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1、4.2.24.2.2 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质【教学目标及素养要求】【教学目标及素养要求】1、掌握指数函数的图象及其简单性质，会用指数函数的图象和性质解决一些简单的问题；2、画出简单指数函数的图象，提升直观想象素养；3、通过指数函数的实际应用，提升数学建模素养。【重点难点重点难点】教学重点：指数函数的图象和性质.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。【学情分析学情分析】指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上，首先学习了幂函数，接着进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用.如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符
2、号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望.本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会并能够将其迁移到其他函数的研究中去.【教学过程教学过程】一、创设情境，激发动机，灵活导入一、创设情境，激发动机，灵活导入（一）温故热身1.点（1,2）与点（-1,2）关于对称2.点（2,4）与点关于 y 轴对称3.点（x,y）与点（-x,y）关于对称4.y 2x与关于 y 轴对称（二）出示学习目标（屏幕展示）1、掌握指数函数的
3、图象及其简单性质，会用指数函数的图象和性质解决一些简单的问题；2、画出简单指数函数的图象，提升直观想象素养；3、通过指数函数的实际应用，提升数学建模素养。（三）回顾定义1、指数函数的定义（提问学生）一般地，函数y ax（且）叫做指数函数，函数的定义域是 R。2、你打算如何去研究指数函数?启发学生回答。二、目标定位，独学质疑，小组活动二、目标定位，独学质疑，小组活动（一）师生活动（一）师生活动1、启发学生回答：研究函数的一般流程：定义-作图-图象特征-函数性质2、让学生在同一平面直角坐标系中画出y 2x和y()x，y 3x和21y ()x的大致图象，2 生板演，其他同学在练习本上独立完成。要求3
4、1学生用描点法来作出指数函数图象，师强调作图步骤：列表、描点、连线。3、描点作图后，引导学生观察、探求图象，学生总结出：底互为倒数的两个函数图象关于 y 轴对称，在第一象限沿箭头方向底增大图增高。三、新知运用，小组展示，质疑释疑三、新知运用，小组展示，质疑释疑1、函数图象的应用投影例 1，学生根据总结的规律直接口答。2 2、探求图象，总结性质（启发学生完成）、探求图象，总结性质（启发学生完成）让学生汇报研究成果，使学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养；对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学生在讨论中自己解决分类问题使该难点的突破显得自然，通过图象中改
5、变参数a的值，追踪yax的图象，在变化过程中，让全体学生进一步观察指数函数的变化规律。3 3、指数函数性质的应用、指数函数性质的应用例2、求下列函数定义域（1）y2x-4（2）y2（3）y例 3：比较下列各题中两值的大小1x 42x 111.720.831.72.5,1.73 3 2,0.80.3,0.93.1例 4：如图，某城市人口呈指数增长。（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（2）该城市人口从 80 万人开始，经过 20 年会增长到多少万人？解：（1）观察图，发现该城市人口经过 20 年约为 10 万人，经过 40 年约为 20 万人，即由 10 万人增加到 20
6、 万人所用的时间约为 20 年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约 20 年。四、课堂小结，归纳升华，素养提升四、课堂小结，归纳升华，素养提升学完了本节课你有哪些收获？1、知识：指数函数的图象及其性质；2、实践了一种研究函数的探究模式：定义图象性质应用3、渗透了两种数学思想方法：数形结合、分类讨论、归纳、类比4、提升了数学核心素养：直观想象、数学建模、数学运算、逻辑推理、数据分析。五、课后作业，分层训练，目标达成五、课后作业，分层训练，目标达成1.必做题：课本 118 页 习题 4.2 的第 1、2 题2.选做题：（1）联系实际寻找探究生活中的指数函数（2）评测练习中的第 4 题【教学反思】立
7、足一中自主互助学习型课堂教学模式，在本节课的教学中努力实践以下三点：（1）引导学生作出指数函数图象，观察图象后总结出指数函数的性质，利用性质解决一系列简单问题和实际问题。（2）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。（3）在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学核心素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。通过让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，对比总结得到指数函数的性质，让学生体会到对函数的研究方法,将其迁移到其他函数的研究中去。教学中，借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，做到化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，通过学生自己亲自做图象，对比出指数函数的图象随底数的变化而变化的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数性质的影响；在教学过程中通过不断向学生渗透数学思想方法，落实核心素养，让学生感受数学思想方法之美、体会数学思想方法的重要。