《2022-2023学年广西南宁八中高考适应性考试数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广西南宁八中高考适应性考试数学试卷含解析.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数，则（ ）ABCD2设函数，则，的大致图象大致是的( )ABCD3周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦
2、（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）ABCD4函数在上的图象大致为( )ABCD5如图所示，为了测量、两座岛屿间的距离，小船从初始位置出发，已知在的北偏西的方向上，在的北偏东的方向上，现在船往东开2百海里到达处，此时测得在的北偏西的方向上，再开回处，由向西开百海里到达处，测得在的北偏东的方向上，则、两座岛屿间的距离为（ ）A3BC4D6已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：在上单调递减；函数至少存在一个零点；的最大值为；若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为
3、( )ABCD7设函数的定义域为，命题：，的否定是（ ）A，B，C，D，8在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（ ）ABCD10若实数满足的约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD11在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为，则（ ）ABCD12阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）A11B1C29D28二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数图象上一
4、点处的切线方程为，则_14在中，角、所对的边分别为、，若，则的取值范围是_15在中，已知是的中点，且，点满足，则的取值范围是_.16已知是抛物线上一点，是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）（1）求数列的通项公式；（2）证明：当时，18（12分）已知，（其中）.(1)求；(2)求证：当时，19（12分）数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为的前n项和，求证：.20（12分）设函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，().（i）求的取值范围；
5、（ii）求证:随着的增大而增大.21（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.22（10分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L（1）试用x，y表示L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多
6、长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用复数除法、加法运算，化简求得，再求得【详解】，故.故选：B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.2、B【解析】采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解.【详解】对于选项A:由题意知,函数的定义域为，其关于原点对称，因为,所以函数为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除；对于选项D:因为,故选项D排除;对于选项C:因为,故选项C排除;故选:B【
7、点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.3、B【解析】基本事件总数为个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为个，由此求出概率.【详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共个，所以，所求的概率.故选：B.【点睛】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题
8、4、A【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可利用排除法解得；【详解】解：依题意，故函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C；而，排除B；，排除D.故选：.【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题.5、B【解析】先根据角度分析出的大小，然后根据角度关系得到的长度，再根据正弦定理计算出的长度，最后利用余弦定理求解出的长度即可.【详解】由题意可知：，所以，所以，所以，又因为，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查解三角形中的角度问题，难度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答问题的关键.6、C【解析】分四类情况进行讨论，然后画出相对应的图象，由图象可以判断所给命题
9、的真假性.【详解】（1）当时，此时不存在图象；（2）当时，此时为实轴为轴的双曲线一部分；（3）当时，此时为实轴为轴的双曲线一部分；（4）当时，此时为圆心在原点，半径为1的圆的一部分；画出的图象，由图象可得：对于，在上单调递减，所以正确；对于，函数与的图象没有交点，即没有零点，所以错误；对于，由函数图象的对称性可知错误；对于，函数和图象关于原点对称，则中用代替，用代替，可得，所以正确.故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的图象与性质，函数的零点概念，考查了数形结合的数学思想.7、D【解析】根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解.【详解】因为：，是全称命题，所以其否
