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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1一元二次方程x22x0的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x222如图1，在ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能
2、是（ ）APDBPBCPEDPC3一元二次方程x28x2=0，配方的结果是（）A（x+4）2=18B（x+4）2=14C（x4）2=18D（x4）2=144甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A甲的速度是4km/hB乙的速度是10km/hC乙比甲晚出发1hD甲比乙晚到B地3h5如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是COB内一点，且OEAB，AOC=35，则EOD的度数是（ ）A155B145C135D1256在平面直角坐标系xO
3、y中，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0B=1Ca+b+c0D关于x的方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根7二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，下列结论正确的是() Aa0Bb24ac0C当1x0D=18一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180，那么这个多边形的边数是（ ）A7B8C9D109如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D
4、，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米10的一个有理化因式是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11分解因式：x24x+4=_12如图，与中，AD的长为_.13阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：ACB是ABC的一个内角求作：APBACB小明的做法如下：如图作线段AB的垂直平分线m；作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；以点O为圆心，OA为半径作ABC的外接圆；在弧ACB上
5、取一点P，连结AP，BP所以APBACB老师说：“小明的作法正确”请回答：（1）点O为ABC外接圆圆心（即OAOBOC）的依据是_；（2）APBACB的依据是_14关于x的不等式组的整数解有4个，那么a的取值范围( )A4a6B4a6C4a6D2a415某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元则A型号的计算器的每只进价为_元16分解因式：_17在ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_三、解答题（共7小题，满分69
6、分）18（10分）如图,已知二次函数与x轴交于A、B两点,A在B左侧,点C是点A下方,且ACx轴.(1)已知A(3，0),B(1，0),AC=OA求抛物线解析式和直线OC的解析式；点P从O出发,以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动,Q从O出发,以每秒个单位的速度沿OC方向运动,运动时间为t.直线PQ与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM时,求t的值(直接写出结果,不需要写过程)(2)过C作直线EF与抛物线交于E、F两点(E、F在x轴下方),过E作EGx轴于G,连CG,BF,求证：CGBF19（5分）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中：（1）画出ABC 向上平移6 个单位长度，再
7、向右平移5 个单位长度后的A1B1C1（2）以点B为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2（3）求CC1C2的面积20（8分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k0）的图象与边AC交于点E。当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；连接EF，求EFC的正切值；如图2，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式21（10分）如图是88的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在
8、下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等22（10分）化简：（x-1- ）.23（12分）已知，抛物线y=ax2+c过点（-2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y 轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点B作BCx轴于点C，连接FC，求证：FC平分BFO；当k= 时，点F是线段AB的中点；（3）如图2， M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由2
9、4（14分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）直接写出关于原点的中心对称图形各顶点坐标：_；（2）将绕B点逆时针旋转，画出旋转后图形.求在旋转过程中所扫过的图形的面积和点经过的路径长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x11故选C【点睛】考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2、C【解析】观察可得，点P在线段AC
10、上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EPAC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图3、C【解析】x2-8x=2，x2-8x+16=1，（x-4）2=1故选C【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法4、C【解析】甲的速
11、度是：204=5km/h；乙的速度是：201=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C5、D【解析】解： EOAB， 故选D.6、D【解析】试题分析：根据图像可得：a0，b0，c0，则A错误；，则B错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C错误；当y=1时有两个交点，即有两个不相等的实数根，则正确，故选D7、D【解析】试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：抛物线开口向上，A选项错误，抛物线与x轴有两个交点， B选项错误，由图象可知，当1x3时，y0C选项错误，由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（1，0）和（3，0）可知对称轴为 即1
12、，D选项正确，故选D.8、A【解析】设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.【详解】设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=3603-180，解之得n=7.故选A.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.9、A【解析】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根据tan24=，构建方程即可解决问题.【详解】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N在RtCDN中，设CN=4k，DN=3k，CD=10，（3k）2+（4k）2=100，
13、k=2，CN=8，DN=6，四边形BMNC是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在RtAEM中，tan24=，0.45=，AB=21.7（米），故选A【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10、B【解析】找出原式的一个有理化因式即可【详解】的一个有理化因式是，故选B【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（x1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x14x+4=（x1）1考点：分解因式.12、【解析】
14、先证明ABCADB，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】，ABCADB，, ， AD=.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形灵活运用相似三角形的性质进行几何计算13、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；等量代换 同弧所对的圆周角相等 【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论（2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论【详解】（1）如图2中，MN垂直平分AB，EF垂直平分BC
