《2018《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中央广播电视大学中央广播电视大学 2017201720182018 学年度第一学期学年度第一学期“开放本科”“开放本科”期末考试期末考试（半开卷）（半开卷）工程数学工程数学(本本)试题试题20182018 年年 1 1 月月一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)1设A，B为三阶可逆矩阵，且k 0，则下列（B）成立AAB A BBAB A BCAB1 A B DkA k A2设A是 n 阶方阵，当条件（A）成立时，n 元线性方程组AX b有惟一解3设矩阵A 11。的特征值为 0，2，则3A的特征值为（B）11A0，2 B0，6C0，0 D2，64若随机
2、变量XN(0,1)，则随机变量Y 3 X 2(D )5 对正态总体方差的检验用(C )二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)O6 设A,B均为二阶可逆矩阵，则1BA1O1第 1 页 共 24 页8 设 A，B 为两个事件，若P(AB)P(A)P(B),则称 A 与 B9若随机变量XU0,2，则D(X)10若1,2都是的无偏估计，且满足_，则称1比2更有效。三、计算题三、计算题(每小题每小题 1616 分，共分，共 6464 分分)234111，B 111，那么A B可逆吗？若可逆，求逆12311 设矩阵A 231230矩阵(A B)112在线性方程组x12x
3、23x3x1 x2 32x 3x 5x 1231中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。13.设随机变量XN(8,4),求P(X 8 1)和P(X 12)。(已知(0.5)0.6915，(1.0)0.8413，(2.0)0.9773)14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为 10.5cm，标准差为 0.15cm。从一批产品中随机地抽取 4 段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4,10.6,10.1,10.4问：该机工作是否正常（0.05,u0.9751.96）？四、证明题（本题四、证明题（本题 6 6 分）分）15.设 n 阶矩阵 A
4、满足A2 I,AA I,试证 A 为对称矩阵。第 2 页 共 24 页第 3 页 共 24 页参考解答参考解答一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)1、B 2、A 3、B 4、D 5、C二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)三、计算题三、计算题(每小题每小题 1616 分，共分，共 6464 分分)第 4 页 共 24 页第 5 页 共 24 页试卷代号：试卷代号：10801080中央广播电视大学中央广播电视大学 2017201720182018 学年度第二学期学年度第二学期“开放本科”“开放本科”期末考试期末考试
5、（半开卷）（半开卷）工程数学工程数学(本本)试题试题第 6 页 共 24 页20182018 年年 7 7 月月一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)1设A，B都是 n 阶方阵，则等式（）成立AAB A B BAB BACAB BA D(A B)(AB)A2B22已知 2 维向量组1,2,3,4,则r(1,2,3,4)至多是（）。A、1 B、2 C、3 D、43线性方程组x12x21解的情况是（）。x 2x 032A无解 B有惟一非零解C只有零解 D有无穷多解4对任意两个事件 A，B，等式()成立A(A B)B A B(A B)B AC(A B)B
6、A D(A B)B A5 设x1,x2,xn是来自正态总体N(，2)的样本，则()是统计量1nAx2 Bxini1x C1 Dx1二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)1 设 A,B 是 3 阶方阵，其中A 3,B 2,则2AB12 设 A 为 n 阶方阵，若存在数和非零 n 维向量x，使得Ax x，则称为A 的_。3 若P(A B)0.9,P(AB)0.2,P(AB)0.4，则P(AB)4设随机变量X，若D(X)3,则D(X 3)5若参数的两个无偏估计量1和2满足D(1)D(2)，则称2比1更_三、计算题三、计算题(每小题每小题 1616 分，共分，共 6
7、464 分分)第 7 页 共 24 页 122 12,B 11，AX B,求X1101 设矩阵A 13504x13x22x3 02设齐次线性方程组2x15x23x3 0，为何值时，方程组有非零解？在有3x 8x x 0231非零解时求其通解。3.设X123 0（2）P(X 2)。0.40.30.20.1,求(1)E(X)；4.某钢厂生产了一批管材，每根标准直径 100mm，今对这批管材进行检验，随机取出 9 根测得直径的平均值为 99.9mm，样本标准差 s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平=0.05，t0.05(8)2.306）四、证明题（本题四
8、、证明题（本题 6 6 分）分）设 A 是可逆的对称矩阵，试证：A1也是对称矩阵。第 8 页 共 24 页参考答案参考答案一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)1、C 2、B 3、A 4、D 5、B二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)1122特征值30.3435.有效三、计算题三、计算题(每小题每小题 1616 分，共分，共 6464 分分)第 9 页 共 24 页四、证明题（本题 6 分）试卷代号：试卷代号：10801080第 10 页 共 24 页中央广播电视大学中央广播电视大学 20172017201820
