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1、第6章 金融衍生品计算 MATLAB教学网教学网M6.1 金融衍生产品种类6.1.1 期权分类期权分类基本期权 n欧式期权 n美式期权 奇异期权n亚式期权n障碍期权n复合期权n回望期权n百慕大期权6.2 欧式期权计算6.2.1 Black-Scholes方程方程6.2.2欧式期权价格函数欧式期权价格函数调用方式 Call, Put = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)输入参数 Price 标的资产价格 Strike 执行价 Rate 无风险利率 Time 距离到期日的时间，即期权的存续期 Volatility 标的资产
2、的标准差 Yield 标的资产的红利率输出参数 Call 欧式看涨期权价格 Put 欧式看跌期权价格 股票价格为100，股票波动率标准差为0.5，无风险率为10，期权执行价95，存续期为0.25年，试计算该股票欧式期权价格。 Call, Put = blsprice(100, 95, 0.1, 0.25, 0.5)Call = 13.6953Put = 6.34976.2.3 欧式期权希腊字母欧式期权希腊字母 1欧式期权Delta值调用方式 CallDelta, PutDelta = blsdelta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)输
3、入参数同上输出参数 CallDelta 欧式看涨期权Delta PutDelta 欧式看跌期权Delta2欧式期权Gamma值。调用方式 Gamma = blsgamma(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)输入参数同前输出参数 Gamma 欧式期权Gamma值3欧式看涨期权Theta值。调用方式CallTheta, PutTheta = blstheta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)输入参数同前输出参数 CallTheta 欧式看涨期权Theta值 PutTheta 欧式看跌期
4、权Theta值 4欧式期权Rho值 调用方式 CallRho, PutRho = blsrho(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) 输入参数同前 输出参数 CallRho 欧式看涨期权Rho值 PutRho 欧式看跌期权Rho值5欧式期权Vega调用方式 Vega = blsvega(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)输入参数同前输出参数 Vega 欧式期权Vega 6欧式期权隐含波动率调用方式 Volatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Ti
5、me, Value, Limit, Tolerance, Type)输入参数 Price 标的资产当前价格 Strike 期权执行价 Rate 无风险利率 Time 存续期 Value 欧式期权价格 Limit (Optional)欧式期权波动率上限，默认值是10 Yield (Optional)标的资产的分红，折合成年收益率 Tolerance (Optional)可以忍受隐含波动率，默认值为10 Type (Optional)欧式期权种类， 如果是欧式看涨期权则输入Type = call， 如果是欧式看跌期权则输入Type = put， 默认值为欧式看涨期权输出参数 Volatility
6、欧式期权隐含波动率，期权类别由Type确定6.2.4 期货期权定价函数期货期权定价函数 调用方式 Call, Put = blkprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility)输入参数 Price 期货价格 Strike 期货期权执行价 Rate 无风险利率 Time 期权存续期 Volatility 期货变化标准差输出参数 Call 欧式看涨期权价格 Put 欧式看跌期权价格6.3 衍生产品定价数值解衍生产品定价数值解二叉树定价函数二叉树定价函数 调用方式 AssetPrice, OptionValue = binprice(Price, Strike
7、, Rate, Time, Increment, Volatility,Flag,DividendRate,Dividend, ExDiv)输入参数 Price 股票价格 Strike 期权的执行价 Rate 无风险利率 Time 期权存续期 Increment 时间的增量 Volatility 波动率的标准差 Flag 确定期权种类，看涨期权(Flag=1)，看跌期权 (Flag=0)。 DividendRate (Optional) 红利发放率。默认值为0，表示没 有红利，如果给出了红利率，Dividend与 ExDiv值为0。 Dividend (Optional) 标的资产价外红利金额
8、，除了固定 红利率之外的红利。 ExDiv (Optional) 标的资产除息日期。输出参数 Price 二叉树每个节点价格。 Option 期权在每个节点现金流。 股票价格为52，无风险利率为10，期权存续期为5个月，波动率的标准差为0.4，在3个半月（折合时间为3.5）发放红利2.06元，看跌期权执行价为50，利用二叉树模型估计看跌期权价格。 Price,Option=binprice(52,50,0.1,5/12,1/12,0.4,0,0,2.06,3.5)6.4 证券类衍生产品定价函数证券类衍生产品定价函数 6.4.1标的资产输入格式标的资产输入格式 MATLAB对衍生产品定价是通过价
9、格树来完成的，价格树由三个部分构成分别是标的资产特征、无风险利率特征与时间的离散方法，用公式表示为：价格树证券特征无风险利率特征时间的离散方法。定义标的资产特征、无风险利率特征函数比较简单，分别是stockspec与intenvset函数，定义时间离散方法有很多，不同模型定义时间的离散方法不一样。 1证券特征定义调用方式 StockSpec=stockspec(Sigma, AssetPrice, DividendType, DividendAmounts,ExDividendDates)输入参数 Sigma 标的资产波动率 AssetPrice 标的资产的价格 DividendType (O
