资本资产定价理论.pptx

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1、回顾： 证券组合理论一、一、 证券组合理论证券组合理论一、现代组合理论的形成与发展一、现代组合理论的形成与发展1、分散投资的理念早已存在，如我们平时所说的“不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。但传统证券组合管理尽管管理的也是多种证券构成的组合，但其关注的是证券个体，是个体管理的简单集合。将组合作为一个整体，关注的是组合整体的收益与风险的权衡。 2、Hicks（1935）提出资产选择问题，投资有风险，风险可以分散；3、Harry Markowiz（1952）： Portfolio Selection，标志 着现代投资组合理论的开端； H.Markowitz 在资产组合选 择一文中，第一次从风险资

2、 产的收益率和风险之间的关系 出发，讨论了不确定经济环境 中最优资产组合的选择问题。 其主要成就是将大量的不同资产的投资组合选择的复杂的多维问题，简化为平衡两个因素，即投资组合的期望回报及其方差，最终化为一个概念清晰的、简单的二次规划问题，即均值方差分析；并且给出了最优投资组合问题的实际计算方法。4、William Sharpe（1963）提出了均值-方差模型的简化方法-单一指数模型；William Sharpe（1964）、John Lintner及（1965）Jan Mossin（1966）提出了市场处于均衡状态条件下的定价模型CAPM；资本资产定价理论，在较强的市场假设下，给出了Mark

3、owitz 均值方差模型的均衡版本，即资本资产定价模型。（CAPM） 其主要贡献是在有价证券理论方面对不确定条件下金融决策的规范分析，以及资本市场理论方面关于以不确定性为特征的金融市场的实证性均衡理论。将马克维茨的分析方法进一步发展为著名的资本资产定价模型，用来说明在金融市场上如何建立反映风险和潜在收益有价证券价格。5、Richard Roll（1976）对CAPM提出了批评，认为这一模型永远无法实证检验；6、Stephen Ross（1976）突破了CAPM，提出了套利定价模型（arbitrage pricing model , APT)；7、Fama（1970）提出了有效市场假说。8、19

4、73年，M.Scholes与已故的经 济学家F.Black发表期权定价 和公司债务一文，给出了期权 定价的Black-Sholes公式。指出 期权价格仅依赖于股票价格的波 动量、无风险利率、期权到期时 间、执行价格、股票时价。 其主要贡献是提出用标的股票和无风险资产构造的投资组合的收益来复制期权的收益。这一复制法则的重要性在于，它告诉人们可以利用已存在的证券来复制符合于某种投资目的的新的证券品种，这成为金融机构设计新的金融产品的思想方法。 二、二、 马柯威茨选择资产组合的方法马柯威茨选择资产组合的方法 一、理性投资者的行为特征和决策方法一、理性投资者的行为特征和决策方法 二、资产的收益和风险特

5、征二、资产的收益和风险特征 三、资产组合的收益和方差三、资产组合的收益和方差 前提假设：每一个投资者以预期收益率和标准差作为评价投资组合好坏的标准；投资者都是风险厌恶者；投资者都具有不满足性；证券市场是一个“无摩擦的市场”，即证券市场不存在交易成本。每种证券都是可无限细分的；投资者可以以无风险利率借入或贷出任何数量的资金。一、理性投资者的行为特征和决策方法理性投资者的行为特征和决策方法1、追求收益最大化的规律特征；2、厌恶风险的规律特征；3、追求效用最大化： （1）风险厌恶的资金供应者的无差异曲线； （2）资产组合的有效益边界； （3）效用最大化； 二、资产的收益和风险特征资产的收益和风险特征

6、 1 1 、预期收益、预期收益 资产的未来收益是一个不确定的因素，在不同的经济状况下对资产的未来收益率作出不同的综合估计。预期收益率不代表将来可能获得的收益，只是反映了对一切可能的有关信息进行合理分析后对资产获利能力的一种估计。 公式为： r为第I中收益预期；x为r可能发生的概率； rp为预期收益率niiiPRXR12、风险、风险方差方差 方差反映的是随机变量对数学期望的离散程度。公式为： 21nipirrx212nipirrx3、样本平均值和样本方差、样本平均值和样本方差在实际生活中，随机变量发生的概率往往是比可知的，股票收益率尤其如此，这就需要利用样本来估计未来收益和风险，计算样本平均值和

