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1、机械制图教案第四章机械制图教案第四章第十九讲第十九讲4 41 1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识4 42 2 正等测图正等测图课课题：题：1 1、轴测图的基本知识、轴测图的基本知识2 2、平面立体的正等测图的画法、平面立体的正等测图的画法课堂类型：讲授课堂类型：讲授教学目的：教学目的：1 1、介绍轴测图的基本知识、介绍轴测图的基本知识2 2、讲解平面立体的正等测图的画法、讲解平面立体的正等测图的画法教学要求：教学要求：1 1、了解轴测图的种类，理解轴测图、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质的基本性质2 2、了解正等测图的形成、轴间角和、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数轴向变形系数
2、3 3、熟练掌握平面立体的正等测图的、熟练掌握平面立体的正等测图的画法画法教学重点：平面立体的正等测图的画法教学重点：平面立体的正等测图的画法教学难点：教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择正等测图的轴测轴和坐标原点的选择教教具：模型：长方体、正六棱柱具：模型：长方体、正六棱柱教学方法：教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：法：根据观察者的方向，根据观察者的方向，将立体旋转将立体旋转4545，然后将后面抬起适当角度，然后将后面抬起适当角度，使使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹角相等，测投影面的夹角相等，用正
3、投影的方用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。法向轴测投影面投影所得的轴测图。教学过程：教学过程：一、复习旧课一、复习旧课1 1、复习相贯线的两个基本性质。、复习相贯线的两个基本性质。2 2、复习相贯线的近似画法。、复习相贯线的近似画法。3 3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。的投影的画法。二、引入新课题二、引入新课题多面正投影图能完整、多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状准确地反映物体的形状和大小，和大小，且度量性好、且度量性好、作图简单，作图简单，但立体感不强，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。只有具备一定
4、读图能力的人才能看懂。有时工程上还需采用一种立体感较强的图来有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的它接近人们的视觉习惯，视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和但不能确切地反映物体真实的形状和大小，大小，并且作图较正投影复杂，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。在制图教学中，在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力轴测图也是发展空间构思能力的手段
5、之一，的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。形状，培养空间想象能力。三、教学内容三、教学内容（一）轴测图的基本知识（一）轴测图的基本知识1 1、轴测图的形成、轴测图的形成将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿沿不平行于任一坐标平面的方向，不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图图 4 42 2 所示。所示。图图 4 4
