轴向位移，则工件受顶尖的压力将产生弯尖不能轴向位移，则工件受顶尖的压力将产生弯曲变形，对加工精度产生
14、影响。宜采用弹性或液曲变形，对加工精度产生影响。宜采用弹性或液压尾顶尖。压尾顶尖。二、工件热变形对加工的影响二、工件热变形对加工的影响一般，工件热变形在精加工中影响比较严一般，工件热变形在精加工中影响比较严重，特别是长度长而精度要求很高的零件重，特别是长度长而精度要求很高的零件如：磨削丝杠。假设丝杠长度为如：磨削丝杠。假设丝杠长度为2m，每磨，每磨一次其温度相对于机床母丝杠就升高约一次其温度相对于机床母丝杠就升高约3，则丝杠的伸长量为，则丝杠的伸长量为0.07mm，而，而6级丝杠级丝杠的螺距累积误差在全长上不允许超过的螺距累积误差在全长上不允许超过002mm，由此可见热变形的严重性。，由此可见
15、热变形的严重性。二、工件热变形对加工的影响二、工件热变形对加工的影响三工件不均匀受热三工件不均匀受热二、工件热变形对加工的影响二、工件热变形对加工的影响 在刨削、铣削、磨削在刨削、铣削、磨削加工平面时，工件单加工平面时，工件单面受热，上下平面间面受热，上下平面间产生产生温差温差，导致工件，导致工件向上凸起，凸起局部向上凸起，凸起局部被工具切去，加工完被工具切去，加工完毕冷却后，加工外表毕冷却后，加工外表就产生了中凹，造成就产生了中凹，造成了几何形状误差。了几何形状误差。减少受热引起的误差对加工精度的影响的措施减少受热引起的误差对加工精度的影响的措施 对于大型精密板类零件对于大型精密板类零件,工
16、件单面受热工件单面受热引起的误差对加工精度的影响是很严重的。为引起的误差对加工精度的影响是很严重的。为了减少这一误差了减少这一误差,通常采取的措施是：通常采取的措施是：在切削时使用充分的切削液以减少切削外表的在切削时使用充分的切削液以减少切削外表的温升；温升；也可采用误差补偿的方法，即在装夹工件时使也可采用误差补偿的方法，即在装夹工件时使工件上外表产生微凹的夹紧变形，以此来补偿工件上外表产生微凹的夹紧变形，以此来补偿切削时工件单面受热而拱起的误差。切削时工件单面受热而拱起的误差。二、工件热变形对加工的影响二、工件热变形对加工的影响三、刀具热变形对加工精度的影响三、刀具热变形对加工精度的影响刀刀
17、具具热热变变形形主主要要是是由由切切削削热热引引起起的的。通通常常传传入入刀刀具具的的热热量量并并不不太太多多，但但由由于于热热量量集集中中在在切切削削局局部部，以及刀体小，热容量小，故仍会有很高的温升。以及刀体小，热容量小，故仍会有很高的温升。例例如如车车削削时时，高高速速钢钢车车刀刀的的工工作作外外表表温温度度可可达达 700800，而硬质合金刀刃可达，而硬质合金刀刃可达1000以上。以上。一概述一概述二刀具不同切削状态下的变形连续切削时，刀具的热变形在切削初始阶段增加很快，随后变得较缓慢。经过不长的时间后约1020min便趋于热平衡状态。此后，热变形变化量就非常小。刀具总的热变形量可达0
18、.030.05mm。三、刀具热变形对加工精度的影响三、刀具热变形对加工精度的影响间断切削时，由于刀具有短暂的冷却时间，故其热变形曲线具有热胀冷缩双重特性，且总的变形量比连续切削时要小一些J最后趋于稳定在范围内变动。当切削停止后，刀具温度立即下降，开始冷却较快，以后逐渐减慢。三、刀具热变形对加工精度的影响三、刀具热变形对加工精度的影响加工大型零件，刀具热变形往往造成几加工大型零件，刀具热变形往往造成几何形状误差。如车长轴时，可能由于刀具何形状误差。如车长轴时，可能由于刀具热伸长而产生锥度尾座处的直径比主轴热伸长而产生锥度尾座处的直径比主轴箱附近的直径大箱附近的直径大为了减小刀具的热变形，应合理选
19、择切为了减小刀具的热变形，应合理选择切削用量和刀具几何参数，并给以充分冷却削用量和刀具几何参数，并给以充分冷却和润滑，以减少切削热，降低切削温度。和润滑，以减少切削热，降低切削温度。三、刀具热变形对加工精度的影响三、刀具热变形对加工精度的影响在生产中，应注意在生产中，应注意:四、机床热变形对加工精度的影响四、机床热变形对加工精度的影响1、概念、概念 机机床床在在工工作作过过程程中中，受受到到内内外外热热源源的的影影响响，各各局局部部的的温温度度将将逐逐渐渐升升高高。由由于于各各部部件件的的热热源源不不同同、分分布布不不均均匀匀，以以及及机机床床结结构构的的复复杂杂性性，因因此此不不仅仅各各部部