7、样本方差。在计算资产未来收益的样本平均值和样本方差时，我们是以以前的收益为样本的，并假设资产收益的分布概率是不变的。三、资产组合的收益和方差三、资产组合的收益和方差1、资产组合的收益、资产组合的收益)()()()()(221121nnnprEXrEXrEXxrxrxrErE1)()(211niniipxxxrExrE3、资产组合的方差、资产组合的方差 资产组合的方差是资产组合的收益与其预期收益偏离数的平方，即： i为假设状态r为资产组合p在i状态下的收益率22)(ppiprErE4、资产组合中资产数量与资产组合风、资产组合中资产数量与资产组合风险的关系险的关系 包括N种资产组合方差的计算公式为

8、：nininijjjijijininjjijiprrxxxrrxx11122112),cov(),cov(不同风险偏好类型投资者的风险收益无差异曲线收益 收益 收益 风险 风险 风险 风险回避型 风险中立型 风险爱好型 )(REABC(100%A)(100%B)OD0AB1AB1A BW0,借入借入0W1贷出贷出Rf E(RA) E(RP) CAL E(RA)- Rf一种无风险证券与一种风险证券组合的有效集一种无风险证券与一种风险证券组合的有效集对马氏理论的评价 马柯维茨投资组合理论的提出，带动了金融市场理论的创新，被誉为金融理论的一场革命。其理论贡献主要表现为：（1）该理论否定了传统上关于持

9、有越多证券越有利于分散风险的错误观念。（2）该理论科学地揭示了分散风险的关键在于选择相关程度低的证券构成资产组合。而传统观点认为要降低风险就必须将低风险、低收益的股票及债券纳入到资产组合中，但这种组合在使风险降低的同时，收益也降低。马柯维茨的组合理论的重要意义就是在不牺牲收益的前提下最大限度地分散风险。（3）马柯维茨理论运用数学图解方法（或代数方法、微分方法、最小二乘法）科学地确定了最优的投资比例（权数）。而传统的投资分析虽然也明确应当选择不同产业的证券以降低风险，但对于合中各种资产应占多大比例则不能说清楚。 存在的问题马柯维茨的理论也存在一些问题：（1） 该理论运用期望报酬率和方差估计作为证

10、券组合“收益与风险”的度量的设想，只不过是对现实的理想化和抽象化。他把资产组合的风险定义为证券的报酬围绕在期望报酬率附近波动，而且假设这种波动呈现出对称性的分布。但事实上，这在有些情况下并不成立。（2）马柯维茨的投资组合理论是单期的，即他设计的投资组合模型只有在期末才加以修正，但在现实的投资活动中，证券的价格、风险和收益都不断地发生变化，证券之间的相互关系也是随时在改变的，以这种确定的指标和静态的模型反映不断变动的证券收益和风险，显然是不现实的。（3）该模型以数学、统计学为基础，繁杂的计算使其缺乏可操作性。如一组包含20项资产的组合，需计算20项方差和190项（2019 / 2）协方差。 第第

11、6 6章章 风险定价理论风险定价理论引导案例引导案例指数基金为何能够独树一帜？指数基金为何能够独树一帜？指数基金以获取所追踪的指数收益率为目标。牛市中，因为指数大幅指数基金以获取所追踪的指数收益率为目标。牛市中，因为指数大幅度上涨，指数基金往往成为市场的最大赢家。如在度上涨，指数基金往往成为市场的最大赢家。如在20092009年度，中国基年度，中国基金业绩排名显示，指数基金的平均业绩远远高于非指数基金，其中排金业绩排名显示，指数基金的平均业绩远远高于非指数基金，其中排名第一的基金是指数基金名第一的基金是指数基金深证深证100ETF100ETF。而在熊市中，市场的普遍。而在熊市中，市场的普遍下跌

12、，指数基金又成为下跌，指数基金又成为“受伤受伤”最重的基金。据最重的基金。据WINDWIND资讯统计，截至资讯统计，截至20102010年年7 7月月2020日，最近半年指数基金业绩表现非常糟糕：日，最近半年指数基金业绩表现非常糟糕：4848只有数据只有数据统计的指数基金中，跌幅最小的华夏中小板统计的指数基金中，跌幅最小的华夏中小板ETFETF跌跌14.29%14.29%，跌幅最大，跌幅最大的博时超大盘的博时超大盘ETFETF跌跌29.01%29.01%。然而，只要超越市场的短期涨跌，放眼长远却不难发现，由于长期中然而，只要超越市场的短期涨跌，放眼长远却不难发现，由于长期中能够打败指数基金的非