6、2 2轴测图的形成轴测图的形成在轴测投影中，我们把选定的投影面在轴测投影中，我们把选定的投影面 P P 称为称为轴测投影面；把空间直角坐标轴轴测投影面；把空间直角坐标轴 OXOX、OYOY、OZOZ在轴测投影面上的投影在轴测投影面上的投影 O O1 1X X1 1、O O1 1Y Y1 1、O O1 1Z Z1 1称为称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角轴测轴；把两轴测轴之间的夹角 X X1 1O O1 1Y Y1 1、Y Y1 1O O1 1Z Z1 1、X X1 1O O1 1Z Z1 1称为轴间角；轴测轴上的单称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比位长度与空间直角坐
7、标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。值，称为轴向伸缩系数。OXOX、OYOY、OZOZ 的轴向的轴向伸缩系数分别用伸缩系数分别用 p p1 1、q q1 1、r r1 1表示。例如，在图表示。例如，在图 4 42 2 中，中，p p1 1=O=O1 1A A1 1OAOA，q q1 1=O=O1 1B B1 1OBOB，r r1 1=O=O1 1C C1 1OCOC。强调：强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。两个主要参数。2 2、轴测图的种类、轴测图的种类（1 1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同
8、，轴测图可以分为：不同，轴测图可以分为：1 1）正轴测图轴测投影方向（投影线）正轴测图轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。2 2）斜轴测图轴测投影方向（投影线）斜轴测图轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。（2 2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为：以分为：1 1）正（或斜）等测轴测图）正（或斜）等测轴测图 p p1 1q q1 1r r1 1，简称正（斜）等测图；简称正（斜）等测图；2 2）正（或斜）二等测轴测图）正（或斜）二等测轴
9、测图 p p1 1r r1 1q q1 1，简称正（斜）二测图；，简称正（斜）二测图；3 3）正（或斜）三等测轴测图）正（或斜）三等测轴测图 p p1 1q q1 1r r1 1，简称正（斜）三测图；，简称正（斜）三测图；本章只介绍工程上常用的正等测图和斜二测本章只介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。图的画法。3 3、轴测图的基本性质、轴测图的基本性质（1 1）物体上互相平行的线段，在轴测图中）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，物体上平行于坐标轴的线段，在轴在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有且同一轴向
10、所有线段的轴向伸缩系数相同。线段的轴向伸缩系数相同。（2 2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。用坐标法确定其两个端点然后连线画出。（3 3）物体上不平行于轴测投影面的平面图）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，形，在轴测图中变成原形的类似形。在轴测图中变成原形的类似形。如长方形的如长方形的轴测投影为平行四边形，轴测投影为平行四边形，圆形的轴测投影为椭圆圆形的轴测投影为椭圆等。等。（二）正等测图（二）正等测图1 1、正等测图的形成及参数、正等测图的形成及参数（1 1）形成方法）形成方法如图如图 4 43 3（a a）所示，如果
11、使三条坐标轴）所示，如果使三条坐标轴OXOX、OYOY、OZOZ 对轴测投影面处于倾角都相等的对轴测投影面处于倾角都相等的位置，位置，把物体向轴测投影面投影，把物体向轴测投影面投影，这样所得到的这样所得到的轴测投影就是正等测轴测图，简称正等测图。轴测投影就是正等测轴测图，简称正等测图。（a a）（b b）图图 4 43 3正轴测图的形成及参数正轴测图的形成及参数（2 2）参数）参数图图 4 43 3（b b）表示了正等测图的轴测轴、轴）表示了正等测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以从图中可以看出，正等测图的轴间角均为看出，正等测图的轴间角均