20、件件的的温温升升不不同同，而而且且同同一一部部件件不不同同位位置置的的温温升升也也不不相相同同，形形成成不不均均匀匀的的温温度度场场，使使机机床床各各部部件件之之间间的的相相互互位位置置发发生生变变化化，破破坏坏了了机机床床原有的几何精度而造成加工误差。原有的几何精度而造成加工误差。2、机床热态几何精度、机床热态几何精度 机床空运转时，各运动部件产生的摩擦机床空运转时，各运动部件产生的摩擦热基本不变。运转一段时间之后，各部件热基本不变。运转一段时间之后，各部件传入的热量和散失的热量基本相等，即到传入的热量和散失的热量基本相等，即到达热平衡状态，变形趋于稳定。机床到达达热平衡状态，变形趋于稳定。
21、机床到达热平衡状态时的几何精度称为热态几何精热平衡状态时的几何精度称为热态几何精度。度。在机床到达热平衡状态之前，机在机床到达热平衡状态之前，机床几何精度变化不定，对加工精度的影响床几何精度变化不定，对加工精度的影响也变化不定。因此，精密加工应在机床处也变化不定。因此，精密加工应在机床处于热平衡之后进行。于热平衡之后进行。四、机床热变形对加工精度的影响四、机床热变形对加工精度的影响不同机床类型的热变形对加工精度的不同机床类型的热变形对加工精度的影响也不相同。影响也不相同。车、铣、钻、镗类机床，主轴箱中的齿轮、轴承摩擦发热，润滑油发热是其主要热源使主轴箱及与之相连局部如床身或立柱的温度升高而产生
22、较大变形。例如车床主轴发热使主轴箱在垂直面内和水平面内发生偏移和倾斜。四、机床热变形对加工精度的影响四、机床热变形对加工精度的影响四、机床热变形对加工精度的影响四、机床热变形对加工精度的影响a车床受热变形形态车床受热变形形态 b温升与热变形温升与热变形四、机床热变形对加工精度的影响四、机床热变形对加工精度的影响四、机床热变形对加工精度的影响四、机床热变形对加工精度的影响立式铣床受热变形形态立式铣床受热变形形态四、机床热变形对加工精度的影响四、机床热变形对加工精度的影响外圆磨床受热变形形态外圆磨床受热变形形态四、机床热变形对加工精度的影响四、机床热变形对加工精度的影响导轨磨床受热变形形态导轨磨床
23、受热变形形态五、减少工艺系统热变形对加工精度影响的措施一减少热源的发热和隔离热源二均衡温度场三采用合理的机床部件结构及装配基准四加速到达热平衡状态五控制环境温度 立式平面磨床采用热空气加热温升较低的立柱后壁，以均衡立柱前后壁的温升，减小立柱的向后倾斜。图中热空气从电动机风扇排出，通过特设的软管引向立柱的后壁空间。采取这种措施后，磨削平面的平面度误差可降到未采取措施前的1314。五、减少工艺系统热变形对加工精度影响的措施三采用合理的机床部件结构及装配基准l采用热对称结构 在变速箱中，将轴、轴承、传动齿轮等对称布置，可使箱壁温升均匀，箱体变形减小。五、减少工艺系统热变形对加工精度影响的措施加工中心
24、机床，在热源影响下，单立柱结构会产生相当大的扭曲变形，而双立柱结构由于左右对称，仅产生垂直方向的热位移，很容易通过调整的方法予以补偿。五、减少工艺系统热变形对加工精度影响的措施2合理选择机床零部件的装配基准 图3-52表示了车床主轴箱在床身上的两种不同定位方式。由于主轴部件是车床主轴箱的主要热源，故在图a中，主轴轴心线相对于装配基准H而言，主要在Z方向产生热位移，对加工精度影响较小。而在图b中，方向Y的受热变形直接影响刀具与工件的法向相对位置，故造成的加工误差较大。五、减少工艺系统热变形对加工精度影响的措施四加速到达热平衡状态对于精密机床特别是大型机床，到达热平衡的时间较长。为了缩短这个时间，
25、可以在加工前，使机床作高速空运转，或在机床的适当部位设置控制热源，人为地给机床加热，使机床较快地到达热平衡状态，然后进行加工。五、减少工艺系统热变形对加工精度影响的措施五控制环境温度 精密机床应安装在恒温车间，其恒温精度一般控制在士l以内，精 为土0.5、恒温室平均温度一般为20，冬季可取17，夏季取23。五、减少工艺系统热变形对加工精度影响的措施实例分析实例分析六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析一、加工误差的性质及分类一、加工误差的性质及分类加工误差加工误差随机误差随机误差系统误差系统误差常值误差常值误差变值误差变值误差连续加工一批工件，误差连续加工一批工件，误差大小和方向保持不变
