《2023届山西省临汾市侯马市重点达标名校中考数学四模试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届山西省临汾市侯马市重点达标名校中考数学四模试卷含解析.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，中，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的ABCD2在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）Ay=2xBy=3x+1Cy=x2Dy=3对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定4四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）A组成的三角形中周长最小为9B组成的三角形中周长最小为10C组成的三角形中周长最大为19D组成的三
3、角形中周长最大为165如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在第二象限，BAO=60，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1若函数（k0，x0）的图象经过点C，则k的值为（）A B C D6如图，A，B是半径为1的O上两点，且OAOB，点P从点A出发，在O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）ABC或D或7甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的
4、函数图象如图所示根据图象信息，下列说法不正确的是( )A甲的速度是10km/hB乙的速度是20km/hC乙出发h后与甲相遇D甲比乙晚到B地2h8若，代数式的值是A0BC2D9某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）A最喜欢篮球的人数最多B最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C全班共有50名学生D最喜欢田径的人数占总人数的10 %10下列各式计算正确的是（）Aa4a3=a12B3a4a=12aC（a3）4=a12Da12a3=a411如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（
5、 ）ABCD12如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形BCDG=；若AF=2DF，则BG=6GF；CG与BD一定不垂直；BGE的大小为定值其中正确的结论个数为（ ）A4B3C2D1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是_14已知方程组，则x+y的值为_15如
6、图，已知点A（2，2）在双曲线上，将线段OA沿x轴正方向平移，若平移后的线段OA与双曲线的交点D恰为OA的中点，则平移距离OO长为_16如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tanADN= 17在函数中，自变量x的取值范围是_18如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP2，BP6，APC30，则CD的长为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在RtABC中，ACB90，CD 是斜边AB上的高（1）ACD与ABC相似吗？为什么？（2）AC2ABAD 成立吗？为什么？20（6
7、分）解不等式组并在数轴上表示解集21（6分）已知：如图，E，F是ABCD的对角线AC上的两点，BEDF.求证：AFCE22（8分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标23（8分）在2018年韶关市开展的“善美韶关情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？24（10分）如图，在等边
8、中，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作，垂足为D，交射线AC与点设BD为xcm，CE为ycm小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小聪的探究过程，请补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：012345_00说明：补全表格上相关数值保留一位小数建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为_cm25（10分）如图，经过原点的抛物线y=x2+2mx（m0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线PAx轴于点M，交抛物
9、线于点B记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（II）当m1时，连接CA，若CACP，求m的值；（III）过点P作PEPC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标26（12分）如图1，反比例函数（x0）的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，BAC75，ADy轴，垂足为D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于点N，连接CM，求CMN
10、面积的最大值27（12分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图 态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20 请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随即抽取了 名学生参加问卷调查：（2）确定统计表中a、b的值：a= ，b= ；（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析
11、】RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，所以很容易求得AOB=A=45；再由平行线的性质得出OCD=A，即AOD=OCD=45，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象【详解】解：RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，AOB=A=45，CDOB，CDAB，OCD=A，AOD=OCD=45，OD=CD=t，SOCD=ODCD=t2（0t3），即S=t2（0t3）故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为0，3，开口向上的二次函数图象；故选D【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角
12、形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象2、D【解析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可【详解】A正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；B一次函数y=-3x+1与x轴交于（，0），不合题意；C二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意；D反比例函数y=与x轴没有交点，符合题意；故选D3、C【解析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可：a=1，b=，c=，此方程有两个不相等的实数根故选C4、D【解析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”
