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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1若a+|a|=0，则等于（）A22aB2a2C2D22不等式组的解集在数轴上表示为（ ）ABCD3如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s
2、）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD24在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手12345678910时间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确的是（ ）A这组样本数据的平均数超过130B这组样本数据的中位数是147C在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差D在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好5等腰三角形的一个外角是100，则它的顶角的度数为（）A80B80或50C20D80或206如图，矩形纸片中，将沿折叠，使点落在点处，
3、交于点，则的长等于（ ）ABCD7若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=bx+k的图象大致是( )ABCD8下列说法中不正确的是（）A全等三角形的周长相等 B全等三角形的面积相等C全等三角形能重合 D全等三角形一定是等边三角形9如图，ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为12，则PD+PE+PF()A12B8C4D310在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边A
4、B于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=1如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是_12我们知道，四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为_13如图，RtABC 中，C=90 ， AB=10，则AC的长为_ .14计算：cos245-tan30sin60=_15计算tan2602sin30cos45的结果为_16正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是_17如果，那么的结果是_.三
5、、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作P，则称点Q为P的“关联点”，P为点Q的“关联圆”（1）已知O的半径为1，在点E（1，1），F（，），M（0，-1）中，O的“关联点”为_；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），Q为点P的“关联圆”，且Q的半径为，求n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），D是点H的“关联圆”，直线yx+4与x轴，y轴分别交于点A，B若线段AB上存在D的“关联点”，求m的取值范围19（5分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50，观测旗杆
6、底部B的仰角为45，求旗杆AB的高度（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）20（8分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：0012：00，下午14：0018：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每
7、生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？21（10分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，O是PAD的外接圆 （1）求证：AB是O的切线； （2）若AC=8，tanBAC=，求O的半径22（10分）如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（
8、3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标23（12分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求ABC的面积24（14分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD（1）求证：ADCD；（2）若AB10，OE3，求tanDBC的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【详解】a+|a|=0，|a|=-a，则a0，故原式=2
9、-a-a=2-2a故选A【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键2、A【解析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详解】解不等式得，x1；解不等式得，x2；不等式组的解集为：x2，在数轴上表示为：故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.3、C【解析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a【详解】过点D作DEBC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面
10、积为acm1.AD=a.DEADa.DE=1.当点F从D到B时，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四边形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故选C【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系4、C【解析】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）10=149.6(min),故这组样本数据
11、的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）2=147(min),故B正确，D正确.故选C.点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位5、D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答【详解】等腰三角形的一个外角是100，与这个外角相邻的内角为180100=80，当80为底角时，顶角为180-160=20，该等腰三角形的顶角是80或20.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质
12、，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.6、B【解析】由折叠的性质得到AE=AB，E=B=90，易证RtAEFRtCDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在RtCDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可【详解】矩形ABCD沿对角线AC对折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB，E=B=90，又四边形ABCD为矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF与CDF中， ，AEFCDF（AAS），EF=DF；四边形ABCD为矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，FC=FA，设FA=x
13、，则FC=x，FD=6-x，在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x，则FD6-x=.故选B【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理7、A【解析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k1，b1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断【详解】解：一次函数y=kx+b的图象可知k1，b1，-b1，一次函数y=bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值y随x的增大而减小k1；
14、函数值y随x的增大而增大k1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交b1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交b1，一次函数y=kx+b图象过原点b=18、D【解析】根据全等三角形的性质可知A，B，C命题均正确，故选项均错误；D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，两三角形全等，其对应边和对应角都相等.9、C【解析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PDAB，PEBC，PFAC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，PG=BD，
15、PE=HC，又ABC是等边三角形，又有PFAC，PDAB可得PFG，PDH是等边三角形，PF=PG=BD，PD=DH，又ABC的周长为12，PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=12=4，故选C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于6010、D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=.故答案为D
