《2023届山东省青岛黄岛区七校联考中考试题猜想数学试卷含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023届山东省青岛黄岛区七校联考中考试题猜想数学试卷含解析.doc(19页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若分式方程无解,则a的值为()A0B-1C0或-1D1或-12如图,平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分,则
2、的值为()A1BC-1D+13如图,将ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到ADE,若CAE=65,E=70,且ADBC,BAC的度数为( )A60 B75C85D904如图,以O为圆心的圆与直线交于A、B两点,若OAB恰为等边三角形,则弧AB的长度为( )ABCD5下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )ABCD6已知,C是线段AB的黄金分割点,ACBC,若AB=2,则BC=()A3B(+1)C1D(1)7如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图,已知甲的路线为:ACB;乙的路线为:ADEFB,其中E为AB的中点;丙的路线为:AIJKB,其中J在AB上,且AJJB若符号表示直线
3、前进,则根据图1、图2、图3的数据,判断三人行进路线长度的大小关系为()A甲=乙=丙B甲乙丙C乙丙甲D丙乙甲8世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.0000000076克,将数0.0000000076用科学记数法表示为()A7.6109B7.6108C7.6109D7.61089如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其主视图是( )ABCD10某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是()A参加本次植树活动共有30人B每人植树量的众数是4棵C每人植树量的中位数是5棵D每人植树量的平均数是5棵11下列说
4、法正确的是()A3是相反数B3与3互为相反数C3与互为相反数D3与互为相反数12如下图所示,该几何体的俯视图是 ( )ABCD二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13已知关于x的方程x22xk0有两个相等的实数根,则k的值为_14某市居民用电价格如表所示:用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价(元/千瓦时)0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时,交电费105元,则a=_15我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚一人分3个,小和尚3人分1个
5、,正好分完,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有,人,则可以列方程组_.16某种水果的售价为每千克a元,用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果,应找回 元(用含a的代数式表示)17不等式4x的解集为_18如图,中,则 _三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)已知OA,OB是O的半径,且OAOB,垂足为O,P是射线OA上的一点(点A除外),直线BP交O于点Q,过Q作O的切线交射线OA于点E(1)如图,点P在线段OA上,若OBQ=15,求AQE的大小;(2)如图,点P在OA的延长线上,若OBQ=65,求AQE的大小20(6分)定义:如果把
6、一条抛物线绕它的顶点旋转180得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”(1)求抛物线yx22x的“孪生抛物线”的表达式;(2)若抛物线yx22x+c的顶点为D,与y轴交于点C,其“孪生抛物线”与y轴交于点C,请判断DCC的形状,并说明理由:(3)已知抛物线yx22x3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为A,那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P,在y轴上存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由21(6分)我市为创建全国文明城市,志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整):请根据所给信
7、息,解答下列问题:(1)这组数据的中位数是 ,众数是 ;(2)请把图2中的频数直方图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)(3)通过“小手拉大手”活动后,非机动车逆向行驶次数明显减少,经过这一路段的再次调查发现,平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次,活动后,这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况?22(8分)如图,AC是的直径,点B是内一点,且,连结BO并延长线交于点D,过点C作的切线CE,且BC平分求证:;若的直径长8,求BE的长23(8分)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适
8、当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?24(10分)如图,已知ABC=90,AB=BC直线l与以BC为直径的圆O相切于点C点F是圆O上异于B、C的动点,直线BF与l相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC于点D如果BE=15,CE=9,求EF的长;证明:CDFBAF;CD=CE;探求动点F在什么位置时,相应的点D位于线段BC的延长线上,且使BC=CD,请说明你的理由25(10分)为了巩固全国文明城市建设成果,突出城市品质的提
