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1、第一章第一章安全科学基础安全科学基础 第四节第四节 安全科学的数理基础安全科学的数理基础第五节第五节 安全科学的流变安全科学的流变突变规律突变规律一、基本逻辑运算和逻辑函数一基本逻辑运算逻辑代数又称布尔代数，是英国数学家George Boole在19世纪中叶创立的；是事故件逻辑分析方法的理论基础及计算工具。它比普通代数简单，它的变量仅仅有两个值：1和0；1或0并不表示两个数值，而是表示两种相对的逻辑状态表示两种相对的逻辑状态；如：是与否、真与假、高与低、有与无、开与闭等；在逻辑代数中，最基本的逻辑关系有与与或或非非3种。用逻辑符号表示时也称:与门与门、或门或门和非门非门；可以用一个表来表示Bo
2、ole代数的基本逻辑运算。表1-1基本逻辑运算名称逻辑符号函数式含义与门zab=ab11=1 10=0或门zab=a+b1+1=1 1+0=1 0+0=0非门za=aa=1,a=0 a=0,a=1与运算也叫逻辑乘运算，简称逻辑乘。表示输入变量为a、b时，输出为z=ab。其意义是决定事件z的条件a与b全部具备时，事件z才会发生，否则不会发生。或运算也叫逻辑加运算，简称逻辑加。表示输入变量为a、b时，输出z=a+b。即决定事件z的条件a和b中只要有一个具备时z就会发生包括全具备。仅当a与b都不具备时，z才不会发生。非运算也叫逻辑求反运算，简称逻辑非。表示输入变量为a时，输出z=a，读作a非。即决定
3、事件z的条件为a时，z与a相反，a存在z则不会发生，反之亦然。表1-1基本逻辑运算名称逻辑符号函数式含义与门zab=ab11=1 10=0或门zab=a+b1+1=1 1+0=1 0+0=0非门za=aa=1,a=0 a=0,a=1二逻辑变量与逻辑函数一般来讲，如果输输入变量a,b,c的取值确定之后，输出变量z的值也就确定了。那么，就称z是abc的逻辑函数，并写成：z=Fabc不管是变量还是函数，它们都只有两个取值0与1。三真值表描述逻辑函数，各个变量取值组合和函数值对应关系的表格叫做真值表。每个变量有2个取值，n个变量就有2n个不同的取值组合，以3个变量为例，有23=8个取值组合，对应的也有
4、8个逻辑函数输出值，list如表1-2。0 0 00 0 01 11 11111110 0 10 0 11 10 01101100 1 00 1 01 10 01011010 1 10 1 11 10 01001001 0 01 0 01 10 00110111 0 11 0 11 10 00100101 1 01 1 01 10 00010011 1 11 1 10 00 0000000abcabca+b+ca+b+cabcabcabcabc非非或或与与函数函数变变量量值值与运算中，只要有一个变量取值为0，则其函数输出值就为0。只有所有变量均取值为1，函数输出值才为1。或运算中，只要有一个变
5、量取值为1，则其函数输出值就为1。只有所有变量均取值为0，函数输出值才为0。四布尔代数的运算法则与化简1布尔代数的运算法则2布尔化简化简的程序是：代数式如有括号应先去括号将函数展开；利用幂等法则，归纳相同的项；充分利用吸收法则直接化简。二、随机事件与概率计算二、随机事件与概率计算 在安全系统工程分析及可靠性工程中经常遇到对事件或系统的发生概率及故障率的计算，并常以此来评价系统的安全性或可靠性，在此先简要介绍相关的概念。一随机事件一随机事件 有三种事件：1 必然事件必然事件，用S 表示：在一定条件下必然发生的现象。例如，在地球上向上抛一石子必然会下落，太阳每天从东方升起等。2 不可能事件不可能事
6、件，用 表示：在一定条件下必然不发生的现象。例如，电场内同性电荷相互吸引是不可能的事件。3 随机事件随机事件，常用大写的ABC等表示：指是在一定条件下可能发生，也可能不发生的现象。在相同的条件下，进行屡次试验或观察，结果可能不止一个，且每次试验或观察之前无法预知确切的结果，呈现出不确定性。例如，气手枪射击，运发动不管怎样控制射击，每次打的环数弹着点都不相同，而且在每次射击之前也无法断定弹着点确实切位置，属于随机事件。再以掷骰子为例，分析以下事件各属于什么事件？事件描述发生可能性判断属于何种事件出现点数大于0出现点数为7出现点数是4伤亡事故及其相关因素，在一定条件下可能发生也可能不发生，故也属于