16、【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】因为以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交，圆心距满足关系式：|R-r|dR+r，求得圆D与圆O的半径代入计算即可.【详解】连接OA、OD，过O点作ONAE，OMAF.AN=AE=1，AM=AF=2，MD=AD-AM=3四边形ABCD是矩形BAD=ANO=AMO=90，四边形OMAN是矩形OM=AN=1OA=,OD=以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O
17、相交【点睛】本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.12、（2，）【解析】过C作CH于H,由题意得2AO=AD,所以DAO=60，AO=1，AD=2，勾股定理知OD=，BH=AO所以C(2，).故答案为（2，）.13、8【解析】在RtABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.【详解】RtABC中，C=90，AB=10cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理14、0【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】= .故答案为0.【点睛】此题主要考
18、查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键15、1【解析】分别算三角函数，再化简即可.【详解】解：原式=-2-=1.【点睛】本题考查掌握简单三角函数值，较基础.16、540【解析】根据多边形的外角和为360，因此可以求出多边形的边数为36072=5，根据多边形的内角和公式（n-2）180，可得（5-2）180=540考点：多边形的内角和与外角和17、1【解析】令k，则a=2k，b=3k，代入到原式化简的结果计算即可【详解】令k，则a=2k，b=3k，原式=1故答案为：1【点睛】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分
19、式的约分三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）F，M；（1）n1或1；（3）m或 m【解析】（1）根据定义,认真审题即可解题,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解题即可,（3）当D与线段AB相切于点T时，由sinOBA=,得DTDH1,进而求出m1=即可,当D过点A时，连接AD由勾股定理得DADH1即可解题.【详解】解：（1）OFOM1，点F、点M在上，F、M是O的“关联点”，故答案为F，M（1）如图1，过点Q作QHx轴于HPH1，QHn，PQ.由勾股定理得，PH1+QH1PQ1，即11+n1=()1,解得，n1或1（3）由yx+4，知A（3，0），B（0，4）可得AB5如图1（1），
20、当D与线段AB相切于点T时，连接DT则DTAB，DTB90sinOBA=,可得DTDH1,m1=,如图1（1），当D过点A时，连接AD由勾股定理得DADH1综合可得：m或 m【点睛】本题考查圆的新定义问题, 三角函数和勾股定理的应用,难度较大,分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.19、7.6 m【解析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长【详解】解：由题意，BDC45，ADC50，ACD90，CD40 m在RtBDC中，tanBDCBCCD40 m在RtADC中，tanADCAB7.6（m）答：旗杆AB的高度约为7.6 m【点睛】此题主要考查了解直角三角形的
21、应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键20、（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件【解析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25860-x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品【详解】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分由题意得：，解这个方程组得：，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25860-x）分则生产甲种产品件，生产
22、乙种产品件w总额=1.5+2.8=0.1x+2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680，又60，得x900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04900+1680=1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元），此时甲有=60（件），乙有：=555（件），答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件【点睛】考查了一次函数和二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解21、 (1)见解析；(2)【解析】分析：（1）连结OP、OA，OP交A
23、D于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OPAD，AE=DE，则1+OPA=90，而OAP=OPA，所以1+OAP=90，再根据菱形的性质得1=2，所以2+OAP=90，然后根据切线的判定定理得到直线AB与O相切； （2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tanDAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD=2，求得AE=，设O的半径为R，则OE=R，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论详解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图， PA=PD，弧AP=弧DP，OPAD，AE=DE，1+OPA=90 OP=OA，OAP=OPA，
24、1+OAP=90 四边形ABCD为菱形，1=2，2+OAP=90，OAAB，直线AB与O相切； （2）连结BD，交AC于点F，如图， 四边形ABCD为菱形，DB与AC互相垂直平分 AC=8，tanBAC=，AF=4，tanDAC=，DF=2，AD=2，AE=在RtPAE中，tan1=，PE=设O的半径为R，则OE=R，OA=R在RtOAE中，OA2=OE2+AE2，R2=（R）2+（）2，R=，即O的半径为 点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理22、解：（1）；（2）存在，P（，）；（1）Q点坐标为（0，-）
25、或（0，）或（0，1）或（0，1）.【解析】（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解.（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在POB和POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：POC=POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件.（1）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论，找
26、出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入ykx6，得k2，y2x6，令y0，解得：x1，B的坐标是（1，0）A为顶点，设抛物线的解析为ya（x1）24，把B（1，0）代入得：4a40，解得a1，y（x1）24x22x1 （2）存在OBOC1，OPOP，当POBPOC时，POBPOC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为yx设P（m，m），则mm22m1，解得m（m0，舍），P（，） （1）如图，当Q1AB90时，DAQ1DOB，即=，DQ1，OQ1，即Q1（0，-）；如图，当Q2BA90时，BOQ2DOB，即，OQ2，即Q2（0，）；如图，当A
27、Q1B90时，作AEy轴于E，则BOQ1Q1EA，即OQ124OQ1+10，OQ11或1，即Q1（0，1），Q4（0，1）综上，Q点坐标为（0，-）或（0，）或（0，1）或（0，1）23、（1）y(x3)25（2）5【解析】（1）设顶点式y=a（x-3）2+5，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；（2）利用抛物线的对称性得到B（5，3），再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解【详解】(1)设此抛物线的表达式为ya(x3)25，将点A(1，3)的坐标代入上式，得3a(13)25，解得 此抛物线的表达式为 (2)A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x3，B(5，3)令x0，则 AB
28、C的面积【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.24、（1）见解析；（2）tanDBC【解析】（1）先利用圆周角定理得到ACB90，再利用平行线的性质得AEO90，则根据垂径定理得到，从而有ADCD；（2）先在RtOAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tanDAE的值，然后根据圆周角定理得到DACDBC，从而可确定tanDBC的值【详解】（1）证明：AB为直径，ACB90，ODBC，AEOACB90，OEAC，ADCD；（2）解：AB10，OAOD5，DEODOE532，在RtOAE中，AE4，tanDAE，DACDBC，tanDBC【点睛】垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.