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1、20212021 年鸡兔同笼教案年鸡兔同笼教案20212021 年鸡兔同笼教案年鸡兔同笼教案 1 1教学目标：教学目标：（一）知识技能（一）知识技能1、使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，感受我国传统的数学文化。2、使学生理解并掌握用“图解法”和“列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，并能选择适当方法解决一些与“鸡兔同笼”相似的数学问题。（二）过程与方法：在学生探究方法的过程中，使学生理解并运用假设的思想解决数学问题，形成有序思考的意识，体验数学的思想方法。（三）情感态度价值观：过数学文化的熏陶感染培养学生的民族自信心和研究问题的科学素养。教学重点：教学重点：
2、使学生理解并运用假设的思想，通过画图法、列表法来解答“鸡兔同笼”及其类似的数学问题。教学难点：教学难点：使学生发现并掌握用列表法解决鸡兔同笼及类似的数学问题。教学过程：教学过程：一、激趣导入一、激趣导入 渗透方法渗透方法1 1、出示绕口令出示绕口令1 只小鸡 2 条腿，只兔子 4 条腿；2 只小鸡（）条腿，2 只兔子（）条腿；3 只小鸡（）条腿，3 只兔子（）条腿。【设计意图：在激发学生兴趣，缓解学生紧张情绪的同时，使学生明确鸡和兔的腿数】2 2、教师出示一幅简单得不能再简单的图，教师出示一幅简单得不能再简单的图，说明代表头，说明代表头，线段代表腿，让学生说是鸡还是兔子？紧接着再出示两条线段。
3、线段代表腿，让学生说是鸡还是兔子？紧接着再出示两条线段。让学生说是鸡还是兔子？观察图，比较鸡和兔子的异同让学生说是鸡还是兔子？观察图，比较鸡和兔子的异同【设计意图：使学生通过观察抓住鸡兔背后的数学本质：相同之处：鸡和兔都有一个头，不同之处：鸡有2 条腿，兔有4 条腿。从课的一开始，就向学生渗透画图的方法】3 3、笼子里有鸡和兔子共、笼子里有鸡和兔子共 4 4 只，鸡和兔子可能有几只？只，鸡和兔子可能有几只？老师把你们说的这 3 种情况的画出图来了，很直观。还可以怎样出示展示更清晰？如果学生说出列表，老师先出示无序列表，再请学生帮忙修改【设计意图：引导学生思考问题要全面、有序。同时渗透画图、列表
4、的方法，为后面学生独立解题打下一定的基础】接着让学生从表格中观察：你能从头数和腿数的变化中发现什么？引导学生发现：头数不变时，多一只兔子就多两条腿，多了一只鸡就减少两条腿【设计意图：一是引导学生从数学现象背后发现数学规律，同时为后面学生出现多种列表法进行了渗透】二、独立探究二、独立探究 解决问题解决问题刚才我们把鸡和兔放在同一个笼子里，这就是有名的“鸡兔同笼”。谁知道“鸡兔同笼”研究的是什么问题？（把鸡和兔放在同一个笼子里，给出总头数和总腿数，求鸡兔各几只）1 1、出示例题，读儿歌、出示例题，读儿歌菜市场里真热闹，鸡兔同笼喔喔叫。数数头儿有 8 个，数数腿儿 26。可知鸡兔各多少？2 2、指名
5、说说已知条件和问题。指名说说已知条件和问题。引导学生找出隐藏的条件：每只鸡有 2 条腿，每只兔有 4 条腿3 3、你们愿意自己尝试解答吗？、你们愿意自己尝试解答吗？每个同学有 2 个选择第一：卡片上画了 8 个圆，代表 8 个头，请你用线段代表腿，画一画。第二：用填表的方法，看能否找到答案。（如果学生提出用计算的方法，也让他们先画图和列表，之后可以再计算）【设计意图：这节课的重点是使学生理解并掌握用“图解法”和“列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，所以这里强调的是尝试使用直观的画图法、列表法。】三、小组交流三、小组交流 开阔思路开阔思路小组讨论的要求是1、给组内同学讲一讲你解题的方
6、法和过程。2、认真倾听组内同学的发言，你又学会了哪种解题方法？如果有疑问，请你提出来，大家共同解决。【设计意图：提出具体明确的小组合作的要求，这样的要求便于学生进行交流，提高小组合作学习的效率。】四、全班交流四、全班交流 成果共享成果共享1 1、画图法、画图法预设 1：用八个圆表示鸡的头，所以每个头下面画两条腿，等于 16 条，比已知条件给得 26 条少 10 条。所以在每个头下面再添上 2 条腿，一直添到 26 条腿。结果是 5 只兔子 3 只鸡）预设 2：用八个圆表示兔的头，一共 32 条腿，多了 6 条腿，擦去 3 个 2 条腿结果也是 5 只兔子 3 只鸡为什么 2 条腿 2 条腿的添
7、上？为什么 2 条腿 2 条腿的擦去？你认为这两种画法哪种简单？【设计意图：使学生思维更加简单，避免思维定势，真正掌握画图的本质。】2 2、列表法、列表法教师让学生在实物投影下讲解列表的方法。（预设 3 种列表法）3 3、逐一列表法、逐一列表法情况 1：鸡的只数 1 2 3 4 5 6 7兔的只数 7 6 5 4 3 2 1共有足数 30 28 26 24 22 20 18情况 2鸡的只数 1 2 3兔的只数 7 6 5共有足数 30 28 26情况 1 与情况 2 进行比较确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举情况 3：兔的只数 1 2 3 4 5 6 7鸡的只数 7 6
