《2023届山东省聊城第三中学中考五模数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届山东省聊城第三中学中考五模数学试题含解析.doc（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、）1下列运算结果正确的是（）Aa3+a4=a7Ba4a3=aCa3a2=2a3D（a3）3=a62下列各式：a0=1 a2a3=a5 22= (35)(2)48(1)=0x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )ABCD3在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A众数是90B中位数是90C平均数是90D极差是154不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD5已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是( )ABCD6如图，四边形ABCD中，ACBC，ADBC，BC3，AC4，AD1M是BD的中点，则C
3、M的长为（）AB2CD37下列计算正确的是（）Aa4ba2b=a2b B（ab）2=a2b2Ca2a3=a6 D3a2+2a2=a28下列各数中，最小的数是 ABC0D9如图，在O中，弦BC1，点A是圆上一点，且BAC30，则的长是( )ABCD10射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 ，则四人中成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁11如图，点O在第一象限，O与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则点O的坐标是（）A（6，4）B（4，6）C（5，4）D（4，5）12如图，ABC为钝角三角形，将ABC绕点A按逆时针方向旋转120得到A
4、BC，连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A45B60C70D90二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_14如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若ABC=60，AEF=120，AB=4，则EF可能的整数值是_15已知方程x25x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2x1x2的值为_16因式分解：x210x+24=_17一元二次方程x1x21的根是_18已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果，那么=_（用、 表示）三、解答题：（本大题共9个
5、小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生20162017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并补全条形图（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？20（6分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45方向，然后沿北偏东37方向走200m米到达景点A，此时测得景
6、点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离（结果保留整数）参考数据：sin370.60，cos37=0.80，tan370.7521（6分）先化简代数式，再从1，0，3中选择一个合适的a的值代入求值22（8分）化简求值：，其中23（8分）解不等式组： ，并写出它的所有整数解24（10分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60方向上，终点B位于点C的南偏东45方向上一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s问此车是否超过了该路段
7、16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：1.41，1.73）25（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积26（12分）现有一次函数ymx+n和二次函数ymx2+nx+1，其中m0，若二次函数ymx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式若一次函数ymx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三
8、象限二次函数ymx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1y2，请求出a的取值范围若二次函数ymx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h0），同时二次函数yx2+x+1也经过A点，已知1h1，请求出m的取值范围27（12分）已知关于x的方程x2（m2）x（2m1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的
9、法则对各选项进行逐一分析即可【详解】A. a3+a4a7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误； B. a4a3=a4-3=a;，本选项正确； C. a3a2=a5;，本选项错误； D.（a3）3=a9,本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单2、D【解析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；中22= ，原式错误；为有理数的混合运算，正确；为合并同类项，正确故选D.3、C【解析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差
10、的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：90出现了5次，出现的次数最多，众数是90；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（90+90）2=90；平均数是（801+852+905+952）10=89；极差是：9580=1错误的是C故选C4、C【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可【详解】解：解不等式x+7x+3得：x2，解不等式3x57得：x4，不等式组的解集为：2x4，故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大
11、小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5、A【解析】直接把n的值代入求出m的取值范围【详解】解：点P（m，n），为是反比例函数y=-图象上一点，当-1n-1时，n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，则m的取值范围是：1m1故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键6、C【解析】延长BC 到E 使BEAD，利用中点的性质得到CM DEAB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BEAD，BC/AD，四边形ACED是平行四边形，DE=AB，BC3，AD1，C是BE的中点，M是BD的中点，CM DEAB，ACBC，AB
12、，CM ，故选：C【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.7、D【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【详解】 故选项A错误， 故选项B错误，故选项C错误，故选项D正确，故选：D【点睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.8、A【解析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答【详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A【点睛】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小9、B【解析】连接OB，OC首先证明OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可【详解】解
13、：连接OB，OCBOC2BAC60，OBOC，OBC是等边三角形，OBOCBC1，的长，故选B【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型10、D【解析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案【详解】0.450.510.62，丁成绩最稳定，故选D【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大11、D【解析】过O作OCAB于点C，过O作ODx轴于点D，由切线的性质可求得OD的长，则可得OB的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt
