《2023届吉林省汪清县达标名校中考适应性考试数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届吉林省汪清县达标名校中考适应性考试数学试题含解析.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A1B2C3D42分式的值为0,则x的取值为( )Ax=-3Bx=3Cx=-3或x=1Dx=3或x=-13如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（）A2，B2 ，C，D2，4如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，ABO30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A(，)B(2，)C(，)
3、D(，3)5实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|ca|a+b|的值等于（）Ac+bBbcCc2a+bDc2ab6已知抛物线c：y=x2+2x3，将抛物线c平移得到抛物线c，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）A将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线cB将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线cC将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线cD将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c7如图，直线mn，在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（2，4），则坐标原点为（ ）AO1BO2CO3DO48如图，弹性小球从点P（0，1
4、）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（）A（1，4）B（4，3）C（2，4）D（4，1）9等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ）A9 cm B12 cm C9 cm或12 cm D14 cm10下列图形中，是轴对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交A
5、D边于点F，连结DM若BAD=120，AE=2，则DM=_12如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于_.13已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为_cm（结果保留）14因式分解：2b2a2a3bab3=_15如图，ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DFBC，E为BD的中点若EFAC，BC=6，则四边形DBCF的面积为_16如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD，BCAB，ABCD，AB=4，BD=2，tanBAC=3，则线段BC的长是_17如图
6、，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足SPAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q(1)求证：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形19（5分）（1）解不等式组：；（2）解方程：.20（8分）甲班有45人，乙班有39人现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛如果从
7、甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？21（10分）为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.22（10分）如图，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2），把点A绕点B顺时针旋转90得到的点C恰好在抛物线y=ax2上，点
8、P是抛物线y=ax2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q，则：（1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值；（2）连接OP、AQ，当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标；（3）是否存在这样的点P，使得QPO=OBC，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标23（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PFy轴交抛物线于点F，连结DF设点P的横坐标为m（1）求此抛物线
9、所对应的函数表达式（2）求PF的长度，用含m的代数式表示（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值24（14分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生
10、的概率参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD=DAB=30，DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB， C=90，3CAD=90，CAD=30， AD平分CAB，DEAB，CDAC， CD=DE=BD， BC=3， CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质2、A【解析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】原式的值为2，（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又|x|-22，即x2x=-
11、3故选：A【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件3、D【解析】试题分析：连接OB，OB=4，BM=2，OM=2，故选D考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算4、A【解析】解：四边形AOBC是矩形，ABO=10，点B的坐标为（0，），AC=OB=，CAB=10，BC=ACtan10=1将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，BAD=10，AD=过点D作DMx轴于点M，CAB=BAD=10，DAM=10，DM=AD=，AM=cos10=，MO=1=，点D的坐标为（，）故选A5、A【解析】根据数轴得到ba0c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a0
12、，a+b0，根据绝对值的性质化简计算【详解】由数轴可知，ba0c，c-a0，a+b0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故选A【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键6、B【解析】抛物线C：y=x2+2x3=（x+1）24，抛物线对称轴为x=1抛物线与y轴的交点为A（0，3）则与A点以对称轴对称的点是B（2，3）若将抛物线C平移到C，并且C，C关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称则B点平移后坐标应为（4，3），因此将抛物线C向右平移4个单位故选B7、A【解析】试题分析：因为A点坐标为（4，2
13、），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处如下图，O1符合考点：平面直角坐标系8、D【解析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.【详解】由分析可得p(0,1）、等，故该坐标的循环周期为7则有则有，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.【点睛】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.9、B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+22，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm故选B10、B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解详解：A、不是轴对称图形，故此
14、选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】作辅助线，构建直角DMN，先根据菱形的性质得：DAC=60，AE=AF=2，也知菱形的边长为4，利用勾股定理求MN和DN的长，从而计算DM的长【详解】解：过M作MNAD于N，四边形ABCD是菱形， EFAC，AE=AF=2，AFM=30，AM=1，RtAMN中，AMN=30， AD=A
15、B=2AE=4， 由勾股定理得： 故答案为【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及直角三角形30度角的性质，熟练掌握直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半12、【解析】分析：由已知条件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，变形即可求得的值.详解：反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），2y1=k，3y2=k，2y1=3y2，.故答案为：.点睛：明白：若点A和点B在同一个反比例函数的图象上，则是解决本题的关键.13、【解析】考点：弧长的计算；正多边形和圆分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式解：方法一：先求出正六边形的每一个