26、。大小和方向保持不变。连续加工一批工件，误差连续加工一批工件，误差大小和方向有规律变化。大小和方向有规律变化。连续加工一批工件，误差大小和方向无规律连续加工一批工件，误差大小和方向无规律变化，但变化，但具有一定的统计规律。具有一定的统计规律。误差种类常值系统误差变值系统误差随机误差特点与加工顺序无关；预先可以估计；较易完全消除；不会引起工件尺寸波动；不会影响尺寸分布曲线的形状与加工顺序有关；预先可以估计；较难完全消除；会造成工件尺寸的增大或缩小；影响尺寸分布曲线的形状预先不能估计；不能完全消除，只能减小；工件尺寸忽大忽小，造成一批工件的尺寸分散六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析随机性
27、误差：随机性误差：可采用统计分析法，缩小它们的变动范可采用统计分析法，缩小它们的变动范围。围。变值系统性误差：查明其大小和方向随时间变化的变值系统性误差：查明其大小和方向随时间变化的规律后，采用自动连续补偿或自动周期补偿的方法规律后，采用自动连续补偿或自动周期补偿的方法消除。消除。常值系统性误差：查明其大小和方向后，通过调整消除。常值系统性误差：查明其大小和方向后，通过调整消除。不同性质误差的解决不同性质误差的解决途径途径六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析二、加工误差的统计分析法二、加工误差的统计分析法加工误差的统计分析法指以生产现场观察、检测所得的结果为基础，运用数理统加工误差的统
28、计分析法指以生产现场观察、检测所得的结果为基础，运用数理统计的方法进行归纳、分析和判断，找出产生误差的原因，从而采取相应的措施。计的方法进行归纳、分析和判断，找出产生误差的原因，从而采取相应的措施。误差的统计分析常用误差的统计分析常用2 2类方法：类方法：实际分布图直方图实际分布图直方图 理论分布曲线正态分布曲线理论分布曲线正态分布曲线 分布图分析法分布图分析法点图分析法点图分析法六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析分布图分析法分布图分析法1 1、实际分布图直方图、实际分布图直方图加工一批工件，由于各种误差的存在，加工尺寸的实际数值是各不相同的，这种加工一批工件，由于各种误差的存在，加
29、工尺寸的实际数值是各不相同的，这种现象称为尺寸分散。现象称为尺寸分散。以工件尺寸为横坐标，以频数或频率为纵坐标以工件尺寸为横坐标，以频数或频率为纵坐标，即可作出该工序工件加工尺寸，即可作出该工序工件加工尺寸的实际分布图的实际分布图直方图。直方图。直方图：可以判断生产过程是否稳定，估计生产过程的加工质量及产生废品的可直方图：可以判断生产过程是否稳定，估计生产过程的加工质量及产生废品的可能性。能性。六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析图图例例零件尺寸直方图零件尺寸直方图 六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析直方图的作法与步骤直方图的作法与步骤1 1收集数据收集数据抽取一个样本抽取一
30、个样本,样本容量一般取样本容量一般取100100件左右，测量各件左右，测量各零件的尺寸，并找出零件的尺寸，并找出xmaxmax和和xminmin。2 2分组分组组组数数过过多多，分分布布图图会会被被频频数数的的随随即即波波动动所所歪歪曲曲；组组数数太少，分布特征将被掩盖。太少，分布特征将被掩盖。3 3确定组距及分组组界确定组距及分组组界组距：组距：h=xmax-xmin/k-1第一组上界值：第一组上界值：s1=xmin+h/2第一组下界值：第一组下界值：x1=xmin-h/24 4统计频数分布统计频数分布将各组的尺寸频数、频率和频率密度填入表中。将各组的尺寸频数、频率和频率密度填入表中。5 5
31、绘制直方图绘制直方图按表列数据以频率为纵坐标，组距为横坐标画按表列数据以频率为纵坐标，组距为横坐标画出直方图。出直方图。六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析取在一次调整下加工出来的轴件取在一次调整下加工出来的轴件200200个，经测量，得到最大轴颈为个，经测量，得到最大轴颈为15.145mm15.145mm，最小，最小轴颈为轴颈为15.015mm15.015mm，统计每组的工件数，结果如下表，画出实际分布曲线。，统计每组的工件数，结果如下表，画出实际分布曲线。组号尺寸间隔频数频率频率密度组号尺寸间隔频数频率频率密度115.01-15.0220.0101.0815.08-15.09580