7、随机事件。必然发生的必然发生的必然事件必然事件S不可能发生不可能发生不可能事件不可能事件可能但不一定发生可能但不一定发生随机事件随机事件A事件之间的关系与事件的种类从图中可以看出，有三种从图中可以看出，有三种情况均能使和事件发生：情况均能使和事件发生：1.只有只有A发生而发生而B不发不发生的情况；生的情况；2.只有只有B发生而发生而A不发不发生的情况；生的情况；3.A和和B均发生的情况；在均发生的情况；在A与与B相交的区域。相交的区域。4.互斥事件互斥事件设A、B是两个互斥事件，假设事件A与事件B不能同时发生，亦即A与B的积事件为不可能事件。则称事件A与事件B是互斥不相容事件。例如掷一个骰子，
8、“出现1点和“出现2、3、4、5、6不能同时发生，则它们是互斥的。两个互斥事件可用图1-6表示。从图1-可见：AB没有交集。5事件的逆事件对于事件A、B，如果有：，即A、B不能同时出现；，即A、B一定有一个要出现。则称A、B为互逆对立事件，B称为事件A的逆事件，同样A也称为B的逆事件。一个事件A的逆事件常用表示。假设把A看作是一个集合时，就是A的补集。对立事件可用图1-7表示。注意：注意：A、B互逆，则一定互斥；但互逆，则一定互斥；但A、B互斥不一定互逆。互斥不一定互逆。例如掷一个骰子，“出现偶数点和“出现奇数点不能同时发生，且非此即彼。这两事件互逆，而且互斥。但出现1点与出现2点虽然也是互斥
9、，但可以都不出现，故不为互逆事件。6差事件有A、B两事件，如果C发生就是事件A发生且事件B不发生的一个事件，我们则称事件C为事件A与事件B的差，记作。两事件的差事件如图1-8所示：差事件是图中的隐影区域，可是看成是B以外的矩形区域与A的交集。故有：二频率与概率二频率与概率由于，所以随机事件的频率值介于0与1之间，即：01。必然事件的频率恒等于1，即W(S)=1；不可能事件的频率恒等于0，即W（）=0；（1-1）1、频率、频率若随机事件A在n次试验中发生了m次，则比值mn称为随机事件A的频率（或相对频率），记作W（A），用公式表示如下：需注意的是：频率大小与试验的条件及试验的次数相关。在一组试验
10、条件下，随着试验的次数n不断增加，比值mn将趋于一恒定的值q，则称q为事件A在这组条件下发生的概率。记作：同样01随机事件的频率与进行试验的次数有关，而随机事件的概率却是客观存在的。虽然进行一次试验并不能断定该事件是否一定发生，但是如果进行大量重复试验，随机事件的发生就会呈现出一定的规律性，这种规律称为随机事件的统计规律。2概率的统计定义 定义：在同一条件下进行 n 次重复试验，其中事件A出现 m 次，事件A的频率mn随试验次数的变化稳定在某一个数值P，则定义事件A的概率为P，记为 一般，数值P很难得到准确值，因此，实际上当 n 充分大时，可以用事件A的频率作为事件A的概率的近似值，即：由定义
11、可以看出事件的概率与频率一样，同样有以下几个性质：3概率的古典定义概率的古典定义 定义：一个随机试验，假设：只有有限个可能的结果基本领件；每个结果的出现都是等可能的。则称这样的随机现象模型为古典概率。在古典概率中，如果基本领件的总数是 n，而且事件A包含了其中的m个，则事件A的概率定义为：抛掷一枚硬币，求出现正面的概率，就属于古典概率模型，古典概率不需要不需要通过做试验来统计求算。抛掷一枚质地均匀的骰子，由骰子的点数为奇数还是偶数来决定球赛的发球权，公平吗？同时抛掷两枚质地均匀的骰子，由两枚骰子的点数之和为奇数还是偶数来决定球赛的发球权，公平吗？均匀的骰子有6面，分别是1、2、3、4、5、6，
12、故“抛掷一枚质地均匀的骰子的基本领件总数是6个。“抛掷一枚骰子出现奇数这一事件A含了3个基本领件，即出现1、3、5点，故：出现奇数的概率为：3/6；出现偶数的概率也是3/6。所以抛掷一枚骰子以奇/偶数决定发球权是公平的。公平性决定于出现奇数还是偶数的概率：掷两枚质地均匀的骰子出现奇数或偶数这两个事件的概率又是多少呢？先看基本领件数，两颗骰子有以下这些组合：1，11，21，31，41，51，62，22，32，42，52，63，33，43，53，64，44，54，65，55，66，6共有基本领件总数：21个出现奇数的组合有：9个，概率为9/21;出现偶数的组合有：12个，概率为12/21;显然抛掷
