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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0)以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为( )A(2,1)B(2,0)C(3,3)D(3,1)2当x=1时,代数式x3+x+m的值是7,则当x=1时
2、,这个代数式的值是()A7B3C1D73如图,ABC为直角三角形,C=90,BC=2cm,A=30,四边形DEFG为矩形,DE=2cm, EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止设RtABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是()ABCD4已知点A(0,4),B(8,0)和C(a,a),若过点C的圆的圆心是线段AB的中点,则这个圆的半径的最小值是()ABCD25下列计算正确的是()Aa4+a5=a9 B(2a2b3)2=4a4b6
3、C2a(a+3)=2a2+6a D(2ab)2=4a2b26下列运算正确的是 ( )A2+a=3B =CD=7下列二次根式中,的同类二次根式是()ABCD8在下列实数中,3,0,2,1中,绝对值最小的数是()A3B0CD19如图,在RtABC中,C=90, BE平分ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是 ( )ABC6D410如图是半径为2的半圆,点C是弧AB的中点,现将半圆如图方式翻折,使得点C与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是( )ABC2+D2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为_12如图,把AB
4、C绕点C按顺时针方向旋转35,得到ABC,AB交AC于点D,若ADC=90,则A= .13如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是_14如图,AB,AC分别为O的内接正六边形,内接正方形的一边,BC是圆内接n边形的一边,则n等于_15|-3|=_;16若a3有平方根,则实数a的取值范围是_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)如图1,抛物线yax2+(a+2)x+2(a0),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点P(m,0)(0m4),过点P作x轴的垂线交直线AB于点N
5、,交抛物线于点M(1)求抛物线的解析式;(2)若PN:PM1:4,求m的值;(3)如图2,在(2)的条件下,设动点P对应的位置是P1,将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2,旋转角为(090),连接AP2、BP2,求AP2+的最小值18(8分)小马虎做一道数学题,“已知两个多项式,试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道,请你替小马虎求出系数“”;在(1)的基础上,小马虎已经将多项式正确求出,老师又给出了一个多项式,要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时,误把“”看成“”,结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案.19(8分)如图,四边形ABCD内接于O,对角线AC
6、为O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DF求CDE的度数;求证:DF是O的切线;若AC=DE,求tanABD的值20(8分)如图,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M,则图中,可知,求得_如图,在矩形的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M求证:若,求的度数 21(8分)先化简,再求值:,其中x=122(10分)水果店老板用600元购进一批水果,很快售完;老板又用1250元购进第二批水果,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元,问第一批水果每件进价多少元?23(12分)某
7、乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求与的函数关系式,并写出的取值范围; (2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少? (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.24某市正在举行文化艺术节活动,一商店抓住商机,决定购进甲,乙两种艺术节纪念品若购进甲种纪念品4件,乙种纪念品3件,需要
8、550元,若购进甲种纪念品5件,乙种纪念品6件,需要800元(1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共80件,其中甲种纪念品的数量不少于60件考虑到资金周转,用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元,那么该商店共有几种进货方案7(3)若销售每件甲种纪含晶可获利润20元,每件乙种纪念品可获利润30元在(2)中的各种进货方案中,若全部销售完,哪一种方案获利最大?最大利利润多少元?参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】根据位似变换的性质可知,ODCOBA,相似比是,根据已知数据可以求出点C的坐标【详解】由题意得,ODCOBA,
9、相似比是,又OB=6,AB=3,OD=2,CD=1,点C的坐标为:(2,1),故选A【点睛】本题考查的是位似变换,掌握位似变换与相似的关系是解题的关键,注意位似比与相似比的关系的应用2、B【解析】因为当x=1时,代数式的值是7,所以1+1+m=7,所以m=5,当x=-1时,=-1-1+5=3,故选B3、A【解析】C=90,BC=2cm,A=30,AB=4,由勾股定理得:AC=2,四边形DEFG为矩形,C=90,DE=GF=2,C=DEF=90,ACDE,此题有三种情况:(1)当0x2时,AB交DE于H,如图DEAC,即,解得:EH=x,所以y=xx=x2,x 、y之间是二次函数,所以所选答案C