8、 5 4 3 2 1共有足数 18 20 22 24 26 28 30情况 4：兔的只数 1 2 3 4 5鸡的只数 7 6 5 4 3共有足数 18 20 22 24 26情况 3 与情况 4 进行比较确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举情况 2 与情况 4 进行比较哪个列表能快速找到答案，为什么？4 4、取中列表法、取中列表法鸡的只数 4 3兔的只数 4 5共有足数 24 265 5、跳跃列表法、跳跃列表法鸡的只数 1 3兔的只数 7 5共有足数 30 26（如果后两种没有出现，教师可以进行引导，也可以在第二课时进行引导，具体情况根据课堂学生生成情况和课堂时间而定。如
9、果三种表格都出现了，那么根据每一种列表的特点，给每种列表方法分别取个名字。并建议学生采用逐一列表法）【设计意图：培养学生有序思维的能力，同时也体现出不同的学生用不同的方法解决问题，从数据中发现蕴含的规律，培养学生灵活思维的能力。建议学生采用逐一列表法是为以后解答开放性问题做准备】五、灵活运用五、灵活运用 巩固方法巩固方法1 1、今天我们通过画图和列表方法解决了今天我们通过画图和列表方法解决了“鸡兔同笼”“鸡兔同笼”问题。问题。我们的祖先早在 1500 多年前就已经用巧妙的方法解决了这个问题，数学著作孙子算经 里就有记载。这些著作流传海外，对其他国家也产生了较大影响。其中日本也进行了类似研究，不
10、过日本称之为“龟鹤问题”。出示：龟和鹤共 6 只，龟的腿和鹤的腿共有 18 条，龟和鹤各有几只？你认为“龟鹤问题”和“鸡兔同笼”有联系吗？用你刚才没有尝试过的方法解决2 2、设计意图：、设计意图：1、使学生感受我国传统的数学文化。2、能找到二者之间内在联系，培养学生解决类似“鸡兔同笼”数学问题的能力。3、使学生理解并掌握用“图解法”和“列表法”这两种基本方法，能够尝试体验不同的解决问题的策略。【设计意图：这两题一道比一道有难度，让孩子根据自己情况自主选择】六、总结收获六、总结收获 畅谈体会畅谈体会通过今天的学习，你有什么收获？20212021 年鸡兔同笼教案年鸡兔同笼教案 2 2教学目标教学目
11、标、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼问题。、通过本节课的学习，知道与鸡兔同笼有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。教学过程教学过程一、故事引入一、故事引入教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，鸡兔同笼就是其中之一。这个问题早在多年前人们就已经开始探讨了。出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有个头，下面数，有只脚。鸡和兔各有几只？）二、探究新知、教学例：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有个头，从下面数有只脚。鸡和兔各有几只？让学生以两人为一组
12、讨论。汇报讨论的结果。（）、列表：鸡兔脚（）、假设法：假设笼子里都是鸡，那么就是（只）脚，这样就比题目多（只）脚。因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的只脚就有（只）兔子。因此，鸡就有：（只）（）、用方程解：解：设鸡有 x 只，那么兔就有（x）只。根据鸡兔共有只脚来列方程式x(x)4262x844x2632264x2x2x6x3835(只)、小结解题方法：教师：以上三种解法，哪一种更方便？小结：要解决鸡兔同笼问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。、独立解决书中的趣题。（）、方程解：解：设鸡有 x 只，那么兔就有（x）只。根据鸡兔共有只脚来列方程式x(x)42x44
13、x4x2x2xx3352312(只)答：鸡有 23 只，兔有 12 只。（）、算术解：假设都是鸡。（只）（只）（）（只）3（只）答：鸡有 23 只，兔有 12 只。三、巩固与运用1、完成教科书第 115 页做一做的第 1 题。学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。2、完成教科书第 115 页做一做的第 2 题。提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6 人，一条小船乘 4 人）请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）6848（人）假设 8 条都是大船可坐 48 人。4838（人）假设人数比实际的人数多 10 人。多 10 人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小
14、船多算了 2 人。多的 10 人除以每条船多算的人数，就是有多少条小船。10（64）5（条）853（条）这是表示有 3 条大船。四、作业四、作业练习二十六第一、二题。20212021 年鸡兔同笼教案年鸡兔同笼教案 3 3复习目标：复习目标：通过复习进一步用假设法或列表法解决鸡兔同笼问题的解题思路。并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。复习重点：复习重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，在尝试中培养学生的思维能力。复习难点：复习难点：在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力。教法：分析、引导学法：自主探究课前准备：多媒体。教学过程：教学过程：一、定向导学：一、定向导学：2 2 分钟分钟1