13、两枚骰子以奇/偶数决定发球权是不公平的！4独立事件的概率计算独立事件的概率计算在一组随机事件中，按事件的影响关系，又可分为独立事件与排斥事件。假设A事件的发生与否，并不影响B事件的概率，反之亦然，则称两事件相互独立。即独立事件是一组概率互不影响的事件。设事件A,B,C,N发生的概率依次为：它们的逻辑积逻辑积概率（独立事件是与门与门连接的）4独立事件的概率计算独立事件的概率计算在一组随机事件中，按事件的影响关系，又可分为独立事件与排斥事件。假设A事件的发生与否，并不影响B事件的概率，反之亦然，则称两事件相互独立。即独立事件是一组概率互不影响的事件。设事件A,B,C,N发生的概率依次为：它们的逻辑
14、和逻辑和概率(独立事件是或门或门连接的)：5.非独立事件的概率计算非独立事件的概率计算独立事件的概率计算举例独立事件的概率计算举例例例1：某人有：某人有4把钥匙，其中把钥匙，其中2把能翻开门。现随机地取把能翻开门。现随机地取1把钥把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能翻开门的概匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能翻开门的概率是多少？假设试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？率是多少？假设试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？解：第一次未翻开门事件解：第一次未翻开门事件A的概率是的概率是2/4；第二次翻开门事件第二次翻开门事件B的概率为的概率为2/3扔掉一把后扔掉一把后故故“第二次开门
15、并翻开这一事件，是事件第二次开门并翻开这一事件，是事件A与事件与事件B与与门连接的。门连接的。故可以看成是故可以看成是AB两个独立事件的逻辑积。两个独立事件的逻辑积。第二次才能翻开门的概率第二次才能翻开门的概率=2/42/3=1/3。同理，钥匙不扔掉时的概率同理，钥匙不扔掉时的概率=2/42/4=1/44独立事件的概率计算独立事件的概率计算例例2甲、乙甲、乙2人各进行一次射击，如果人各进行一次射击，如果2人击中目标的概率都人击中目标的概率都是是0.6，计算：，计算：12人都击中目标的概率；人都击中目标的概率；2其中恰有一人击中目标的概率；其中恰有一人击中目标的概率；3至少有至少有1人击中目标的
16、概率；人击中目标的概率；4至多有至多有1人击中目标的概率。人击中目标的概率。解解：三、可靠性及基本领件发生概率计算三、可靠性及基本领件发生概率计算一可靠性的基本概念一可靠性的基本概念1.可靠性可靠性可靠性是指研究对象在规定条件下、规定时间内完成可靠性是指研究对象在规定条件下、规定时间内完成规定功能的能力规定功能的能力。规定的时间规定的时间，一般指通常的时间概念，也有因对象不同而，一般指通常的时间概念，也有因对象不同而使用诸如次数、周期、距离等相当于时间指标的量。使用诸如次数、周期、距离等相当于时间指标的量。在人机系统中，由于目的和功能不同，对系统正常工作时在人机系统中，由于目的和功能不同，对系
17、统正常工作时间的要求也就不同，假设没有时间的要求，就无法对系统在要间的要求也就不同，假设没有时间的要求，就无法对系统在要求正常工作的时间内能否正常工作作出合理判断。求正常工作的时间内能否正常工作作出合理判断。因此，因此，时间是可靠性指标的核心时间是可靠性指标的核心。规定的条件规定的条件规定的条件规定的条件：系统所处条件包括使用条件、维护条件、：系统所处条件包括使用条件、维护条件、：系统所处条件包括使用条件、维护条件、：系统所处条件包括使用条件、维护条件、环境条件和操作条件。系统能否正常工作与上述各种条件密切环境条件和操作条件。系统能否正常工作与上述各种条件密切环境条件和操作条件。系统能否正常工
18、作与上述各种条件密切环境条件和操作条件。系统能否正常工作与上述各种条件密切相关。条件的改变，会直接改变系统的寿命，又时相差几倍甚相关。条件的改变，会直接改变系统的寿命，又时相差几倍甚相关。条件的改变，会直接改变系统的寿命，又时相差几倍甚相关。条件的改变，会直接改变系统的寿命，又时相差几倍甚至几十倍。至几十倍。至几十倍。至几十倍。规定功能规定功能规定功能规定功能：系统的规定功能常用各种性能指标或技术：系统的规定功能常用各种性能指标或技术：系统的规定功能常用各种性能指标或技术：系统的规定功能常用各种性能指标或技术指标来描述，人机系统在规定时间、规定条件下各项指标都能指标来描述，人机系统在规定时间、