9、升,近年来,某市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米,2016年达到了1862万平方米若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率;2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米如果2017年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2017年该市能否完成计划目标.26(12分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进
10、行统计,制成如下不完整的统计图表:频数频率分布表成绩x(分)频数(人)频率50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25根据所给信息,解答下列问题:(1)m= ,n= ;(2)补全频数分布直方图;(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人?27(12分)某通讯公司推出,两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示有月租的收费方式是
11、_(填“”或“”),月租费是_元;分别求出,两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式;请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、D【解析】试题分析:在方程两边同乘(x1)得:xaa(x1),整理得:x(1a)2a,当1a0时,即a1,整式方程无解,当x10,即x1时,分式方程无解,把x1代入x(1a)2a得:(1a)2a,解得:a1,故选D点睛:本题考查了分式方程的解,解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件2、C【解析】【分析】由DEBC可得出ADEABC,利用相似三角
12、形的性质结合SADE=S四边形BCED,可得出,结合BD=ABAD即可求出的值【详解】DEBC,ADE=B,AED=C,ADEABC,SADE=S四边形BCED,SABC=SADE+S四边形BCED,故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键3、C【解析】试题分析:根据旋转的性质知,EAC=BAD=65,C=E=70如图,设ADBC于点F则AFB=90,在RtABF中,B=90-BAD=25,在ABC中,BAC=180-B-C=180-25-70=85,即BAC的度数为85故选C考点: 旋转的性质.4、C【解析】过点作, , , 为等腰直
13、角三角形, , 为等边三角形, , 故选C.5、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误故选:B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合6、C【解析】根据黄金分割点的定义,知BC为较长线段;则BC= AB,代入数据即可得出BC的值【详解】解:由于C为线段AB=2的黄金分割点,且ACBC,BC为较长线段;则BC=2=-1故答案为:-1【点睛】本题考查了黄金分割,应该识记黄金分割的公式:较短的线
14、段=原线段的 倍,较长的线段=原线段的 倍7、A【解析】分析:由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的,所以图2,图3中的三角形都和图1中的三角形相似而且图2三角形全等,图3三角形相似详解:根据以上分析:所以图2可得AE=BE,AD=EF,DE=BE AE=BE=AB,AD=EF=AC,DE=BE=BC,甲=乙 图3与图1中,三个三角形相似,所以 = AJ+BJ=AB,AI+JK=AC,IJ+BK=BC, 甲=丙甲=乙=丙 故选A 点睛:本题考查了的知识点是平行四边形的性质,解答本题的关键是利用相似三角形的平移,求得线段的关系8、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法
15、表示,一般形式为a,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:将0.0000000076用科学计数法表示为.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数,一般形式为a,其中,n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.9、B【解析】主视图是从正面看得到的视图,从正面看上面圆锥看见的是:三角形,下面两个正方体看见的是两个正方形故选B10、D【解析】试题解析:A、4+10+8+6+2=30(人),参加本次植树活动共有30人,结论A正确;B、108642,每人植树量的众数是4棵,结论B正确;C、共有30个数
16、,第15、16个数为5,每人植树量的中位数是5棵,结论C正确;D、(34+410+58+66+72)304.73(棵),每人植树量的平均数约是4.73棵,结论D不正确故选D考点:1.条形统计图;2.加权平均数;3.中位数;4.众数11、B【解析】符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数,可据此来判断各选项是否正确【详解】A、3和-3互为相反数,错误;B、3与-3互为相反数,正确;C、3与互为倒数,错误;D、3与-互为负倒数,错误;故选B【点睛】此题考查相反数问题,正确理解相反数的定义是解答此题的关键12、B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】从上面看是三个长方形,故B是该几何体
17、的俯视图.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13、-3【解析】试题解析:根据题意得:=(2)2-41(-k)=0,即12+4k=0,解得:k=-3,14、150【解析】根据题意可得等量关系:不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元;根据等量关系列出方程,解出a的值即可.【详解】0.5200=100105,a200.由题意得:0.5a+0.6(200-a)=105,解得:a
18、=150.故答案为:150【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确找出题目中的等量关系,列出方程.15、【解析】根据100个和尚分100个馒头,正好分完大和尚一人分3个,小和尚3人分一个得到等量关系为:大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程组即可【详解】设大和尚x人,小和尚y人,由题意可得故答案为【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组16、(50-3a).【解析】试题解析:购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元,根据题意,应找回(50-3a)元考点:列代数式.17、