9、18 学年度第一学期学年度第一学期“开放本科”“开放本科”期末考试期末考试（半开卷）（半开卷）工程数学工程数学(本本)试题试题20182018 年年 1 1 月月一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)1设A，B都是 n 阶方阵，则下列等式成立的是（）AABA BBABABC(AB)1A1B1 D(AB)1A1B1x1x2a12方程组x2x3a2相容的充分必要条件是（），其中xxa331ai0,(i 1,2,3)3下列命题中不正确的是（）。AA与A有相同的特征多项式（I-A）X0的非零解向量必是 A 对应于 的特B若 是 A 的特征值，则征向量C若0是
10、 A 的一个特征值，则 AX=O 必有非零解DA 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量4若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是()，的样本，则检验假设H0：=5采用统5 设x1,x2,xn是来自正态总体N(51)计量U=()第 11 页 共 24 页二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)11126 设A=1x22，则A 0的根是2x2147设 4 元钱性方程提 AX=B 有解且r(A)1，那么AX B的相应齐次方程程的基础解系含有_个解向量。8 设 A，B 互不相容，且 P(A)O，则P(B|A)9设随机变量XB(n,p)，则E(X)10 若样本
11、x1,x2,xn来自总体X1n且x xi，则x_N(0,1)，ni1三、计算题三、计算题(每小题每小题 1616 分，共分，共 6464 分分)100，求)111111 设矩阵A(AA101 12求下列线性方程组的通解。2x14x25x33x4 53x16x25x32x4 54x 8x 15x 11x 15234113.设随机变量X数a。N(3,4),试求(1)P(1 X 7)；（2）使P(X a)0.9成立的常(已知(1)0.8413，(2)0.9772，(3)0.9987)14.从正态总体N(,4)中抽取容量为 625 的样本，计算样本均值得x 2.5，求的置信区间度为，99%的置信区间。
12、（已知u0.995 2.576）四、证明题（本题四、证明题（本题 6 6 分）分）15.设 n 阶矩阵 A 满足(A I)(A I)O,则 A 为可逆矩阵。第 12 页 共 24 页参考解答参考解答一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)1、A 2、B 3、D 4、A 5、C二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)11,-1,2.,-223304np5.N(0,)三、计算题三、计算题(每小题每小题 1616 分，共分，共 6464 分分)1n第 13 页 共 24 页试卷代号：试卷代号：10801080第 14 页 共
13、 24 页中央广播电视大学中央广播电视大学 2017201720182018 学年度第二学期学年度第二学期“开放本科”“开放本科”期末考试期末考试（半开卷）（半开卷）工程数学工程数学(本本)试题试题20182018 年年 7 7 月月一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)1设A，B 都是 n 阶方阵，则下列命题正确的是（）AAB A BB(AB)2 A22AB B2CAB BA D若AB O,则 AO 或 B O1 1 0 2，1，2，3的秩是（）02向量组 00 37 A1 B3C 2 D43 n 元线性方程组，AX b有解的充分必要条件是（）。A
14、r(A)r(A b)BA 不是行满秩矩阵Cr(A)nDr(A)n4 袋中有 3 个红球，2 个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是()63B251039CD20255 设x1,x2,xn是来自正态总体N(,2)的样本，则()是无偏估A计111555113Cx1x2x3555Ax1x2x3 Bx1 x2 x3 Dx1x2x3252525二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)1 设A,B均为 3 阶方阵，且A 2,B 3,3AB12设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量x，使得_，则第 15 页 共 24 页称为A的特征值3设随机变
15、量X12 00.20.5a，则a 4设X为随机变量，已知D(X)3，此时D(3X 2)5设是未知参数的一个无偏估计量，则有_三、计算题三、计算题(每小题每小题 1616 分，共分，共 6464 分分)1122151 设矩阵A 235,B，且有AX B，求X011324x13x2 x3 x412x 7x 2x x 22342求线性方程组1的全部解。x 4x 3x 2x 123412x14x28x32x4 23.设X（2）P(X 7)。(已知(1)0.8413，N(3,4),试求（1）P(5 X 9)；(2)0.9772，(3)0.9987)4.据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度XN(32.