14、OBC中，由勾股定理可求得OC的长，从而可求得O点坐标【详解】如图，过O作OCAB于点C，过O作ODx轴于点D，连接OB，O为圆心，AC=BC，A(0,2),B(0,8)，AB=82=6，AC=BC=3，OC=83=5，O与x轴相切，OD=OB=OC=5，在RtOBC中,由勾股定理可得OC=4，P点坐标为(4,5)，故选：D.【点睛】本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.12、D【解析】已知ABC绕点A按逆时针方向旋转l20得到ABC，根据旋转的性质可得BAB=CAC=120，AB=AB，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得ABB=（180-120
15、）=30，再由ACBB，可得CAB=ABB=30，所以CAB=CAC-CAB=120-30=90故选D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、4【解析】试题分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可试题解析：3，a，4，5的众数是4，a=4，这组数据的平均数是（3+4+4+5）4=4.考点：1.算术平均数；2.众数14、2，3，1【解析】分析：根据题意得出EF的取值范围，从而得出EF的值详解：AB=1，ABC=60， BD=1，当点E和点B重合时，FBD=90，BDC=30，则EF=1；当点E和点O重合时，DEF=30，则EFD为等腰三角形
16、，则EF=FD=2，EF可能的整数值为2、3、1点睛：本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型解决这个问题的关键就是找出当点E在何处时取到最大值和最小值，从而得出答案15、1【解析】解：根据题意可得x1+x2=5，x1x2=2，x1+x2x1x2=52=1故答案为：1点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=，x1x2=是解题的关键16、（x4）（x6）【解析】因为(4)(6)=24，(4)+(6)=10，所以利用十字相乘法分解因式即可.【详解】x210x+24= x210x+(4)(6)=（x4）（x6
17、）【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.17、x0或x1【解析】利用因式分解法求解可得【详解】(x1)(x+1)(x1)=0，(x1)(1x1)=0，即x(x1)=0，则x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18、【解析】根据向量的三角形法则表示出，再根据BC、AD的关系解答【详解】如图，=-=-，ADBC，BC=2AD，=（-）=-故答案为-【点睛】本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握
18、三角形法则和平行四边形法则是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人【解析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案【详解】解：（1）扇形统计图中a=15%40%20%25%=1
19、0%，该扇形所对圆心角的度数为31010%=31，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1（3）根据题意得：9000（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20、景点A与B之间的距离大约为280米【解析】由已知作PCAB于C，可得ABP中
20、A=37，B=45且PA=200m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长【详解】解:如图，作PCAB于C，则ACP=BCP=90，由题意，可得A=37，B=45，PA=200m在RtACP中，ACP=90，A=37，AC=APcosA=2000.80=160，PC=APsinA=2000.60=1在RtBPC中，BCP=90，B=45，BC=PC=1AB=AC+BC=160+1=280（米）答：景点A与B之间的距离大约为280米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线21、,1【解析】先通
21、分得到，再根据平方差公式和完全平方公式得到，化简后代入a3，计算即可得到答案.【详解】原式，当a3时（a1，0），原式1【点睛】本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.22、 【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式 当时，点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.23、2，1，0，1，2；【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可【详解】解：解不等式（1），得解不等式（2），得x2 所以不等式组
22、的解集：3x2 它的整数解为：2，1，0，1，224、此车没有超过了该路段16m/s的限制速度【解析】分析：根据直角三角形的性质和三角函数得出DB，DA，进而解答即可详解：由题意得：DCA=60，DCB=45，在RtCDB中，tanDCB=，解得：DB=200，在RtCDA中，tanDCA=，解得：DA=200，AB=DADB=200200146米，轿车速度，答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度点睛：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD与BD的长度，难度一般25、（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m2.【解析】（1）根据“垂直于墙的长
23、度=可得函数解析式；（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得【详解】(1)根据题意知，yx；(2)根据题意，得(x)x384，解得x18或x32.墙的长度为24 m，x18.(3)设菜园的面积是S，则S(x)xx2x (x25)2.0，当x25时，S随x的增大而增大.x24，当x24时，S取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m2.【点睛】本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题26、（1）yx2，y=x2+1；（2）a；（3
24、）m2或m1【解析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n2m，利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x1，由一次函数经过一、三象限可得m1，确定二次函数开口向上，此时当 y1y2，只需让a到对称轴的距离比a1到对称轴的距离大即可求a的范围（3）将A（h，k）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h，将得到的三个关系联立即可得到，再由题中已知1h1，利用h的范围求出m的范围【详解】（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数ymx+n中，解得，一次函数的解析式是yx2，再将点（2，1），（3，1），代入二次函数ymx2+n
25、x+1，解得，二次函数的解析式是（2）一次函数ymx+n经过点（2，1），n2m，二次函数ymx2+nx+1的对称轴是x，对称轴为x1，又一次函数ymx+n图象经过第一、三象限，m1，y1y2，1a1+a1，a（3）ymx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k），kmh2+nh+1，且h，又二次函数yx2+x+1也经过A点，kh2+h+1，mh2+nh+1h2+h+1，又1h1，m2或m1【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法27、（1）见详解；（2）4或4.【解析】（1）根据关于x的方程x2（
26、m2）x（2m1）=0的根的判别式的符号来证明结论.（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：当该直角三角形的两直角边是2、3时，当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.【详解】解：（1）证明：=（m2）24（2m1）=（m2）24，在实数范围内，m无论取何值，（m2）2+440，即0.关于x的方程x2（m2）x（2m1）=0恒有两个不相等的实数根.（2）此方程的一个根是1，121（m2）（2m1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m21=2+1=3.当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为13=4.当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为13=4.