12、为 120120，且三个轴，且三个轴向伸缩系数相等。经推证并计算可知向伸缩系数相等。经推证并计算可知p p1 1q q1 1r r1 10.820.82。为作图简便，实际画正等测图时采用。为作图简便，实际画正等测图时采用p p1 1q q1 1r r1 11 1 的简化伸缩系数画图，即沿各轴向的简化伸缩系数画图，即沿各轴向的所有尺寸都按物体的实际长度画图。的所有尺寸都按物体的实际长度画图。但按简化但按简化伸缩系数画出的图形比实际物体放大了伸缩系数画出的图形比实际物体放大了 1 10.820.821.221.22 倍。倍。2 2、平面立体正轴测图的画法、平面立体正轴测图的画法用例题讲解正等测图的
13、画法。用例题讲解正等测图的画法。（1 1）长方体的正等测图）长方体的正等测图分析：分析：根据长方体的特点，根据长方体的特点，选择其中一个角选择其中一个角顶点作为空间直角坐标系原点，顶点作为空间直角坐标系原点，并以过该角顶点并以过该角顶点的三条棱线为坐标轴。的三条棱线为坐标轴。先画出轴测轴，先画出轴测轴，然后用各然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。投影，依次连接各顶点即可。图图 4 44 4长方体的正等测图长方体的正等测图作图方法与步骤如图作图方法与步骤如图 4 44 4 所示。边画图边所示。边画图边讲解作图步骤。讲解
14、作图步骤。（2 2）正六棱柱体的正等测图）正六棱柱体的正等测图分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方减少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便。故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原便。故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，点，棱柱的轴线作为棱柱的轴线作为 OZOZ 轴，轴，顶面的两条对称线顶面的两条对称线作为作为 OXOX、OYOY 轴。然后用各顶点的坐标分别定轴。然后用各顶点的坐标分别定出正六棱柱的各个顶点的轴测投影，出正六棱柱的各个顶点的轴测投影，依次连接各依次连接各顶点即可。顶点即可。作图方法与步骤如图作图方
15、法与步骤如图 4 45 5 所示。边画图边所示。边画图边讲解作图步骤。讲解作图步骤。图图 4 45 5正六棱柱体的正等测图正六棱柱体的正等测图（3 3）三棱锥的正等测图）三棱锥的正等测图分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶和底面的轴测投影，作图时可以先锥顶和底面的轴测投影，然后连接然后连接各棱线即可。各棱线即可。作图方法与步骤如图作图方法与步骤如图 4 47 7 所示。边画图边讲所示。边画图边讲解作图步骤。解作图步骤。（4 4）正等测图的作图方法总结：）正等测图的作图方法总结：从上述三例的作图过程中，从上述三例的作图过程中，可以总结出以可
16、以总结出以下两点：下两点：1 1）画平面立体的轴测图时，首先应选好坐）画平面立体的轴测图时，首先应选好坐标轴并画出轴测轴；标轴并画出轴测轴；然后根据坐标确定各顶点的然后根据坐标确定各顶点的位置；最后依次连线，完成整体的轴测图。具体位置；最后依次连线，完成整体的轴测图。具体画图时，画图时，应分析平面立体的形体特征，应分析平面立体的形体特征，一般总是一般总是先画出物体上一个主要表面的轴测图。先画出物体上一个主要表面的轴测图。通常是先通常是先画顶面，再画底面；有时需要先画前面，再画后画顶面，再画底面；有时需要先画前面，再画后面，或者先画左面，再画右面。面，或者先画左面，再画右面。2 2）为使图形清晰
17、，轴测图中一般只画可见）为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚线表达。的轮廓线，避免用虚线表达。四、小结四、小结1 1、复习轴测图的种类，轴测图的基本性质，正、复习轴测图的种类，轴测图的基本性质，正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数。等测图的形成、轴间角和轴向变形系数。2 2、总结例题，归纳正等测图的作图方法。、总结例题，归纳正等测图的作图方法。五、布置作业五、布置作业习题集习题集 4 41 1（1 1）、（2 2）、（3 3）、（4 4）第二十讲第二十讲4 42 2 正等测图正等测图课课题：题：1 1、圆的正等测图的画法、圆的正等测图的画法2 2、曲面立体的正等测图的画法、曲面
