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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1直线yx4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PCPD值最小时点P的坐标为（ ）A(3，0)B(6，0)C(，0)D(，0)2如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部
2、分图形，其中为轴对称图形的是()ABCD3如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）ABCD4如图,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为点E,DE=1,则BC= ()AB2C3D+25已知一次函数y（k2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）Ak2Bk2C0k2D0k26如图，一次函数y1xb与一次函数y2kx4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式xbkx4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx17九章算术中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五
3、十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）ABCD8下列各式中计算正确的是ABCD9如果关于x的方程没有实数根，那么c在2、1、0、中取值是（ ）A；B；C；D10由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A三个视图的面积一样大B主视图的面积最小C左视图的面积最小D俯视图的面积最小二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11圆锥的底面半径为3，母
4、线长为5，该圆锥的侧面积为_12在33方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示，则x+y的值是_2x32y34y13把16a3ab2因式分解_14数据5，6，7，4，3的方差是 15如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，则第2018个正方形的面积为_16如图，在ABC中，AB=AC=6，BAC=90，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，是55正方形网格，
5、每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上（1）在图（1）中画出一个等腰ABE，使其面积为3.5；（2）在图（2）中画出一个直角CDF，使其面积为5，并直接写出DF的长18（8分）计算：16+（）2|2|+2tan6019（8分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F求证：ADEBFE；若DF平分ADC，连接CE试判断CE和DF的位置关系，并说明理由20（8分）如图1，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线y= x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的
6、解析式；（2）点D在抛物线上，DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0t4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）将AOB绕平面内某点M旋转90或180，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180时点A1的横坐标21（8分）【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF=45，试判断BE，EF，FD之间的数量关系小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，通
7、过证明AEFAGF；从而发现并证明了EF=BE+FD【类比引申】（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，EAF=45，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，BAC=90，AB=AC，点E、F在边BC上，且EAF=45，若BE=3，EF=5，求CF的长22（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P
8、是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标. 23（12分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y12x+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 （x0）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OAAD，点B的坐标为（0，2）（1）求直线y12x+b及双曲线（x0）的表达式；（2）当x0时，直接写出不等式的解集；（3）直线x3交直线y12x+b于点E，交双曲线（x0）于点F，求CEF的面积24先化简，再求值：（a），其中a=3tan30+1，b=cos45参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1
9、、C【解析】作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（3，1），点D（0，1）再由点D和点D关于x轴对称，可知点D的坐标为（0，1）设直线CD的解析式为y=kx+b，直线CD过点C（3，1），D（0，1），所以，解得：，即可得直线CD的解析式为y=x1令y=x1中y=0，则0=x1，解得：x=，所以点P的坐标为（，0）故答案选C考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题2、D【解析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：根据轴对称图形
10、的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形3、D【解析】根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【详解】解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，水瓶的形状是圆柱，故选：D【点睛】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.4、C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据RtADE可得AD=2DE=2，根据题意可得ADB为等腰三角形，则DE为AB的中
11、垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1考点：角平分线的性质和中垂线的性质5、D【解析】直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时， ,解得0k2，综上所述，0k2。故选D6、C【解析】试题分析：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选C考点：一次函数与一元一次不等式7、A【解析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数
12、为y，依题意，得：故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8、B【解析】根据完全平方公式对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断【详解】A. ，故错误. B. ,正确.C. ，故错误.D. , 故错误.故选B.【点睛】考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.9、A【解析】分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案详解：关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，0，即114c0，解得：c1，c在1、1、0、3中取值是1故选
13、A点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键10、C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.故选C考点：三视图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、15p【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=235=15故答案为15考点：圆锥的计算12、0【解析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果【详解】解：根据题意得：，即，解得：，则x+y1+10，故答案
14、为0【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键13、a（4a+b）（4ab）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：16a3-ab2=a（16a2-b2）=a（4a+b）（4a-b）故答案为：a（4a+b）（4a-b）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14、1【解析】先求平均数，再根据方差的公式S1=（x1-）1+（x1-）1+（xn-）1计算即可【详解】解：=（5+6+7+4+3）5=5，数据的方差S1=（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1=1故答案为：1.考点：方
