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1、2019年辽宁省铁岭市中考数学真题及答案一、单选题（共10小题） 1.2的相反数是（）AB2C2D0 2.下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）ABCD 3.下列运算正确的是（）Ax8x4x2Bx+x2x3Cx3x5x15D（x3y）2x6y2 4.如图所示几何体的主视图是（）ABCD 5.为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：捐书本数2345810捐书人数25122131该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（）A5，5B21，8C10，4.5D5，4.5 6.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩
2、占60%应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（）A92.5分B90分C92分D95分 7.如图，在CEF中，E80，F50，ABCF，ADCE，连接BC，CD，则A的度数是（）A45B50C55D80 8.在平面直角坐标系中，函数ykx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（）Ak0Bb0Ckb0Dkb0 9.如图，在RtABC中，ABAC，BC4，AGBC于点G，点D为BC边上一动点，DEBC交射线CA于点E，作DEC关于DE的轴对称图形得到DEF，设CD的长为x，DEF与ABG重合部分的面积为y下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是
3、（）ABCD 10.如图，MAN60，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D再分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GCAN，垂足为点C若AG6，则BG的长可能为（）A1B2CD2 二、填空题（共8小题） 11.我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元将数据12100000000用科学记数法表示为 12.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13.一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其
4、余均相同若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是 14.若x，y满足方程组，则x+y 15.若关于x的一元二次方程ax28x+40有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 16.如图，点A，B，C在O上，A60，C70，OB9，则的长为 17.如图，RtAOBRtCOD，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且tanOAB2若四边形OAEC的面积为6，反比例函数y（x0）的图象经过点E，则k的值为 18.如图，在A1C1O中，A1C1A1O2，A1OC130，过点A1作A1C2OC1，垂足为点C2，过点C2作C2A2C1A1交OA1于点A2，得到A2C2C1；过点A2作A2C
5、3OC1，垂足为点C3，过点C3作C3A3C1A1交OA1于点A3，得到A3C3C2；过点A3作A3C4OC1，垂足为点C4，过点C4作C4A4C1A1交OA1于点A4，得到A4C4C3；按照上面的作法进行下去，则An+1Cn+1n的面积为（用含正整数n的代数式表示） 三、解答题（共8小题） 19.先化简，再求值：（1），其中a2，b5 20.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答
6、以下问题：（1）本次抽取的学生人数是，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是（2）把条形统计图补充完整（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率 21.某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购
7、进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？ 22.如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30，看建筑物顶部D的仰角为53，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3，1.7） 23.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件市场调查反映
8、：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）（1）求y与x的函数关系式（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润 24.如图，在ABCD中，AD2AB，以点A为圆心、AB的长为半径的A恰好经过BC的中点E，连接DE，AE，BD，AE与BD交于点F（1）求证：DE与A相切（2）若AB6，求BF的长 25.如图，ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不
9、重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且GEF+BAC180（1）如图1，当B45时，线段AG和CF的数量关系是（2）如图2，当B30时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明（3）若AB6，DG1，cosB，请直接写出CF的长 26.如图1，抛物线yax2+bx+6与x轴交于点A（2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E（1）求抛物线的解析式（2）如图2，将AOE沿直线AD平移得到NMP当点M落在抛物线上时，求点M的坐标在NMP移动过程中，存在点M使MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标2019年辽宁省铁岭市中考数学真
10、题（解析版）参考答案 一、单选题（共10小题） 1.【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：C【知识点】相反数 2.【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误；B、不属于轴对称图形，故此选项错误；C、属于轴对称图形，故此选项正确；D、不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C【知识点】轴对称图形 3.【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：x8x4x4，故选项A错误；x+x2不能合并，故选项B错误；x3x5x8，故选项C错误；（x3y）2x6y2，