18、立体的正等测图的画法课堂类型：讲授课堂类型：讲授教学目的：教学目的：1 1、讲解圆的正等测图的画法、讲解圆的正等测图的画法2 2、讲解曲面立体的正等测图的画法、讲解曲面立体的正等测图的画法教学要求：教学要求：1 1、掌握平行于投影面的圆的正等测、掌握平行于投影面的圆的正等测图的画法图的画法2 2、掌握常见曲面立体的正等测图的、掌握常见曲面立体的正等测图的画法画法3 3、掌握长立体的圆角的正等测图的、掌握长立体的圆角的正等测图的画法画法教学重点：曲面立体的正等测图的画法教学重点：曲面立体的正等测图的画法教学难点：教学难点：曲面立体的正等测图的画法中三个不曲面立体的正等测图的画法中三个不同方向椭圆
19、中心的定位和长短轴方向的确定同方向椭圆中心的定位和长短轴方向的确定教教具：模型：圆柱体、圆锥体具：模型：圆柱体、圆锥体教学方法：教学方法：曲面立体的正等测图关键在于掌握圆曲面立体的正等测图关键在于掌握圆的画法。的画法。立体上平行坐标面的圆立体上平行坐标面的圆（投（投影面上的圆）影面上的圆），在正等测图中为椭圆，在正等测图中为椭圆，要注意平行不同坐标面的圆要注意平行不同坐标面的圆（各投影（各投影面上的圆）面上的圆），其长短轴方向是不同的。其长短轴方向是不同的。讲课中要加强对学生的训练，讲课中要加强对学生的训练，并检查并检查学生的掌握程度。学生的掌握程度。教学过程：教学过程：一、复习旧课一、复习旧
20、课1 1、正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数。、正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数。2 2、复习平面立体的纳正等测图的作图方法。、复习平面立体的纳正等测图的作图方法。二、引入新课题二、引入新课题绘制曲面立体的正等测图，绘制曲面立体的正等测图，关键是要掌握圆的关键是要掌握圆的的正等测图画法，的正等测图画法，平行于坐标面的圆的正等测图平行于坐标面的圆的正等测图中为椭圆。在曲面立体中，圆是最基本的图形，中为椭圆。在曲面立体中，圆是最基本的图形，所以先来讨论圆的的正等测图。所以先来讨论圆的的正等测图。三、教学内容三、教学内容（一）圆的正轴测图的画法（一）圆的正轴测图的画法1 1、平行于不同坐标面的
21、圆的正等测图、平行于不同坐标面的圆的正等测图平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。图图4 47 7 所示为三种不同位置的圆的正等测图。所示为三种不同位置的圆的正等测图。作圆的正等测图时，作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴必须弄清椭圆的长短轴的方向。分析图的方向。分析图 4 47 7 所示的图形（图中的菱形所示的图形（图中的菱形为与圆外切的正方形的轴测投影）为与圆外切的正方形的轴测投影）即可看出，即可看出，椭椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭
22、圆短轴椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长轴，的方向垂直于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线即与菱形的短对角线重合。重合。图图 4 47 7平行坐标面上圆的正等测图平行坐标面上圆的正等测图通过分析，通过分析，还可以看出，还可以看出，椭圆的长短轴和轴椭圆的长短轴和轴测轴有关，即：测轴有关，即：（1 1）圆所在平面平行）圆所在平面平行 XOYXOY 面时，它的轴面时，它的轴测投影椭圆的长轴垂直测投影椭圆的长轴垂直 O O1 1Z Z1 1轴，即成水平轴，即成水平位置，短轴平行位置，短轴平行 O O1 1Z Z1 1轴；轴；（2 2）圆所在平面平行圆所在平面平行 XOZXOZ 面时，面时，它的轴测它的轴测投影椭