32、.29029.0215.02-15.0340.0202.0915.09-15.10260.13013.0315.03-15.0450.0252.51015.10-15.11180.0909.0415.04-15.0570.0353.51115.11-15.1280.0404.0515.05-15.06100.0505.01215.12-15.1360.0303.0615.06-15.07200.10010.01315.13-15.1450.0252.5715.07-15.08280.14014.01415.14-15.1530.0151.5工件频数分布表工件频数分布表六、加工误差的综合分析六、
33、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析2 2、理论分布图、理论分布图正态分布曲线正态分布曲线在分析工件的加工误差时，通常用正态分布曲线代替实际分布曲线，可使问题的在分析工件的加工误差时，通常用正态分布曲线代替实际分布曲线，可使问题的研究大大简化。研究大大简化。大量实践经验说明，在用调整法加工时，当所取工件数量足够多，且无任何优大量实践经验说明，在用调整法加工时，当所取工件数量足够多，且无任何优势误差因素的影响，则所得一批工件尺寸的实际分布曲线便非常接近正态分布势误差因素的影响，则所得一批工件尺寸的实际分布曲线便非常接近正态分布曲线。曲线。六、加工误差的综合分析六、加工误
34、差的综合分析正态分布曲线方程式为：正态分布曲线方程式为：尺寸分布概率密度尺寸分布概率密度工序的标准偏差工序的标准偏差工件平均尺寸工件平均尺寸分散中心分散中心六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析1 1直线以直线以x=左右对称；左右对称；2 2对对正负偏差相等；正负偏差相等；3 3分布曲线与横坐标所围成的面积包括了全部零件数分布曲线与横坐标所围成的面积包括了全部零件数 l00l00 ，故其，故其面积等于面积等于 1 1；取正态分布曲线的分布范围为土；取正态分布曲线的分布范围为土33占占99.7399.73 。-+六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析六、加工误差
35、的综合分析正态分布曲线的特征参数正态分布曲线的特征参数 和和算术平均值，是确定曲线位置的参数。算术平均值，是确定曲线位置的参数。决定一批工件尺寸决定一批工件尺寸分散中心的坐标位置。分散中心的坐标位置。改变时，整个曲线沿改变时，整个曲线沿轴平移，轴平移，但曲线形状不变。但曲线形状不变。值主要由常值系统误差确定。值主要由常值系统误差确定。2 工序标准偏差，决定了分布曲线的形状和分散范围。工序标准偏差，决定了分布曲线的形状和分散范围。值减小时曲线形状陡峭，值减小时曲线形状陡峭，尺寸分散的范围小；尺寸分散的范围小；值增大时曲线形状平坦，尺寸分散的范围大。值增大时曲线形状平坦，尺寸分散的范围大。值主要由
36、随机误差和变值系统误差决定。值主要由随机误差和变值系统误差决定。六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析1 1判断加工方法是否适宜判断加工方法是否适宜工序能力系数：工序能力系数：判断工艺能力能否满足加工精度要求。判断工艺能力能否满足加工精度要求。3 3、分布曲线法的应用、分布曲线法的应用六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析工序能力系数工序能力系数 工序等级工序等级 说明说明 Cp1.67 Cp1.67 特级特级 工艺能力高，可以允许有异常波动，不一定工艺能力高，可以允许有异常波动，不一定经济经济 1.67Cp1.33 1.67Cp1.33 一级一级 工艺能力足够，可以允许有一定的异
37、常波动工艺能力足够，可以允许有一定的异常波动 1.33Cp1.00 1.33Cp1.00 二级二级 工艺能力勉强，必须密切注意工艺能力勉强，必须密切注意 1.00Cp0.67 1.00Cp0.67 三级三级 工艺能力缺乏，可能出现少量不合格品工艺能力缺乏，可能出现少量不合格品 0.67Cp 0.67Cp 四级四级 工艺能力很差，必须加以改进工艺能力很差，必须加以改进 六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析2 2估算工序加工的合格率及废品率估算工序加工的合格率及废品率令令则有：则有：z为图中阴影线局部的面积。为图中阴影线局部的面积。对于不同对于不同z z值的值的z，可由表查出。可由表查出。