10、错误,答案D错误,a=0,开口向上;(2)当2x6时,如图,此时y=22=2,(3)当6x8时,如图,设ABC的面积是s1,FNB的面积是s2,BF=x6,与(1)类同,同法可求FN=X6,y=s1s2,=22(x6)(X6),=x2+6x16,0,开口向下,所以答案A正确,答案B错误,故选A点睛:本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.4、B【解析】首先求得AB的中点D的坐标,然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式,然后求得与y=-x的交点坐标,再求得交点与D之间的距离即可【详解】AB的中点D的坐标是(4,-2),C(a,-a)在一次函数y=-x上,设过D
11、且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b,把(4,-2)代入解析式得:4+b=-2,解得:b=-1,则函数解析式是y=x-1根据题意得:,解得:,则交点的坐标是(3,-3)则这个圆的半径的最小值是:=故选:B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式,以及两直线垂直的条件,正确理解C(a,-a),一定在直线y=-x上,是关键5、B【解析】分析:根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算详解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误;D、(2a-b
12、)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误;故选:B点睛:本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键6、D【解析】根据整式的混合运算计算得到结果,即可作出判断【详解】A、2与a 不是同类项,不能合并,不符合题意;B、 =,不符合题意;C、原式=,不符合题意;D、=,符合题意,故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键7、C【解析】先将每个选项的二次根式化简后再判断.【详解】解:A:,与不是同类二次根式;B:被开方数是2x,故与不是同类二次根式;C:=,与是同类二次根式;D:=2,与不是同类二次根
13、式.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的概念.8、B【解析】|3|=3,|=,|0|=0,|2|=2,|1|=1,3210,绝对值最小的数是0,故选:B9、C【解析】由角平分线的定义得到CBE=ABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,则A=ABE,可得CBE=30,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC【详解】解:BE平分ABC,CBE=ABE,ED垂直平分AB于D,EA=EB,A=ABE,CBE=30,BE=2EC,即AE=2EC,而AE+EC=AC=9,AE=1故选C10、D【解析】连接OC交MN于点P,连接
14、OM、ON,根据折叠的性质得到OP=OM,得到POM=60,根据勾股定理求出MN,结合图形计算即可.【详解】解:连接OC交MN于点P,连接OM、ON,由题意知,OCMN,且OP=PC=1,在RtMOP中,OM=2,OP=1,cosPOM=,AC=,POM=60,MN=2MP=2,AOB=2AOC=120,则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN=22-2(-21)=2- ,故选D.【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用,解答时运用轴对称的性质求解是关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1
15、【解析】题中给出了周长和一边长,而没有指明这边是否为腰长,则应该分两种情况进行分析求解【详解】当6为腰长时,则腰长为6,底边=26-6-6=14,因为146+6,所以不能构成三角形;当6为底边时,则腰长=(26-6)2=1,因为6-616+6,所以能构成三角形;故腰长为1故答案为:1【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用,关键是利用三角形三边关系进行检验12、55.【解析】试题分析:把ABC绕点C按顺时针方向旋转35,得到ABCACA=35,A =A,.ADC=90,A =55. A=55.考点:1.旋转的性质;2.直角三角形两锐角的关系.13、(3,2)【解析】根据题
16、意得出y轴位置,进而利用正多边形的性质得出E点坐标【详解】解:如图所示:A(0,a),点A在y轴上,C,D的坐标分别是(b,m),(c,m),B,E点关于y轴对称,B的坐标是:(3,2),点E的坐标是:(3,2)故答案为:(3,2)【点睛】此题主要考查了正多边形和圆,正确得出y轴的位置是解题关键14、12【解析】连接AO,BO,CO,如图所示:AB、AC分别为O的内接正六边形、内接正方形的一边,AOB=60,AOC=90,BOC=30,n=12,故答案为12.15、1【解析】分析:根据负数的绝对值等于这个数的相反数,即可得出答案解答:解:|-1|=1故答案为116、a1【解析】根据平方根的定义
17、列出不等式计算即可.【详解】根据题意,得 解得: 故答案为【点睛】考查平方根的定义,正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2)m3;(3)【解析】(1)本题需先根据图象过A点,代入即可求出解析式;(2)由OABPAN可用m表示出PN,且可表示出PM,由条件可得到关于m的方程,则可求得m的值;(3)在y轴上取一点Q,使,可证的P2OBQOP2,则可求得Q点坐标,则可把AP2+BP2转换为AP2+QP2,利用三角形三边关系可知当A、P2、Q三点在一条线上时,有最小值,则可求出答案.【详解】解:(1)A(4,0)在抛物线上,0