13、，进行分析【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3x7，即x=4或5或1当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
14、是解答本题的关键5、D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（4，0），BC=4，DB：DC=3：1，B（3，OD），C（1，OD），BAO=60，COD=30，OD=，C（1，），k=，故选D点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键6、D【解析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，由此即可解决问题【详解】分两种情况讨论：当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，再增加到，图象符合；当点P逆时针旋转时，BP的长从降到0，再增加到2，再降到，图象符合故答案为或故选D【点睛】本题考查了
15、动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型7、B【解析】由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h故选B8、D【解析】由可得，整体代入到原式即可得出答案【详解】解：，则原式故选：D【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键9、C【解析】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的
16、两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.10、C【解析】根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D【详解】Aa4a3=a7，故A错误；B3a4a=12a2，故B错误；C（a3）4=a12，故C正确；Da12a3=a9，故D错误故选C【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键11、A【解析】试题解析：一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离
17、为50m，这个斜坡的水平距离为：=10m，这个斜坡的坡度为：50：10=5：1故选A点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式12、B【解析】试题分析：ABCD为菱形，AB=AD，AB=BD，ABD为等边三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AD=BD，AEDDFB，故本选项正确；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60，BGC=D
18、GC=60，过点C作CMGB于M，CNGD于N（如图1），则CBMCDN（AAS），S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=2SCMG=2CGCG=，故本选项错误；过点F作FPAE于P点（如图2），AF=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=FP：AE=1：6，FPAE，PFBE，FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，ABD，BDC为等边三角形，点E，F分别是AB，AD中点，BDE=
19、DBG=30，DG=BG，在GDC与BGC中，DG=BG，CG=CG，CD=CB，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即CGBD，故本选项错误；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有，共3个，故选B考点：四边形综合题二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、S=1n-1【解析】观察可得，n=2时，S=1；n=3时，S=1+（3-2）1=12；n=4时，S=1+（4-2）1=18；所以，S与n的关系是：S=1+（n-2）1=1n-1故答案为S=1n-1【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目
20、首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的14、1【解析】方程组两方程相加即可求出x+y的值【详解】，+得：1（x+y）=9，则x+y=1故答案为：1【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法15、1【解析】直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D点坐标进而得出答案【详解】点 A(2，2)在双曲线上，k4，平移后的线段OA与双曲线的交点 D 恰为 OA的中点，D点纵坐标为：1，DE1，OE1，D点横坐标为：x4，OO1，故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键16、【解析】M、N两点关
21、于对角线AC对称，所以CM=CN，进而求出CN的长度再利用ADN=DNC即可求得tanADN【详解】解：在正方形ABCD中，BC=CD=1DM=1，CM=2，M、N两点关于对角线AC对称，CN=CM=2ADBC，ADN=DNC，故答案为【点睛】本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义17、x1且x1【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案为x1且x1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件18、 【解析】如图，作OHCD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在R
22、tOPH中，根据含30的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在在RtOHC中，利用勾股定理计算得到CH=，即CD=2CH=2【详解】解：如图，作OHCD于H，连结OC，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在RtOPH中，OPH=30，POH=60，OH=OP=1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH=，CD=2CH=2故答案为2.【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过
