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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若在同一直角坐标系中，正比例函数yk1x与反比例函数y的图象无交点，则有()Ak1k20Bk1k20Ck1k20Dk1k202已知二次函数的图象如图所示，若，是这个函数图象上的三点，则的大小
2、关系是（ ）ABCD3如图，ABCD，1=45，3=80，则2的度数为（）A30B35C40D454在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD5化简：（a+）（1）的结果等于（）Aa2Ba+2CD6不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD7在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）ABCD8如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（）A2，B2 ，C，D2，9如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M 在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M，连接MB,DM则图中的全等三角形共
3、有（ ）A3对B4对C5对D6对10一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点Q可能是图中的（）A点AB点BC点CD点D11某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是（ ）ABCD12在平面直角坐标系中，点，则点P不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13将直尺和直角三角尺按如图方式摆放若，则_ 14如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使
4、得点A恰好落在AB上，则旋转角度为_15如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB，使AB落在x轴上，则POB的面积为_16某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是_（请写出盈利或亏损）_元17如图，在ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF6cm，BF12cm，FBMCBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动当点P运动_秒时，以点P、Q、
5、E、F为顶点的四边形是平行四边形18若式子有意义，则x的取值范围是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知：如图，E是BC上一点，ABEC，ABCD，BCCD求证：ACED20（6分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60m100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60m70380.3870m80a0.3280m90bc90m100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的
6、值是 ；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数21（6分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）； （2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x
7、的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案22（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值23（8分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变
8、量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DEBC于点E，EDF=60，射线DF与射线AC交于点F设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.3 4.56（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当
9、DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm24（10分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）25（10分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图（1）根据图中所给信息填写下表： 投中个数统计 平均数 中位数 众数 A 8 B7 7（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分
10、析说明26（12分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率27（12分）如图，在RtABC中，C=90，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）若CEF与ABC相似当AC=BC=2时，AD的长为 ；当AC=3，BC=4时，AD的长为 ；当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理
11、由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】当k1，k2同号时，正比例函数yk1x与反比例函数y的图象有交点；当k1，k2异号时，正比例函数yk1x与反比例函数y的图象无交点，即可得当k1k20时，正比例函数yk1x与反比例函数y的图象无交点，故选D.2、A【解析】先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断【详解】解：二次函数的对称轴为直线，抛物线开口向下，当时，y随x增大而增大，故答案为：A【点睛】本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性3、B【解析】分析：根据
12、平行线的性质和三角形的外角性质解答即可详解：如图，ABCD，1=45，4=1=45，3=80，2=3-4=80-45=35，故选B点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答4、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项错误故选C【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形5、B【解析】解：原式=故选B考点：分式的混合运算6、B【解析】根据不等式的
13、性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可【详解】解：解：移项得，x3-2，合并得，x1；在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：；故选：B【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示7、D【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到故选D【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转8、D【解析】试题分析：连接OB，OB=4，BM=2，OM=2，故选D考
14、点：1正多边形和圆；2.弧长的计算9、D【解析】根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.【详解】图中图中的全等三角形有ABMCDM，ABDCDB, OBMODM,OBMODM, MBMMDM, DBMBDM,故选D.【点睛】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.10、D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可【详解】解：MNPMEQ，点Q应是图中的D点，如图，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等11、D【解析】分析：根据增长率为12%，
15、7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程详解：设2016年的国内生产总值为1，2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，2017年的国内生产总值为1+12%；2018年比2017年增长7%， 2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），这两年GDP年平均增长率为x%， 2018年的国内生产总值也可表示为：，可列方程为：（1+12%）（1+7%）=故选D点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1
16、；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值12、B【解析】根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.【详解】A. 若点在第一象限，则有： ，解之得m1，点P可能在第一象限；B. 若点在第二象限，则有： ，解之得不等式组无解，点P不可能在第二象限；C. 若点在第三象限 ，则有： ，解之得m1，点P可能在第三象限；D. 若点在第四象限，则有：，解之得0m1，点P可能在第四象限；故选B.【点睛】本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为
17、（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、80.【解析】由于直尺外形是矩形，根据矩形的性质可知对边平行，所以4=3，再根据外角的性质即可求出结果.【详解】解：如图所示，依题意得：4=3，4=2+1=803=80.故答案为80.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.14、60【解析】试题解析：ACB=90，ABC=30，A=90-30=60，ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等边三角形，ACA=60，旋转
18、角为60故答案为60.15、 【解析】如图，过点P作PHOB于点H，点P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，9=m2，且m0，解得，m=3.PH=OH=3.PAB是等边三角形，PAH=60.根据锐角三角函数，得AH=.OB=3+SPOB=OBPH=.16、亏损 1 【解析】设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据（1+利润率）成本=售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案【详解】设盈利20%的电子琴的成本为x元，x（1+20%）=960，解得x=10；设亏本20%的电子琴的成本为y元，y（1-20%）=960，解得y=1200；9
19、602-（10+1200）=-1，亏损1元，故答案是：亏损；1【点睛】考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程17、3或1【解析】由四边形ABCD是平行四边形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，FBM=CBM，FBD=FDB，FB=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，点E是BC的中点，
20、CE=BC=AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案为3或1【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键18、x【解析】由题意得：12x0，解得：，故答案为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、见解析【解析】试题分析：已知ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得B=ECD，再根据SAS
21、证明ABCECD全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED试题解析：ABCD，B=DCE在ABC和ECD中，ABCECD（SAS），AC=ED考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质20、（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300【解析】第一问，根据频率的和为1，求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.【详解】解：（1）10.380.320.1=0.2，故答案为0.2；（2）100.1=100，1000.32=32，1000.
