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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列二次根式，最简二次根式是( )ABCD2一次函数y=kx+k（k0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD3计算的结果是（ ）A1B-1CD4一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A1B0C1D1和05如图，一
2、个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）ABCD6如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）ABCD7二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )ABCD有两个不相等的实数根8如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b2-4ac0；ab0；a2-ab+ac0，其中正确的结论有（）个A3B4C2D19不等式组的解集在数轴上表示
3、正确的是（）ABCD10如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是()ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知O半径为1，A、B在O上，且，则AB所对的圆周角为_o.12如图，在ABC中，AB=AC=2，BAC=120，点D、E都在边BC上，DAE=60若BD=2CE，则DE的长为_.13一个正多边形的一个外角为30，则它的内角和为_14在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax1相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上（1）已知a=1，点B的纵坐标为1如图1，向右平移抛物线L使该抛物线
4、过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为_（1）如图1，若BC=AB，过O，B，C三点的抛物线L3，顶点为P，开口向下，对应函数的二次项系数为a3， =_15不等式12x6的负整数解是_16为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_17某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图1，四边形ABCD中，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作
5、直线BP的垂线，垂足为点E和点F证明：；若，求的值；如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长19（5分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，）（1）求m、n的值和反比例函数的表达式（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长20（8分）已知，如图，是的平分线，点在上，垂足分别是、.试说明：.21（10分）我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、
6、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？22（10分）问题：将菱形的面积五等分小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整（1）在AB边上取点E，使AE4，连接OA，OE；（2）在BC边上取点F，使BF_，连接OF；（3）在CD边上取点G，使CG_，连接OG；（4）在DA边上取点H，使DH_，连接OH由于AE_可证SAOES四边形EOFBS四边形FO
7、GCS四边形GOHDSHOA23（12分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac0）是“完美抛物线”：（1）试判断ac的符号；（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且SABC=1求a的值；当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围24（14分）某商店准备购进甲、乙两种商品已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)
8、若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价进价）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必
9、须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2、C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象过二、四象限可知k0，两结论相矛盾，故选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C3、C【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算
10、，即可得到结果【详解】解：=，故选：C.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4、C【解析】根据倒数的定义即可求解.【详解】的倒数等于它本身，故符合题意.故选：.【点睛】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.5、D【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1故选D【点睛】本
11、题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键6、B【解析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.7、C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0；由对称轴为x=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c0，结合b=-2a可得 3
12、a+c0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0，故A选项错误；对称轴x=1，b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；当x=-1时， y=a-b+c0，又b=-2a， 3a+c0，故C选项正确；抛物线的顶点为（1，3），的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，当a0，开口向上，函数有最小值，
13、a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当=b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点 8、A【解析】利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对进行判断；由抛物线开口向下得到a0，再利用对称轴方程得到b=2a0，则可对进行判断；利用x=-1时，y0，即a-b+c0和a0可对进行判断【详解】抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），A（-3，0），AB=1-（-3）=4，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b2-
14、4ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-=-1，b=2a0，ab0，所以错误；x=-1时，y0，a-b+c0，而a0，a（a-b+c）0，所以正确故选A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点也考查了二次函数的性质9、A【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可详解：由得，x1，由得，x
15、-1，故此不等式组的解集为：-1x1在数轴上表示为：故选A点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示10、D【解析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么
16、这个图形叫做轴对称图形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、45或135【解析】试题解析：如图所示，OCAB，C为AB的中点,即在RtAOC中,OA=1, 根据勾股定理得：即OC=AC，AOC为等腰直角三角形，同理AOB与ADB都对,大角则弦AB所对的圆周角为或故答案为或12、1-1【解析】将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、BAC=120，可得出ACB=B=10，根据旋转的性质可得出ECG=60，结合CF=BD=2CE可得出CEG为等边三角形，进而得出CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=
17、FE，设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在RtCEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值，此题得解【详解】将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示AB=AC=2，BAC=120，ACB=B=ACF=10，ECG=60CF=BD=2CE，CG=CE，CEG为等边三角形，EG=CG=FG，EFG=FEG=CGE=10，CEF为直角三角形BAC=120，DAE=60，BAD+CAE=60，FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60在ADE和AFE中，ADEAFE（SAS），DE=FE设EC=x，则BD