15、、板书课题2、复习目标：掌握用列表法、假设法或列方程的方法解决鸡兔同笼问题的解题思路。并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。二、方法归类：二、方法归类：8 8 分分1、填空：一只公鸡（）条腿，两只公鸡（）条腿，五只公鸡（）条腿。一只兔子（）条腿，两只兔子（）条腿，五只兔子（）条腿。鸡兔共五只，腿有（）条。2、谁记得解决这类问题的方法呢？学生回答3、了解抬脚法笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？古人的算法可以用下图表示：头 35 脚减半 35 下减上 35 上减下 23 鸡脚 94 47 12 12 兔三、解决问题：三、解决问题：1010
16、分分（1）、鸡兔同笼，有 20 个头，56 条腿，鸡、兔各有多少只？（2）、停车场里停了三轮车和小汽车共 11 辆，总共有 40个轮子，问三轮车和小汽车各有几辆？（3）比赛答题，对一题加10 分，错一题扣6 分，一道对题比一道错题多（）分。（4）数学竞赛，答对一题得10 分，答错一题扣6 分。小明抢答了 16 道题，最后得分 16 分，他答对了几道题？四、小结检测：四、小结检测：2020 分钟分钟1、小结：通过今天的复习，你有什么收获？还有什么疑问吗？2、检测：a、问答：（1）解答鸡兔同笼问题要弄清（）多少只，还要弄清（）多少只。b、解决问题（1）、全班一共有 38 人,共租了 8 条船,每条
17、大船乘 6 人,每条小船乘 4 人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？（2）大和尚一人吃3 个馒头，小和尚3 人吃一个馒头，100个和尚吃 100 个馒头。求大、小和尚各有多少个人？（3）篮球比赛，张鹏共得21 分，张鹏在这场比赛中投进了几个 3 分球？几个 2 分球？（张鹏没有罚球）（4）有龟和鹤共 40 只,龟的腿和鹤的腿共 112 条,龟和鹤各有多少只?20212021 年鸡兔同笼教案年鸡兔同笼教案 4 4鸡兔同笼问题最早出现在我国古代的一本数学书孙子算经中，原题是：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”该书给出了一种典型的解法，即：兔数=腿数2头数（942
18、35=12），鸡数=头数兔数（3512=23）；也就是教材中介绍的抬脚法。鸡兔同笼问题，二、三年级的学生奥数学过，五、六年级的学生教材中安排在数学广角中学，到了初中还要学。我也曾不禁想过：鸡兔同笼问题怎么有这么大的魅力，让不同年龄层次的孩子们都争相去学，其中蕴含了怎样的数学思想呢？可今天自己就要上这一课了，于是就带着问题研究本课教材，收集有关本课的材料，认真设计并实践了本课。真是功夫不负有心人，我参考了几位专家的教法，结合自己班孩子的实际情况设计的教案在实践中得到良好的教学实效，现反思如下：一、关注每位孩子的成长是成功的前提一、关注每位孩子的成长是成功的前提鸡兔同笼问题既然作为奥数的内容，那它
19、的思维含量必然很高，然而鸡兔同笼问题又作为六年级数学广角的内容，势必让每个孩子对这类问题都应有各自能够理解的方式去掌握，而不能一味地追求最优化的方式。课堂上从列表的枚举法入手，接着利用尝试法再到假设的算术法，不仅从思维上层层递进，更关注每个孩子的学习起点和成长体验，是本课收到良好教学效果的前提。二、关注课堂的互动、生成是取得良好效果的基础二、关注课堂的互动、生成是取得良好效果的基础课堂是师生双边的交换活动，是教师与学生交流的活动。课上，教师与孩子们交流不耐烦，很是专制的强调哪些事可以做，哪些事不可以做，会限制学生的能动性和思维的发展，从课堂上来看，我与学生的交流是非常融洽的。从课前谈话，故事到
20、入、铺垫，到鸡兔同笼原型的展开，再到生活实例的引申，我们的交流都是在无负担的、轻松的氛围中进行的，在无形中，孩子们放开了思绪，生成了很多意想不到的、让人回味的结论和问题。再则，从心理学的角度我们可以知道：正面的强化作用，对学生的知识、能力、情感和思维都有积极的作用。因此，在评价方面我采取学生回答精彩时，及时有效的正面评价；学生回答不上来或回答不够具体时，友好的提醒先想一想或听听同学们的意见，再交流点滴的心语交流，让孩子们没有负担的学习，同时发展性的评价，更促使孩子们高度关注学习的内容，做到了良性的情绪循环，促进了教学的有效性展开。正是如此，自然形成了融洽的课堂，达到良好的教学效果。三、关注数学
21、思想的传承是达成目标的保障解决鸡兔同笼问题的过程中蕴含丰富的数学思想，有绘图的数形结合思想、有算术计算的假设思想，有方程代数的数学建模思想等。本人思考如果一节课把所有的思想内涵都包容进去，平均分配学习时间和关注度，必定导致课堂内容学习的拥堵和孩子们学习的不知所措。因此，我选取了适合孩子们认知的方式的，首先用一个诙谐幽默的鸡兔玩游戏的故事引入，让学生弄清鸡兔各有什么特点？4 只鸡和 3 只兔一共有多少条腿？鸡学兔走路，地上有几条腿？多的几条腿是谁的？兔学鸡走路，地上有几条腿？少的几条腿是谁的？根据学生已获得的知识，注意引导学生围绕自己的发现，进行深层次地思考，重点渗透以列表的一一对应思想和算术解
22、决的假设模型等数学思想，并通过猜想、验证，使学生应用所发现的数学知识进行判断，很快掌握了用假设法解鸡兔同笼问题的方法，并在学习方法的过程中，体会数学思想。本课虽然没有华丽的修饰，但已引起学生的共鸣、激发了他们的学习愿望，完全吃透所学内容，思维得到锻炼。20212021 年鸡兔同笼教案年鸡兔同笼教案 5 5【教学目标】【教学目标】1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。【重点难点】【重点难点】用假设法和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题
