《2023届广西壮族自治区柳州市中考适应性考试数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届广西壮族自治区柳州市中考适应性考试数学试题含解析.doc（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k的取值范围是（ ）ABCD2若一元二次方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A
2、m1Bm1Cm1Dm13如图，BCDE，若A=35，E=60，则C等于（）A60B35C25D204如图，ABC的面积为8cm2 ， AP垂直B的平分线BP于P，则PBC的面积为（ ）A2cm2B3cm2C4cm2D5cm25通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A8B8C12D126下列各组数中，互为相反数的是（）A2 与2B2与2C3与D3与3-7如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD8反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）At
3、Bt Ct Dt9下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()A B C D10如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段 AC 的长为（ ）A4B4C6D411下列运算正确的是（）ABCD12如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，点A在反比例函数y=（x0）的图像上，过点A作ADy轴于点D，延长AD至点C，使CD=2AD，过点A作ABx轴于点B，连结BC交y轴于点E，若ABC的面积为6，则k的值为_.14股市规定：股
4、票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是_15如果，那么的结果是_.16已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_17如图，RtABC中，ACB=90，A=15，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD若AD=14，则BC的长为_18已知函数y=-1，给出一下结论：y的值随x的增大而减小此函数的图形与x轴的交点为（1，0）当x0时，y的值随x的增大而越来
5、越接近-1当x时，y的取值范围是y1以上结论正确的是_（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）先化简，再求值：，其中a是方程a（a+1）0的解20（6分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方
6、案7（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？21（6分）关于x的一元二次方程mx2+(3m2)x61(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数22（8分）如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且ACP=60，PA=PD试判断PD与O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值23（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD小明在山坡的坡脚A处
7、测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i1:，AB10米，AE15米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）24（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图根据图中信息求出m= ，n= ；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信
8、”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率25（10分）如图，矩形ABCD中，AB4，AD5，E为BC上一点，BECE32，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PFBC交直线AE于点F.(1)线段AE_；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时F的半径26（12分）如图，在RtABC
9、中，ACB=90，AC=2cm，AB=4cm，动点P从点C出发，在BC边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，同时动点Q也从点C出发，沿CAB以每秒4cm的速度匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ，以PQ为直径作O（1）当时，求PCQ的面积；（2）设O的面积为s，求s与t的函数关系式；（3）当点Q在AB上运动时，O与RtABC的一边相切，求t的值27（12分）如图1，在等边三角形中，为中线，点在线段上运动，将线段绕点顺时针旋转，使得点的对应点落在射线上，连接，设（且）（1）当时，在图1中依题意画出图形，并求（用含的式子表示）；探究线段，之间的数量关系，并加以证明；（2）当时，直接写出线段，之间的数量
10、关系参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】解：把点（0，2）（a，0）代入，得b=2则a=，解得：k2故选C【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大2、D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围详解：方程有两个不相同的实数根， 解得：m1故选D点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键3、C【解析】先根据平行线的性质得出CBE=E=60，再根据三角形的外角性质求出C的度数即可【详解】
11、BCDE，CBE=E=60，A=35，C+A=CBE，C=CBEC=6035=25，故选C【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.4、C【解析】延长AP交BC于E，根据AP垂直B的平分线BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得PBC的面积【详解】延长AP交BC于EAP垂直B的平分线BP于P，ABPEBP，APBBPE90在APB和EPB中，APBEPB（ASA），SAPBSEPB，APPE，APC和CPE等底同高，SAPCSPCE，SPBCSPBE+SPCESABC4cm1故选C【点睛】本题考
12、查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出SPBCSPBE+SPCESABC5、D【解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值【详解】251（2）=1，18（3）4=20，4（7）5（3）=13，y=036（2）=1故选D【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键6、A【解析】根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【详解】-2与2互为相反数，故正确；2与2相等，符号相同，故不是相反数；3与互为倒数，故不正确；3与3相同，故不是相反数.故选：A.【点睛】此题主要考查了相反数，关键是观