10、定是特称命题，即，.故选：D【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.8、D【解析】将复数化简得,即可得到对应的点为,即可得出结果.【详解】，对应的点位于第四象限.故选:.【点睛】本题考查复数的四则运算,考查共轭复数和复数与平面内点的对应,难度容易.9、B【解析】由题意首先确定导函数的符号，然后结合题意确定函数在区间和处函数的特征即可确定函数图像.【详解】函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，当时，；当时，；当时，.时，时，当或时，；当时，.故选：【点睛】根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图
11、像问题常见方法，有一定难度.10、B【解析】根据所给不等式组，画出不等式表示的可行域，将目标函数化为直线方程，平移后即可确定取值范围.【详解】实数满足的约束条件，画出可行域如下图所示：将线性目标函数化为，则将平移，平移后结合图像可知，当经过原点时截距最小，；当经过时，截距最大值，所以线性目标函数的取值范围为，故选：B.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数取值范围的求法，属于基础题.11、B【解析】计算出的值，推导出，再由，结合数列的周期性可求得数列的前项和.【详解】由题意可知，则对任意的，则，由，得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期
12、性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.12、C【解析】根据程序框图的模拟过程，写出每执行一次的运行结果，属于基础题.【详解】初始值， 第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，；第七次循环：，；第九次循环：，；第十次循环：，；所以输出.故选：C【点睛】本题考查了循环结构的程序框图的读取以及运行结果，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】求出导函数，由切线方程得切线斜率和切点坐标，从而可求得【详解】由题意，函数图象在点处的切线方程为，解得，故答案为：1【点睛】本题考查导数的几何意义，求出导函数
13、是解题基础，14、【解析】计算出角的取值范围，结合正弦定理可求得的取值范围.【详解】，则，所以，由正弦定理，.因此，的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正弦定理，正弦函数图象和性质，考查了转化思想，属于基础题15、【解析】由中点公式的向量形式可得，即有，设，有，再分别讨论三点共线和不共线时的情况，找到的关系，即可根据函数知识求出范围【详解】是的中点，即设，于是(1)当共线时，因为，若点在之间，则，此时，；若点在的延长线上，则，此时，(2)当不共线时，根据余弦定理可得，解得，由，解得综上，故答案为：【点睛】本题主要考查学中点公式的向量形式和数量积的定义的应用，以及余弦定理的应用，涉及
14、到函数思想和分类讨论思想的应用，解题关键是建立函数关系式，属于中档题16、【解析】由题意求出圆的对称圆的圆心坐标，求出对称圆的圆坐标到抛物线上的点的距离的最小值，减去半径即可得到的最小值.【详解】假设圆心关于直线对称的点为，则有，解方程组可得，所以曲线的方程为，圆心为，设，则，又，所以，即，所以，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关动点距离的最小值问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点，点与圆上点的距离的最小值为到圆心的距离减半径，属于中档题目.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2)见证明【解析】(1)由题意将递推关系式整理为关于与的关系式，求得
15、前n项和然后确定通项公式即可；(2)由题意结合通项公式的特征放缩之后裂项求和即可证得题中的不等式.【详解】（1）由，得，即，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，即，当时，当时，也满足上式，所以；（2）当时，所以【点睛】给出 与 的递推关系，求an，常用思路是：一是利用转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.18、（1）（2）见解析【解析】(1)取，则；取，则，； (2)要证，只需证，当时，；假设当时，结论成立，即，两边同乘以3 得：而，即时结论也成立，当时，成立.综上原不等式获证.19、（1）（2）证明见解析【解析】（1）利
16、用与的关系即可求解. （2）利用裂项求和法即可求解.【详解】解析：（1）当时，；当，可得，又当时也成立，；（2），【点睛】本题主要考查了与的关系、裂项求和法，属于基础题.20、（1）见解析；（2）（i）（ii）证明见解析【解析】（1）求出导函数，分类讨论即可求解；（2）（i）结合（1）的单调性分析函数有两个零点求解参数取值范围；（ii）设，通过转化，讨论函数的单调性得证.【详解】（1）因为，所以当时，在上恒成立，所以在上单调递增，当时，的解集为，的解集为，所以的单调增区间为，的单调减区间为；（2）（i）由（1）可知，当时，在上单调递增，至多一个零点，不符题意，当时，因为有两个零点，所以，解得，
17、因为，且，所以存在，使得，又因为，设，则，所以单调递增，所以，即，因为，所以存在，使得，综上，；（ii）因为，所以，因为，所以，设，则，所以，解得，所以，所以，设，则，设，则，所以单调递增，所以，所以，即，所以单调递增，即随着的增大而增大，所以随着的增大而增大，命题得证.【点睛】此题考查利用导函数处理函数的单调性，根据函数的零点个数求参数的取值范围，通过等价转化证明与零点相关的命题.21、（1）；（2）【解析】（1）分类讨论去绝对值号，即可求解；（2）原不等式可转化为在R上恒成立，分别求函数与的最小值，根据能同时成立，可得的最小值，即可求解.【详解】（1）当时,不等式可化为,得，无解；当-2x
18、1时,不等式可化为得x0,故01时,不等式可化为,得x2,故1x 2. 综上，不等式的解集为（2）由题意知在R上恒成立，所以令，则当时，又当时，取得最小值，且又所以当时，与同时取得最小值.所以所以，即实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，分类讨论，函数的最值，属于中档题.22、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件可先求水平方向每根支条长，竖直方向每根支条长为，因此所需木料的长度之和L=（2）先确定范围由可得，再由面积为130 cm2，得，转化为一元函数，令，则在上为增函数，解得L有最小值试题解析：（1）由题意，水平方向每根支条长为cm，竖直方向每根支条长为cm，菱形的边长为cm从而，所需木料的长度之和L=cm（2）由题意，即，又由可得所以令，其导函数在上恒成立，故在上单调递减，所以可得则=因为函数和在上均为增函数，所以在上为增函数，故当，即时L有最小值答：做这样一个窗芯至少需要cm长的条形木料考点：函数应用题