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1、2018年湖南省娄底市中考数学真题及答案（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1（2018湖南娄底，1，3）2018的相反数是（ ）A B2018 C D【答案】C2（2018湖南娄底，2，3）一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）A-3 B2 C0 D1【答案】B3（2018湖南娄底，3，3）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A B C D【答案】B4（20
2、18湖南娄底，4，3）下列运算正确的是（ ）A B C D【答案】D5（2018湖南娄底，5，3）关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定【答案】A6（2018湖南娄底，6，3）不等式组的最小整数解是（ ）A-1 B0 C 1 D 2【答案】B7（2018湖南娄底，7，3）下图所示立体图形的俯视图是（ ）ABC D【答案】B8（2018湖南娄底，8，3）函数中自变量的取值范围是（ ）A B C且 D【答案】C9（2018湖南娄底，10，3）将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A B C D【答案】A1
3、0（2018湖南娄底，10，3）如图，往竖直放置的在处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“形装置中注入一定量的水，水面高度为，现将右边细管绕处顺时针方向旋转到位置，则中水柱的长度约为（ ） A B C D【答案】C11（2018湖南娄底，9，3）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则（ ）A B C D【答案】D【解析】根据大正方形面积为169得到直角三角形斜边为13，小正方形面积为49得直角边的差为7，想到直角边为12个和5，得到，故选D12（2018湖南娄底，12，3）已知: 表示不超过的最大整数例: 令关于的函数 (是正整数)例：，则下列结论错误
4、的是（ ）A B C D或1【答案】C【解析】根据定义，因为，所以C不正确，故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上13（2018湖南娄底，13，3）.如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点是反比例函数二图像上的一点， 轴于点，则的面积为 .【答案】114（2018湖南娄底，14，3）如图， 是的内心，连接，的面积分别为，则 .(填“”)【答案】AB，所以，故答案为.15（2018湖南娄底，15，3）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优
5、势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .【答案】16（2018湖南娄底，16，3）如图，中，于点，于点，于点，则 . 【答案】6【解析】过点D作，对用等面积法，得到DF=DE+DH，再三线合一得到AD是角平分线，进一步得到DE=DH，故答案为617（2018湖南娄底，17，3）如图，已知半圆与四边形的边都相切，切点分别为，半径，则 .【答案】1【解析】根据切线长
6、定理，AE=AD，BE=BC，问题转化为AD和BC的乘积，再证明和相似，问题转化为OC与OD的乘积，故答案为118（2018湖南娄底，18，3）设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)已知，.则 .【答案】4035【解析】由题意，得到，因为为正整数，所以，即，所以，故答案为4035三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2018湖南娄底，19，6）计算: .解：原式20（2018湖南娄底，20，6）先化简，再求值: ，其中.解：原式= 当时，原式=四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分，解
7、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（2018湖南娄底，21，8） 为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题； (1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为级的人数为多少? 解：（1）因为B等级的人数和所占比分别为18和30%，所以样本容量为：（人） （2）C等级人数为60-24-18-6=12人，补全条形如图；因为D等级人数为6，样本容量为60，所以，所以n=10 （3）因
8、为A等级扇形圆心角为144，所以A等级所占比为，所以本次测试成绩为级的人数为人22（2018湖南娄底，22，8）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼高达，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼高，为了测量高楼上发射塔的高度，在楼底端点测得的仰角为，在顶端E点测得A的仰角为，求发射塔的高度. 解：过E作，由题意得， 四边形EDCF是矩形 EF=CD，CF=DE=340 设CD=x，则EF=x，在中， 在中， AC=AF+CF，解得x=140CD=140，AC=480，AB=AC-BC=480-452=28米答：发射塔AB的高度为28米五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解
9、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23（2018湖南娄底，23，9）“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨:;每台型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案;(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?解：（1）设购买A设备为台，则B设备为台，由题意得 解得 又因为为非负整数，所以=0或1或2或3答：有四种购买方案：全部
10、买B设备10台；A设备1台，B设备9台；A设备2台，B设备8台；A设备3台，B设备7台。（2）设A设备为x台时，购买费用不打折时为w万元，由题意 即又因为货款不低于40万元，所以即解得因为x为整数，结合第（1）问，所以x=0或1或2在一次函数中， k=-1.40，w随x的增大而减小， 当x最大为2时，w最小为41.2万元，打九折后为万元。答：采用（1）中方案，购买费用最少为37.08万元。24（2018湖南娄底，24，9）如图，已知四边形中，对角线相交于点，且，过点作，分别交于点.(1)求证: ；(2)判断四边形的形状，并说明理由. 解：（1） OA=OC，OB=OD 四边形ABCD是平行四边
11、形 AD/BC 又 （对顶角相等）OA=OC （2）菱形理由：由（1）得 OE=OF OE=OF OB=OD 四边形BEDF是平行四边形 又 四边形BEDF是菱形五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25（2018湖南娄底，25，10） 如图， 是以为直径的上的点， ，弦交于点.(1)当是的切线时，求证: ；(2)求证: ；(3)已知，是半径的中点，求线段的长. 解：（1）PB是的切线 AB是直径 （2） 又 （3）连接AC AB是直径 在中， 在和中， E是半径OA的中点 AE=2，BE=6 由（2） ， 答：DE的长为。26（2018湖
12、南娄底，26，10）如图，抛物线与两坐标轴相交于点，是抛物线的顶点， 是线段的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出点的坐标;(2) 是抛物线上的动点；当时，求的面积的最大值；当时，求点的坐标. 解：（1） 与x轴交点为A（-1,0），B（3,0） 设表达式为 与y轴交与C（0，3） ，解得 表达式为，D（1,4） （2）过F作，交BD与H，由题意，F是线段BD上方抛物线上的动点，FH把分成两个都以FH为底的三角形，它们高的和为2 设直线BD的表达式为 经过B（3,0），D（1,4） 解得 ，开口向下，有最大值 当时，最大为1。 分类讨论：、过点E作，与抛物线交点为所求 设的表达式为 过E（1,0） t=2，y=-2x+2联立直线和抛物线表达式 得到 ，解得（舍）此时、作直线关于x轴对称的直线，与抛物线的交点之一为所求 和关于x轴对称的表达式为联立直线和抛物线表达式 得到 ，解得（舍）此时综上所述：F的坐标为或