19、规定条件下各项指标都能指标来描述，人机系统在规定时间、规定条件下各项指标都能指标来描述，人机系统在规定时间、规定条件下各项指标都能到达，则称系统完成了规定功能，否则称为到达，则称系统完成了规定功能，否则称为到达，则称系统完成了规定功能，否则称为到达，则称系统完成了规定功能，否则称为“故障或故障或故障或故障或“失效。失效。失效。失效。因此对失效的判据是重要的，否则无据可依，使可靠性的判断因此对失效的判据是重要的，否则无据可依，使可靠性的判断因此对失效的判据是重要的，否则无据可依，使可靠性的判断因此对失效的判据是重要的，否则无据可依，使可靠性的判断失去依据。失去依据。失去依据。失去依据。能力能力能
20、力能力：在可靠性定义中的：在可靠性定义中的：在可靠性定义中的：在可靠性定义中的“能力具有统计意义，如：能力具有统计意义，如：能力具有统计意义，如：能力具有统计意义，如：“平均无故障时间长，可靠性就越高。由于人机系统相当广平均无故障时间长，可靠性就越高。由于人机系统相当广平均无故障时间长，可靠性就越高。由于人机系统相当广平均无故障时间长，可靠性就越高。由于人机系统相当广泛，且各有不同，因此，度量系统可靠性泛，且各有不同，因此，度量系统可靠性泛，且各有不同，因此，度量系统可靠性泛，且各有不同，因此，度量系统可靠性“能力的指标也很能力的指标也很能力的指标也很能力的指标也很多，如多，如多，如多，如“可
21、靠度、可靠度、可靠度、可靠度、“平均寿命等。平均寿命等。平均寿命等。平均寿命等。2可靠度与不可可靠度与不可靠靠靠靠度度可靠度是可靠性的概率度量，通常记为可靠度是可靠性的概率度量，通常记为可靠度是可靠性的概率度量，通常记为可靠度是可靠性的概率度量，通常记为R R。是指研究。是指研究。是指研究。是指研究对象在规定条件下、规定时间内完成规定功能的概率对象在规定条件下、规定时间内完成规定功能的概率对象在规定条件下、规定时间内完成规定功能的概率对象在规定条件下、规定时间内完成规定功能的概率。不可靠度是指研究对象在规定的条件下和规定的时间不可靠度是指研究对象在规定的条件下和规定的时间不可靠度是指研究对象在
22、规定的条件下和规定的时间不可靠度是指研究对象在规定的条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率，又叫失效概率。通常记为内丧失规定功能的概率，又叫失效概率。通常记为内丧失规定功能的概率，又叫失效概率。通常记为内丧失规定功能的概率，又叫失效概率。通常记为 F F。可靠度和不可靠度是一完备事件组，所以有可靠度和不可靠度是一完备事件组，所以有可靠度和不可靠度是一完备事件组，所以有可靠度和不可靠度是一完备事件组，所以有或只要求出不可靠度就可确定可靠度，反之亦然。只要求出不可靠度就可确定可靠度，反之亦然。不可靠度可以通过大量的统计实验得出：假设：共有N0个研究对象，在规定条件下工作到某规定时间tm时，有Nfm
23、个研究对象失效。把工作时间按t 切分为：t1,t2,.,tm 0 t1 t2 .f4时第一章第第一章第4 4、5 5节的基本要求节的基本要求1.1.掌握基本逻辑运算相关概念及运算法则、随机事件与概掌握基本逻辑运算相关概念及运算法则、随机事件与概率的相关概念、掌握独立事件的概率计算。率的相关概念、掌握独立事件的概率计算。2.2.熟悉可靠性度、故障率、维修度、系统寿命过程及熟悉可靠性度、故障率、维修度、系统寿命过程及可维修系统的有效度等概念。掌握一般可修复系统与不可可维修系统的有效度等概念。掌握一般可修复系统与不可修复的系统使用一次就报废的基本领件发生概率的计修复的系统使用一次就报废的基本领件发生
24、概率的计算。算。3.3.举例论述安全流变与突变的基本特征。举例论述安全流变与突变的基本特征。4.4.熟悉熟悉1717个安全流变个安全流变突变的基本概念。突变的基本概念。5.5.掌握安全流变掌握安全流变-突变物理模型的基本元件特征，熟悉物理突变物理模型的基本元件特征，熟悉物理模型及其数学模型，并能进一步进行模型的动力学分析。模型及其数学模型，并能进一步进行模型的动力学分析。9、静夜四无邻，荒居旧业贫。4月-234月-23Tuesday,April 18,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。01:56:1701:56:1701:564/18/2023 1:56:17 AM11、以我独沈久，愧君相