13、指数基金的数量非常少，致使指数基金的生命能够打败指数基金的非指数基金的数量非常少，致使指数基金的生命力非常旺盛，指数基金在整个基金发展中扮演着越来越重要的角色。力非常旺盛，指数基金在整个基金发展中扮演着越来越重要的角色。案例思考案例思考 指数基金为何能在指数基金为何能在“牛牛”“”“熊熊”不断交替的市不断交替的市场运行中独树一帜？理论上看，非指数基金因为既场运行中独树一帜？理论上看，非指数基金因为既要面对一定的非系统风险又要面对系统风险，比仅要面对一定的非系统风险又要面对系统风险，比仅需承担系统风险的指数基金承担的风险更大，理应需承担系统风险的指数基金承担的风险更大，理应获得更高的收益率。但现

14、实情况却与此相去甚远。获得更高的收益率。但现实情况却与此相去甚远。这似乎与我们认同的投资理念这似乎与我们认同的投资理念高风险与高收益高风险与高收益必须相匹配相悖？或者高风险高收益相匹配并不能必须相匹配相悖？或者高风险高收益相匹配并不能做简单化的理解，其中必须对风险做进一步分析和做简单化的理解，其中必须对风险做进一步分析和研究？请在学习完本章的基础上，结合其他章节内研究？请在学习完本章的基础上，结合其他章节内容，回答上述问题。容，回答上述问题。证券收益率的高低与其对应的投资风险密切相关，而收益率和证券价格又紧密相联。因此，证券价格与证券风险必然存在内在的逻辑关系，这种逻辑关系就成为我们研究风险定

15、价理论的基石。组合投资理论显示，投资风险中的非系统风险可以通过充分分散的投资组合来消除，保留下来的都是系统性风险。因而投资时我们主要应该考虑系统风险，研究系统风险和证券收益率之间的关系。风险定价理论，就是基于上述想法而发展起来的一种定价理论。根据其应对的风险因素不同，风险定价理论分为资本资产定价模型资本资产定价模型和套利定价理论。套利定价理论。第第一一节节 资本资资本资产产定价模型定价模型(CAPM)(CAPM)资本资产定价模型（资本资产定价模型（ CAPM CAPM）是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。CAPM解决了所有的人按照组

16、合理论投资下，资产的收 益与风险的问题。资本资产定价模型以组合投资理论为基础，在一系列较为严格的假设条件下，将资产价格与其对应的系统风险相联系而发展起来的。资本资产定价模型克服了组合投资需要大量繁琐计算的不便，为资产定价的合理性提供了一种便捷的价值判断标准，从而有助于投资者选择优质的投资资产。CAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。一、模型假设条件二、资本市场线(CML)三、证券市场线(SML)四、CML与SML之间的区别所有投资者都采用预期收益率和收益率的标准差来衡量资所有投资者都采用预期收益率和收益率的标准差来衡量资产的收益和风险；产的收益和风险；投资者都厌

17、恶风险，即当面临其他条件相同的两种选择时，投资者都厌恶风险，即当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的投资组合；他们将选择具有较小标准差的投资组合；投资者永不满足，即当面临其他条件相同的两种选择时，投资者永不满足，即当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的投资组合；他们将选择具有较高预期收益率的投资组合；每个投资者都是价格的接受者，其交易行为不会对证券价每个投资者都是价格的接受者，其交易行为不会对证券价格产生实质性影响；格产生实质性影响；每种资产都可以无限细分，即如果投资者愿意，其可以购每种资产都可以无限细分，即如果投资者愿意，其可以购买一个股份的一部分

18、；买一个股份的一部分；一、模型假设条件一、模型假设条件一、模型假设条件一、模型假设条件投资者可以相同的无风险利率贷出（即投资）或借投资者可以相同的无风险利率贷出（即投资）或借入资金；入资金；证券交易费用均忽略不计；证券交易费用均忽略不计；所有投资者的投资期限都相同；所有投资者的投资期限都相同；市场信息是免费的，所有投资者都可以同时获得各市场信息是免费的，所有投资者都可以同时获得各种信息；种信息；投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和协方差等具有相同的理解。差和协方差等具有相同的理解。6.1.2 最优风险投资组合和分离定理最优风险投资组合和分

19、离定理 在之前的假设条件下，结合前面的组合投资理论可知，一种无风险资产和多种风险资产构成组合时，可以得到切点组合M（见图）。切点组合是投资者的最优风险投资组合，无论投资者的偏好如何，其在有效集射线CAL(M)上选定的适合其风险偏好的最优投资组合中，都包含着或多或少的最优风险投资组合。收益收益无风险收益率无风险收益率FM标准差标准差在均衡状态下，资产组合（在均衡状态下，资产组合（FM直线上的点）是市场组合直线上的点）是市场组合M与与无风险资产无风险资产F构成的组合构成的组合收益收益无风险收益率无风险收益率FM标准差标准差当投资者为低风险偏好者时，其选取的最优投资组合可能当投资者为低风险偏好者时，

