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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1关于的分式方程解为，则常数的值为( )ABCD2如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长度为（ ）AB2CD3如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点
2、C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变D线段EF的长不能确定4如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）ABCD5如图O的直径垂直于弦，垂足是，的长为（ ）AB4CD86在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DEBC的是（）ABCD7商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A160元 B180元 C200元 D220元8下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的
3、事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次9一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）ABCD10抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A20，20B30，20C30，30D20，3011随着“中国诗词大会”节目的热播，唐诗宋词精选一书也随之热销如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额
4、y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本Ba520C一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元12已知抛物线yx2+（2a+1）x+a2a，则抛物线的顶点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB= _14若a22a4=0，则5+4a2a2=_15
5、若点M（k1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k1）x+k的图象不经过第 象限16计算（a2b）3=_17如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P所在的直线都是经过同一点O，且有OP=kOP(k0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知ABC与ABC是关于点O的位似三角形，OA=3OA，则ABC与ABC的周长之比是_.18如图，点A在反比例函数y=（x0）上，以OA为边作正方形OABC，边AB交y轴于点P，若PA：PB=1：2，则正方形OABC的面积=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6
6、分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来20（6分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积21（6分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）。（1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数y=kx+b（k0）的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；（3）将二次函
7、数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的图象上，且mn，结合图象求x0的取值范围22（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F求证：OEOF23（8分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（ABBC），他家的后面有一建筑物CD（CDAB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43，顶部D的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）24（10分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两
8、位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图（1）根据图中所给信息填写下表： 投中个数统计 平均数 中位数 众数 A 8 B7 7（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明25（10分）先化简，再求值：（x+1），其中x=sin30+21+26（12分）如图，在中，为边上的中线，于点E.求证：；若，求线段的长.27（12分）解下列不等式组：参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】根据
9、分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可【详解】解：把x=4代入方程，得，解得a=1经检验，a=1是原方程的解故选D点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为22、C【解析】过O作OCAB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长【详解】过O作OCAB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD=OC=OD=1cm，在RtAOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：AC=cm，则AB=2AC=2cm故选C【
10、点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键3、C【解析】因为R不动，所以AR不变根据三角形中位线定理可得EF= AR，因此线段EF的长不变【详解】如图，连接AR，E、F分别是AP、RP的中点， EF为APR的中位线，EF= AR，为定值线段EF的长不改变故选：C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变4、A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，如图所示：故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图5、C
11、【解析】直径AB垂直于弦CD，CE=DE=CD，A=22.5，BOC=45，OE=CE，设OE=CE=x，OC=4，x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，CD=4，故选C6、D【解析】如图，AD=1，BD=3，当时，又DAE=BAC，ADEABC，ADE=B，DEBC，而根据选项A、B、C的条件都不能推出DEBC，故选D7、C【解析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可【详解】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=1所以该商品的原价为1元；故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键8、
12、A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A考点：随机事件9、C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=，故选C【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 10、C
13、【解析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数【详解】捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选C【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握11、D【解析】A、根据单价总价数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价总价数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价200+超过10本的那部分书的数量16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买2
14、0本书的总价，将其与400相减即可得出D错误此题得解【详解】解：A、2001020（元/本），一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、（840200）（5010）16（元/本），16200.8，一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、200+16（3010）520（元），a520，B选项正确；D、200220016（2010）40（元），一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误故选D【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键12、D【解析】求得顶点坐标，得出
15、顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得【详解】抛物线yx2+（2a+1）x+a2a的顶点的横坐标为：xa，纵坐标为：y2a，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y2x+，抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】如图,连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C=90,AC=BC=，AB
16、=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1.故答案为：1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点 14、-3【解析】试题解析： 即 原式 故答案为 15、一【解析】试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案点M（k1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内， 点M（k1，k+1）位于第三象限，k10且k+10， 解得：k1，y=（k1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限考点：一次函数的性质16
17、、a6b3【解析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可【详解】原式=（a2b）3=a6b3，故答案为a6b3.【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握运算法则.17、1:1【解析】分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答详解：ABC与ABC是关于点O的位似三角形，ABCABCOA=1OA，ABC与ABC的周长之比是：OA：OA=1：1故答案为1：1点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行18、1.【解析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据正方形的性质和反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理可以求得AB的长【
18、详解】解：由题意可得：OA=AB，设AP=a，则BP=2a，OA=3a，设点A的坐标为（m，），作AEx轴于点EPAO=OEA=90，POA+AOE=90，AOE+OAE=90，POA=OAE，POAOAE，=，即=，解得：m=1或m=1（舍去），点A的坐标为（1，3），OA=，正方形OABC的面积=OA2=1故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、则不等式组的解集是1x3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.
19、【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【详解】解不等式得：x1，解不等式得：x3，则不等式组的解集是：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.20、（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m2.【解析】（1）根据“垂直于墙的长度=可得函数解析式；（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得【详解】(
20、1)根据题意知，yx；(2)根据题意，得(x)x384，解得x18或x32.墙的长度为24 m，x18.(3)设菜园的面积是S，则S(x)xx2x (x25)2.0，当x25时，S随x的增大而增大.x24，当x24时，S取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m2.【点睛】本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题21、 (1）y=x2-2x-3；（2）k=b；（3）x02或x01【解析】（1）将点M坐标代入y=x2+ax+2a+1，求出a的值，进而可得到二次函数表达式；（2）先求出抛物线与x轴的交点，将交点代入一次函数解
21、析式，即可得到k，b满足的关系；（3）先求出平移后的新抛物线的解析式，确定新抛物线的对称轴以及Q的对称点Q，根据mn结合图像即可得到x0的取值范围.【详解】（1）把M（2，-3）代入y=x2+ax+2a+1，可以得到1+2a+2a+1=-3，a=-2，因此，二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；（2）y=x2-2x-3与x轴的交点是：（3，0），（-1，0）当y=kx+b（k0）经过（3，0）时，3k+b=0；当y=kx+b（k0）经过（-1，0）时，k=b（3）将二次函数y=x2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x2-6x+5，对称轴是直线x=3，因此Q（2，n）在图象上的对称点是（
22、1，n），若点P（x0，m）使得mn，结合图象可以得出x02或x01【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.22、见解析【解析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得AEOCFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,ABDC,EAO=FCO,在AEO和CFO中,AEOCFO(ASA),OE=OF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.23、39米【解析】过点A作AECD，垂足为
23、点E， 在RtADE中，利用三角函数求出的长，在RtACE中，求出的长即可得.【详解】解：过点A作AECD，垂足为点E， 由题意得，AE= BC=28，EAD25，EAC43，在RtADE中，在RtACE中， （米），答：建筑物CD的高度约为39米24、（1）7，9，7；（2）应该选派B；【解析】（1）分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案；（2）利用方差的意义分析得出答案【详解】（1）A成绩的平均数为（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9；B成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7；故答案为：7，9，7；（2）= （79）2+（710）2+（74）2+（73）2+（79）2+（
24、77）2=7；= （77）2+（77）2+（78）2+（77）2+（76）2+（77）2= ；从方差看，B的方差小，所以B的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B【点睛】此题主要考查了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好25、-5【解析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案【详解】当x=sin30+21+时，x=+2=3，原式=5.【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型26、（1）见解析；（2）.【解析】对于（1），由
25、已知条件可以得到B=C，ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得ADBC，ADC=90；接下来不难得到ADC=BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：，.又为边上的中线，.，.(2)，.在中，根据勾股定理，得.由（1）得，即，.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.27、2x【解析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解【详解】，解不等式得，x，解不等式得，x2，则不等式组的解集是2x【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）