《2022-2023学年上海市虹口区中考联考数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海市虹口区中考联考数学试卷含解析.doc（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折
2、断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米ABC+1D32如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为，如果， ，那么弦AB的长是（ ）ABCD3如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC/BD/y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为（ ）A4B3C2D4某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）年龄（岁）1213141516人数12252A2，14岁B2，15岁C19岁，20岁D15岁，15岁5小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的
3、水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( )ABCD6如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）A2-BC2-D7计算的正确结果是（）AB-C1D18如图，O为直线 AB上一点，OE平分BOC，ODOE 于点 O，若BOC=80，则AOD的度数是（ ）A70B50C40D359苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A（a
4、+b）元B（3a+2b）元C（2a+3b）元D5（a+b）元10下列计算正确的是（）AB（a2）3=a6CD6a22a=12a3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两根为x11，x22，则x2+bx+c分解因式的结果为_12若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_13如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 14从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是_15写出一个比大且比小的有理数：_
5、16如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则AEB_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点求、的值；如图，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由18（8分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形
6、统计图和频数直方图部分信息如下：本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.19（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0）绕点A旋转的直线l：ykx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在第二象限且满足CD5AC时，求直线l的解析式；（3）在（2）
7、的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出ACE面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由20（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：
8、“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由21（8分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？22（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵23（12分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体
9、购买某品牌的立定跳远训练鞋现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示当10x60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？24如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分
10、）1、C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，CAB=90据勾股定理则BC=m；AC+BC=（1+）m. 答：树高为（1+）米故选C.2、C【解析】先利用切线长定理得到，再利用可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解【详解】解：，PB为的切线，为等边三角形，故选C【点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键3、B【解析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC/BD/ y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出SOAC,SABD的面积，再根据OAC与ABD的面积之和为，列出方程，求解
11、得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,A(1,1),把x=2代入得：y=,B(2, ),AC/BD/ y轴,C(1,K),D(2,)AC=k-1,BD=-，SOAC=（k-1）1,SABD= (-)1,又OAC与ABD的面积之和为，（k-1）1 (-)1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.4、D【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【详解】解：数据1出现了5次
12、，最多，故为众数为1；按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1故选D【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数5、A【解析】圆柱体的底面积为：()2，矿石的体积为：()2h= .故答案为.6、B【解析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S-S-S，求出答案【详解】矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC
13、，ABE=EBF=45,ADBC，AEB=CBE=45，AB=AE=1,BE= ，点E是AD的中点，AE=ED=1，图中阴影部分的面积=S S S =12 11 故选B.【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式7、D【解析】根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可【详解】原式 故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得1一个数同1相加，仍得这个数8、B【解析】分析：由
14、OE是BOC的平分线得COE=40，由ODOE得DOC=50，从而可求出AOD的度数.详解：OE是BOC的平分线，BOC=80，COE=BOC=80=40，ODOEDOE=90，DOC=DOE-COE=90-40=50，AOD=180-BOC-DOC=180-80-50=50.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线性质：若OC是AOB的平分线则AOC=BOC=AOB或AOB=2AOC=2BOC9、C【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元
15、的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.10、D【解析】根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算，选出正确答案.【详解】，A选项错误；（a2）3=- a6，B错误；，C错误；. 6a22a=12a3 ，D正确；故选：D.【点睛】本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、 (x1)(x2)【解析】根据方程的两根，可以将方程化为：a（xx1）（xx2）0（a0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果【详解】解：已
