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1、备课笔记七年级备课人：上课时间：2014 年 10 月 11日课题：3.3立方根总第 1课时教学目标：1.知识与技能了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；体会立方根与平方根的区别和联系；2.过程与方法在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力；3.情感与态度通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系；通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。教学重点：立方根的概念及求法。教学难点：立方根与平方根的区别与联系。教学过程：备注（一）活动一：创设情景，
2、引入立方根问题一：数学实际问题同学们在家里或者商场里都见过电热水器，我们一般家里常用的是容积为 50 升的，如果要生产一种容积为 50升的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的 2 倍，这种容器的底面半径应取多少分米？（教师展示图片并提出问题；学生以小组为单位合作完成本题）解：设圆柱体的底面半径为 x 分米,则直径为 2x 分米，圆柱体的高为 4x 分米，根据题意得x33.981（学生现有的知识只能做到这里）设计意图：从学生生活实际中常见的热水器引入课题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在世界生活中有着广泛的应用。空间图形是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方。这个实际问题中的数量关系
3、的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣。问题二：同学们有没有遇到过类似的实际问题？学生会举出正方体的例子，学生正方体遇到的较多，体积公式是棱长的立方；引导学生把举得例子补充成数学1八年级学生的学习特点是：好奇心强，有较强的学 习 激 情 和 热情，学习时注意力能够高度集中但 持 续 时 间 有限。为了激发学生的学习兴趣，吸引学生的学习注意力，我通过一道数学实际问题引人本节课的新知识。问题；比如学生举例：正方体体积为 27，求正方体的棱长；继续引导学生分析本题得到：x3=27教师发问：这与我们前面学习的哪个知识点类似？联系
4、前面学习的平方根的概念，并联系上面的问题，归纳出立方根的概念；并联系开平方的概念，给出开立方的概念。学生梳理思路，阐述观点。教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。本次活动中，教师要关注：学生是否能够联系前面学习的平方根的概念类比得出立方根的概念，及学生对立方根概念了解的程度。本环节的设计意图：1 渗透类比的数学思想，使学生体会利用类比的方法由已知得出未知的过程。2 鼓励学生大胆思考，并尝试用较规范的语言描述数学概念；（二）活动二：应用概念，探索性质例 1.求下列各数的立方根（1）64（2）0.125（3）0设计意图：通过师生共同计算，既熟悉了立方根的定义又让学生（4）-8（5）感受任何一个数
5、教师规范学生的语言叙述，教师板书完整的解题过程，都有立方根，以为学生示范规范的解题步骤。及一个数立方根探究 1的唯一性。为后问题一：通过例 1 同学们发现了什么？面探索归纳立方思考正数、0、负数的立方根各有什么特根特征做铺垫.点？归纳：正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；零的立方根是。学生活动：学生先独立探索，再小组合作交流，给出立方根的特征。问题二：你能说出数的平方根与立方根有什么不同设计意图：吗？1.通过性质对比，凸显立方平方根立方根根和平方根性质的区别，加深学正 数有两个且互为相反数生对性质的理解。这是学生做题的易错点，提00醒学生在今后的做题过程中避免2负 数没有平方根（三）活动三
6、：提高能力，再探性质1给出立方根的表示方法：；其中 3 是根指数，a 是被开方数；读作:三次根号 a提出注意事项：的根指数 3 不能省略。探究 2：探究互为相反数的数的立方根的关系问题：通过填空你有什么发现？你能用一个关系式表示你的发现吗？（四）活动四：应用新知，巩固新知1.例 2、求下列各式的值：教师展示例题。学生独立思考，师生共同完成；本次活动教师要关注：学生能否准确地用语言表达求立方根的过程及学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度。设计意图：学生在了解立方根及有关概念的基础上，通过例题的研究，进一步巩固立方根的概念，突出本节课的重点。将学生对知识的理解转化为数学技能，是学生获得成功
7、的体验，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心。使用计算器，简化运算3探究 3：求（五）活动 5:归纳小结，布置作业1通过本节课的学习同学们有哪些收获？本次活动中，教师重点关注：（1）不同层次学生对本节课的认识程度；（2）学生是否从不同方面谈感受；（3）学生发表自己理性见解的勇气。设计意图：通过小结为学生创造交流空间，调动学生3出错。2.在引导学生探索、归纳、总结的过程中，培养学生步步探索、深入思考、善于总结的良好的数学学习习惯。设计意图：通过设计以上数学活动1充分发挥了学生的主观能动性，在环环相扣的探究活动中充分调动学生积极思考，使学生在对比，思考，计算，猜想，验证中不知不觉地加深了对立方根
8、的理解。2在阶梯式的探究过程中，降低了学生的学习难度，使得每一个学生都能够比较轻松的拾阶而上，从而激发了学生的学习兴趣。3使学生体会由特殊到一般的数学研究思想，培养学生的数学研究能力。4.利用关系式解决问题让学生体会数学上的转化的思想，可以给我们的计算带来方便。通过以上两学习的积极性，既引导学生从知识掌握的角度来理解本节知识，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受。2布置作业（1）必做题：P80 3 4 5 6（2）课后探索题：求个环节的设计，突破了本节课的难点。设计意图：通的值，对于任意数 a,等过课后独立思于多少？考，自我评价学习效果；学会反求的值，对于任意数思，发现问题，试着
9、解决问题。a,等于多少？通过收集立方根教师批改、总结。在生活中的应本次活动中，教师关注：用，体会立方根（1）不同层次的学生对知识的理解程度，的应用价值。有针对性的讲解；（2）学习在作业中暴露的问题要及时反馈。板书设计：例 1.求下列各数的立方根（1）64（2）0.125（3）0（4）-8（5）例 2、求下列各式的值：教学反思：本节课在教学方法上突出体现了创设情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中还采用了学生自主学习的教学方式。1.在导入新课时，创设了一个学生实际生活中问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有广泛的应用，体会学习立方根的必要性，4激发学生学习兴趣。这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣，为进一步探究新知识做好准备；2.在“探究1”环节中讨论数的立方根的特征，以计算的方式让学生计算正数，0，负数的立方根，寻找他们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳立方根的特征，这样就让学生通过探究活动经历了一个从探特殊到一般的认识过程。3.在“探究2”环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数立方根的问题，让学生体会转化的思想。5