23、圆的长轴垂直投影椭圆的长轴垂直 O O1 1Y Y1 1轴，即向右方倾轴，即向右方倾斜，并与水平线成斜，并与水平线成 6060角，短轴平行角，短轴平行 O O1 1Y Y1 1轴；轴；（3 3）圆所在平面平行圆所在平面平行 YOZYOZ 面时，面时，它的轴测它的轴测投影椭圆的长轴垂直投影椭圆的长轴垂直 O O1 1X X1 1轴，即向左方倾轴，即向左方倾斜，并与水平线成斜，并与水平线成 6060角，角，短轴平行，短轴平行 O O1 1X X1 1轴。轴。概括起来就是：概括起来就是：平行坐标面的圆平行坐标面的圆（视图上的圆）（视图上的圆）的正等测投影是椭圆，的正等测投影是椭圆，椭圆长轴垂直于不包
24、括圆椭圆长轴垂直于不包括圆所在坐标面的那根轴测轴，所在坐标面的那根轴测轴，椭圆短轴平行于该轴椭圆短轴平行于该轴测轴。测轴。2 2、用“四心法”作圆的正等测图、用“四心法”作圆的正等测图“四心法”画椭圆就是用四段圆弧代替椭圆。“四心法”画椭圆就是用四段圆弧代替椭圆。下面以平行于下面以平行于 H H 面（即面（即XOYXOY 坐标面）的圆（图坐标面）的圆（图4 48 8）为例，说明圆的正等测图的画法。其作图）为例，说明圆的正等测图的画法。其作图方法与步骤如图方法与步骤如图 4 49 9 所示。所示。（1 1）出轴测轴，按圆的外切的正方形画出）出轴测轴，按圆的外切的正方形画出菱形。菱形。（图（图 4
25、 49 9（a a）（2 2）以以 A A、B B 为圆心，为圆心，ACAC 为半径画两大弧。为半径画两大弧。（图（图 4 49 9（b b）（3 3）连）连 ACAC 和和 ADAD 分别交长轴于分别交长轴于 MM、N N 两两点。点。（图（图 4 49 9（c c）（4 4）以）以 MM、N N 为圆心，为圆心，MDMD 为半径画两小为半径画两小弧；在弧；在 C C、D D、E E、F F 处与大弧连接。处与大弧连接。（图（图 4 49 9（d d）（a a）（b b）（c c）（d d）图图 4 49 9用四心法作圆的正等测图用四心法作圆的正等测图平行于平行于 V V 面（即面（即XOZ
26、XOZ 坐标面）的圆、平行坐标面）的圆、平行于于 WW 面面（即（即 YOZYOZ 坐标面）坐标面）的圆的正等测图的画的圆的正等测图的画法都与上面类似（请学生分析）法都与上面类似（请学生分析）。（二）曲面立体正轴测图的画法（二）曲面立体正轴测图的画法用例题讲解正等测图的画法。用例题讲解正等测图的画法。1 1、圆柱和圆台的正等测图、圆柱和圆台的正等测图如图如图 4 41010 所示，所示，作图时，作图时，先分别作出其顶先分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公切线即可。面和底面的椭圆，再作其公切线即可。边画图边讲解作图步骤。边画图边讲解作图步骤。（a a）圆柱）圆柱（b b）圆台）圆台图图 4 41
27、010圆柱和圆台的正等测图圆柱和圆台的正等测图2 2、圆角的正等测图、圆角的正等测图圆角相当于四分之一的圆周，圆角相当于四分之一的圆周，因此，因此，圆角的圆角的正等测图，正好是近似椭圆的四段圆弧中的一正等测图，正好是近似椭圆的四段圆弧中的一段。作图时，可简化成如图段。作图时，可简化成如图 4 41111所示的画法，所示的画法，边画图边讲解作图步骤。边画图边讲解作图步骤。图图 4 41111圆角的正等测图圆角的正等测图强调：强调：在画曲面立体的正等测图时，在画曲面立体的正等测图时，一定要一定要明确圆所在平面与那一个坐标面平行，明确圆所在平面与那一个坐标面平行，才能确保才能确保画出的椭圆正确。画出
28、的椭圆正确。画同轴并且相等的椭圆时，画同轴并且相等的椭圆时，要要善于应用移心法以简化作图和保持图面的清晰。善于应用移心法以简化作图和保持图面的清晰。四、小结四、小结总结例题，说明曲面立体的正等测图的作图方总结例题，说明曲面立体的正等测图的作图方法。法。五、布置作业五、布置作业习题集习题集 4 41 1（5 5）、（6 6）、（7 7）、（8 8）第二十一讲第二十一讲4 43 3 斜二测图斜二测图4 44 4 简单体轴测图简单体轴测图课课题：题：1 1、斜二轴测图、斜二轴测图2 2、简单体的测图、简单体的测图课堂类型：讲授课堂类型：讲授教学目的：教学目的：1 1、讲解斜二测图的画法、讲解斜二测图
29、的画法2 2、讲解简单体的轴测图的画法、讲解简单体的轴测图的画法教学要求：教学要求：1 1、了解斜二测图的形成及参数、了解斜二测图的形成及参数2 2、掌握斜二测图的画法、掌握斜二测图的画法3 3、掌握讲解简单体的轴测图的画法、掌握讲解简单体的轴测图的画法教学重点：教学重点：1 1、斜二测图的画法、斜二测图的画法2 2、简单体的轴测图的画法、简单体的轴测图的画法教学难点：较复杂的简单体的轴测图的画法教学难点：较复杂的简单体的轴测图的画法教教具：模型：长方体、正四棱台、圆台、支具：模型：长方体、正四棱台、圆台、支座、端盖座、端盖教学方法：教学方法：用通俗的方法讲解斜二轴测图的获得用通俗的方法讲解斜