38、z z标准正态分布标准正态分布Q废品率废品率0.5-Z六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析计算简单，能及时提供主动控制信息，可用于稳定过程、也可用于不稳定过程。计算简单，能及时提供主动控制信息，可用于稳定过程、也可用于不稳定过程。分布图分析法缺点分布图分析法缺点1 1不能反响误差的变化趋势，很难把随机性误差与变值系统误差区分开来；不能反响误差的变化趋势，很难把随机性误差与变值系统误差区分开来；2 2不能及时提供工艺过程精度的信息，事后分析。不能及时提供工艺过程精度的信息，事后分析。点图分析法点图分析
39、法六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析点图分析法点图分析法六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析1 1、个值点图、个值点图依次测量每件尺寸，记入以零件号为横坐标，以尺寸为纵坐标的图表中，能较清楚地依次测量每件尺寸，记入以零件号为横坐标，以尺寸为纵坐标的图表中，能较清楚地揭示出加工过程中误差的性质及其变化趋势。揭示出加工过程中误差的性质及其变化趋势。瞬时尺寸分散中心，瞬时尺寸分散中心，变值系统误差。变值系统误差。六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析2 2、均值、均值-极差点图极差点图采用顺序小样本采用顺序小样本4 46 6，由小样本均值点图和极差点图组成，横坐标为小样本，由
40、小样本均值点图和极差点图组成，横坐标为小样本组序号。小样本组一般为组序号。小样本组一般为20203030。反映了系统性误差、随机误差及其变化趋势。反映了系统性误差、随机误差及其变化趋势。定期测小样本尺寸；定期测小样本尺寸；计算均值和极差计算均值和极差R R；确定中心线和上下控制线，定期描点。确定中心线和上下控制线，定期描点。六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析图图例例六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析均值点图反映了质量指标分布中心系统误差的变化均值点图反映了质量指标分布中心系统误差的变化 极差点图反映了质量指标分布范围随机误差的变化极差点图反映了质量指标分布范围随机误差的变化
41、六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析 点子无明显规律性。点子无明显规律性。生产过程稳定的标志：生产过程稳定的标志：没有点子超出控制线；没有点子超出控制线；大局部点子在中线附近波动，小局部点子大局部点子在中线附近波动，小局部点子在控制线附近在控制线附近；六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析4420463220405233402543384041303649513834224638304238274945453832454828365232423840423852383637432845365046333040443442472228343036323522403536424642
42、5040362016533246202846285418323326454736383049183838表中数据为实测尺寸与基本尺寸之差。单位um实例分析179参考答案80组号组号组界组界umum中心值中心值x1x1频数频数频率频率频率密度频率密度umum%1 113.5-18.513.5-18.516163 33 30.60.62 218.5-23.518.5-23.521217 77 71.41.43 323.5-28.523.5-28.526268 88 81.61.64 428.5-33.528.5-33.53131131313132.62.65 533.5-38.533.5-38.5