20、其选取的最优投资组合可能非常靠近非常靠近R RF F点，表示投资者投资组合中无风险投资品占有相点，表示投资者投资组合中无风险投资品占有相当大的比重，最优风险投资组合占有的比重非常低；当大的比重，最优风险投资组合占有的比重非常低；当投资者为高风险偏好者时，其选取的最优投资组合可能当投资者为高风险偏好者时，其选取的最优投资组合可能会超过会超过M M点，表示投资者卖空无风险资产，也就是借钱，超点，表示投资者卖空无风险资产，也就是借钱，超过自有资金规模大量买进最优风险投资组合。过自有资金规模大量买进最优风险投资组合。这种投资者风险偏好与最优风险投资组合的确定相分离，投这种投资者风险偏好与最优风险投资组

21、合的确定相分离，投资者只需要调整分配于无风险资产与最优风险资产组合的资资者只需要调整分配于无风险资产与最优风险资产组合的资金比例，就可以形成符合自身偏好的具有一定收益和风险水金比例，就可以形成符合自身偏好的具有一定收益和风险水平的最优投资组合，就被称为平的最优投资组合，就被称为分离定理分离定理 分离定理虽然看起来很抽象、理论性也较分离定理虽然看起来很抽象、理论性也较强，但其对现实投资却有着较强的指导作用，至强，但其对现实投资却有着较强的指导作用，至少我们可以在下面两点上有所体会：少我们可以在下面两点上有所体会：投资产品本身风险的大小不再是影响我们投资决投资产品本身风险的大小不再是影响我们投资决

22、策的重要因素，例如，我们不再需要将股票界定为策的重要因素，例如，我们不再需要将股票界定为适合中高风险偏好者的投资产品，将债券设定为适适合中高风险偏好者的投资产品，将债券设定为适合低风险偏好者的投资产品，任何投资产品都是你合低风险偏好者的投资产品，任何投资产品都是你可以尝试的投资对象。可以尝试的投资对象。控制投资风险的重要手段就是适时调节账户中现控制投资风险的重要手段就是适时调节账户中现金比例。当市场风险较大时，应该多持有现金，反金比例。当市场风险较大时，应该多持有现金，反之，就应该多持有股票等风险资产。这要求投资者之，就应该多持有股票等风险资产。这要求投资者避免出现一种错误操作倾向避免出现一种

23、错误操作倾向满仓操作，即在任满仓操作，即在任何时刻账户中只有股票等风险资产而没有现金。何时刻账户中只有股票等风险资产而没有现金。6.1.3 市场组合及资本市场线市场组合及资本市场线 最优风险投资组合如此重要，那么，它又是如何构成的呢？最优风险投资组合如此重要，那么，它又是如何构成的呢？在市场均衡的条件下，最优风险投资组合的构造非常简单，在市场均衡的条件下，最优风险投资组合的构造非常简单，它既要包括所有的风险投资品，又要使各风险投资品的资金它既要包括所有的风险投资品，又要使各风险投资品的资金分配比例等于各风险投资品的市值与市场上全部风险投资品分配比例等于各风险投资品的市值与市场上全部风险投资品总

24、市值之比。总市值之比。 最优风险投资组合就是市场组合，即与整个市场上风险证最优风险投资组合就是市场组合，即与整个市场上风险证券的市值比例一致的风险证券组合。券的市值比例一致的风险证券组合。 市场组合一般用市场组合一般用M M表示，是一个非常重要的概念，在资本表示，是一个非常重要的概念，在资本资产定价模型中扮演着重要角色。尽管其是一个抽象概念，资产定价模型中扮演着重要角色。尽管其是一个抽象概念，在实践中也很难进行操作，但是在现实的投资市场上确实存在实践中也很难进行操作，但是在现实的投资市场上确实存在着体现其变化的某些重要替代品，比如上海交易所的上证在着体现其变化的某些重要替代品，比如上海交易所的

25、上证指数、深圳交易所的深圳综合指数、沪深指数、深圳交易所的深圳综合指数、沪深300300指数等。指数等。frp()pE rMMrfM资本市场资本市场线线CMLMrprp资本市场线方程：资本市场线方程：( ()()mfpfpmE rrE rr,fppmmrrr其 中 ， 为 市 场 无 风 险 收 益 率 ；为 加 入 无 风 险 资 产后 的 有 效 组 合 的 期 望 收 益 与 风 险 ；为 市 场 组 合 的 期 望收 益 与 风 险 。MMfpfprrrr这就是著名的资本资产定价这就是著名的资本资产定价CAPM模型模型资本市场线方程：资本市场线方程：v两种证券组合的协方差可以在一定程度

