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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）ABCD2如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )ABCD3不
2、等式组的解集是（）A1x4Bx1或x4C1x4D1x44实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa1Bab0Cab0Da+b05如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则AOD的度数为（）A10B15C20D256若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax1Bx0Cx0Dx0且x17据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（ ）A15mB17mC18mD20m8袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状
3、、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球9下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD10随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A的收入去年和前年相同B的收入所占比例前年的比去年的大C去年的收入为2.8万D前年年收入
4、不止三种农作物的收入11关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )Aq16Cq4Dq412估计-1的值在（ ）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3至4之间二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13若一个多边形的内角和是900，则这个多边形是 边形14将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为_度15已知关于x的方程x22xm=0没有实数根，那么m的取值范围是_16如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于
5、点D，直线DEAC，交y2于点E，则 =_17已知、为两个连续的整数，且，则=_18一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分BAD，且AE=3，DE=4，求tanBAF的值20（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕
6、原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）21（6分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润22（8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，201
7、6年图书借阅总量是10800本（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？23（8分） (1)计算：(2)先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解.24（10分）计算：（2）2sin45+（1）2018225（10分）嘉兴市20102014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010
8、2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数（2）求嘉兴市近三年(20122014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)26（12分）若关于的方程无解，求的值.27（12分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得
9、最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开
10、后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.2、C【解析】AMN的面积=APMN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0x1；（2）1x2；解：（1）当0x1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0x1），0，函数图象开口向上；（2）当1x2，如图，同理证得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2
11、+x；-0，函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合故选C本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想3、D【解析】试题分析：解不等式可得：x1，解不等式可得：x4，则不等式组的解为1x4，故选D4、C【解析】直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案【详解】选项A，从数轴上看出，a在1与0之间，1a0，故选项A不合题意；选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，a0，b0，ab0，故选项B不合题意；选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，ab，即ab0，故选项C符合题意；选项D，从数轴上看出，a在1与0之间，1b2，|a
12、|b|，a0，b0，所以a+b|b|a|0，故选项D不合题意故选：C【点睛】本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.5、B【解析】根据题意可知，AOB=ABO=45，DOC=30，再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知AOB=ABO=45，DOC=30BOCDBOC=DCO=90AOD=BOC-AOB-DOC=90-45-30=15故选B【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等6、D【解析】试题分析：代数式有意义，解得x0且x1故选D考点：二次根式，分式有意义的条件7、C【解析】连结OA，如图所示: CDAB，
13、AD=BD=AB=12m.在RtOAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.8、A【解析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误故选A9、C【解析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误故选C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合10、C【解析】A、前年的收入为60000=
14、19500，去年的收入为80000=26000，此选项错误；B、前年的收入所占比例为100%=30%，去年的收入所占比例为100%=32.5%，此选项错误；C、去年的收入为80000=28000=2.8（万元），此选项正确；D、前年年收入即为三种农作物的收入，此选项错误，故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系11、A【解析】关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，0，即82-4q0，q0时，一元二次方程有两个不相等的实数
15、根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.16、3【解析】首先设点B的横坐标，由点B在抛物线y1=x2（x0）上，得出点B的坐标，再由平行，得出A和C的坐标，然后由CD平行于y轴，得出D的坐标，再由DEAC，得出E的坐标，即可得出DE和AB，进而得解.【详解】设点B的横坐标为，则平行于x轴的直线AC又CD平行于y轴又DEAC=3【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.17、11【解析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案【详解】ab，a、b为两个连续的整数，a5，b6，ab11.故答案为11.【点睛】
16、本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.18、120【解析】设扇形的半径为r，圆心角为n利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可【详解】设扇形的半径为r，圆心角为n由题意：,r4，n120，故答案为120【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析（2） 【解析】分析：（1）由已知条件易得BE=DF且BEDF，从而可得四边BFDE是平行四边形，结合EDB=90即可得到四边形BFDE是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF平分DAB，
17、DCAB可得DAF=BAF=DFA，由此可得DF=AD=5，结合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，结合BF=DE=4即可求得tanBAF=.详解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD， AE=CF，BE=DF， 四边形BFDE是平行四边形 DEAB，DEB=90，四边形BFDE是矩形； （2）在RtBCF中，由勾股定理，得AD =， 四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFA=FAB AF平分DABDAF=FAB， DAF=DFA，DF=AD=5,四边形BFDE是矩形，BE=DF=5，BF=DE=4，ABF=90，AB=AE+BE=8，tanBAF= 点睛：（1）熟
18、悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；（2）能由AF平分DAB，DCAB得到DAF=BAF=DFA，进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.20、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1
19、=，A1B=，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形21、（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价进价）销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答详解：（1）由题意得：20010（5250）=20020=180（件），故答
20、案为180；（2）由题意得：y=（x40）20010（x50）=10x2+1100x28000=10（x55）2+2250每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握22、（1）20%；（2）12.1【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步
21、求得a的值至少是多少试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）108001310=8（本）129601440=9（本）（98）8100%=12.1%故a的值至少是12.1考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题23、（1）5；（2），3.【解析】试题分析:(1) 原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后
22、算加减运算即可得到结果；（2）先化简,再求得x的值,代入计算即可试题解析:（1）原式121245；（2）原式，当3x71,即 x2时的负整数时，（x1）时，原式3.24、 【解析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】解：原式 【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.25、（115）这组数据的中位数为15.116%；（116）这组数据的平均数是115 11609.116亿元；（15）116016年社会消费品零售总额为115 15167(11515.116%)亿元【解析】试题分析：（115）根据中位数的定义把这组数
23、据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；（116）根据平均数的定义，求解即可；（15）根据增长率的中位数，可得116016年的销售额试题解析：解：（115）数据从小到大排列11516%，1165%，15116%，16115%，57%，则嘉兴市1160115116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15116%；（116）嘉兴市近三年（1160116116015年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：（616+76+5157+99+11500）5=11575116（亿元）；（15）从增速中位数分析，嘉兴市116016年社会消费品零售总额为1150（115+15116%）=16
24、158116716（亿元）考点：115折线统计图；116条形统计图；15算术平均数；16中位数26、【解析】分析：该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解详解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-1x+1=x2-x，移项合并得：（a+2）x=1（1）把x=0代入（a+2）x=1，a无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0x=1，x无解即a=-2时，整式方程无解综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解故答案为a=1或a=-2点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有
25、增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形27、（1）第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1【解析】（1）设第一批购进蒜薹a吨，第二批购进蒜薹b吨构建方程组即可解决问题（2）设精加工x吨，利润为w元，则粗加工（100-x）吨利润w=800x+400（200x）=400x+80000，再由x3（100-x），解得x150，即可解决问题【详解】（1）设第一次购进a吨，第二次购进b吨，解得 ，答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）设精加工x吨，利润为w元，w=800x+400（200x）=400x+80000，x3（200x），解得，x150，当x=150时，w取得最大值，此时w=1，答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的应用.