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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知O的半径为13，弦ABCD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（）A119B289C77或119D119或2892抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否
2、进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A中位数 B众数 C平均数 D方差3将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，依次规律，第7个图形的小圆个数是()A56B58C63D724把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD5如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若l=65，则2的度数是（）A25B35C45D656将直线y=x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A4 B4 C2 D27如图，在中，分别以点和点为圆心，以
3、大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接.若，则的度数是（ ）ABCD8等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）ABCD9如图所示，直线ab，1=35，2=90，则3的度数为（）A125B135C145D155103的倒数是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知m、n是一元二次方程x2+4x10的两实数根，则_12每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统
4、计图（尚不完整）分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为_；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为_13分解因式2x24x+2的最终结果是_14如图，在RtABC中，B=90，A=30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是_15一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_16如果抛物线y=（m1）x2的开口向上，那么m的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、
5、专注听讲、讲解题目四项中的一项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？18（8分）如图，图是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图)，人观看屏幕最舒适此时测得BAO15，AO30 cm，OBC
6、45，求AB的长度(结果精确到0.1 cm)19（8分）已知关于的一元二次方程 (为实数且)求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值20（8分）如图，RtABC中，C=90，A=30，BC=1（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹作ABC的角平分线交AC于点D作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF（2）推理计算：四边形BFDE的面积为 21（8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民
7、（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数22（10分）解方程组23（12分）已知：在O中，弦AB=AC，AD是O的直径求证：BD=CD24已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4
8、b4，试判定ABC的形状参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.【详解】解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=12-5=7cm；四边形ACDB的面积 当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，AB=24cm，CD=10cm，.AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=OF+
9、OE=17cm.四边形ACDB的面积四边形ACDB的面积为119或289.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.2、A【解析】7人成绩的中位数是第4名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.3、B【解析】试题分析：第一个图
10、形的小圆数量=12+2=4；第二个图形的小圆数量=23+2=8；第三个图形的小圆数量=34+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=78+2=58个.考点：规律题4、B【解析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可【详解】解：由x20，得x2，由x+10，得x1，所以不等式组无解，故选B【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了5、A【解析】如图，过点C作CDa，再由平行线的性质即可得出结论【详解】如图，过点C作CDa，则1=ACD，ab，CDb，2=DCB，ACD+DCB=90，1+2=
11、90，又1=65，2=25，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键6、A【解析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；y=kx+b向上平移n个
12、单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.7、B【解析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA即可得到DCE=A，而A和B互余可求出A，由三角形外角性质即可求出CDA的度数.【详解】解：DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DCE=A，ACB=90，B=34，A=56，CDA=DCE+A=112，故选B【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型8、B【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围【详解】由题意可知： ,解得：,
13、故选：【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.9、A【解析】分析：如图求出5即可解决问题详解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=180-5=125，故选：A点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题10、C【解析】根据倒数的定义可知解：3的倒数是主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】先由根与系
14、数的关系求出mn及m+n的值，再把化为 的形式代入进行计算即可【详解】m、n是一元二次方程x2+1x10的两实数根，m+n1，mn1， 1故答案为1【点睛】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x2 12、120人， 3000人 【解析】根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数；利用该社区的总人数爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果【详解】调查的总人数为：6010%=600（人），本次抽样调查中喜爱小枣
15、粽的人数为：60018060240=120（人）；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：100003000（人）故答案为120人；3000人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体13、1（x1）1【解析】先提取公因式1，再根据完全平方公式进行二次分解【详解】解：1x1-4x+1，=1（x1-1x+1），=1（x-1）1故答案为：1（x1）1【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大14、【解析】利用
16、特殊三角形的三边关系，求出AM,AE长，求比值.【详解】解：如图所示，设BC=x，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，如图，作EMAD于M，则AM=AD=x，在RtAEM中，cosEAD=，故答案为：.【点睛】特殊三角形： 30-60-90特殊三角形，三边比例是1：2，利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.15、18【解析】解：设圆锥的半径为 ，母线长为 .则 解得 16、m2【解析】试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m22解：因为抛物线y=（m2）x2的开口向上
17、，所以m22，即m2，故m的取值范围是m2考点：二次函数的性质三、解答题（共8题，共72分）17、（1）560； （2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人.【解析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果【详解】（1）根据题意得：22440%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：360=54，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇
18、形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：2800（人），则“独立思考”的学生约有840人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18、37【解析】试题分析：过点作交于点构造直角三角形，在中，计算出,在中, 计算出.试题解析：如图所示：过点作交于点在中， 又在中， 答：的长度为 19、 (1)证明见解析；(2)或 【解析】（1）求出的值，再判断出
19、其符号即可；（2）先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可【详解】(1)依题意，得 ， ，方程总有两个实数根 (2)， ， 方程的两个实数根都是整数，且是正整数，或或【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac的关系是解答此题的关键20、 (1)详见解析;(2).【解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解【详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）C=90，
20、A=30，ABC=10，AB=2BC=2BD为ABC的角平分线，DBC=EBD=30EF垂直平分BD，FB=FD，EB=ED，FDB=DBC=30，EDB=EBD=30，DEBF，BEDF，四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，四边形BEDF为菱形DFC=FBD+FDB=30+30=10，FDC=9010=30在RtBDC中，BC=1，DBC=30，DC=在RtFCD中，FDC=30，FC=2，FD=2FC=4，BF=FD=4，四边形BFDE的面积=42=8故答案为：8【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已
21、知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）21、（1）2000；（2）28.8；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得详解：（1）本次接受调查的市民人数为30015%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360=28.8，（3）D选项的人数为200025%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为9040%=36（万人）点睛：本题考查的是条形
22、统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22、【解析】解：由得把代入得把代人得原方程组的解为23、证明见解析【解析】根据AB=AC，得到，于是得到ADB=ADC，根据AD是O的直径，得到B=C=90，根据三角形的内角和定理得到BAD=DAC，于是得到结论【详解】证明：AB=AC，ADB=ADC，AD是O的直径，B=C=90，BAD=DAC，BD=CD【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键24、等腰直角三角形【解析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断ABC的形状【详解】解：a2c2b2c2=a4b4，a4b4a2c2+b2c2=0，（a4b4）（a2c2b2c2）=0，（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=0，（a2+b2c2）（a2b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理