26、上折射出系统风险的大小。当两种证券中有一种是市场组合时，两者构成组合的协方差反映因市场组合收益率变动而对另外一只证券收益率的影响，这就是我们所说的系统风险。v另外，根据有关公式可以推导出：v上式表明，市场组合的方差等于所有投资品与市场组合的协方差的加权平均，对上式两边除以 可得：nMnMMMXXX.221122M2222211.1MnMnMMMMXXX贝塔系数贝塔系数是测算某种证券系统风险相对大小的一种指标。是测算某种证券系统风险相对大小的一种指标。不仅是系统风险（协方差）的测度，而且是风险的相不仅是系统风险（协方差）的测度，而且是风险的相对测度，即相对市场风险而言，因为市场组合的系统对测度，

27、即相对市场风险而言，因为市场组合的系统风险等于风险等于1 1。证券的贝塔值大于证券的贝塔值大于1 1，说明该证券的风险比市场风险，说明该证券的风险比市场风险高；证券的贝塔值小于高；证券的贝塔值小于1 1，说明该证券的风险比市场，说明该证券的风险比市场风险低。风险低。通常是根据证券过去一段时间收益率的变化相对于市通常是根据证券过去一段时间收益率的变化相对于市场收益率变化来推算。场收益率变化来推算。 2MiM6.1.5 资本资产定价模型和证券市场线资本资产定价模型和证券市场线P97如果投资者都持有充分分散化的投资组合，在市场均衡的条件下，从每个资产获得的每单位系统风险的风险溢价应该相等，即：这就是

28、著名的资本资产定价模型CAPM（capital asset pricing model）。资本资产定价模型认为，当市场处于均衡状态时，某种资产（或资产组合）的期望收益率是其贝塔值的线性函数，即单个证券的期望收益率由无风险收益率和市场风险溢价两部分组成。fMMfMnfnffRRERRERRERRERRE)()()(.)()(2211)()(fMifiRRERRE)(fmifirrrr2/mimi 命题：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期望收益满足其中这也是著名的资本资产定价CAPM模型 证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1- w)的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有222

29、2(1)(1)2 (1)wimwimimrwrw rwwwwrmrfi市场组合n证券证券i与与m的组合构成的有效边界为的组合构成的有效边界为im；nim不可能穿越资本市场线；不可能穿越资本市场线；n当当w=0时，曲线时，曲线im的斜率等于资本的斜率等于资本市场线的斜率。市场线的斜率。2220022(1)(1 2 ),/()/(),()()wwimimimwwwimmwwimmwwmfimmimmmimifmffimfmdrdwwwrrdwdwdrdrdwrrdddwrrrrrrrrrrr因此，该斜率与资本市场线相等则解得，证毕。irimfr1MSMLmr 计算实例：在实际操作中，人们如要计算某

30、资产组合的预期收益率，那么，应首先获得以下三个数据：无风险利率，市场资产组合预期收益率，以及值。 假定某证券的无风险利率是3%，市场资产组合预期收益率是8%，值为1.1，则该证券的预期收益率为？()3%(8%3%)1.18.5%pfmfrrrr可见，可见，值可替代方差作为测定风险的指标。值可替代方差作为测定风险的指标。 【例题】假设过去两年市场的平均报酬率及无风险利率分别为12%和4%。投资基金的风险为1.6（=1），实际报酬率为13.2%。投资基金的风险为0.9（=2），实际报酬率为11.9%。问：两种基金的业绩哪个更好？例题6-3假设无风险利率为3%、市场平均收益率为11.6%，A、B、C

31、、D四只股票的基本情况如下： 当前价 预期一年后价 预期红利 21.00 24.00 0.65 0.80 19.00 20.04 1.24 0.70 54.00 60.00 0.21 1.10 22.00 22.286 0.00 -0.20分析各个股票的价格合理性。四、四、CML与与SML之间的区别之间的区别1描述对象不同lCML描述有效组合的收益与风险之间的关系。lSML描述的是单项资产或某个资产组合的收益与风险之间的关系，既包括有效组合又包括非有效组合。2风险指标不同lCML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收益率的标准差。lSML中采用系数作为风险度量指标，是单项资产或某个资产组合

32、的系数。因此，对于有效组合，可以用两种指标来度量其风险；而对于非有效组合，只能用系数来度量其风险，标准差可能是一种错误度量（用于CAPM）。6.2 套利定价理论 P99一些投资专家认为，资本资产定价模型假定只有一个系统性风险因素影响股票收益，这种假设过于简单化了。实际上，我们知道，系统性风险因素包括的类型众多。基于上述考虑，一些投资专家从多因素的角度来考虑资产定价问题。6.2.1 6.2.1 多因素模型多因素模型6.2.2 套利与套利组合套利套利（arbitrage）是套利定价理论的基础，是利用投资品定）是套利定价理论的基础，是利用投资品定价的错误、价格联系的失常，买进价格被低估的证券，同时卖