16、5,1.21)，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：的平均值为31.12，kg/cm2）问这批砖的抗断强度是否合格(0.05,u0.9761.96)？四、证明题（本题四、证明题（本题 6 6 分）分）设A、B是 n 阶对称矩阵，试证：A B也是对称矩阵。第 16 页 共 24 页参考解答参考解答一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)1、A 2、B 3、A 4、D 5、C二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)1-182Ax x30.34275.E()三、计算题三、计算题(每小题每小题 1616 分，共分
17、，共 6464 分分)1解：利用初等行变换得第 17 页 共 24 页2解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形第 18 页 共 24 页中央广播电视大学中央广播电视大学 2017201720182018 学年度第一学期学年度第一学期“开放本科”“开放本科”期末考试期末考试（半开卷）（半开卷）工程数学工程数学(本本)试题试题20182018 年年 1 1 月月一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)第 19 页 共 24 页1设A为对称矩阵，则条件（）成立AAA1 IBA ACA A1DA1 A35（）247174 74A B5353C75 75 D43433
18、 若()成立，则n元方程组AX 0有唯一解。A秩(A)nBA 0C秩(A)nDA的行向量组线性无关4 若条件()成立，则随机事件A,B互为对立事件AAB 或A B UBP(AB)0或P(A B)ICAB 且A B UDP(AB)0且P(A B)I5 对来自正态总体X13的一组样本X1,X2,X3，记X Xi，N(,（)未知）3i123则下列各式中()不是统计量AXBXii113C(Xi)23i113D(Xi X)23i1二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)6 设A,B均为 3 阶方阵，且A 6,B 3,(AB1)37设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量x
19、，使得_，则称x为A相应于特征值的特征向量8若P(A)0.8,P(AB)0.5，则P(AB)9如果随机变量X的期望E(X)2且E(X2)9，那么D(2X)10不含未知参数的样本函数称为_三、计算题三、计算题(每小题每小题 1616 分，共分，共 3232 分分)第 20 页 共 24 页 110200,B 050，求A1B12111 设矩阵A 223005x1 x22x3 x4 212当取何值时，线性方程组2x1 x27x33x4 6有解，在有解的情况9x 7x 4x x 12341下求出此方程组的一般解四、计算分析题（每小题四、计算分析题（每小题 1616 分，共分，共 3232 分）分）1
20、3.设X（2）P(5 X 7)。(已知(1)0.8413，N(3,4),试求（1）P(X 1)；(2)0.9772，(3)0.9987)14.某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出 9 个，测得直径平均值为 15.1 mm，若已知这批滚珠直径的方差为0.062，试找出滚珠直径均值的置信度为 0.95 的置信区间(u0.9761.96)五、证明题（本题五、证明题（本题 6 6 分）分）15.设随机事件A、B相互独立，试证：A,B也相互独立。第 21 页 共 24 页参考解答参考解答一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)1、B 2、D 3、A 4、C 5、C二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)687Ax x80.392010统计量三、计算题三、计算题(每小题每小题 1616 分，共分，共 6464 分分)11解：利用初等行变换得第 22 页 共 24 页12解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形四、计算分析题（每小题四、计算分析题（每小题 1616 分，共分，共 3232 分）分）第 23 页 共 24 页第 24 页 共 24 页