23、。【教学指导】【教学指导】1.要注重解题策略的多样化教学中，教师通过组织学生采取讨论，自主探索等方式，多手段、多层面、多角度地探索问题，引导学生运用列表法、画图法、假设法、代数法等方法分析和解决问题，从而使学生获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还应注重解决问题策略的自主优化（如列表法中的从两边开始，从中间开始，依据数据跳跃猜测等），并注重不同策略间的相互联系和影响，注重解决问题策略的局限性和一般性。2.要注重逻辑思维能力的培养让学生在参与观察、猜想、证明、归纳等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表
24、达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初随意、无序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；从一般验证到表格中数据变化规律的发现；从列表法（8 只兔 0 只鸡或8 只鸡 0 只兔这两种情况中）很快自然联想到假设法（通过假设计算推理解答的过程，掌握假设法的独特的特点）、代数法。学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。3.要注重数学思想的渗透“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数
25、学思想和方法。如：用容易探究的小数据替代孙子算经原题中的大数据的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，既渗透了函数的思想和方法又强调了解题策略的优化；用“假设法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。4.要注重数学文化的传承鸡兔同笼问题是孙子算经中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，我们把孙子算经中关于鸡兔同笼问题的原题和孙子算经中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地
26、激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。【知识结构】【知识结构】第 1 课时 鸡兔同笼（1）【教学内容】【教学内容】教材第 103105 页例 1 及“做一做”、教材第106 页练习二十四第 13 题。【教学目标】【教学目标】1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。【重点难点】【重点难点】用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。【教学准备】【教学准备】课件、列表法的表格卡片。【情景导入
27、】【情景导入】1.师：同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT 投影展示原题。）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条脚。鸡和兔各有几只？）（PPT展示今意。）2.这类题我们把它叫做什么问题好呢？（“鸡兔同笼”问题。）板书。其实，鸡兔同笼问题记载于孙子算经一书中，早在1500 多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。鸡兔同笼问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢？相信同学们学习了
28、这节课，你们就会揭开这个秘密。你们有没有信心把这节课的内容学好呢？【新课讲授】【新课讲授】（一）出示情景，获取信息（一）出示情景，获取信息1.出示“鸡兔同笼”画面。为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头；从下面数，有 26 条腿。鸡和兔各有几只？”2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学的角度思考，它们有什么相同点和不同点呢？学生理解：相同点鸡和兔都只有 1 个头；不同点鸡只有 2 条腿，而兔有 4 条腿。（二）列表法（二）列表法1.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件？（
29、鸡和兔一共是 8 只。）2.那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于 26 条腿。）3.现在就请同学们，把你们猜测的数据填在答题卡上。师巡视，可能会出现如下四种情况：随意猜，直到猜对为止；从鸡的只数开始尝试，直到符合 26 条腿为止；从兔的只数开始尝试，直到符合 26 条腿为止；对半分开始尝试，不断调整，直到符合 26 条腿为止。4.我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）（三）直观画图法（三）直观画图法1.师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？2.生 1：还可以用画图先画好 8 个圆圈代