30、二轴测图的获得方法：方法：根据观察者的方向，根据观察者的方向，将立体正将立体正放，而在立体左上角或右上角方向，放，而在立体左上角或右上角方向，采用斜投影的方法向轴测投影面投采用斜投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。影所得的轴测图。对正等轴测图和斜对正等轴测图和斜二测图的优缺点及各自适用范围进二测图的优缺点及各自适用范围进行归纳总结。行归纳总结。教学过程：教学过程：一、复习旧课一、复习旧课讲评作业，复习曲面立体的正等测图的作图方讲评作业，复习曲面立体的正等测图的作图方法。法。二、引入新课题二、引入新课题上次课我们学习了正等轴测图，上次课我们学习了正等轴测图，本次课我们来本次课我们来学习轴测图
31、的另一种形式斜二测图。学习轴测图的另一种形式斜二测图。三、教学内容三、教学内容（一）斜二测图的形成和参数（一）斜二测图的形成和参数1 1、斜二测图的形成、斜二测图的形成如图如图 4 41212（a a）所示，如果使物体的）所示，如果使物体的 XOZXOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二简称斜二测图。测图。（b b）图图 4 41212（a a）斜二斜二测图的形成及参数测图的形成及参数2
32、 2、斜二测图的参数、斜二测图的参数图图 4 41212（b b）表示斜二测图的轴测轴、轴）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以从图中可以看出，在斜二测图中，看出，在斜二测图中，O O1 1X X1 1O O1 1Z Z1 1轴，轴，O O1 1Y Y1 1与与O O1 1X X1 1、O O1 1Z Z1 1的夹角均为的夹角均为 135135，三个轴向伸缩系三个轴向伸缩系数分别为数分别为 p p1 1r r1 11 1，q q1 10.50.5。3 3、斜二测图的画法、斜二测图的画法斜二测图的画法与正等测图的画法基本相斜二测图的画
33、法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿 O O1 1Y Y1 1轴的尺寸只取实长的一半。轴的尺寸只取实长的一半。在斜二测图中，在斜二测图中，物体物体上平行于上平行于 XOZXOZ 坐标面的直线和平面图形均反映坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形，实长和实形，所以，所以，当物体上有较多的圆或曲线当物体上有较多的圆或曲线平行于平行于 XOZXOZ 坐标面时，坐标面时，采用斜二测图比较方便。采用斜二测图比较方便。举例讲解斜二测图的画法。举例讲解斜二测图的画法。（1 1）四棱台的斜二测图四棱台的斜二测图作图方法与步骤如图作图方法与步骤如图 4
34、 41313 所示。所示。边画图边边画图边讲解作图步骤。讲解作图步骤。图图 4 41212斜二斜二测图的形成及参数测图的形成及参数（2 2）圆台的斜二测图）圆台的斜二测图作图方法与步骤如图作图方法与步骤如图 4 41414 所示。所示。边画图边边画图边讲解作图步骤。讲解作图步骤。图图 4 41313正四棱台的斜二测图正四棱台的斜二测图讲解完例题后，讲解完例题后，必须强调：必须强调：只有平行于只有平行于 XOZXOZ坐标面的圆的斜二测投影才反映实形，仍然是坐标面的圆的斜二测投影才反映实形，仍然是圆。而平行于圆。而平行于 XOYXOY 坐标面和平行于坐标面和平行于 YOZYOZ 坐标坐标面的圆的斜
35、二测投影都是椭圆，其画法比较复面的圆的斜二测投影都是椭圆，其画法比较复杂，本书不作讨论。杂，本书不作讨论。3 3、正等轴测图和斜二测图的优缺点、正等轴测图和斜二测图的优缺点（1 1）在斜二测图中，在斜二测图中，由于平行于由于平行于 XOZXOZ 坐标坐标面的平面的轴测投影反映实形，面的平面的轴测投影反映实形，因此，因此，当立体的当立体的正面形状复杂，正面形状复杂，具有较多的圆或圆弧，具有较多的圆或圆弧，而在其他而在其他平面上图形较简单时，采用斜二测图比较方便。平面上图形较简单时，采用斜二测图比较方便。（2 2）正等轴测图最为常用。优点：直观、）正等轴测图最为常用。优点：直观、形象，立体感强。缺