15、差15、1【解析】先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积，由此总结规律，得到第n个正方形的面积，将n=2018代入即可求出第2018个正方形的面积【详解】：第1个正方形的面积为：1+421=5=51；第2个正方形的面积为：5+42=25=52；第3个正方形的面积为：25+42=125=53；第n个正方形的面积为：5n；第2018个正方形的面积为：1故答案为1【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n个正方形的面积16、或【解析】过点A作AGBC，垂足为G，根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6，设BD=x，则DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到
16、关于x的方程，从而求得DG的长，继而可求得AD的长.【详解】如图所示，过点A作AGBC，垂足为G，AB=AC=6，BAC=90，BC=12，AB=AC，AGBC，AG=BG=CG=6，设BD=x，则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，由翻折的性质可知：DFA=B=C=AFE=45，DB=DF，EF=FC，DF=x，EF=7-x，在RtDEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，解得：x=3或x=4，当BD=3时，DG=3，AD=，当BD=4时，DG=2，AD=，AD的长为或，故答案为：或.【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅
17、助线，灵活运用勾股定理是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)见解析；（2）DF 【解析】（1）直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案【详解】（1）如图（1）所示：ABE，即为所求；（2）如图（2）所示：CDF即为所求，DF=【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键18、1+3【解析】先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】16+()2|2|+2tan60=1+4(2)+2，=1+42+2，=1+3【点睛】本
18、题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则19、（1）见解析；（1）见解析【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，1=1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CEDF【详解】解：（1）证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC又点F在CB的延长线上，ADCF1=1点E是AB边的中点，AE=BE，在ADE与BFE中，ADEBFE（AAS）（1）CEDF理由如下：如图，连接CE
19、，由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即点E是DF的中点，1=1DF平分ADC，1=22=1CD=CFCEDF20、（1）n=2；y=x2x1；（2）p=；当t=2时，p有最大值；（3）6个，或；【解析】（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得ABO=DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，
20、再利用二次函数的最值问题解答；（3）根据逆时针旋转角为90可得A1O1y轴时，B1O1x轴，旋转角是180判断出A1O1x轴时，B1A1AB，根据图3、图4两种情形即可解决【详解】解：（1）直线l：y=x+m经过点B（0，1），m=1，直线l的解析式为y=x1，直线l：y=x1经过点C（4，n），n=41=2，抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，1），解得，抛物线的解析式为y=x2x1；（2）令y=0，则x1=0，解得x=，点A的坐标为（，0），OA=，在RtOAB中，OB=1，AB=，DEy轴，ABO=DEF，在矩形DFEG中，EF=DEcosDEF=DE=DE，DF=DE
21、sinDEF=DE=DE，p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，点D的横坐标为t（0t4），D（t， t2t1），E（t， t1），DE=（t1）（t2t1）=t2+2t，p=（t2+2t）=t2+t，p=（t2）2+，且0，当t=2时，p有最大值（3）“落点”的个数有6个，如图1，图2中各有2个，图3，图4各有一个所示如图3中，设A1的横坐标为m，则O1的横坐标为m+，m2m1=（m+）2（m+）1，解得m=，如图4中，设A1的横坐标为m，则B1的横坐标为m+，B1的纵坐标比例A1的纵坐标大1，m2m1+1=（m+）2（m+）1，解得m=，旋转180时点A1的横坐标为或【点睛】本题是二次
22、函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90判断出A1O1y轴时，B1O1x轴，旋转角是180判断出A1O1x轴时，B1A1AB，解题时注意要分情况讨论21、（1）DF=EF+BE理由见解析;（2）CF=1【解析】（1）把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，证出AEFAFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）根据旋转的性质的AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90，FCG=ACB+ACG=ACB+B=90，根据勾股定理有
23、FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE理由：如图1所示，AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，ADC=ABE=90，点C、D、G在一条直线上，EB=DG，AE=AG，EAB=GAD，BAG+GAD=90，EAG=BAD=90，EAF=15，FAG=EAGEAF=9015=15，EAF=GAF，在EAF和GAF中，EAFGAF，EF=FG，FD=FG+DG，DF=EF+BE；（2）BAC=90，AB=AC，将ABE绕点A顺时针旋转90得ACG，连接FG，如图2，AG=AE，CG=
24、BE，ACG=B，EAG=90，FCG=ACB+ACG=ACB+B=90，FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；又EAF=15，而EAG=90，GAF=9015，在AGF与AEF中，AEFAGF，EF=FG，CF2=EF2BE2=5232=16，CF=1“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫22、（1） 时，S最大为（1）（1，1）或或或（1，1）【解析】试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式（2）设出M点的坐标，利用S=
25、SAOM+SOBMSAOB即可进行解答；（1）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合，即可得出结论试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a0），将A（1，0），B（0，1），C（1，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：（2）M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，M点的坐标为：（m，），S=SAOM+SOBM-SAOB=1（-）+1（-m）-11=-（m+）2+， 当m=-时，S有最大值为：S=-（1）设P（x，）分两种情况讨论：当OB为边时，根据平行四边形的
26、性质知PBOQ，Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，又直线的解析式为y=-x，则Q（x，-x）由PQ=OB，得：|-x-（）|=1解得： x=0（不合题意，舍去），-1， ，Q的坐标为（1，1）或或；当BO为对角线时，如图，知A与P应该重合，OP=1四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=1，Q横坐标为1，代入y=x得出Q为（1，1）综上所述：Q的坐标为：（1，1）或或或（1，1）点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解23、
27、（1）直线解析式为y12x2，双曲线的表达式为y2 （x0）；（2）0x2；（3）【解析】（1）将点B的代入直线y12x+b，可得b，则可以求得直线解析式；令y0可得A点坐标为（1，0），又因为OAAD，则D点坐标为（2，0），把x2代入直线解析式，可得y2，从而得到点C的坐标为（2，2），在把（2，2）代入双曲线y2 ，可得k4，则双曲线的表达式为y2 （x0）.（2）由x的取值范围，结合图像可求得答案.（3）把x3代入y2函数，可得y ；把x3代入y1函数，可得y4，从而得到EF，由三角形的面积公式可得SCEF.【详解】解：（1）将点B的坐标（0，2）代入直线y12x+b，可得2b，直线解
28、析式为y12x2，令y0，则x1，A（1，0），OAAD，D（2，0），把x2代入y12x2，可得y2，点C的坐标为（2，2），把（2，2）代入双曲线y2 ，可得k224，双曲线的表达式为y2 （x0）；（2）当x0时，不等式2x+b的解集为0x2；（3）把x3代入y2，可得y ；把x3代入y12x2，可得y4，EF4，SCEF（32），CEF的面积为【点睛】本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.24、，【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值解：原式=，当，原式=. “点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式