《2023届江苏省南京市秦淮区一中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届江苏省南京市秦淮区一中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析.doc（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）Ay=（x2）2+3 By=（x2）23 Cy=（x+2）2+3 Dy=（x+2）232如图，AB是O的直径，AB8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的
2、动点，AFCE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）A4+3B4+C+D+33小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为的扇形，则A圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cmB圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC圆锥形冰淇淋纸套的高为D圆锥形冰淇淋纸套的高为4一元二次方程(x+2017)21的解为( )A2016，2018B2016C2018D20175吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）A27.1102 B2.71103 C2.71104 D0.2711056已知关于的方程，下列说法正
3、确的是A当时，方程无解B当时，方程有一个实数解C当时，方程有两个相等的实数解D当时，方程总有两个不相等的实数解7下列计算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a6Ca6a2a4Da5+a5a108如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）A3个；B4个；C5个；D6个9在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）ABC，D10某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是()ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11七
4、巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12cm，则梯形MNGH的周长是 cm（结果保留根号）12科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是_千米13如图，直线y1kx+n（k0）与抛物线y2ax2+bx+c（a0）分别交于A（1，0），B（
5、2，3）两点，那么当y1y2时，x的取值范围是_14完全相同的3个小球上面分别标有数2、1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是_15有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_16如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为 17如图，RtABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，
6、双曲线y=（x0）的图象经过点A，SBEC=8，则k=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在RtABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且A(1，0)，B(4，0)，ACB90.(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与AOC相似，求P点的坐标；(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.图1 备用图19（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两
7、点，且点，点在轴正半轴上运动，过点作平行于轴的直线（1）求的值和点的坐标；（2）当时，直线与直线交于点，反比例函数的图象经过点，求反比例函数的解析式；（3）当时，若直线与直线和（2）反比例函数的图象分别交于点，当间距离大于等于2时，求的取值范围20（8分）如图，一次函数yx+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒（1）点P在运动过程中，若某一时刻，OPA的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）21（10分）如图1，抛物线y1=ax1x+c与x轴
8、交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，），抛物线y1的顶点为G，GMx轴于点M将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1（1）求抛物线y1的解析式；（1）如图1，在直线l上是否存在点T，使TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与AMG全等，求直线PR的解析式22（10分）如图，已知点D在ABC的外部，ADBC，点E在边AB上，ABADBCAE求证：BACAED；在边AC取一点F，如果AFED，求证：23（12分
9、）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC求证：ADEABC；若AD=3，AB=5，求的值24（14分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦爱国情成才志”中华经典诗文诵读比赛九(1)班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放置3个黄球和2个白球；B箱中放置
10、1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止根据以上规则回答下列问题：(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；(2)判断该游戏是否公平？并说明理由参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0
11、，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1故选：D【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式2、A【解析】连AC，OC，BC线段CF扫过的面积扇形MAH的面积+MCH的面积，从而证明即可解决问题【详解】如下图，连AC，OC，BC，设CD交AB于H，CD垂直平分线段OB，COCB，OCOB，OCOBBC，AB是直径，点F在以AC为
12、直径的M上运动，当E从A运动到D时，点F从A运动到H，连接MH，MAMH，CF扫过的面积为，故选：A【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.3、C【解析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高【详解】解：半径为12cm，圆心角为的扇形弧长是：，设圆锥的底面半径是rcm，则，解得：即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm圆锥形冰淇淋纸套的高为故选：C【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的
13、扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键4、A【解析】利用直接开平方法解方程【详解】（x+2017）2=1x+2017=1，所以x1=-2018，x2=-1故选A【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程5、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将27100用科学记数法表示为
14、：. 2.71104.故选：C.【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数。6、C【解析】当时，方程为一元一次方程有唯一解当时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：，当时，方程有两个相等的实数解，当且时，方程有两个不相等的实数解综上所述，说法C正确故选C7、B【解析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解【详解】A、a2a3=a5，错误；B、（a2）3=a6，正确；C、不是同类项，不能合并，错误；D、a5+a5=2a5，错误；故选B【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错8、B【解析】分析：直接
15、利用轴对称图形的性质进而分析得出答案详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个 故选B 点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键9、D【解析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1故选：D【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.10、D【解析】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1