30、表鸡和兔的 8个头，再给每只动物先安上2 条腿（也就是都看成鸡），这样一共用 16 条腿，还剩下10 条腿。因为每只兔少算了2 条腿，所以一次增加 2 条腿，这样一只鸡就变成了一只兔，要把 10 条腿安完，就要把 5 只鸡变成兔。所以在这个笼子里鸡有 3 只，兔有5 只。（指名该生上台演示。）问：你们听懂他的方法吗？请同学们在练习本上画一画。3.生 2：我也是用画图法先画好8 个圆圈代表鸡和兔的8 个头，但我是先给每只动物安上 4 条腿（也就是都看成兔。），这样一共有 32 条腿，多了 6 条腿。因为每只鸡多画了 2 条腿，所以一次减少 2 条腿，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的6 条腿，
31、就要从 3 只兔的身上各去掉 2 条腿，这样 3 只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3 只，兔有5 只。（指名该生上台演示。）师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。4.你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：我认为有局限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。）5.是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000 只，它们共有2700 条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。（四）思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢？学生讨论后交流。A、假
32、设法现在请同学们一起来看看_X 同学表格中左起的第一列，8 和 0 是什么意思？（就是有 8 只鸡和 0 只兔，也就是假设笼子里全是鸡）假设笼子里的 8 只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？假设全是鸡，是把 4 条腿的兔当成 2 条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？少算的 10 条腿是把多少只兔当成了鸡来算？鸡的只数怎么算？B、列方程解在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿数+鸡的腿数=26）（课件出示）这里我们需要求
33、兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设其中一个未知数为 x，再用含有字母的式子表示出另一个未知数。让我们来试试吧。小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，可以用哪些方法？（列表法、画图法、假设法或列方程。）（五）（五）现在我们就用刚才学到的这些方法来解决现在我们就用刚才学到的这些方法来解决 孙子算经孙子算经中的原题，你会用列表法和画图的方法解决吗？中的原题，你会用列表法和画图的方法解决吗？【课堂作业】【课堂作业】完成教材第 105 页“做一做”。运用列表法和画图法解决这两道题，然后交流订正。【课堂小结】【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？小结：鸡兔同笼问题可以用猜测列表
34、法、假设法等多种方法解决，但数字较大时可以用列方程的方法。【课后作业】【课后作业】1.完成教材第 106 页练习二十四第 13 题。2.完成练习册本课时的练习。20212021 年鸡兔同笼教案年鸡兔同笼教案 6 6时间：20_年 12 月 3 日地点：大会议室主备人：崔_参加人员：六年级全体数学教师教研内容：“鸡兔同笼”问题教学目标：教学目标：1.初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题。2.结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。3.在现实情景中，让学生初步体会画图、列表、假设等多种解题策略，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高
35、学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。教学重点：能用列表法和画图法解决相关的实际问题。教学难点：结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。重难点突破：借助已有数据利用列表尝试（枚举法）解决问题从中体会数据之间的变化特点，有意识的为下面的方法做好铺垫，通过适当地 引导和学生小组合作探究相结合，让学生在尝试、探索、交流中农动“鸡兔同笼”问题的基本结构，经历不同的方法结局问题的过程形成此类问题的一般性策略。模式方法：提出问题列举尝试观察发现讨论交流寻找解法。作业设计：有浅入深“鸡兔同笼”的基本题型多练。组内教师讨论要点：1、引导学生理解提议，找出隐藏条件，帮助学生初步理解“鸡兔同笼”