18、=CF=2x，DE=FE=6-1x，在RtCEF中，CEF=90，CF=2x，EC=x，EF=x，6-1x=x，x=1-，DE=x=1-1故答案为：1-1【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质，通过勾股定理找出方程是解题的关键13、1800【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（122）180=1800故答案为1800考点：多边形内角与外角14、4 【解析】解：（1）当a=1时，抛物线L的解析式为：y=x1，当y=1时，1=x1，x=，B在第一象限，A（，1），B（，1），AB=1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，AB=BC=1，A
19、C=4；（1）如图1，设抛物线L3与x轴的交点为G，其对称轴与x轴交于Q，过B作BKx轴于K，设OK=t，则AB=BC=1t，B（t，at1），根据抛物线的对称性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，O（0，0），G（4t，0），设抛物线L3的解析式为：y=a3（x0）（x4t），y=a3x（x4t），该抛物线过点B（t，at1），at1=a3t（t4t），t0，a=3a3，=，故答案为（1）4；（1）点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.15、2，1【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可解：12x6，移项得：2x61，合并同
20、类项得：2x5，不等式的两边都除以2得：x，不等式的负整数解是2，1，故答案为：2，1点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键16、【解析】分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论详解：平均数是12，这组数据的和=127=84，被墨汁覆盖三天的数的和=84412=36，这组数据唯一众数是13，被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13， 故答案为点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是13，得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13是
21、解题的关键.17、1.571【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将1570000用科学记数法表示为1.571故答案为1.571【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】由余角的性质可得，即可证；由相似三角形的性质可得，由等腰三角形的性质
22、可得，即可求的值；由题意可证，可得，可求，由等腰三角形的性质可得AE平分，可证，可得是等腰直角三角形，即可求AG的长【详解】证明：，又，又，又，如图，延长AD与BG的延长线交于H点，由可知，代入上式可得，平分又平分，是等腰直角三角形.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形19、（1）y=；（2）.【解析】（1）根据题意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FHCB于H，易证
23、得GCDDHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得【详解】（1）D（m，2），E（n，），AB=BD=2，m=n2，解得，D（1，2），k=2，反比例函数的表达式为y=；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2x，在RtCDG中，x2=（2x）2+12，解得x=，过F点作FHCB于H，GDF=90，CDG+FDH=90，CDG+CGD=90，CGD=FDH，GCD=FHD=90，GCDDHF，即，FD=，FG=【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.20、见详
24、解【解析】根据角平分线的定义可得ABD=CBD，然后利用“边角边”证明ABD和CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得ADB=CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可【详解】证明：BD为ABC的平分线，ABD=CBD，在ABD和CBD中， ABDCBD（SAS），ADB=CDB，点P在BD上，PMAD，PNCD，PM=PN【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到ADB=CDB是解题的关键21、1.【解析】分析：利用新定义得到101011=125+024+123+022+121+120，然后根据乘方的定义进行计算
25、详解：101011=125+024+123+022+121+120=1，所以二进制中的数101011等于十进制中的1点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方22、 (1)见解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA【解析】利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，进一步求得SAOES四边形EOFBS四边形FOGCS四边形GOHDSHOA即可【详解】（1）在AB边上取点E，使AE4，连接OA，OE；（2）在BC边上取点F，使BF3，连接OF；（3）在CD边上取点G，
26、使CG2，连接OG；（4）在DA边上取点H，使DH1，连接OH由于AEEBBFFCCGGDDHHA可证SAOES四边形EOFBS四边形FOGCS四边形GOHDSHOA故答案为：3，2，1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.23、 (1) ac3；(3)a=1；m或m【解析】（1）设A（p，q）则B（-p，-q），把A、B坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；（3）由c=-1，得到p3，a3，且C（3，-1），求得p，根据三角形的面积公式列方程即可得到结果；由可知：抛物线解析式为y=x3-3mx-1，根据M（
27、-1，1）、N（3，4）得到这些MN的解析式yx+（-1x3），联立方程组得到x3-3mx-1=x+，故问题转化为：方程x3-（3m+）x-=3在-1x3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x3-（3m+）x-，根据题意得到（）若-1x13且x33，（）若x1-1且-1x33：列方程组即可得到结论【详解】（1）设A（p，q）则B（-p，-q），把A、B坐标代入解析式可得：，3ap3+3c=3即p3，3，ac3，3，ac3；（3）c=-1，p3，a3，且C（3，-1），p，SABC=31=1，a=1；由可知：抛物线解析式为y=x3-3mx-1，M（-1，1）、N（3，4）MN：yx+（-1x3）
28、，依题，只需联立在-1x3内只有一个解即可，x3-3mx-1=x+，故问题转化为：方程x3-（3m+）x-=3在-1x3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x3-（3m+）x-，=（3m+）3+113且c=-3，抛物线yx3(3m+)x与x轴有两个交点，且交y轴于负半轴不妨设方程x3(3m+)x3的两根分别为x1，x3（x1x3）则x1+x33m+，x1x3方程x3(3m+)x3在-1x3内只有一个解故分两种情况讨论：（）若-1x13且x33：则即：，可得：m（）若x1-1且-1x33：则即：，可得：m，综上所述，m或m【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系
29、，三角形面积公式，正确的理解题意是解题的关键24、 (1) 商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2) 应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元【解析】（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100，甲商品的总进价+乙种商品的总进价=2700，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100，甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组，求出不等
30、式组的解集，得到a的取值范围，根据a为正整数得出a的值，再表示总利润W，发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最大，即可求出所求的进货方案与最大利润【详解】(1)设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，根据题意得：，解得：，答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100a）件，根据题意列得：，解得：20a22，总利润W=5a+10（100a）=5a+1000，W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小，当a=20时，W有最大值，此时W=900，且10020=80，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键