16、内角=120，所得到的三条弧的长度之和=3=2cm；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60，得正六边形的每一个内角120，每条弧的度数为120，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2cm14、ab（ab）2【解析】首先确定公因式为ab，然后提取公因式整理即可【详解】2b2a2a3bab3=ab（2ab-a2-b2）=ab（ab）2，所以答案为ab（ab）2.【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握提公因式法的概念.15、2【解析】解：如图，过D点作DGAC，垂足为G，过A点作AHBC，垂足为H，AB=AC，点E为BD的中点，且AD=AB，设BE=DE=x，则AD=AF=1
17、xDGAC，EFAC，DGEF，即，解得DFBC，ADFABC，即，解得DF=1又DFBC，DFG=C，RtDFGRtACH，即，解得在RtABH中，由勾股定理，得又ADFABC，故答案为：216、6【解析】作DEAB，交BA的延长线于E，作CFAB，可得DE=CF，且AC=AD，可证RtADERtAFC，可得AE=AF，DAE=BAC，根据tanBAC=DAE=，可设DE=3a，AE=a，根据勾股定理可求a的值，由此可得BF，CF的值再根据勾股定理求BC的长【详解】如图：作DEAB，交BA的延长线于E，作CFAB，ABCD，DEAB，CFABCF=DE，且AC=ADRtADERtAFCAE=
18、AF，DAE=BACtanBAC=3tanDAE=3设AE=a，DE=3a在RtBDE中，BD2=DE2+BE252=（4+a）2+27a2解得a1=1，a2=-（不合题意舍去）AE=1=AF，DE=3=CFBF=AB-AF=3在RtBFC中，BC=6【点睛】本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可17、4【解析】分析：首先由SPAB=S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离然后在直
19、角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值详解：设ABP中AB边上的高是hSPAB=S矩形ABCD，ABh=ABAD，h=AD=2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离在RtABE中，AB=4，AE=2+2=4，BE=，即PA+PB的最小值为4故答案为4点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质得出动点P所在的位置是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析（2） 【解析】试题分析：（1）先根据四边形ABC
20、D是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根据O为BD的中点得出PODQOB，即可证得OP=OQ；（2）根据已知条件得出A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形试题解析：（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，所以ADBC，所以PDO=QBO，又因为O为BD的中点，所以OB=OD，在POD与QOB中，PDO=QBO，OB=OD，POD=QOB，所以PODQOB，所以OP=OQ（2）解：PD=8-t，因为四边形PBQD是菱形，所以PD=BP=8-t，因为四边形ABCD是矩形，所以A=90，在
21、RtABP中，由勾股定理得：，即，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形考点：矩形的性质；菱形的性质；全等三角形的判断和性质勾股定理19、（1）2x2；（2）x=【解析】（1）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可【详解】（1），解不等式得：x2，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x2；（2）方程两边都乘以（2x1）（x2）得2x（x2）+x（2x1）=2（x2）（2x1），解得：x=，检验：把x=代入（2x1）（x2）0，所以x=是原方程的解，即原方程的解是x=【点睛】本题考查了解一元一次不
22、等式组和解分式方程，根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1 ）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键20、从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人【解析】分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x1）人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x1）人， 由题意得，45x=239（x1）， 解得：x=35， 则x1=351=1 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人 点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键21、（1）A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2
23、) 最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.【解析】分析：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600-a）辆总费用为w元构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题详解：(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,由题意,解得,型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元.由题意,随a的增大而减小,当时,w有最小值,最小值,最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为
24、138000元.点睛：本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型22、（1）a=；（2）OP+AQ的最小值为2，此时点P的坐标为（1，）；（3）P（4，8）或（4，8），【解析】（1）利用待定系数法求出直线AB解析式，根据旋转性质确定出C的坐标，代入二次函数解析式求出a的值即可；（2）连接BQ，可得PQ与OB平行，而PQ=OB，得到四边形PQBO为平行四边形，当Q在线段AB上时，求出OP+AQ的最小值，并求出此时P的坐标即可；（3）存在这样的点P，使得QPO=OBC，如备用图所示，延长PQ交x轴于点H，设此时
25、点P的坐标为（m，m2），根据正切函数定义确定出m的值，即可确定出P的坐标【详解】解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A（4，0），B（0，2）代入得：，解得：，直线AB的解析式为y=x2，根据题意得：点C的坐标为（2，2），把C（2，2）代入二次函数解析式得：a=；（2）连接BQ，则易得PQOB，且PQ=OB，四边形PQBO是平行四边形，OP=BQ，OP+AQ=BQ+AQAB=2，（等号成立的条件是点Q在线段AB上），直线AB的解析式为y=x2，可设此时点Q的坐标为（t，t2），于是，此时点P的坐标为（t，t），点P在抛物线y=x2上，t=t2，解得：t=0或t=1，当t=0，点P与
26、点O重合，不合题意，应舍去，OP+AQ的最小值为2，此时点P的坐标为（1，）；（3）P（4，8）或（4，8），如备用图所示，延长PQ交x轴于点H，设此时点P的坐标为（m，m2），则tanHPO=，又，易得tanOBC=，当tanHPO=tanOBC时，可使得QPO=OBC，于是，得，解得：m=4，所以P（4，8）或（4，8）【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键23、（1）y=-x2+2x+1；（2）-m2+1m（1）2.【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2
27、）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得答案；（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得F点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得DE的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值【详解】解：（1）点A（-1，0），点B（1，0）在抛物线y=-x2+bx+c上，解得，此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1；（2）此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1，C（0，1）设BC所在的直线的函数解析式为y=kx+b，将B、C点的坐标代入函数解析式，得，解得
28、，即BC的函数解析式为y=-x+1由P在BC上，F在抛物线上，得P（m，-m+1），F（m，-m2+2m+1）PF=-m2+2m+1-（-m+1）=-m2+1m（1）如图，此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1，D（1，4）线段BC与抛物线的对称轴交于点E，当x=1时，y=-x+1=2，E（1，2），DE=4-2=2由四边形PEDF为平行四边形，得PF=DE，即-m2+1m=2，解得m1=1，m2=2当m=1时，线段PF与DE重合，m=1（不符合题意，舍）当m=2时，四边形PEDF为平行四边形考点：二次函数综合题24、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】（1）用A等级
29、的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）1020%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图