19、x1【解析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解:去分母得:x182x,移项合并得:3x12,解得:x1,故答案为:x1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.18、17【解析】RtABC中,C=90,tanA= ,AC8,AB= =17,故答案为17.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、(1)30;(2)20;【解析】(1)利用圆切线的性质求解;(2) 连接OQ,利用圆的切线性质及角之间的关系求解。【详解】(1)如图中,连接OQEQ是切线,OQEQ,OQE=
20、90,OAOB,AOB=90,AQB=AOB=45,OB=OQ,OBQ=OQB=15,AQE=901545=30(2)如图中,连接OQOB=OQ,B=OQB=65,BOQ=50,AOB=90,AOQ=40,OQ=OA,OQA=OAQ=70,EQ是切线,OQE=90,AQE=9070=20【点睛】此题主要考查圆的切线的性质及圆中集合问题的综合运等.20、(1)y=-(x-1)=-x+2x-2;(2)等腰Rt,(3)P1(3,-8),P2(-3,-20).【解析】(1)当抛物线绕其顶点旋转180后,抛物线的顶点坐标不变,只是开口方向相反,则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式;(2)可分别求出原抛
21、物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C,由点的坐标可知DCC是等腰直角三角形;(3)可求出A(3,0),C(0,-3),其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5,当AC为对角线时,由中点坐标可知点P不存在,当AC为边时,分两种情况可求得点P的坐标【详解】(1)抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=(x-1)2-1,顶点坐标为(1,-1),由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180后抛物线的顶点坐标不变,只是开口方向相反,则所得抛物线解析式为y=-(x-1)2-1=-x2+2x-2;(2)DCC是等腰直角三角形,理由如下:抛物线y=x2-2x+c=(x-1)2+c-1,抛物线顶点为D的坐标为(
22、1,c-1),与y轴的交点C的坐标为(0,c),其“孪生抛物线”的解析式为y=-(x-1)2+c-1,与y轴的交点C的坐标为(0,c-2),CC=c-(c-2)=2,点D的横坐标为1,CDC=90,由对称性质可知DC=DC,DCC是等腰直角三角形;(3)抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为A,令x=0,y=-3,令y=0时,y=x2-2x-3,解得x1=-1,x2=3,C(0,-3),A(3,0),y=x2-2x-3=(x-1)2-4,其“孪生抛物线”的解析式为y=-(x-1)2-4=-x2+2x-5,若A、C为平行四边形的对角线,其中点坐标为(,),设P(a,-a2+
23、2a-5),A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,Q(0,a-3),化简得,a2+3a+5=0,0,方程无实数解,此时满足条件的点P不存在,若AC为平行四边形的边,点P在y轴右侧,则APCQ且AP=CQ,点C和点Q在y轴上,点P的横坐标为3,把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+23-5=-9+6-5=-8,P1(3,-8),若AC为平行四边形的边,点P在y轴左侧,则AQCP且AQ=CP,点P的横坐标为-3,把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20,P2(-3,-20)原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1(3,-8),P2(-3,-20),在y轴上存在点Q,使以
24、点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形【点睛】本题是二次函数综合题型,主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式,解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置,注意分情况讨论21、 (1) 7、7和8;(2)见解析;(3)第一次调查时,平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】(1)将数据按照从下到大的顺序重新排列,再根据中位数和众数的定义解答可得;(2)根据折线图确定逆向行驶7次的天数,从而补全直方图;(3)利用加权平均数公式求得违章的平均次数,从而求解【详解】解:(1)被抽查的数据重新排列为:5、5、6、7、7、7、8、8、8、9,中位数为=7,众数是7和
25、8,故答案为:7、7和8;(2)补全图形如下:(3)第一次调查时,平均每天的非机动车逆向行驶的次数为=7(次),第一次调查时,平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22、(1)证明见解析;(2)【解析】先利用等腰三角形的性质得到,利用切线的性质得,则CEBD,然后证明得到BE=CE;作于F,如图,在RtOBC中利用正弦定义得到BC=5,所以,然后在RtBEF中通过解直角三角形可求出BE的长【详解】证明:,是的切线,平分,;解:作于F,如图,的直径长
26、8,在中,设,则,即,解得,故答案为(1)证明见解析;(2) 【点睛】本题考查切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系简记作:见切点,连半径,见垂直也考查了解直角三角形23、 (1) 4800元;(2) 降价60元.【解析】试题分析:(1)先求出降价前每件商品的利润,乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润;(2)设每件商品应降价x元,由销售问题的数量关系“每件商品的利润商品的销售数量=总利润”列出方程,解方程即可解决问题试题解析:(1)由题意得60(360280)4800(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元;(2)设每