11、故选项D正确；故选：D【知识点】整式的混合运算 4.【分析】找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解：从正面可看到的图形是：故选：B【知识点】简单组合体的三视图 5.【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：由表可知，15出现次数最多，所以众数为5；由于一共调查了44人，所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5故选：A【知识点】众数、中位数 6.【分析】根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占40%，面试成绩占60%，列出算式，再进行计算即可 【解答】解：根据题意得：9
12、540%+9060%92（分）答：她的最终得分是92分故选：C【知识点】加权平均数 7.【分析】连接AC并延长交EF于点M由平行线的性质得31，24，再由等量代换得BAD3+41+2FCE，先求出FCE即可求出A 【解答】解：连接AC并延长交EF于点MABCF，31，ADCE，24，BAD3+41+2FCE，FCE180EF180805050，BADFCE50，故选：B【知识点】平行线的性质、三角形内角和定理 8.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可 【解答】解：一次函数ykx+b的图象经过一、二、四象限，k0，b0kb0，故选：D【知识点】一次函数图象与系数的关系 9.【分析】
13、根据等腰三角形的性质可得BGGC，由DEC与DEF关于DE对称，即可求出当点F与G重合时x的值，再根据分段函数解题即可 【解答】解：ABAC，AGBC，BGGC，DEC与DEF关于DE对称，FDCDx当点F与G重合时，FCGC，即2x2，x1，当点F与点B重合时，FCBC，即2x4，x2，如图1，当0x1时，y0，B选项错误；如图2，当1x2时，选项D错误；如图3，当2x4时，选项C错误故选：A【知识点】动点问题的函数图象 10.【分析】利用基本作图得到AG平分MON，所以NAGMAG30，利用含30度的直角三角形三边的关系得到GC3，根据角平分线的性质得到G点到AM的距离为3，然后对各选项进
14、行判断 【解答】解：由作法得AG平分MON，NAGMAG30，GCAN，ACG90，GCAG63，AG平分MAN，G点到AM的距离为3，BG3故选：D【知识点】垂线段最短、角平分线的性质、作图基本作图 二、填空题（共8小题） 11.【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【解答】解：121000000001.211010，故答案为：1.211010【知识点】科学记数法表示较大的数 12.【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案 【解答】解：若在实数范围内有意义，则x
15、10，解得：x1故答案为：x1【知识点】二次根式有意义的条件 13.【分析】设红球的个数是x，根据概率公式列出算式，再进行计算即可 【解答】解：设红球的个数是x，根据题意得：0.75，解得：x3，答：红球的个数是3；故答案为：3【知识点】概率公式 14.【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解：，+得：4x20，解得：x5，把x5代入得：y2，则x+y2+57，故答案为：7【知识点】解二元一次方程组 15.【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：6416a0，a4，a0，a4且a0，故答案为：a4且a0【知识点】根的判别式 16.
16、【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质求出OAC，根据题意和三角形内角和定理求出AOB，代入弧长公式计算，得到答案 【解答】解：连接OA，OAOC，OACC70，OABOACBAC706010，OAOB，OBAOAB10，AOB1801010160，则的长8，故答案为：8【知识点】圆周角定理、弧长的计算 17.【分析】连接OE，过点E分别作EMOB于点M，ENOD于点N，证明CBEADE，再证明点C为BO的中点，点A为OD的中点，设EMENx，根据四边形OAEC的面积为6，列出x的方程，便可求得最后结果 【解答】解：连接OE，过点E分别作EMOB于点M，ENOD于点N，RtAOBRtCOD，O
17、BAODC，OAOC，OBOD，OBOCODOA，即BCAD，又CEBAED，CBEADE（AAS），CEAE，又OCOA，OEOE，COEAOE（SSS），EOCEOA45，又EMOB，ENOD，EMEN，tanOAB2，OB2OA，OAOC，OB2OC，点C为BO的中点，同理可得点A为OD的中点，SAOESADE，在RtEND中，tanCDO，EN，设EMENx，ND2EN2x，ONENx，OD3x，x2，E（2，2），k224故答案为4【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形、全等三角形的性质 18.【分析】由等腰三角形的性质得出OC2C2C1，由
18、含30角直角三角形的性质得出A1C2OA11，由勾股定理得出C1C2，易证OA2C2OA1C1，得出，则A2C2A1C11，同理，A2C3A1C2，则SC1C2A2C3，同理，C2C3，A3C3A2C2，A3C4A2C3，则SC2C3A3C4，同理，C3C4，A4C4A3C3，A4C5A3C4，则SC3C4A4C5，同理推出S 【解答】解：A1C1A1O2，A1C2OC1，OC2C2C1，A1OC130，A1C2OA11，C1C2，C2A2C1A1，OA2C2OA1C1，A2C2A1C11，同理，A2C3A1C2，SC1C2A2C3，同理，C2C3，A3C3A2C2，A3C4A2C3，SC2C
19、3A3C4，同理，C3C4，A4C4A3C3，A4C5A3C4，SC3C4A4C5，S，故答案为：【知识点】相似三角形的判定与性质、规律型：图形的变化类、勾股定理 三、解答题（共8小题） 19.【分析】先化简分式，然后将a、b的值代入求值 【解答】解：原式2a2b，当a2，b5，原式2（）2（5）2+410+26【知识点】分式的化简求值 20.【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以A等级人数所占比例即可得；（2）总人数减去A、C、D的人数可求出B等级的人数，从而补全图形；（3）利用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得；（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找
20、出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：（1）本次抽取的学生人数是1640%40（人），扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是36036，故答案为：40人、36；（2）B等级人数为40（4+16+14）6（人），补全条形图如下：（3）等级达到优秀的人数大约有2800280（人）；（4）画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，被选中的2人恰好是1男1女的概率为【知识点】条形统计图、列表法与树状图法、扇形统