15、，OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），OA=OB=OC（等量代换）故答案是： （2），APB=ACB（同弧所对的圆周角相等）故答案是：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换；（2）同弧所对的圆周角相等【点睛】考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质14、C【解析】分析：先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组的整数解有4个，求出实数a的取值范围详解： 解不等式，得 解不等式，得 原不等式组的解集为 只有4个整数解，整数解为： 故选C.点睛：考查解一元一次不等式
16、组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a的取值范围.15、40【解析】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据题意得：，解得：答：A型号的计算器的每只进价为40元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键16、 (a+1)(a-1)【解析
17、】根据平方差公式分解即可.【详解】(a+1)(a-1).故答案为：(a+1)(a-1).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.17、3【解析】以AB为边作等边ABE，由题意可证AECABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值【详解】如图：以AB为边作等边ABE，ACD，ABE是等边三角形，AD=AC，AB=AE=BE=1，EAB=DAC=60o,EAC=BAD，且AE=AB，AD=AC，DABCAE（SA
18、S）BD=CE，若点E，点B，点C不共线时，ECBC+BE；若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BEECBC+BE=3，EC的最大值为3，即BD的最大值为3.故答案是：3【点睛】考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)y=x24x3；y=x；t= 或；（2）证明见解析.【解析】(1)把A(3，0),B(1，0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC的解析式；由题意得OP=2t,P(2t，0)，过Q作QHx轴于H,得OH
19、=HQ=t,可得Q(t,t),直线 PQ为yx2t，过M作MGx轴于G,由，则2PGGH，由，得， 于是，解得，从而求出M(3t,t)或M（），再分情况计算即可； (2) 过F作FHx轴于H，想办法证得tanCAG=tanFBH，即CAG=FBH，即得证.【详解】解：(1)把A(3，0),B(1，0)代入二次函数解析式得解得y=x24x3；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),直线OC的解析式y=x；OP=2t,P(2t，0)，过Q作QHx轴于H,QO=,OH=HQ=t, Q(t,t),PQ：yx2t，过M作MGx轴于G,，2PGGH，即， ， M(3t,t)或M（）当M(3t,t)时：，当
20、M（）时：，综上：或(2)设A(m,0)、B(n,0),m、n为方程x2bxc=0的两根，m+n=b,mnc,yx2+(m+n)xmn(xm)(xn),E、F在抛物线上，设、，设EF：ykx+b, ， ，令xmAC=,又,tanCAG=，另一方面：过F作FHx轴于H， tanFBH=tanCAG=tanFBH CAG=FBH CGBF【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.19、（1）见解析 （2）见解析 （3） 9【解析】试题分析：（1）将ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的A1B1C1，如图所示；（2）以点B
21、为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，如图所示试题解析：（1）根据题意画出图形，A1B1C1为所求三角形；（2）根据题意画出图形，A2B2C2为所求三角形考点：1.作图-位似变换，2. 作图-平移变换20、（1）E（2，1）；（2）；（1）. 【解析】（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CE，即可得出结论；（1）先判断出EHGGBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论【详解】（1）OA=1，OB=4，B（4，0），C（4，1），F是BC的中点，F（4，），F在反比例y=函数
22、图象上，k=4=6，反比例函数的解析式为y=，E点的坐标为1，E（2，1）；（2）F点的横坐标为4，F（4，），CF=BCBF=1=E的纵坐标为1，E（，1），CE=ACAE=4=，在RtCEF中，tanEFC=，（1）如图，由（2）知，CF=，CE=，过点E作EHOB于H，EH=OA=1，EHG=GBF=90，EGH+HEG=90，由折叠知，EG=CE，FG=CF，EGF=C=90，EGH+BGF=90，HEG=BGF，EHG=GBF=90，EHGGBF，BG=，在RtFBG中，FG2BF2=BG2，（）2（）2=，k=，反比例函数解析式为y=点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数
23、法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键21、见解析【解析】根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一.【详解】如图为画出的菱形：【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.22、【解析】根据分式的混
24、合运算先计算括号里的再进行乘除.【详解】（x-1- ）=【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.23、（1）；（2）见解析；（3）存在点B，使MBF的周长最小MBF周长的最小值为11，直线l的解析式为【解析】（1）用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.（2）由于BCy轴，容易看出OFCBCF，想证明BFCOFC，可转化为求证BFCBCF，根据“等边对等角”，也就是求证BCBF，可作BDy轴于点D，设B（m，），通过勾股定理用表示出的长度，与相等，即可证明.用表示出点的坐标，运用勾股定理表示出的长度，令，解关于的一元二次方程即可.（3）求折线或
25、者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上，再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M作MNx轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BEx轴于点E，连接B1F，通过第（2）问的结论将MBF的边转化为，可以发现，当点运动到位置时，MBF周长取得最小值，根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点与的坐标求出的长度，再加上即是MBF周长的最小值；将点的横坐标代入二次函数求出，再联立与的坐标求出的解析式即可.【详解】（1）解：将点（-2，2）和（4，5）分别代入，得：解得： 抛物线的解析式为： （2）证明：过点B作BDy轴于点D，设B（m，），
26、 BCx轴，BDy轴，F（0，2）BC，BD|m|，DFBCBF BFCBCF又BCy轴，OFCBCFBFCOFCFC平分BFO (说明：写一个给1分）（3）存在点B，使MBF的周长最小.过点M作MNx轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BEx轴于点E，连接B1F由（2）知B1FB1N，BFBEMB1F的周长MF+MB1+B1FMF+MB1+B1NMF+MNMBF的周长MF+MB+BFMF+MB+BE根据垂线段最短可知：MNMB+BE当点B在点B1处时，MBF的周长最小 M（3，6），F（0，2），MN6MBF周长的最小值MF+MN5+611 将x3代入，得：B1（3，）将F（0，2）和B1（
27、3，）代入y=kx+b，得：，解得：此时直线l的解析式为：【点睛】本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，动点与最值问题等，熟练掌握各个知识点，结合图象作出合理辅助线，进行适当的转化是解答关键.24、（1），；（2）作图见解析，面积，【解析】（1）由在平面直角坐标系中的位置可得A、B、C的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得、的坐标；（2）由旋转的性质可画出旋转后图形，利用面积的和差计算出，然后根据扇形的面积公式求出，利用旋转过程中扫过的面积进行计算即可再利用弧长公式求出点C所经过的路径长【详解】解：（1）由在平面直角坐标系中的位置可得：，与关于原点对称，（2）如图所示，即为所求，在旋转过程中所扫过的面积：点所经过的路径：【点睛】本题考查的是图形的旋转、及扇形面积和扇形弧长的计算，根据已知得出对应点位置，作出图形是解题的关键