《2023届北京市广渠门中学中考五模数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届北京市广渠门中学中考五模数学试题含解析.doc（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC/BD/y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为（ ）A4B3C2D2如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其
2、最小旋转角为（ ）ABCD3如图，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC=35，则CAB的度数为（ ）A35B45C55D654在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（ ）A（2，4）B（1，5）C（1，-3）D（-5，5）5如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中2x11，0x21下列结论：4a2b+c0；2ab0；abc0；b2+8a4ac其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个6如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，A
3、B于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=18，则ABD的面积是（）A18B36C54D727如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB100米，BC200米为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A点AB点BCA，B之间DB，C之间8一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（）AB2C2D49如图在ABC中，ACBC，过
4、点C作CDAB，垂足为点D，过D作DEBC交AC于点E，若BD6，AE5，则sinEDC的值为（）ABCD10一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且ab.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55则最省钱的方案为（ ）A方案1B方案2C方案3D三个方案费用相同12如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD二、填空题：（
5、本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知一个正数的平方根是3x2和5x6，则这个数是_14如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30后得到正方形ABCD，则图中阴影部分面积为_平方单位15关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是_.16若a是方程的解，计算：=_.17一元二次方程x1x21的根是_18每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m（1）若养
6、鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？20（6分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a5=；用含有n的代数式表示第n个等式：an=（n为正整数）；求a1+a2+a3+a4+a100的值21（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AECF22（8分）如图，是的外接圆，是的直径，过圆心的直线于，交于，是的切线，为切点，连接，（1）求证：直线为的切线；（2）求证：；（3）若，求的长23（8分）太阳能光伏发电因其
7、清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）24（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为DAB和CBA的平分线(1)作线段AB的垂直平分线交A
8、B于点O，并以AB为直径作O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE4，sinAGF，求O的半径25（10分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是 列表：x210123456y m1 5n1表中m ，n 描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质： ； 26（12分）如图，抛物线y
9、=x2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0m3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求BCE的面积最大值27（12分）如图，一次函数y=k1x+b(k10)与反比例函数的图象交于点A(-1，2)，B(m，-1)(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P(n，0)，使ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
10、求的）1、B【解析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC/BD/ y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出SOAC,SABD的面积，再根据OAC与ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,A(1,1),把x=2代入得：y=,B(2, ),AC/BD/ y轴,C(1,K),D(2,)AC=k-1,BD=-，SOAC=（k-1）1,SABD= (-)1,又OAC与ABD的面积之和为，（k-1）1 (-)1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数
11、k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.2、B【解析】如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到23，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【详解】如图所示，过O点作a的平行线d，ad，由两直线平行同位角相等得到2350，木条c绕O点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角1290.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.3、C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知B=ADC=35；而由圆周角的推论不难得知ACB=90，则由CAB=90-B即可求得.详解：ADC=35，ADC
12、与B所对的弧相同，B=ADC=35，AB是O的直径，ACB=90，CAB=90-B=55，故选C点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.4、B【解析】试题分析：由平移规律可得将点P（2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（1，5），故选B考点：点的平移5、C【解析】首先根据抛物线的开口方向可得到a0，抛物线交y轴于正半轴，则c0，而抛物线与x轴的交点中，2x11、0x21说明抛物线的对称轴在10之间，即x=1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【详解】由图知：抛物线的开口向下，则a0；抛物线的对称轴x=1，且c0；
13、 由图可得：当x=2时，y0，即4a2b+c0，故正确； 已知x=1，且a0，所以2ab0，故正确； 抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c0，故abc0，所以不正确； 由于抛物线的对称轴大于1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故正确； 因此正确的结论是 故选：C【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键6、B【解析】根据题意可知AP为CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可
14、得出结论【详解】由题意可知AP为CAB的平分线，过点D作DHAB于点H，C=90，CD=1，CD=DH=1AB=18，SABD=ABDH=181=36故选B【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键7、A【解析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理【详解】解：以点A为停靠点，则所有人的路程的和15100+103001（米），以点B为停靠点，则所有人的路程的和30100+102005000（米），以点C为停靠点，则所有人的路程的和30300+1520012000（米），
15、当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0m100），则所有人的路程的和是：30m+15（100m）+10（300m）1+5m1，当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0n200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200n）5000+35n1该停靠点的位置应设在点A；故选A【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短8、B【解析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解【详解】解：圆内接正六边形的边长是1，圆的半径为1那么直径为2圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2圆的内接正方形的边长是1故选B【点