36、点：椭圆作图复杂。形象，立体感强。缺点：椭圆作图复杂。（二）简单体的轴测图（二）简单体的轴测图画简单体的轴测图时，首先要进行形体分画简单体的轴测图时，首先要进行形体分析，析，弄清形体的组合方式及结构特点，弄清形体的组合方式及结构特点，然后考虑然后考虑表达的清晰性，表达的清晰性，从而确定画图的顺序，从而确定画图的顺序，综合运用综合运用坐标法、坐标法、切割法、切割法、叠加法等画出简单体的轴测图。叠加法等画出简单体的轴测图。举例题讲解不同形状特点的简单体轴测图举例题讲解不同形状特点的简单体轴测图的具体画法。的具体画法。1 1、例一例一（例（例 5 51 1）求作切割体求作切割体（图（图 4 4151
37、5（a a）的正等测图的正等测图分析：分析：该切割体由一长方体切割而成。该切割体由一长方体切割而成。画图画图时应先画出长方体的正等测图，时应先画出长方体的正等测图，再用切割法逐个再用切割法逐个画出各切割部分的正等测图，画出各切割部分的正等测图，即可完成。即可完成。具体作具体作图方法和步骤如图图方法和步骤如图 4 41515 所示。所示。边画图边讲解作边画图边讲解作图步骤。图步骤。（a a）（b b）（c c）（d d）（e e）（f f）图图 4 41515切割体的正等测图切割体的正等测图2 2、例二（例、例二（例5 52 2）求作支座（图求作支座（图4 41616（a a）的正等测图的正等测
38、图分析：分析：支座由带圆角的底板、支座由带圆角的底板、带圆弧的竖板带圆弧的竖板和圆柱凸台组成。和圆柱凸台组成。画图时应按照叠加的方法，画图时应按照叠加的方法，逐逐个画出各部分形体的正等测图，个画出各部分形体的正等测图，即可完成。即可完成。具体具体作图方法和步骤如图作图方法和步骤如图 4 41616 所示。所示。边画图边讲解边画图边讲解作图步骤。作图步骤。（a a）（b b）（c c）（d d）（e e）（f f）图图 4 41616支座的正等测图支座的正等测图3 3、例三（例、例三（例 5 53 3）求作相交两圆柱（图求作相交两圆柱（图 4 41717（a a）的正等测图）的正等测图分析：分析
39、：画两相交圆柱体的正等测图，画两相交圆柱体的正等测图，除了应除了应注意各圆柱的圆所处的坐标面，注意各圆柱的圆所处的坐标面，掌握正等测图中掌握正等测图中椭圆的长短轴方向外，椭圆的长短轴方向外，还要注意轴测图中相贯线还要注意轴测图中相贯线的画法。的画法。作图时可以运用辅助平面法，作图时可以运用辅助平面法，即用若干即用若干辅助截平面来切这两个圆柱，辅助截平面来切这两个圆柱，使每个平面与两圆使每个平面与两圆柱相交于素线或圆周，柱相交于素线或圆周，则这些素线或圆周彼此相则这些素线或圆周彼此相应的交点，就是所求相贯线上各点的轴测投影。应的交点，就是所求相贯线上各点的轴测投影。如图如图 4 41717（d
40、d）中，是以平行于）中，是以平行于X X1 1O O1 1Z Z1 1面的正面的正平面平面 R R 截切两圆柱，分别获得截交线截切两圆柱，分别获得截交线A A1 1B B1 1、C C1 1D D1 1、E E1 1F F1 1，其交点、即为相贯线上的点。，其交点、即为相贯线上的点。再作适当数量的截平面，即可求得一系列交点。再作适当数量的截平面，即可求得一系列交点。具体作图方法和步骤如图具体作图方法和步骤如图 4 41717 所示。所示。边画边画图边讲解作图步骤。图边讲解作图步骤。（a a）（b b）（c c）（d d）（e e）图图 4 41717相交圆柱的正等测图相交圆柱的正等测图4 4、
41、例四（例、例四（例5 54 4）求作端盖（图求作端盖（图4 41818（a a）的轴测图的轴测图分析：分析：端盖的形状特点是在一个方向的相互平端盖的形状特点是在一个方向的相互平行的平面上有圆。行的平面上有圆。如果画成正等测图，如果画成正等测图，则由于椭则由于椭圆圆数数量过多而显得烦琐，量过多而显得烦琐，可以考虑画成斜二测图，可以考虑画成斜二测图，作作图时选择各圆的平面平行于坐标面图时选择各圆的平面平行于坐标面 XOZXOZ，即端，即端盖的轴线与盖的轴线与 Y Y 轴重合，具体作图方法和步骤如轴重合，具体作图方法和步骤如图图 4 41818 所示。边画图边讲解作图步骤。所示。边画图边讲解作图步骤。（a a）（b b）（c c）（d d）（e e）（f f）图图 4 41818圆盘的斜二测图圆盘的斜二测图四、小结四、小结总结例题，总结例题，说明斜二测图简单体的轴测图的说明斜二测图简单体的轴测图的画法。画法。五、布置作业五、布置作业习题集习题集 4 42 2（1 1）、（2 2）、（3 3）、（4 4）