27、件商品应降价x元,由题意得(360x280)(5x60)7200,解得x18,x260.要更有利于减少库存,则x60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.点睛:本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键24、(1) (2)证明见解析(3)F在直径BC下方的圆弧上,且【解析】(1)由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C,即可得BCE=90,BFC=CFE=90,则可证得CEFBEC,然后根据相似三角形的对应边成比例,即可求得EF的长;(2)由FCD+FBC=90,ABF+FBC=90,根据同角的
28、余角相等,即可得ABF=FCD,同理可得AFB=CFD,则可证得CDFBAF;由CDFBAF与CEFBCF,根据相似三角形的对应边成比例,易证得,又由AB=BC,即可证得CD=CE;(3)由CE=CD,可得BC= CD=CE,然后在RtBCE中,求得tanCBE的值,即可求得CBE的度数,则可得F在O的下半圆上,且.【详解】(1)解:直线l与以BC为直径的圆O相切于点CBCE=90,又BC为直径,BFC=CFE=90,FEC=CEB,CEFBEC,BE=15,CE=9,即:,解得:EF= ;(2)证明:FCD+FBC=90,ABF+FBC=90,ABF=FCD,同理:AFB=CFD,CDFBA
29、F;CDFBAF,又FCE=CBF,BFC=CFE=90,CEFBCF,又AB=BC,CE=CD;(3)解:CE=CD,BC=CD=CE,在RtBCE中,tanCBE=,CBE=30,故 为60,F在直径BC下方的圆弧上,且【点睛】考查了相似三角形的判定与性质,圆的切线的性质,圆周角的性质以及三角函数的性质等知识此题综合性很强,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用25、(1)这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%;(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,2017年该市能完成计划目标【解析】试题分析:(1)设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x,根据2014年的绿色建筑
30、面积约为700万平方米和2016年达到了1183万平方米,列出方程求解即可;(2)根据(1)求出的增长率问题,先求出预测2017年绿色建筑面积,再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米进行比较,即可得出答案试题解析:(1)设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x,根据题意得:700(1+x)2=1183,解得:x1=0.3=30%,x2=2.3(舍去),答:这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%;(2)根据题意得:1183(1+30%)=1537.9(万平方米),1537.91500,2017年该市能完成计划目标【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意
31、思,根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系,列出方程进行求解26、(1)70,0.2;(2)补图见解析;(3)80x90;(4)750人.【解析】分析:(1)根据第一组的频数是10,频率是0.05,求得数据总数,再用数据总数乘以第四组频率可得m的值,用第三组频数除以数据总数可得n的值;(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图;(3)根据中位数的定义,将这组数据按照从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数;(4)利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可详解:(1)本次调查的总人数为100.05=200,则m=2000.35=70,n=40200
32、=0.2,(2)频数分布直方图如图所示,(3)200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数,而第100、101个数均落在80x90,这200名学生成绩的中位数会落在80x90分数段,(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有:30000.25=750(人)点睛:本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题也考查了中位数和利用样本估计总体27、 (1)30;(2)y10.1x30,y20.2x;(3)当通话时间少于300分钟时,选择通话方式实惠;当通话时间超过300分
33、钟时,选择通话方式实惠;当通话时间为300分钟时,选择通话方式,花费一样【解析】试题分析:(1)根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租,哪种方式没有,有多少;(2)根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式,用待定系数法求函数的解析式即可;(3)求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值,以此值为界说明消费方式即可解:(1);30;(2)设y1=k1x+30,y2=k2x,由题意得:将(500,80),(500,100)分别代入即可:500k1+30=80,k1=0.1,500k2=100,k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30; y2=0.2x;(3)当通讯时间相同时y1=y2,得0.2x=0.1x+30,解得x=300;当x=300时,y=1故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式实惠;当通话时间超过300分钟时,选择通话方式实惠;当通话时间在300分钟时,选择通话方式、一样实惠