16、睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答9、A【解析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，BDC=ADC=90，由AE=5，DEBC知AC=2AE=10，EDC=BCD，再根据正弦函数的概念求解可得【详解】ABC中，ACBC，过点C作CDAB，ADDB6，BDCADC90，AE5，DEBC，AC2AE10，EDCBCD，sinEDCsinBCD，故选：A【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点10、C【解析】y随x的增大而减小，可
17、得一次函数y=kx+b单调递减，k0，又满足kb0，由此即可得出答案【详解】y随x的增大而减小，一次函数y=kx+b单调递减，k0，kb0，直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.11、A【解析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【详解】方案1混合糖果的单价为，方案2混合糖果的单价为，方案3混合糖果的单价为.ab，方案1最省钱.故选：A.【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.12、A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，
18、可得答案详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】试题解析:根据题意，得：解得：故答案为【点睛】：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.14、62【解析】由旋转角BAB=30，可知DAB=9030=60；设BC和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影部分=S正方形S四边形ABOD，计算面积即可【详解】解：设BC和CD的交点是O，连接OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90，RtADORtABO，OAD=OAB=30，OD=OB= ，S四边形
19、ABOD=2SAOD=2=2，S阴影部分=S正方形S四边形ABOD=62【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积注意发现全等三角形15、8a1，得：x2，解不等式5xa12,得：x ，不等式组有2个整数解，其整数解为3和4，则45，解得：8a13，故答案为：8a13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键16、1【解析】根据一元二次方程的解的定义得a23a+1=1，即a23a=1，再代入，然后利用整体思想进行计算即可【详解】a是方程x23x+1=1的一根，a23a+1=1，即a23a=1，a2+1=3a故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成
20、立的未知数的值叫一元二次方程的解也考查了整体思想的运用17、x0或x1【解析】利用因式分解法求解可得【详解】(x1)(x+1)(x1)=0，(x1)(1x1)=0，即x(x1)=0，则x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18、2【解析】设第n层有an个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“an2n2”，再代入n2029即可求出结论【详解】设第n层有an个三角形（n为正整数），a22，a22+2
21、3，a322+25，a423+27，an2（n2）+22n2当n2029时，a20292202922故答案为2【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“an2n2”是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1【解析】试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墙长15m，可得x=2，则问题得解；（1）设围成
22、养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，则 x（401x）=168，整理得：x110x+84=0，解得：x1=2，x1=6，墙长15m，0BC15，即0401x15，解得：7.5x10，x=2答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米（1）围成养鸡场面积为S米1，则S=x（401x）=1x1+40x=1（x110x）=1（x110x+101）+1101=1（x10）1+100，1（x10）10，当x=10时，S有最大值100即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1点睛：此题
23、考查了一元二次方程与二次函数的实际应用解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式20、（1）（2）（3）【解析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+a100.21、证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形ADECBF的对应角相等证得AED=CFB，则由平行线的判定证得结论证明：平行四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，ADE=CBF在ADE与CBF中，AD=BC，AD
24、E=CBF， DE=BF，ADECBF（SAS）AED=CFBAECF22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1【解析】（1）连接OA，由OP垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP，即PB为圆O的切线；（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为EF的一半，等量代换即可得证【详解】（1）连接OB，PB是O的切线，PBO
25、=90OA=OB，BAPO于D，AD=BD，POA=POB又PO=PO，PAOPBO PAO=PBO=90，直线PA为O的切线（2）由（1）可知，=90，即，是直径，是半径，整理得；（3）是中点，是中点，是的中位线，是直角三角形，在中，则，、是半径，在中，由勾股定理得：，即，解得：或（舍去），【点睛】本题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键23、【解析】过点A作，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出CD连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出
26、EF.【详解】过点A作，垂足为G则，在中，,由题意，得,连接FD并延长与BA的延长线交于点H 由题意，得在中，,在中，.答：支角钢CD的长为45cm，EF的长为.考点：三角函数的应用24、（1）作图见解析；（2）O的半径为.【解析】（1）作出相应的图形，如图所示；（2）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到AGF=AEB，根据sinAGF的值，确定出sinAEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径【详解】解：(1)作出相应的图形
27、，如图所示(去掉线段BF即为所求) (2)ADBC，DABCBA180.AE与BE分别为DAB与CBA的平分线，EABEBA90，AEB90.AB为O的直径，点F在O上，AFB90，FAGFGA90.AE平分DAB，FAGEAB，AGFABE，sinABEsinAGF.AE4，AB5，O的半径为.【点睛】此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键25、（1）一切实数（2）-，- （3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x2对称【解析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量
28、的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质【详解】（1）由y知，x24x+50，所以变量x的取值范围是一切实数故答案为：一切实数；（2）m，n，故答案为：-，-；（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x2对称故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键26、（1）y=x2+2x+1（2）2Ey2（1）当m=1.5时，SBCE有最大值，SBCE的最大值=【解析
29、】分析：(1) 1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设，利用求线段中点的公式列出关于m的方程组，再利用0m1即可求解;(1) 连结BD，过点D作x轴的垂线交BC于点H,由，设出点D的坐标，进而求出点H的坐标，利用三角形的面积公式求出，再利用公式求二次函数的最值即可.详解：(1)抛物线 过点A（1，0）和B（1，0） （2）点C为线段DE中点设点E（a,b） 0m1, 当m=1时，纵坐标最小值为2 当m=1时，最大值为2点E纵坐标的范围为 （1）连结BD，过点D作x轴的垂线交BC于点HCE=CDH（m，-m+1） 当m=1.5时，.点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等
30、知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.27、（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的坐标为（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【解析】（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可.【详解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，反比例函数的解析式为B（m，-1）在上，m=2，由题意，解得：，一次函数的解析式为y=-x+1（2）满足条件的P点的坐标为（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论.