25、见频。4月-2301:56:1701:56Apr-2318-Apr-2312、故人江海别，几度隔山川。01:56:1701:56:1701:56Tuesday,April 18,202313、乍见翻疑梦，相悲各问年。4月-234月-2301:56:1701:56:17April 18,202314、他乡生白发，旧国见青山。18 四月 20231:56:17 上午01:56:174月-2315、比不了得就不比，得不到的就不要。四月 231:56 上午4月-2301:56April 18,202316、行动出成果，工作出财富。2023/4/18 1:56:1701:56:1718 April 20
26、2317、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。1:56:17 上午1:56 上午01:56:174月-239、没有失败，只有暂时停止成功！。4月-234月-23Tuesday,April 18,202310、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。01:56:1701:56:1701:564/18/2023 1:56:17 AM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。4月-2301:56:1701:56Apr-2318-Apr-2312、世间成事，不求其绝对圆满，留一份缺乏，可得无限完美。01:56:1701:56:1701:56Tuesday
27、,April 18,202313、不知香积寺，数里入云峰。4月-234月-2301:56:1701:56:17April 18,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。18 四月 20231:56:17 上午01:56:174月-2315、楚塞三湘接，荆门九派通。四月 231:56 上午4月-2301:56April 18,202316、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2023/4/18 1:56:1701:56:1718 April 202317、空山新雨后，天气晚来秋。1:56:17 上午1:56 上午01:56:174月-239、杨柳散和风，青山澹吾虑。4月-234
28、月-23Tuesday,April 18,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。01:56:1701:56:1701:564/18/2023 1:56:17 AM11、越是没有本领的就越加自命非凡。4月-2301:56:1701:56Apr-2318-Apr-2312、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。01:56:1701:56:1801:56Tuesday,April 18,202313、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。4月-234月-2301:56:1801:56:18April 18,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。18 四月 20
29、231:56:18 上午01:56:184月-2315、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。四月 231:56 上午4月-2301:56April 18,202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/18 1:56:1801:56:1818 April 202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。1:56:18 上午1:56 上午01:56:184月-23MOMODAPOWERPOINTLoremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Fusceidurnablandit,eleifendnullaac,fringillapurus.Nullaiaculistemporfelisutcursus.感感 谢谢 您您 的的 下下 载载 观观 看看专家告诉