13、察特点是否只有符号不同，比较简单.7、B【解析】由菱形的性质得出AD=AB=6，ADC=120，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可【详解】四边形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=6，ADC=180-60=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=6=3，阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=63=18-9故选B【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键8、B【解析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x22x+
14、16t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解【详解】由题意可得：x+2=，所以x22x+16t=0，两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数， 解不等式组，得t故选：B点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.9、C【解析】试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图.10、B【解析】由已知条件可得,可得出,可求出AC的长【详解】解：由题意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，根据“相似三角形对应
15、边成比例”，得，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质灵活运用相似的性质可得出解答11、D【解析】由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可【详解】解：A、a-（b+c）=a-b-ca-b+c，故原题计算错误；B、（x+1）2=x2+2x+1x+1，故原题计算错误；C、（-a）3=,故原题计算错误；D、2a23a3=6a5
16、，故原题计算正确；故选：D【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则12、D【解析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度【详解】四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=，AOBO，又，BCAE=24，即故选D点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】连结BD，利用三角形面积公式得到SADB=SABC=2，则S矩形OBAD=2SADB=1，于是可
17、根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值【详解】连结BD，如图，DC=2AD，SADB=SBDC=SBAC=6=2，ADy轴于点D，ABx轴，四边形OBAD为矩形，S矩形OBAD=2SADB=22=1，k=1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|14、.【解析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可【详解】设这两天此股票股价的
18、平均增长率为x，由题意得（110%）（1+x）21故答案为：（110%）（1+x）21【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为15、1【解析】令k，则a=2k，b=3k，代入到原式化简的结果计算即可【详解】令k，则a=2k，b=3k，原式=1故答案为：1【点睛】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分16、a2且a1【解析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围【详解】试题解析：关于
19、x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，=b2-4ac0，即4-4（a-2）10，解这个不等式得，a2，又二次项系数是（a-1），a1故a的取值范围是a2且a1【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零17、1【解析】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD=14，A=ABD=15，BDC=A+ABD=15+15=30在RtBCD中，BC=BD=14=1故答案为1点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角
20、的和的性质，30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键18、【解析】（1）因为函数的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论错误；（2）由解得：，的图象与x轴的交点为（1，0），故中结论正确；（3）由可知当x0时，y的值随x的增大而越来越接近-1，故中结论正确；（4）因为在中，当时，故中结论错误；综上所述，正确的结论是.故答案为：.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、【解析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解.【详解】解：原式=a(a+1
21、)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0,a=-1,将a=-1代入得,原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.20、（1）购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元（2）有三种进货方案方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件（3）若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元【解析】分析：（1）设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设
22、购进甲种纪念品a件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范围，即可得出结论；（3）找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时a的值，从而得出结论详解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元由题意得：，解得：答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元（2）设购进甲种纪念品a（a60）件，则购进乙种纪念品（80a）件由题意得：100a+50（80a）7100解得a1又a60所以a可取60、61、1即有三种进货方案方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三