33、价的错误、价格联系的失常，买进价格被低估的证券，同时卖出价格被高估的证券来获取无风险利润的行为。出价格被高估的证券来获取无风险利润的行为。在一个高度竞争、流动性很强的投资市场中，套利机会一经发在一个高度竞争、流动性很强的投资市场中，套利机会一经发现，理性投资者就会采取套利行动，即低买高卖，推动相同证现，理性投资者就会采取套利行动，即低买高卖，推动相同证券在不同投资市场上，或同类证券在同一投资市场上的价格水券在不同投资市场上，或同类证券在同一投资市场上的价格水平趋于一致。平趋于一致。在投资市场上，投资者的套利行为，是通过构建套利组合来实在投资市场上，投资者的套利行为，是通过构建套利组合来实施的。

34、施的。套利组合套利组合是指套利者可凭之获取无风险利润的一种证券是指套利者可凭之获取无风险利润的一种证券组合。一个套利组合应该符合三个条件：套利者无需增加投资组合。一个套利组合应该符合三个条件：套利者无需增加投资资金，无需承担任何额外风险，可以获取额外利润。资金，无需承担任何额外风险，可以获取额外利润。 6.2.3 套利定价理论套利定价理论 当存在套利机会时，套利者会采取套利组合持续进行套利。当存在套利机会时，套利者会采取套利组合持续进行套利。 那么，这种套利行为什么时候才会结束呢？显然，当采取套利组那么，这种套利行为什么时候才会结束呢？显然，当采取套利组合所获取的额外利润达到最大时，套利行为就

35、会结束，这时市场也就合所获取的额外利润达到最大时，套利行为就会结束，这时市场也就达到了均衡。实际上，套利定价理论就是在额外利润达到最大化即投达到了均衡。实际上，套利定价理论就是在额外利润达到最大化即投资市场均衡时的产品定价模型。套利定价理论资市场均衡时的产品定价模型。套利定价理论APT(arbitrage pricing theory)认为，在市场均衡条件下，投资产品的预期收益认为，在市场均衡条件下，投资产品的预期收益率等于无风险收益率加上率等于无风险收益率加上m种因素的风险报酬，即：种因素的风险报酬，即： 从上面公式可以看出，当假设影响证券收益率的因素只有市场风从上面公式可以看出，当假设影响

36、证券收益率的因素只有市场风险时，该公式就成为资本资产定价模型。可见，资本资产定价模型可险时，该公式就成为资本资产定价模型。可见，资本资产定价模型可以看成是套利定价理论的一个特例。以看成是套利定价理论的一个特例。 套利定价理论虽有可能更接近现实投资市场，但其存在一个重大套利定价理论虽有可能更接近现实投资市场，但其存在一个重大缺陷，即，套利定价理论没有明确影响证券产品定价的具体因素究竟缺陷，即，套利定价理论没有明确影响证券产品定价的具体因素究竟是什么，这使得该理论的应用价值不如资本资产定价模型。是什么，这使得该理论的应用价值不如资本资产定价模型。mfmfffbRFEbRFEbRFERRE)(.)(

37、)()(2211例题例题6-66-6一种股票和多种风险因素的关系如表：一种股票和多种风险因素的关系如表：因素因素 贝塔值贝塔值 风险溢价（风险溢价（%） 通货膨胀通货膨胀 1.2 6 国内生产总值国内生产总值 0.5 8 石油价格石油价格 0.3 3问：在目前国库券提供问：在目前国库券提供6%6%的收益率，且市场认为该的收益率，且市场认为该股票是公平定价的情况下，该股票的预期收益率是多股票是公平定价的情况下，该股票的预期收益率是多少？假定三种宏观因素的市场预测值分别是少？假定三种宏观因素的市场预测值分别是5%5%、3%3%和和2%2%，而实际值是，而实际值是4%4%、6%6%和和0 0。在这种

38、情况下该股票。在这种情况下该股票修正后的预期收益率是多少？修正后的预期收益率是多少？ 内容提要资本资产定价模型建立在一系列严格的假设条件下，其资本资产定价模型建立在一系列严格的假设条件下，其目的是将投资者同质化，以利于推导出相应的结论。目的是将投资者同质化，以利于推导出相应的结论。分离定理说明，投资者最优风险资产组合的确定与其偏分离定理说明，投资者最优风险资产组合的确定与其偏好是分离的，投资者只需调整分配于无风险资产与最优好是分离的，投资者只需调整分配于无风险资产与最优风险资产组合的资金比例，就可以形成符合自己偏好的风险资产组合的资金比例，就可以形成符合自己偏好的具有一定收益和风险水平的最优投