16、知方程的两根为：x11，x22，可得：（x1）（x2）0，x2+bx+c（x1）（x2），故答案为：（x1）（x2）.【点睛】一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a、b、c是常数），若方程的两根是x1和x2，则ax2+bx+ca（xx1）（xx2）12、 【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好详解：关于x、y的二元一次方程组的解是，将解代入方程组 可得m=1，n=2关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体
17、现明显13、【解析】因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.14、【解析】根据合数定义，用合数的个数除以数的总数即为所求的概率【详解】在1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，合数有4、6、8这3个，这个数恰好是合数的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）；找到合数的个数是解题的关键15、2【解析】直接利用接近和的数据得出符合题意的答案.【详解】解：到之间可以为：2（答案不唯一），故答案为：2（答案不唯一）
18、【点睛】此题考查无理数的估算，解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案.16、75【解析】因为AEF是等边三角形，所以EAF=60，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，B=D=BAD=90.所以RtABERtADF（HL），所以BAE=DAF.所以BAE+DAF=BAD-EAF=90-60=30，所以BAE=15，所以AEB=90-15=75.故答案为75.三、解答题（共8题，共72分）17、（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次
19、函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.18、（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知59.569.5分数段有5人，由扇形统计图可
20、知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.599.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.579.5所占的百分比；（2）观察可知79.599.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）10%=50（人），“89.599.5”这一组人数占百分比为：（8+4）50100%=24%，所以“69.579.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为50，30%；（2）不能；由统计图知，
21、79.589.5和89.599.5两组占参赛选手60%，而7879.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P=.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.19、（1）yx2+x；（2）yx+1；（3）当x2时，最大值为；（4）存在，点D的横坐标为3或或【解析】（1）设二次函数的表达式为：ya（x+3）（x1）ax2+2ax3a，即可求解；（2）OCDF，则 即可求解；（3）由SACE=SAMESCME即可求解；（4）分当AP为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可【详解】
22、（1）设二次函数的表达式为：ya（x+3）（x1）ax2+2ax3a，即： 解得： 故函数的表达式为： ；（2）过点D作DFx轴交于点F，过点E作y轴的平行线交直线AD于点M，OCDF，OF5OA5，故点D的坐标为（5，6），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：ymx+n得：，解得： 即直线AD的表达式为：yx+1，（3）设点E坐标为 则点M坐标为 则 故SACE有最大值，当x2时，最大值为；（4）存在，理由：当AP为平行四边形的一条边时，如下图，设点D的坐标为 将点A向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P的位置，同样把点D左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q的位置，则点Q的坐标为 将
23、点Q的坐标代入式并解得： 当AP为平行四边形的对角线时，如下图，设点Q坐标为点D的坐标为（m，n），AP中点的坐标为（0，2），该点也是DQ的中点，则： 即： 将点D坐标代入式并解得： 故点D的横坐标为：或或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大20、（1）；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之
24、和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：P（小王）=，P（小李）=，规则不公平点睛：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.【解析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷根据题意可得解得答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【点睛】此题主要考查
25、了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系22、（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，可得：，解得：，答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元.（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30a）棵，可得：200a+300（30a）8000，解得：a10，答：A
26、种树苗至少需购进10棵考点：1一元一次不等式的应用；2二元一次方程组的应用23、（1）y150x； （2）第一批购买数量为30双或40双第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元【解析】（1）若购买x双（10x1），每件的单价140（购买数量10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）设第一批购买x双，则第二批购买（100x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可分两种情况考虑：当25x40时，则1100x75；当40x1时，则40100x1把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来【详解】解：（1）购买x双（10x1）时，y140（x10）150x故y关于x的函数
27、关系式是y150x；（2）设第一批购买x双，则第二批购买（100x）双当25x40时，则1100x75，则x（150x）+80（100x）9200，解得x130，x240；当40x1时，则40100x1，则x（150x）+（100x）150（100x）9200，解得x30或x70，但40x1，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双设第一次购买x双，则第二次购买（100x）双，设两次花费w元当25x40时wx（150x）+80（100x）（x35）2+9225，x26时，w有最小值，最小值为9144元；当40x1时，wx（150x）+（100x）150（100x）2（x50）2+10000
28、，x41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24、甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案详解：如图，过点作，垂足为.则.由题意可知，.可得四边形为矩形.，.在中，.在中，. .答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.点睛：本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般