23、：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件（3）设利润为W，则W=20a+30（80a）=10a+2400所以W是a的一次函数，100，W随a的增大而减小所以当a最小时，W最大此时W=1060+2400=1800答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.21、 (1) m1且m;(2) m=-1或m=-2.【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得1，列出关于m的不等式解之可得答案;(2) 解方程,得:，由m为整数,
24、且方程的两个根均为负整数可得m的值.【详解】解:(1) =-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)1当m1且m时,方程有两个不相等实数根. (2)解方程,得:，m为整数,且方程的两个根均为负整数,m=-1或m=-2.m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数【点睛】本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.22、（1）PD是O的切线证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得AOP=2ACP=120，然后计算出PAD和D的度数，进而可得OPD=90，从而证明PD是O的切线；（2）连结BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC长，再证明CAE
25、CPA，进而可得，然后可得CECP的值试题解析：（1）如图，PD是O的切线证明如下：连结OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD是O的切线（2）连结BC，AB是O的直径，ACB=90，又C为弧AB的中点，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=Absin45=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=（）2=1考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型23、2.7米【解析】解：作BFDE于点F，BGAE于点G在RtADE中tanADE=,DE=AE tanADE
26、=15山坡AB的坡度i=1：，AB=10BG=5，AG=，EF=BG=5，BF=AG+AE=+15CBF=45CF=BF=+15CD=CF+EFDE=201020101.732=2.682.7答：这块宣传牌CD的高度为2.7米24、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4） 【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事
27、物不一样的结果数，根据概率公式计算可得详解：（1）被调查的总人数m=1010%=100人，支付宝的人数所占百分比n%=100%=35%，即n=35，（2）网购人数为10015%=15人，微信对应的百分比为100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为200040%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成
28、的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25、（1）5；（2）；（3）时，半径PF；t16，半径PF12.【解析】（1）由矩形性质知BC=AD=5，根据BE：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PFBE知，据此求得AF=t，再分0t4和t4两种情况分别求出EF即可得；（3）由以点F为圆心的F恰好与直线AB、BC相切时PF=PG，再分t=0或t=4、0t4、t4这三种情况分别求解可得【详解】(1)四边形ABCD为矩形，BCAD5，BECE32，则BE3，CE2，AE5.(2)如图1，当点P在线段AB上运动时，即0t4，PFB
29、E，即，AFt，则EFAEAF5t，即y5t(0t4)；如图2，当点P在射线AB上运动时，即t4，此时，EFAFAEt5，即yt5(t4)；综上，；(3)以点F为圆心的F恰好与直线AB、BC相切时，PFFG，分以下三种情况：当t0或t4时，显然符合条件的F不存在；当0t4时，如解图1，作FGBC于点G，则FGBP4t，PFBC，APFABE，即，PFt，由4tt可得t，则此时F的半径PF；当t4时，如解图2，同理可得FGt4，PFt，由t4t可得t16，则此时F的半径PF12.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解
30、题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质26、（1）；（2）；（3）t的值为或1或【解析】（1）先根据t的值计算CQ和CP的长，由图形可知PCQ是直角三角形，根据三角形面积公式可得结论；（2）分两种情况：当Q在边AC上运动时，当Q在边AB上运动时；分别根据勾股定理计算PQ2，最后利用圆的面积公式可得S与t的关系式；（3）分别当O与BC相切时、当O与AB相切时，当O与AC相切时三种情况分类讨论即可确定答案【详解】（1）当t=时，CQ=4t=4=2，即此时Q与A重合，CP=t=，ACB=90，SPCQ=CQPC=2=；（2）分两种情况：当Q在边AC上运动时，0t2，如图1，
31、由题意得：CQ=4t，CP=t，由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=（4t）2+（t）2=19t2，S=；当Q在边AB上运动时，2t4如图2，设O与AB的另一个交点为D，连接PD，CP=t，AC+AQ=4t，PB=BCPC=2t，BQ=2+44t=64t，PQ为O的直径，PDQ=90，RtACB中，AC=2cm，AB=4cm，B=30，RtPDB中，PD=PB=，BD=，QD=BQBD=64t=3，PQ=，S=；（3）分三种情况：当O与AC相切时，如图3，设切点为E，连接OE，过Q作QFAC于F，OEAC，AQ=4t2，RtAFQ中，AQF=30，AF=2t1，FQ=（2t1），FQOEPC
32、，OQ=OP，EF=CE，FQ+PC=2OE=PQ，（2t1）+t=，解得：t=或（舍）；当O与BC相切时，如图4，此时PQBC，BQ=64t，PB=2t，cos30=，t=1；当O与BA相切时，如图5，此时PQBA，BQ=64t，PB=2t，cos30=，t=，综上所述，t的值为或1或【点睛】本题是圆的综合题，涉及了三角函数、勾股定理、圆的面积、切线的性质等知识，综合性较强，有一定的难度，以点P和Q运动为主线，画出对应的图形是关键，注意数形结合的思想27、（1）；（2）【解析】（1）先根据等边三角形的性质的，进而得出，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；先判断出，得出，再判断出是底角为30
33、度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可得出结论；（2）同的方法即可得出结论【详解】（1）当时，画出的图形如图1所示，为等边三角形，为等边三角形的中线 是的垂直平分线，为线段上的点，线段为线段绕点顺时针旋转所得，；如图2，延长到点，使得，连接，作于点，点在上，点在的延长线上，又，于点，在等边三角形中，为中线，点在上，即为底角为的等腰三角形（2）如图3，当时，在上取一点使，为等边三角形，为等边三角形的中线，为线段上的点，是的垂直平分线，线段为线段绕点顺时针旋转所得，又，于点，在等边三角形中，为中线，点在上，【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键