43、3636262626265.25.26 638.5-43.538.5-43.54141161616163.23.27 743.5-48.543.5-48.54646161616163.23.28 848.5-53.548.5-53.55151101010102 29 953.5-58.553.5-58.556561 11 10.20.23整理频数分布表参考答案814 4根据数据画直方图根据数据画直方图参考答案82参考答案83参考答案84实例分析2参考答案8687参考答案88一、加工误差的性质及分类一、加工误差的性质及分类二、加工误差的统计分析法二、加工误差的统计分析法1 1、分布图分析法、分布
44、图分析法2 2、点图分析法、点图分析法小结小结六、加工误差的综合分析六、加工误差的综合分析随机变量随机变量名称名称MATLAB密度函数密度函数随机变量随机变量名称名称MATLAB密度函数密度函数Beta分布分布betapdf标准正态分布标准正态分布normpdf二项分布二项分布binopdf泊松分布泊松分布poisspdf卡方分布卡方分布chi2pdf瑞利分布瑞利分布raylpdf指数分布指数分布exppdfT分布分布tpdfF分布分布fpdf均匀分布均匀分布unifpdf伽马分布伽马分布gampdfWeibull分布分布weibpdf几何分布几何分布geopdf非中心非中心F分布分布ncfp
45、df超几何分布超几何分布hygepdf非中心非中心T分布分布nctpdf对数正态分布对数正态分布lognpdf非中心卡方布非中心卡方布ncx2pdf 如果将上述命令中的后缀如果将上述命令中的后缀pdf分别改为分别改为cdf，inv，rnd，stat 就得到相应就得到相应的随机变量的分布函数、分位数、随机数的生成以及均值与方差的随机变量的分布函数、分位数、随机数的生成以及均值与方差.一.随机变量与分布附录：加工误差分析的附录：加工误差分析的MATLABMATLAB实现实现 我们利用MATLAB中的函数来计算正态分布的分布函数、概率密度函数值、做出密度函数曲线、分位数.在MATLAB中计算上述分布
46、函数的命令为：P=NORMCDFx,mu,sigma Default values for MU and SIGMA are 0 and 1 respectively.例1 已知 试求：解：normcdf3,2,0.5=0.9772;normcdf2,2,0.5-normcdf1,2,0.5=0.4772 1.计算分布函数与概率密度函数值:2.做出密度函数曲线、求分位数X的均值和标准差及概率p=PXx,求x的命令为:X=NORMINVP,MU,SIGMA例2.XN1,0.04,pXx=0.6827 求x解：x=norminv0.6827,1,0.2=1.0951 NORMSPECa,b,MU,
47、SIGMA用于做出随机变量在区间a,b上的正态密度曲线例3.假设XN2,4，作出X在-1，3上的曲线解：normspec-1,3,2,2 图形如右图所示(图7.1)二.数据特征 设 是取自总体X的一个简单随机样本，在n次抽样以后得到样本的一组观测值 我们通过对数据的分析研究可以得到总体X的有关信息，在MATLAB中有专门的函数分析数据特征，如下表所示.位置特征位置特征MATLAB函数函数变异特征变异特征MATLAB函数函数算术平均算术平均mean极差极差range中位数中位数median方差方差var切尾平均切尾平均trimmean标准差标准差std几何平均几何平均geomean四分位极差四分
48、位极差iqr调和平均调和平均harmmean平均绝对偏差平均绝对偏差mad 例4.数据：459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 649 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570
49、 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851计算该数据特征.解：a=459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388
50、 824 538 862 659 775 859 755 649 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851;b=a:;%将矩阵变成数列T=meanb,medianb,trimmeanb,10,g