10、ptional)红利发放方式，注意红利发放方式一 定是以现金形式，“cash”现金红利绝对额，“constant” 常数红利，“continuous”连续形式红利。 DividendAmounts (Optional)发放红利数量，可以为向量形式，或者 用标量表示的每年以固定数量的红利。 ExDividendDates (Optional)除息日，如果红利是连续型的，则不需 要该参数。无风险利率格式调用方式RateSpec, RateSpecOld = intenvset(RateSpec, Parameter1, Value1,Parameter2, Value2 , )输入参数 RateS
11、pec 旧无风险利率格式 Parameter1 参数1的名称 Value1 参数1的值 Parameter2 参数2的名称 Value2 参数2的值 各个参数内容如下 Disc 为贴现率 Rates 国债票息 StartDates 开始日 EndDates 结束日 ValuationDate 评估日，即价格树起始时间 Basis 应计天数计算方式 EndMonthRule 月末法则 Compounding (Optional)票息转换为贴现率方式输出参数 RateSpec 无风险利率新格式 RateSpecOld 无风险利率旧格式3CRR二叉树基本原理选择满足下面关系 有(1)r tepup
12、d222222(1)(1)(1) r tteepup dpup d1/udr tttedpuduede1)CRR型树时间离散格式 调用方式 TimeSpec = crrtimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods) 输入参数 ValuationData 评估日，CRR型树起始日期 Maturity 到期日 NumPeriods 离散时间段EQP（等概率）二叉树基本原理nEQP模型（Equal Probability）表示在二叉树模型中上升与下降的概率相等都是1/2。这样模型就变成了EQP二叉树模型，公式(6.11)，(6.12)变为。(1)r tep
13、up d1/2p 222222(1)(1)(1) r tteepup dpup d2(11)r ttuee设 有2(11)r ttdee图中部分数字的计算方式如下。593.4034=51u5.2831=max(0,52-46.7169)2.6196=dis*(0.5*0+0.5*5.2831)2)EQP模型调用方式调用方式 TimeSpec = eqptimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods)输入参数同上6.4.2 证券类衍生产品二叉树建立证券类衍生产品二叉树建立1CRR型二叉树函数的调用 调用方式 CRRTree=crrtree(StockSp
14、ec,RateSpec,TimeSpec)输入参数 StockSpec 股票的格式 RateSpec 利率的格式 TimeSpec 时间的离散化方法输出参数 CRRTree 价格树6.4.3证券类衍生产品定价函数证券类衍生产品定价函数 1亚式期权定价 CRR型对亚式期权定价调用方式 Price = asianbycrr(CRRTree, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates, AmericanOpt, AvgType, AvgPrice, AvgDate)输入参数 CRRTree CRR型二叉树 OptSpec 期权类型，如果是亚式看涨期权输入字符Cal
15、l ， 如果是亚式看跌期权输入字符Put Strike 亚式期权执行价,如果是NaN表示执行价是浮动的。 Settle 结算日 ExerciseDates 行权日期 AmericanOpt (Optional)如果AmericanOpt0，NaN；期权行 权方式为美式，如果为1期权行权方式类似于欧 式期权。默认值是欧式期权 AvgType (Optional)如果是算术平均输入字符 arithmetic ，默认值为算术平均，几何平均输 入字符geometric AvgPrice (Optional) 计算期标的资产平均价，默认值为 当前股价 AvgDate (Optional)开始计算平均价格
16、日期，默认值为结 算日输出参数 Price 期权价格6.4.4 证券类衍生产品输入格式证券类衍生产品输入格式6.4.5 证券类衍生产品定价函数证券类衍生产品定价函数6.5 利率类衍生产品定价函数利率类衍生产品定价函数6.5.1 利率类衍生产品介绍利率类衍生产品介绍n利率的顶利率的顶(Cap) n利率互换(Interest Swap) n固定收益票据(Fixed-rate note) n浮动利率票据(Floading-rate note) n债券期权(Bond option) 6.5.2 利率模型介绍利率模型介绍nHo-Lee模型 nHull-White（1990）模型 nBlack-Karas
17、inski(1991)模型 nBlack-Derman-Toy(1990)模型 nHeath-Jarrow-Morton(1992)模型 6.5.3 利率类衍生产品输入格式利率类衍生产品输入格式n现金流n债券工具(Bond instrument) n债券期权(Bond option) n固定收益票据(Fixed-rate note instrument) n帽子期权(Cap instrument) n地板期权(Floor instrument) n利率互换(S) 6.5.4 利率树波动率格式利率树波动率格式nHull-White利率树波动率格式 nBDT模型利率波动率格式nBK模型利率波动率格
18、式 nHJM模型利率波动率格式 2树图时间展开输入格式nHull-White模型时间展开格式 nBDT模型时间展开格式nBK模型时间展开格式 nHJM模型时间展开格式6.5.5 说明利率期限结构函数说明利率期限结构函数6.5.6 建立利率树建立利率树nHW模型利率树nBDT模型利率树nBK模型利率树nHJM模型利率树6.5.7 利率产品定价利率产品定价模型名称输入参数HW模型hwprice(HWTree,InstSet,Options)BK模型bkprice(BKTree, InstSet,Options)BDT模型bdtprice(BDTTree, InstSet,Options)HJM模型hjmprice(HJMTree, InstSet,Options)EQP模型Eqpprice(EQPTree,InstSet,Options)CRR模型Crrprice(CRRTree, InstSet,Options)