21、计图、用样本估计总体 21.【分析】（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x1）元，根据数量总价单价结合“用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据进货的总资金不超过2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的整数，即可得出结论 【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x1）元，根据题意得：，解得：x6，经检验，x6是原方程的解，x15答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元
22、（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据题意得：6y+5（2y+60）2100，解得：y112，y为整数，y最大值112答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用 22.【分析】（1）作AMCD于M，根据矩形的性质得到CMAB16，AMBC，根据正切的定义求出AM；（2）根据正切的定义求出DM，结合图形计算，得到答案 【解答】解：（1）作AMCD于M，则四边形ABCM为矩形，CMAB16，AMBC，在RtACM中，tanCAM，则AM16（m），答：AB与CD之间的距离16m；（2）在RtAMD中，tanDAM，则
23、DMAMtanDAM161.71.335.36，DCDM+CM35.36+1651（m），答：建筑物CD的高度约为51m【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 23.【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意得到w（x6）（1x+280）10（x17）2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论 【解答】解：（1）根据题意得，y20010（x8）10x+280，故y与x的函数关系式为y10x+280；（2）根据题意得，（x6）（10x+280）720，解得：x110，x224（不合题意舍去），答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为1
24、0元；（3）根据题意得，w（x6）（10x+280）10（x17）2+1210，100，当x17时，w随x的增大而增大，当x12时，w最大960，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用 24.【分析】（1）欲证明DE是切线，只要证明AED90即可（2）证明ADFEBF，可得2，推出AF2EF，推出AFAE4，再利用勾股定理即可解决问题 【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ECEB，BC2BE2CE，AD2AB，ABBE，ABBEAE，ABE是等边三角形，ABEAEB60，ABCD，C180ABE120，CD
25、AB，ABBECE，CDCE，CED（180C）30，AED180AEBCED90，DEAE，AE是A的半径，DE与A相切（2）如图，作BMAE于MAEB是等边三角形，AEAB6，ADBC，ADFEBF，2，AF2EF，AFAE4，BMAE，BABE，AMMEAE3，FM1，BM3，在RtBFM中，BF2【知识点】相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、平行四边形的性质 25.【分析】（1）如图1，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AEBE，根据等腰直角三角形的性质得到BAEB45，BEECAE，BAEEACC45，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，连接AE，根据等腰三角形
26、的性质和三角形的内角和得到BAC120，根据线段垂直平分线的性质得到AEBE，求得BAEB30，根据相似三角形的性质得到，解直角三角形即可得到AGCF；（3）当G在DA上时，如图3，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到ADBD3，AEBE，由三角函数的定义得到BE4，根据相似三角形的性质得到，过 A作 AHBC于点H由三角函数的定义即可得到结论当点G在BD上，如图4，方法同（1） 【解答】解：（1）相等，理由：如图1，连接AE，DE垂直平分AB，AEBE，BAEB45，AEBC，ABAC，BEECAE，BAEEACC45，GEF+BAC180，AGE+AFE360180180，AFE+CFE
27、180，AGECFE，GAEC45，AEGCEF（AAS），AGCF；故答案为：AGCF；（2）AGCF，理由：如图2，连接AE，ABAC，BC30，BAC120，DE垂直平分AB，AEBE，BAEB30，CAE90，BAEC，GEF+BAC180，AGE+AFE180，CFE+AFE180，AGECFE，AGECFE，在RtACE中，C30，sinC，AGCF；（3）当G在DA上时，如图3，连接AE，DE垂直平分AB，ADBD3，AEBE，cosB，BE4，AEBE4，BAEB，ABAC，BC，CBAE，GEF+BAC180，AGE+AFE360180180，AFE+CFE180，CFEAG
28、E，CFEAGE，过 A作AHBC于点H，cosB，BHAB6，ABAC，BC2BH9，BE4，CE945，AGADDG312，CF2.5；当点G在BD上，如图4，同（1）可得，CFEAGE，AGAD+DG3+14，CF5，综上所述，CF的长为2.5或5【知识点】三角形综合题 26.【分析】（1）抛物线的表达式为：ya（x+2）（x6）a（x24x12）ax24ax12a，即：12a6，即可求解；（2）将点M的坐标代入抛物线表达式，即可求解）；分BMD为直角、MBD为直角、MDB为直角三种情况，分别求解即可 【解答】解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+2）（x6）a（x24x12）ax24a
29、x12a，即：12a6，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+2x+6，令y0，解得：x4或2，故点A（2，0），函数的对称轴为：x2，故点D（2，8）；（2）将点A、D的坐标代入一次函数表达式：ymx+n得：，解得：，故直线AD的表达式为：y2x+4，设点N（n，2n+4），MNOA2，则点M（n+2，2n+4），将点M的坐标代入抛物线表达式得：2n+4（n+2）2+2（n+1）+6，解得：n22，故点M的坐标为（2，4）或（2，4）；点M（n+2，2n+4），点B、D的坐标分别为（6，0）、（2，8），则BD2（62）2+82，MB2（n4）2+（2n+4）2，MD2n2+（2n4）2，当BMD为直角时，由勾股定理得：（62）2+82（n4）2+（2n+4）2+n2+（2n4）2，解得：n，当MBD为直角时，同理可得：n4，当MDB为直角时，同理可得：n，故点M的坐标为：（2，4）或（，）或（，）或（，）学科网（北京）股份有限公司