22、2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000（0.2+0.1）=300（篇）【点睛】掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.21、（1）b；（2）详见解析.【解析】(1)分别设两段函数图象的解析式，代入图象上点的坐标求解即可；(2)先求出农场从A、B公司购买铵肥的费用，再求出农场从A、B公司购买铵肥的运输费用，两者之和即为总费用，可以求出总费用关于x的解析式是一次函数，根据m的取值范围不同分两类讨论，可得出结论.【详解】（1）有图象可得，函数图象分为两部分，设第一段函数图象为yk1x，代入点（4,12），即12k14，可得k13，设第二段函
23、数图象为yk2xc，代入点（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程组，解得：k25，c8，所以函数解析式为：b；（2）农场从A公司购买铵肥的费用为750x元，因为B公司有铵肥7吨，1x3，故农场从B公司购买铵肥的重量（8x）肯定大于5吨，农场从B公司购买铵肥的费用为700（8x）元，所以购买铵肥的总费用750x700（8x）50x5600（0x3）；农场从A公司购买铵肥的运输费用为3xm元，且满足1x3，农场从B公司购买铵肥的运输费用为5（8x）82m元，所以购买铵肥的总运输费用为3xm5（8x）82m7mx64m元，因此农场购买铵肥的总费用y50x56007mx64m（507m）x560
24、064m（1x3），分一下两种情况进行讨论；当507m0即m时，y随x的增加而增加，则x1使得y取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A公司购买1吨，从B公司购买7吨，当507m0即m时，y随x的增加而减少，则x3使得y取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A公司购买3吨，从B公司购买5吨.【点睛】本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解，解本题的要点在于根据题意列出相关方程式.22、（1）300米/分；（2）y=300x+3000；（3）分【解析】（1）由图象看出所需时间再根据路程时间=速度算出小张骑自行车的速度（2）根据由小张的速度可知：B（10，0），设出一
25、次函数解析式，用待定系数法求解即可.（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：（米/分），答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B（10，0），设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得： 解得： 小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式； （3）小李骑摩托车所用的时间： C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的解析式为：y=800x4800，则 答：小张与小李相遇时x的值是分【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.23、（1）见解析；（
26、1）3.5；（3）见解析； （4）3.1【解析】根据题意作图测量即可【详解】（1）取点、画图、测量，得到数据为3.5故答案为：3.5（3）由数据得（4）当DEF为等边三角形是，EF=DE，由B=45，射线DEBC于点E，则BE=EF即y=x所以，当（1）中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.1【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究24、【解析】设灯柱BC的长为h米，过点A作AHCD于点H，过点B作BEAH于点E，构造出矩形BCHE，RtAEB，然后解直角三角形求解【详解】解：设灯柱的长为米，过点作于点
27、过点做于点四边形为矩形，又在中，又在中，解得，（米）灯柱的高为米.25、（1）7，9，7；（2）应该选派B；【解析】（1）分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案；（2）利用方差的意义分析得出答案【详解】（1）A成绩的平均数为（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9；B成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7；故答案为：7，9，7；（2）= （79）2+（710）2+（74）2+（73）2+（79）2+（77）2=7；= （77）2+（77）2+（78）2+（77）2+（76）2+（77）2= ；从方差看，B的方差小，所以B的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B【点睛】此题主要考查
28、了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好26、 (1)；(2).【解析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【详解】(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，P（牌面是偶数）=；故答案为：；(2)根据题意，画树状图：可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种，【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或
29、画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比27、解：（1）或（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似理由见解析.【解析】（1）当AC=BC=2时，ABC为等腰直角三角形；若CEF与ABC相似，分两种情况：若CE：CF=3：4，如图1所示，此时EFAB，CD为AB边上的高；若CF：CE=3：4，如图2所示由相似三角形角之间的关系，可以推出A=ECD与B=FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点；（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似可以推出CFE=A，C=C，从而可以证明两个三角形相似【详解】（1）若
30、CEF与ABC相似当AC=BC=2时，ABC为等腰直角三角形，如答图1所示，此时D为AB边中点，AD=AC=当AC=3，BC=4时，有两种情况：（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，CE：CF=AC：BC，EFBC由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时CD为AB边上的高在RtABC中，AC=3，BC=4，BC=1cosA=AD=ACcosA=3=（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示CEFCAB，CEF=B由折叠性质可知，CEF+ECD=90又A+B=90，A=ECD，AD=CD同理可得：B=FCD，CD=BDAD=BD此时AD=AB=1=综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为或（2）当点D是AB的中点时，CEF与CBA相似理由如下：如图所示，连接CD，与EF交于点QCD是RtABC的中线CD=DB=AB，DCB=B由折叠性质可知，CQF=DQF=90，DCB+CFE=90，B+A=90，CFE=A，又ACB=ACB，CEFCBA