36、问题的结构特点。2、列表虽然繁琐，但是一种重要的解决问题的策略的方法，是解法的基础，是重要教学内容之一，从中体会数量的变化规律。3、假设法是学生应该掌握的一种方法，要让学生准确的说明算理，体会为什么假设的与所求的结果不是一致的道理。4、列方程解时要借助实例，体会设 X 的技巧，因为学生学习内容的局限性，让学生体会设其中只数多的兔为 X 的道理，方法是设出一部分，根据总数列出方程（易列难解）活动总结：活动总结：全体教师针对研究主题进行研讨，各抒己见，畅所欲言，结合自己以往的教学经验，探讨重点难点的突破方法，以教学中要注意的问题，让全体教师对刺客的教学内容有明确的思路。20212021 年鸡兔同笼
37、教案年鸡兔同笼教案 7 7一、教学目标：一、教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。二、教材分析：二、教材分析：（一）设计意图：（一）设计意图：通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用作图法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中
38、列表法）、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。（二）设计思路：遵照新课程标准的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学
39、习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。三、教学设计：三、教学设计：、提出问题、提出问题师：（出示主题图）大约在 1500 年前，孙子算经中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”问：这段话是什么意思？（生试说）师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个 1500 年前古人提出的数学问题，就
40、是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）、解决问题、解决问题师：说明为了研究方便，我们不妨先将题目的条件做一个简化。（课件出示）例 1：鸡兔同笼，有8 个头，26 条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）师：同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）学生初步交流，教师提炼：可以用画图的方法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。学生思考、分析、探
41、索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。）小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？学生汇报探究的方法和结论：1：画图法：（学生展示画图方法及步骤）先画 8 个头。每个头下画上两条腿。数一数，共有 16 条腿，比题中给出的腿数少 26-16=10 条腿。给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔边添腿边数，凑够26 条腿。每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添 10 条腿就变出来 5 只兔这样就得出答案，笼中有 5 只兔和 3 只鸡。2列表法：（展示学生所列表格）学生说明列表的方法及步骤：学生
42、汇报：我们先假设有 8 只兔这样一共就有 16 条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出 3 只鸡、5 只兔。鸡 8 7 6 5 4 3 2 1兔 0 1 2 3 4 5 6 7脚 16 18 20 22 24 26鸡 8 7 6 5 4 3 2 1兔 0 1 2 3 4 5 6 7脚 16 18 20 22 24 26学生汇报：我们组得出的结果也是只 3 鸡、5 只兔，但我们不是一个一个地试，这样太麻烦了，我们是 2 个 2 个地试。鸡 8 6 4 3兔 0 2 4 5脚 16 20 24 2620212021 年鸡兔同笼教案年鸡兔同笼教案 8 8
43、预设：学生 1：列表法能很清晰地解决这个问题。学生 2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。教师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。学生小组交流汇报。预设：学生 1：鸡的数量每减少 1 只，兔的数量就增加 1 只，脚的数量也跟着增加 2 只。学生 2：兔的数量每减少 1 只，鸡的数量就增加 1 只，脚的数量反而减少 2 只。【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是
44、本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。4数形结合理解假设法。教师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。（1）假设全是鸡。教师：我们先看表格中左起的第一列，8 和 0 是什么意思？8432（只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有 8432 只脚。）32266（只）。（把鸡当成兔来算，2 只脚的鸡当成 4只脚的兔算，每只鸡就多了 2 只脚，6 只脚是多算了鸡的脚数。）422（只）。（假设全是兔，就是把 2 只脚的鸡当成 4只脚的兔。所以42 表示一只鸡当成一