16、，1，故选D【点睛】本题考查几何体的三视图二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、24+24 【解析】仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求得梯形的周长【详解】解：观察图形得MH=GN=AD=12，HG=AC，AD=DC=12，AC=12，HG=6梯形MNGH的周长=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24故答案为24+24【点睛】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力12、3【解析】作BEAC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可【详解】解：作BEAC于E，在RtABE中，sinBAC，BEABsi
17、nBAC，由题意得，C45，BC（千米），故答案为3【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键13、1x2【解析】根据图象得出取值范围即可【详解】解：因为直线y1kx+n（k0）与抛物线y2ax2+bx+c（a0）分别交于A（1，0），B（2，3）两点，所以当y1y2时，1x2，故答案为1x2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围14、【解析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得【详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上数
18、之和是负数的有6种结果，所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为，故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15、【解析】分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案详解：等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：故答案为点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键16、1【解析】试题分析：如图，当AB=A
19、D时，满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，P1BC，P2BC是等腰直角三角形，P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=1，故答案为1考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论17、1【解析】BD是RtABC斜边上的中线，BD=CD=AD，DBC=ACB，又DBC=OBE，BOE=ABC=90，ABCEOB， ABOB=BCOE，SBEC=BCOE=8，ABOB=1，k=xy=ABOB=1三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析【解析】分析：(1)根据求出点的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)分两种情况进行讨论即可.(3)存在. 假设直线l
20、上存在点M，抛物线上存在点N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形是平行四边形时，当平行四边形AONM是平行四边形时，当四边形AMON为平行四边形时，三种情况进行讨论.详解：(1)易证，得， OC=2，C(0，2),抛物线过点A(-1，0)，B(4，0)因此可设抛物线的解析式为 将C点(0，2)代入得:，即 抛物线的解析式为 (2)如图2，当时，则P1(，2),当 时， OCl,，P2HOC5，P2 (，5)因此P点的坐标为(，2)或(，5).(3)存在. 假设直线l上存在点M，抛物线上存在点N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.如图3，当平行四边形是平
21、行四边形时，M(，)，(,),当平行四边形AONM是平行四边形时，M(，)，N(,),如图4，当四边形AMON为平行四边形时，MN与OA互相平分，此时可设M(，m)，则 点N在抛物线上，-m-(-+1)( -4)=-,m=,此时M(，)， N(-,-).综上所述，M(，)，N(,)或M(，)，N(,) 或 M(，)， N(-,-).点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式等，注意分类讨论的思想方法在数学中的应用.19、（1），；（2）；的取值范围是：【解析】（1）把代入得出的值，进而得出点坐标；（2）当时，将代入，进而得出的值，求出点坐标得出反比例函数的
22、解析式；（3）可得，当向下运动但是不超过轴时，符合要求，进而得出的取值范围【详解】解：（1）直线： 经过点，；（2）当时，将代入，得，代入得，；（3）当时，即，而，如图，当向下运动但是不超过轴时，符合要求，的取值范围是：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强20、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16【解析】（1）先求出OPA的面积为6时BP的长，再求出点P的坐标；（2）分别讨论AO=AP，AP=OP和AO=OP三种情况.【详解】（1）在y=-x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，A
23、（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，AB=10，AB边上的高为6810=，P点的运动时间为t，BP=t，则AP=，当AOP面积为6时，则有AP=6，即=6，解得t=7.5或12.5，过P作PEx轴，PFy轴，垂足分别为E、F，则PE=4.5或7.5，BE=6或10，则点P坐标为（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；（2）由题意可知BP=t，AP=，当AOP为等腰三角形时，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况当AP=AO时，则有=6，解得t=4或16；当AP=OP时，过P作PMAO，垂足为M，如图1，则M为AO中点，故P为AB中点，此时t
24、=5；当AO=OP时，过O作ONAB，垂足为N，过P作PHOB，垂足为H，如图2，则AN=AP=（10-t），PHAO，AOBPHB，=，即=,PH=t，又OAN+AON=OAN+PBH=90，AON=PBH，又ANO=PHB，ANOPHB，=，即=，解得t=；综上可知当t的值为、4、5和16时，AOP为等腰三角形21、（1）y1=-x1+ x-；（1）存在，T（1，），（1，），（1，）；（3）y=x+或y=【解析】（1）应用待定系数法求解析式；（1）设出点T坐标，表示TAC三边，进行分类讨论；（3）设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR，根据以P，Q，R为顶点的三角形与AMG全等，分类讨
25、论对应边相等的可能性即可【详解】解：（1）由已知，c=，将B（1，0）代入，得：a=0，解得a=，抛物线解析式为y1=x1- x+，抛物线y1平移后得到y1，且顶点为B（1，0），y1=（x1）1，即y1=-x1+ x-；（1）存在，如图1：抛物线y1的对称轴l为x=1，设T（1，t），已知A（3，0），C（0，），过点T作TEy轴于E，则TC1=TE1+CE1=11+（）1=t1t+，TA1=TB1+AB1=（1+3）1+t1=t1+16，AC1=，当TC=AC时，t1t+=，解得：t1=，t1=；当TA=AC时，t1+16=，无解；当TA=TC时，t1t+=t1+16，解得t3=；当点T坐
26、标分别为（1，），（1，），（1，）时，TAC为等腰三角形；（3）如图1：设P（m，），则Q（m，），Q、R关于x=1对称R（1m，），当点P在直线l左侧时，PQ=1m，QR=11m，PQR与AMG全等，当PQ=GM且QR=AM时，m=0，P（0，），即点P、C重合，R（1，），由此求直线PR解析式为y=x+，当PQ=AM且QR=GM时，无解；当点P在直线l右侧时，同理：PQ=m1，QR=1m1，则P（1，），R（0，），PQ解析式为：y=；PR解析式为：y=x+或y=【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和分类讨论的数学思
27、想进行解题是关键22、见解析【解析】（1）欲证明BACAED，只要证明CBADAE即可；（2）由DAECBA，可得，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DEAF，即可解决问题；【详解】证明（1）ADBC，BDAE，ABADBCAE，CBADAE，BACAED（2）由（1）得DAECBADC，AFED，AFEC，EFBC，ADBC，EFAD，BACAED，DEAC，四边形ADEF是平行四边形，DEAF，【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE
28、=AGC=90，从而可证明AED=ACB，进而可证明ADEABC；（2）ADEABC，又易证EAFCAG，所以，从而可求解【详解】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=考点：相似三角形的判定24、 (1)；(2)不公平，理由见解析【解析】（1）画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案；（2）结合（1）种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果，一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为；(2)不公平，由(1)种树状图可知，丽丽去的概率为，张强去的概率为=，该游戏不公平【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意画出树状图.