23、程或演算步骤19、（1）ACD 与ABC相似；（2）AC2ABAD成立.【解析】（1）求出ADCACB90，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可【详解】解：（1）ACD 与ABC相似，理由是：在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边AB上的高，ADCACB90，AA，ACDABC；（2）AC2ABAD成立，理由是：ACDABC，AC2ABAD【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出ACDABC 是解此题的关键20、x0，不等式组的解集表示在数轴上见解析.【解析】先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取
24、小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解不等式2x+10，得：x，解不等式，得：x0，则不等式组的解集为x0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”21、参见解析【解析】分析：先证ACB=CAD，再证出BECDFA，从而得出CE=AF详解：证明：平行四边形中，又， 点睛：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.22、（1）（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式
25、可求得k的值，可求得双曲线解析式； （2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出ACP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标详解：（1）把A点坐标代入y=x+2，可得：3=m+2，解得：m=2，A（2，3）A点也在双曲线上，k=23=6，双曲线解析式为y=； （2）在y=x+2中，令y=0可求得：x=4，C（4，0）点P在x轴上，可设P点坐标为（t，0），CP=|t+4|，且A（2，3），SACP=3|t+4|ACP的面积为3，3|t+4|=3，解得：t=6或t=2，P点坐标为（6，0）或（2，0）点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题
26、的关键23、每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元【解析】设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x-10）元，根据数量=总价单价结合用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.【详解】解：设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x10）元，根据题意得：，解得：x=70，经检验，x=70是原方程的解，x10=1答：每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量=总价单价，列出分式方程24、（1）1.1；（2）见解析；（3
27、）.【解析】（1）（2）需要认真按题目要求测量，描点作图；（3）线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题【详解】根据题意测量约故应填：根据题意画图：当线段BD是线段CE长的2倍时，得到图象，该图象与中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约.故答案为（1）1.1；（2）见解析；（3）1.7.【点睛】本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解，在中，考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想25、（I）4；（II） （III）（2，0）或（0，4）【解析】（I）当m=3时，抛物线解析式为y=-x2+6x，解方程-x2+6x=0得A（6，0），利用对称性得到C（5，5
28、），从而得到BC的长；（II）解方程-x2+2mx=0得A（2m，0），利用对称性得到C（2m-1，2m-1），再根据勾股定理和两点间的距离公式得到（2m-2）2+（m-1）2+12+（2m-1）2=（2m-1）2+m2，然后解方程即可；（III）如图，利用PMECBP得到PM=BC=2m-2，ME=BP=m-1，则根据P点坐标得到2m-2=m，解得m=2，再计算出ME=1得到此时E点坐标；作PHy轴于H，如图，利用PHEPBC得到PH=PB=m-1，HE=BC=2m-2，利用P（1，m）得到m-1=1，解得m=2，然后计算出HE得到E点坐标【详解】解：（I）当m=3时，抛物线解析式为y=x2
29、+6x，当y=0时，x2+6x=0，解得x1=0，x2=6，则A（6，0），抛物线的对称轴为直线x=3，P（1，3），B（1，5），点B关于抛物线对称轴的对称点为CC（5，5），BC=51=4；（II）当y=0时，x2+2mx=0，解得x1=0，x2=2m，则A（2m，0），B（1，2m1），点B关于抛物线对称轴的对称点为C，而抛物线的对称轴为直线x=m，C（2m1，2m1），PCPA，PC2+AC2=PA2，（2m2）2+（m1）2+12+（2m1）2=（2m1）2+m2，整理得2m25m+3=0，解得m1=1，m2=，即m的值为；（III）如图，PEPC，PE=PC，PMECBP，PM=B
30、C=2m2，ME=BP=2m1m=m1，而P（1，m）2m2=m，解得m=2，ME=m1=1，E（2，0）；作PHy轴于H，如图，易得PHEPBC，PH=PB=m1，HE=BC=2m2，而P（1，m）m1=1，解得m=2，HE=2m2=2，E（0，4）；综上所述，m的值为2，点E的坐标为（2，0）或（0，4）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式26、（1）；（2），；（3）【解析】试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BHAD于H，
31、如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=21，BH=21，可判断ABH为等腰直角三角形，所以BAH=45，得到DAC=BACBAH=30，根据特殊角的三角函数值得tanDAC=；由于ADy轴，则OD=1，AD=2，然后在RtOAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0t2），由于直线lx轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t， t1），则MN=t+1，根据三角形面积公式得到S
32、CMN=t（t+1），再进行配方得到S=（t）2+（0t2），最后根据二次函数的最值问题求解试题解析：（1）把A（2，1）代入y=，得k=21=2；（2）作BHAD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=，得a=2，B点坐标为（1，2），AH=21，BH=21，ABH为等腰直角三角形，BAH=45，BAC=75，DAC=BACBAH=30，tanDAC=tan30=；ADy轴，OD=1，AD=2，tanDAC=，CD=2，OC=1，C点坐标为（0，1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，1）代入得 ，解得 ，直线AC的解析式为y=x1；（3）设M点坐标为（t
33、，）（0t2），直线lx轴，与AC相交于点N，N点的横坐标为t，N点坐标为（t， t1），MN=（t1）=t+1，SCMN=t（t+1）=t2+t+=（t）2+（0t2），a=0，当t=时，S有最大值，最大值为27、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=（名）；（2）“非常喜欢”频数90，a= ;（3）.故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.