45、只兔，多算了2 只脚。）623（只）鸡。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算 6 只脚呢？就看 6 里面有几个 2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以 623 就是现在鸡的只数了。）835（只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，835 只兔。）（3）提出假设法概念。刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例 1 的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。（板书：假设法）【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说
46、明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。（三）知识运用（三）知识运用学生独立完成古代趣题。【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。（四）全课小结（四）全课小结这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。你学会了吗？20212021 年鸡兔同笼教案年鸡兔同笼教案 9 9教学内容：教学内容：教科书数学六年级上册 P112-115。教学目标：教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用不同的策略解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会用假设法和代数法的一般性。2、在解决问题的过程中，培养学生的
47、思维能力，并向学生渗透化繁为简、转化、函数等数学思想和方法。3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：教学重点：让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴涵的数学思想方法。教学难点：教学难点：理解假设法中各步的算理教具准备：教具准备：多媒体课件教学过程：教学过程：一、解读原题，直奔主题。一、解读原题，直奔主题。1、谈话，激情导入师：同学们，我们的祖国有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，孙子算经就是其中的一部，大约产生于一千五百年前，“鸡兔同笼”问题就是孙子算经中的一道古老的数
48、学趣题。(1)课件出示古趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?(2)揭示课题(3)原题解读师：这是一道古代的数学题，同学们读完题，能不能用现代的教学语言叙述一遍?课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头，从下面数，有 94 只脚，鸡和兔各有几只?设计意图：从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与美丽，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望。二、合作探究，寻找策略。1、改变原题师：同学们，题目中的数据较大，为了便于研究，我们可先从简单问题入手，老师把题目中的数据变小。(1)出示例 1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数
49、有 26 只脚。鸡和兔各有几只?(2)理解题意：从题中你获得哪些信息?让学生找出隐藏的两条信息：一只鸡 2 只脚，一只兔 4 只脚。探索策略2、列表尝试法猜一猜：笼子里可能有几只鸡?几只兔?说一说：他猜的对吗?要怎么知道他猜的对不对?试一试：在答题卡上自主尝试，如果答案不对，想一想怎样调整能更快找到答案，最后数一数一共试了几次。展示答题卡：我试了()次得出答案。鸡有()只，兔有()只。反馈交流A、按顺序尝试，数一数试了几次?从表中你发现了什么规律?B、取中或跳跃尝试，数一数试了几次?有什么秘诀?小结：用列表法解答不一定要一只一只地尝试，也可以2 只或 3 只跳着尝试，这样尝试的次数就更少，就能
50、更快地找到答案。设计意图：列表尝试法虽然繁琐，但它是解决问题一种重要的策略和方法。让学生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下，随着鸡(或兔)只数的调整，脚的总数也发生变化，为下面学习假设法和代数法做好铺垫。3、假设法.学生独立尝试列式解答.小组讨论，说一说用假设法解答的算理.汇报反馈.课件动态展示假设法的两种思路，老师边演示边提问题让学生回答。A.假设笼子里都是鸡，一共有几只脚?条件告诉我们几只脚，这样就少了几只脚呢?为什么会少了 10 只脚呢?一只兔看成一只鸡，少了几只脚?那么几只兔看成鸡一共少了 10 只脚呢?B.假设笼子里都是兔，一共有几只脚?与条件比多了几只脚?为什么会多了