39、资组合。具有一定收益和风险水平的最优投资组合。资本市场线理论告诉我们，所有投资者都应该持有或多资本市场线理论告诉我们，所有投资者都应该持有或多或少的市场组合，投资者的最优策略是顺应市场。或少的市场组合，投资者的最优策略是顺应市场。协方差可以作为证券产品系统风险大小的一个衡量指标。协方差可以作为证券产品系统风险大小的一个衡量指标。在协方差基础上引入的贝塔系数，其不仅能够如协方差在协方差基础上引入的贝塔系数，其不仅能够如协方差一样反映证券产品的系统风险，而且是一个对市场风险一样反映证券产品的系统风险，而且是一个对市场风险大小的相对测量指标。大小的相对测量指标。 资本资产定价模型显示，在市场达到均衡

40、的情况下，风险资本资产定价模型显示，在市场达到均衡的情况下，风险产品的期望收益率由无风险收益率和市场风险溢价两部分组产品的期望收益率由无风险收益率和市场风险溢价两部分组成。资本资产定价模型的图表形式，就是证券市场线。证券成。资本资产定价模型的图表形式，就是证券市场线。证券市场线能够更加直观地表达资本资产定价模型的思想和内涵。市场线能够更加直观地表达资本资产定价模型的思想和内涵。资本资产定价模型和证券市场线的一个重要应用就是，评估资本资产定价模型和证券市场线的一个重要应用就是，评估证券产品的定价是被低估还是高估。证券产品的定价是被低估还是高估。多因素模型认为，影响证券产品收益率的因素有多个。这多

41、因素模型认为，影响证券产品收益率的因素有多个。这种假定更加符合现实经济情况。种假定更加符合现实经济情况。在投资者持续套利，不断纠正市场定价错误的情形下，市在投资者持续套利，不断纠正市场定价错误的情形下，市场最终将达到所有的投资产品都被正常定价，不存在套利机场最终将达到所有的投资产品都被正常定价，不存在套利机会的状态，也就是市场会达到均衡状态。这种均衡状态下的会的状态，也就是市场会达到均衡状态。这种均衡状态下的证券产品的合理定价，就是套利定价理论。套利定价理论显证券产品的合理定价，就是套利定价理论。套利定价理论显示，在市场均衡条件下，投资产品的预期收益率等于无风险示，在市场均衡条件下，投资产品的

42、预期收益率等于无风险收益率加上收益率加上m m种因素的风险报酬。种因素的风险报酬。套利定价理论导出了与资本资产定价模型相似的套利定价理论导出了与资本资产定价模型相似的一种一种市场关系市场关系。套利定价理论以收益率形成过程。套利定价理论以收益率形成过程的多因子模型为基础，认为的多因子模型为基础，认为证券收益率证券收益率与一组因与一组因子线性相关，这组因子代表影响证券收益率的一子线性相关，这组因子代表影响证券收益率的一些基本因素。事实上，当收益率通过单一因子些基本因素。事实上，当收益率通过单一因子(市市场组合场组合)形成时，将会发现套利定价理论形成了一形成时，将会发现套利定价理论形成了一种与资本资

43、产定价模型相同的关系。种与资本资产定价模型相同的关系。因此，套利定价理论可以被认为是一种广义的资因此，套利定价理论可以被认为是一种广义的资本资产定价模型，为投资者提供了一种替代性的本资产定价模型，为投资者提供了一种替代性的方法，来理解市场中的方法，来理解市场中的风险风险与收益率间的均衡关与收益率间的均衡关系。系。套利定价理论与套利定价理论与现代资产组合理论现代资产组合理论、资本资产定资本资产定价模型价模型、期权定价模型期权定价模型等一起构成了等一起构成了现代金融学现代金融学的理论基础。的理论基础。 套利定价理论的基本机制是：在给定套利定价理论的基本机制是：在给定资产收益率资产收益率计算公式计算

44、公式的条件下，根据套利原理推导出资产的价格和均衡关系式。的条件下，根据套利原理推导出资产的价格和均衡关系式。作为描述资本资产作为描述资本资产价格形成机制价格形成机制的一种新方法，其的一种新方法，其基础是基础是价格规律价格规律：在均衡市场上，两种性质相同的商品不：在均衡市场上，两种性质相同的商品不能以不同的价格出售。能以不同的价格出售。套利定价理论是一种均衡模型，用来研究证券价格是如何套利定价理论是一种均衡模型，用来研究证券价格是如何决定的。它假设证券的收益是由一系列产业方面和市场方决定的。它假设证券的收益是由一系列产业方面和市场方面的因素确定的。面的因素确定的。当两种证券的收益受到某种或某些因

