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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、1集合，则（ ）ABCD2复数（ ）ABCD3已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是( )ABCD4若复数满足，则（ ）ABC2D5已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（ ）ABCD06已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（ ）ABCD7若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD8某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）ABCD9已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（
3、）ABC2D310世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（ ）ABCD11一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）ABCD12关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值_14设函数 满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为_.15已知等差
4、数列满足，则的值为_16如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）若函数的两个极值点为，求的最小值.18（12分）已知函数，(其中，).（1）求函数的最小值.（2）若，求证：.19（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计
5、（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）设函数其中()若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;()已知导函数在区间上存在零点，证明:
6、当时，.21（12分）在直角坐标系中，点的坐标为，直线的参数方程为（为参数，为常数，且）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.设点在圆外.（1）求的取值范围.（2）设直线与圆相交于两点，若，求的值.22（10分）已知，函数的最小值为1（1）证明：（2）若恒成立，求实数的最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用交集的定义直接计算即可.【详解】，故，故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算，注意常见集合的符号表示，本题属于基础题.2、A【
7、解析】试题分析：，故选A.【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.3、A【解析】由题知，利用求出，再根据题给定义，化简求出的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案.【详解】根据题意，的图象与直线的相邻交点间的距离为，所以 的周期为， 则， 所以，由正弦函数和正切函数图象可知正确.故选：A.【点睛】本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解.4、D【解析】把已知等式变形，利用复数代数形
8、式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算.【详解】解：由题意知，故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法.5、B【解析】根据题意可得，利用向量的数量积即可求解夹角.【详解】因为即而所以夹角为故选：B【点睛】本题考查了向量数量积求夹角，需掌握向量数量积的定义求法，属于基础题.6、D【解析】列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率.【详解】因为是整数，所以所有满足条件的点是位于圆（含边界）内的整数点，满足条件的整数点有共37个，满足的整数点有7个，则所求概率为.故选：.【点睛】本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力.7、B【解析】由是偶函
9、数，则只需在上有且只有两个零点即可.【详解】解：显然是偶函数所以只需时，有且只有2个零点即可令，则令，递减，且递增，且时，有且只有2个零点，只需故选：B【点睛】考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题.8、A【解析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离.【详解】椭圆的离心率：，（ c为半焦距; a为长半轴），设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r，n，如图：则所以,故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题.9、A【解析】由点到直线距离公式建
10、立的等式，变形后可求得离心率【详解】由题意，一条渐近线方程为，即，即，故选：A【点睛】本题考查求双曲线的离心率，掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基础10、C【解析】列出循环的每一步，可得出输出的的值.【详解】，输入，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数不成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，成立，跳出循环，输出的值为.故选：C.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.11、D【解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,
11、其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.12、A【解析】由的解集，可知及，进而可求出方程的解，从而可求出的解集.【详解】由的解集为，可知且，令，解得，因为，所以的解集为，故选：A.【点睛】本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】 由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面，梯形上下边长为和，高为， 如图所示，平面， 所以底面积为， 几何体的高为，所以其体积为 点睛：在由三
12、视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解14、1【解析】判断函数为偶函数，周期为2，判断为偶函数，计算，画出函数图像，根据图像到答案.【详解】知，函数为偶函数，函数关于对称。，故函数为周期为2的周期函数，且。为偶函数，当时，函数先增后减。当时，函数先增后减。在同一坐标系下作出两函数在上的图像，
13、发现在内图像共有1个公共点，则函数在上的零点个数为1故答案为：.【点睛】本题考查了函数零点问题，确定函数的奇偶性，对称性，周期性，画出函数图像是解题的关键.15、11【解析】由等差数列的下标和性质可得，由即可求出公差，即可求解；【详解】解：设等差数列的公差为，又因为，解得故答案为：【点睛】本题考查等差数列的通项公式及等差数列的性质的应用，属于基础题.16、【解析】先求出抛物线的准线方程，然后根据点到准线的距离为6，列出，直接求出结果.【详解】抛物线的准线方程为，由题意得，解得.点在抛物线上，故答案为：.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证
14、明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】分析：（1）先求导，再令在上恒成立，得到上恒成立，利用基本不等式得到m的取值范围.(2)先由得到，再求得，再构造函数再利用导数求其最小值.详解：（1）由函数有意义，则 由且不存在单调递减区间，则在上恒成立， 上恒成立 （2）由知， 令，即 由有两个极值点 故为方程的两根， ， ，则 由由 ，则上单调递减，即 由知综上所述，的最小值为.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的难点有两个，其一是求出,其二是构造函数再利用导数求其最小值.18、（1）.（2
15、）答案见解析【解析】（1）利用绝对值不等式的性质即可求得最小值；（2）利用分析法，只需证明，两边平方后结合即可得证.【详解】（1），当且仅当时取等号，的最小值；（2）证明：依题意，要证，即证，即证，即证，即证，又可知，成立，故原不等式成立.【点睛】本题考查用绝对值三角不等式求最值，考查用分析法证明不等式，在不等式不易证明时，可通过执果索因的方法寻找结论成立的充分条件，完成证明，这就是分析法19、（）详见解析；（）；数学期望为6，方差为2.4.【解析】（1）完成列联表，由列联表，得，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关（2） 由题意所抽取的10名女市民中，经常网购
16、的有人，偶尔或不用网购的有人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率 由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，由题意，由此能求出随机变量的数学期望和方差【详解】解：（1）完成列联表（单位：人）：经常网购偶尔或不用网购合计男性5050100女性7030100合计12080200由列联表，得：，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关（2）由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，选取的3人中至少有2人经常网购的概率为： 由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，将频率视为概率，从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6
17、，由题意，随机变量的数学期望，方差D（X）=【点睛】本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20、 ()；()证明见解析【解析】()求导得到，解得答案.() ，故，在上单调递减，在上单调递增，设，证明函数单调递减，故，得到证明.【详解】()，故，故.() ，即，存在唯一零点，设零点为，故，即，在上单调递减，在上单调递增，故，设，则，设，则，单调递减，故恒成立，故单调递减.，故当时，.【点睛】本题考查了函数的切线问题，利用导数证明不等式，转化为函数的最值是解题的关键.21、（1）（2）【解析】（1
18、）首先将曲线化为直角坐标方程，由点在圆外，则解得即可；（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，设、对应的参数分别为，列出韦达定理，由及在圆的上方，得，即即可解得；【详解】解：（1）曲线的直角坐标方程为.由点在圆外，得点的坐标为，结合，解得.故的取值范围是.（2）由直线的参数方程，得直线过点，倾斜角为，将直线的参数方程代入，并整理得，其中.设、对应的参数分别为，则，.由及在圆的上方，得，即，代入，得，消去，得，结合，解得.故的值是.【点睛】本题考查极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程的几何意义的应用，属于中档题.22、（1）2；（2）【解析】分析：（1）将转化为分段函数，求函数的最小值（2）分离参数，利用基本不等式证明即可详解：（）证明：，显然在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，即（）因为恒成立，所以恒成立，当且仅当时，取得最小值，所以，即实数的最大值为点睛：本题主要考查含两个绝对值的函数的最值和不等式的应用，第二问恒成立问题分离参数，利用基本不等式求解很关键，属于中档题