18、16a+4(a+2)+2,解得a,抛物线的解析式为y;(2)令x0可得y2,OB2,OPm,AP4m,PMx轴,OABPAN,M在抛物线上,PM+2,PN:MN1:3,PN:PM1:4,解得m3或m4(舍去);(3)在y轴上取一点Q,使,如图,由(2)可知P1(3,0),且OB2,且P2OBQOP2,P2OBQOP2,当Q(0,)时,QP2,AP2+BP2AP2+QP2AQ,当A、P2、Q三点在一条线上时,AP2+QP2有最小值,A(4,0),Q(0,),AQ,即AP2+BP2的最小值为【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法,抛物线与相似三角形的问题,坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题,
19、要求会用字母代替长度,坐标,会对代数式进行合理变形,难度相对较大.18、(1)-3;(2)“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2.【解析】(1)根据整式加减法则可求出二次项系数;(2)表示出多项式,然后根据的结果求出多项式,计算即可求出答案.【详解】(1)由题意得,, A+2B=(4+)+2-8, 4+=1,=-3,即系数为-3.(2)A+C=,且A=,C=4,AC=【点睛】本题主要考查了多项式加减运算,熟练掌握运算法则是解题关键.19、(1)90;(1)证明见解析;(3)1【解析】(1)根据圆周角定理即可得CDE的度数;(1)连接DO,根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证ODF=OD
20、C+FDC=OCD+DCF=90,即可判定DF是O的切线;(3)根据已知条件易证CDEADC,利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD,DC的长,再利用圆周角定理得出tanABD的值即可【详解】解:(1)解:对角线AC为O的直径,ADC=90,EDC=90;(1)证明:连接DO,EDC=90,F是EC的中点,DF=FC,FDC=FCD,OD=OC,OCD=ODC,OCF=90,ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90,DF是O的切线;(3)解:如图所示:可得ABD=ACD,E+DCE=90,DCA+DCE=90,DCA=E,又ADC=CDE=90,CDEADC,DC1=ADDEAC=1D
21、E,设DE=x,则AC=1x,则AC1AD1=ADDE,期(1x)1AD1=ADx,整理得:AD1+ADx10x1=0,解得:AD=4x或4.5x(负数舍去),则DC=,故tanABD=tanACD=20、阅读发现:90;(1)证明见解析;(2)100【解析】阅读发现:只要证明,即可证明拓展应用:欲证明,只要证明即可根据即可计算【详解】解:如图中,四边形ABCD是正方形,故答案为为等边三角形,为等边三角形,四边形ABCD为矩形,在和中,;,【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,利用全等三角形的寻找解决问题,属于中考常考题型21、
22、-2.【解析】根据分式的运算法化解即可求出答案【详解】解:原式=,当x=1时,原式=【点睛】熟练运用分式的运算法则22、120【解析】设第一批水果每件进价为x元,则第二批水果每件进价为(x+5)元,根据用1250元所购件数是第一批的2倍,列方程求解【详解】解:设第一批水果每件进价为x元,则第二批水果每件进价为(x+5)元,由题意得,2=,解得:x=120,经检验:x=120是原分式方程的解,且符合题意答:第一批水果每件进价为120元【点睛】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.23、(1)();(2)定价为19元时,利润最大,最大利润是1210元.(3)不能销售完这批
23、蜜柚. 【解析】【分析】(1)根据图象利用待定系数法可求得函数解析式,再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围;(2)根据利润=每千克的利润销售量,可得关于x的二次函数,利用二次函数的性质即可求得;(3)先计算出每天的销量,然后计算出40天销售总量,进行对比即可得.【详解】(1)设 ,将点(10,200)、(15,150)分别代入,则,解得 ,蜜柚销售不会亏本,又, , ;(2) 设利润为元,则 =, 当 时, 最大为1210, 定价为19元时,利润最大,最大利润是1210元;(3) 当 时,11040=44004800,不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应
24、用、二次函数的应用,弄清题意,找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.24、(1)购进甲种纪念品每件需100元,购进乙种纪念品每件需50元(2)有三种进货方案方案一:甲种纪念品60件,乙种纪念品20件;方案二:甲种纪念品61件,乙种纪念品19件;方案三:甲种纪念品1件,乙种纪念品18件(3)若全部销售完,方案一获利最大,最大利润是1800元【解析】分析:(1)设购进甲种纪念品每件价格为x元,乙种纪念币每件价格为y元,根据题意得出关于x和y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)设购进甲种纪念品a件,根据题意列出关于x的一元一次不等式,解不等式得出a的取值范围,即可得出结论;(3)找出
25、总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式,由函数的增减性确定总利润取最值时a的值,从而得出结论详解:(1)设购进甲种纪念品每件需x元,购进乙种纪念品每件需y元由题意得:,解得:答:购进甲种纪念品每件需100元,购进乙种纪念品每件需50元(2)设购进甲种纪念品a(a60)件,则购进乙种纪念品(80a)件由题意得:100a+50(80a)7100解得a1又a60所以a可取60、61、1即有三种进货方案方案一:甲种纪念品60件,乙种纪念品20件;方案二:甲种纪念品61件,乙种纪念品19件;方案三:甲种纪念品1件,乙种纪念品18件(3)设利润为W,则W=20a+30(80a)=10a+2400所以W是a的一次函数,100,W随a的增大而减小所以当a最小时,W最大此时W=1060+2400=1800答:若全部销售完,方案一获利最大,最大利润是1800元点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,一次函数的应用,找到相应的数量关系是解决问题的关键,注意第二问应求整数解,要求学生能够运用所学知识解决实际问题.