45、素的影响时，两种证当两种证券的收益受到某种或某些因素的影响时，两种证券收益之间就存在相关性。券收益之间就存在相关性。 一、一、 套利定价模型套利定价模型套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险或冒较小风险的情况下赚取较高收益率的交易活动。风险或冒较小风险的情况下赚取较高收益率的交易活动。套利是市场无效率的产物，套利是市场无效率的产物，而套利的结果则促使市场效率提而套利的结果则促使市场效率提高，使资产价格重新回归均衡，因此套利对市场的正面效应高，使资产价格重新回归均衡，因此套利对市场的正面效应远超过负面效应。远超过负面效应。 套

46、利是利用市场上资产价格暂时失衡的机会套利是利用市场上资产价格暂时失衡的机会, ,建立数量相等建立数量相等的多头和空头头寸的多头和空头头寸, ,获取无风险利润的行为。获取无风险利润的行为。因此一旦市场出现了套利机会套利者会尽可能建立大额的套因此一旦市场出现了套利机会套利者会尽可能建立大额的套利头寸利头寸, ,推动市场价格恢复均衡推动市场价格恢复均衡, ,迅速消除套利机会迅速消除套利机会, ,这正是这正是套利定价理论的核心思想。套利定价理论的核心思想。 证券的收益率主要受一个或多个市场因子影响，证券的收益率主要受一个或多个市场因子影响， 并并且如同指数模型一样，且如同指数模型一样， 假设证券收益率

47、与这些因子假设证券收益率与这些因子之间具有线性关系，然后利用无套利均衡分析方法确之间具有线性关系，然后利用无套利均衡分析方法确定这些市场因子及对证券收益率的影响。定这些市场因子及对证券收益率的影响。假设各证券收益率均受一个市场因子假设各证券收益率均受一个市场因子 影响，并且有线性影响，并且有线性结构，即对任意证券结构，即对任意证券 的收益率，有的收益率，有 其中其中: 是影响各证券收益率的因子的收益率是影响各证券收益率的因子的收益率; 是因子是因子 收益率为零时证券收益率为零时证券 的预期收益率的预期收益率; 是因子是因子 收益率变化对证券收益率变化对证券 收益率的影响程度收益率的影响程度;

48、是随机误差项是随机误差项JI) 1 . 6(, 2 , 1,NJIAJrJJJIJAIIJJJJ并假设有：并假设有：为记号简单，以下记为记号简单，以下记 ， 可以是任意随机变量，可以是任意随机变量， 于是如同单指数模型一样以得到证券于是如同单指数模型一样以得到证券J的预期收益率为的预期收益率为 其中其中 表示因子的预期收益率。表示因子的预期收益率。 0)(JE（6.2）0)(KJE，不同证券的残差不相关（6.3）0)(IEJ, ，证券J的残差与因子I不相关（6.4）()ZE ZZJJJrAI（6.5）I证券证券J J的收益率的方差为的收益率的方差为 其中：其中： 表示因子表示因子 的收益率的方

49、差；的收益率的方差； 表示残差表示残差 的方差。的方差。上式表明任意证券上式表明任意证券J J的风险可分解为因子风险的风险可分解为因子风险 和非和非因子风险因子风险 两部分。两部分。2222()( )()JJJrI （6.6）2( ) I)(2JIJ22J )(2J在单因子模型下，证券在单因子模型下，证券J J和证券和证券K K收益率的协方差为收益率的协方差为 对证券组合，其预期收益率为对证券组合，其预期收益率为2cov( ,)( )JKJKJKr rI （6.8)1111( )()nnXJJJ JJJnnJJJJXXJJrx E rx rx Ax BIAI（6.7)证券组合的方差为证券组合的

50、方差为其中其中2222211222()( )()( )()nnXJJJJJJXXrxIxI (6.9)(6.9).112221()()nXJJJnXJJJnXJJJAx Axx根据套利定价思想，根据套利定价思想， 在出现套利机会时，投资者将构在出现套利机会时，投资者将构造套利组合，来增加已有投资组合的预期收益率。造套利组合，来增加已有投资组合的预期收益率。之所以称为套利组合，它应具有三个性质：之所以称为套利组合，它应具有三个性质： 1 1、构造的套利组合应不增加投资者的投资；、构造的套利组合应不增加投资者的投资； 2 2、套利组合无风险，即产生风险的因子对套利、套利组合无风险，即产生风险的因子