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1、2019年重庆南岸中考数学真题及答案B卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为(,)，对称轴公式为x=.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.5的绝对值是（ ）A、5；B、-5；C、；D、.答案A.2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）答案D.3.下列命题是真命题的是（ ）A、如果两个三角形相似，相似比为49，那么这两个三角形的周长比为23；B、如果两个三角形相似，相似比为49，那么这两个三角形的周长比为49；C、如果两个三角形相似，相似比为49，那么这两个三角形的面积比为23；D
2、、如果两个三角形相似，相似比为49，那么这两个三角形的面积比为49.答案B.4.如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，若C=40，则B的度数为（ ）A、60；B、50；C、40；D、30.答案B.5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（ ）A、直线x=2；B、直线x=-2；C、直线x=1；D、直线x=-1.答案C.6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）A、13；B、14；C、15；D、16.答案C.7.估计的值应在（ ）A、5和6之间；B、6和7之间；C、7和8之间；D、8和9之间.答案B.8.根据如
3、图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（ ）A、5；B、10；C、19；D、21.答案C.9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10,0)，sinCOA=.若反比例函数经过点C，则k的值等于（ ）A、10；B、24；C、48；D、50.答案C.10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE的高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角AEF为27（点A，
4、B，C，D，E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=12.4，那么建筑物AB的高度约为（ ）（参考数据sin270.45，cos270.89，tan270.51）A、65.8米；B、71.8米；C、73.8米；D、119.8米. 答案B.11.若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A、-3；B、-2；C、-1；D、1. 答案A.12.如图，在ABC中，ABC=45，AB=3，ADBC于点D，BEAC于点E，AE=1，连接DE，将AED沿直线沿直线AE翻折至ABC所在的平面内，得到AEF，连接DF，过点D作DGDE
5、交BE于点G.则四边形DFEG的周长为（ ）A、8；B、；C、；D、. 答案D.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.计算：= .答案3.14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为 .答案1.18106.15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是 .答案：.16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以点
6、A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 .答案.17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米.答案2080.18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每
7、天生产的产品数量的和.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 .答案1819.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19.计算：（1）(a+b)2+a(a-2b)解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab =2a2+b2.（2）解：原式= = =20.如图，在ABC中，AB=
8、AC，ADBC于点D.（1）若C=42，求BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EFAC交AD的延长线于点F.求证：AE=FE.解与证：（1）AB=AC，ADBC于点DBAD=CAD，ADC=90，又C=42.BAD=CAD=90-42=48.（2）AB=AC，ADBC于点D，BAD=CADEFAC，F=CADBAD=F，AE=FE.21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5
9、，4.5，4.6，4.6，4.64.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1活动后被测查学生视力数据：4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.84.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ；（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名
10、学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.解：（1）a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；（2）1630600=320.所以七年级600名学生活动后视力达标的人数有320人.（3）活动前的中位数是4.65，活动后的中位数是4.8，因此，活动后的视力好于活动前的视力.说明学校开展视力保健活动的效果突出.22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数“纯数”.定义：对
11、于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”因为在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时要产生进位.在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义.所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010
12、，2011，2012.（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：因为个位不超过2，二位不超过3时，才符合“纯数”的定义.所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13个.23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；x-3-2-10123y-6-4-20-2-4-4经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如下图所示.（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称
13、图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.（2）探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离.（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象.若点(x1,y1)和(x2,y2)在该函数图象上，且x2x13，比较y1，y2的大小.解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2.（2）将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x
14、|+2的图象.将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=-2|x+2|的图象.（3）将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象.所画图象如图所示，当x2x13时，y1y2.24.某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5平
15、方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求a的值.解：（1）设4平方
16、米的摊位有x个，则2.5平方米的摊位有2x个，由题意得：202.52x+204x=4500，解得：x=25.答：4平方米的摊位有25个.（2）设原有2.5平方米的摊位2m个，4平方米的摊位m个.则5月活动一中：2.5平方米摊位有2m40%个，4平方米摊位有m20%个.6月活动二中：2.5平方米摊位有2m40%(1+2a%)个，管理费为20(1-)元/个4平方米摊位有m20%(1+6a%)个，管理费为20(1-)元/个.所以参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费为：2m40%(1+2a%)20(1-)2.5+m20%(1+6a%)20(1-)4元这部分商户按原方式共缴纳的管理费为：202.
17、52m40%(1+2a%)+204m20%(1+6a%)元由题意得：2m40%(1+2a%)20(1-)2.5+m20%(1+6a%)20(1-)4=202.52m40%(1+2a%)+204m20%(1+6a%)(1-).令a%=t，方程整理得2t2-t=0，t1=0（舍），t2=0.5a=50.即a的值为50.25.在平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于点E.（1）如图1，若D=30，AB=，求ABE的面积；（2）如图2，过点A作AFDC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF.求证：ED-AG=FC.提示：（1）过B作边AD所在直线的垂线，交DA延长于K，
18、如图，易求得BK=.答案1.5.（2）要证ED-AG=FC.只要证ED=AG+FC，为此延长CF至FM，使FM=AG，连AM交BE于N如图，则只要证ED=FM+CF=CM，又AE=AB=CD，所以只要证AD=MD，即证M=DAM.又易证AFMBAG，则M=AGB，MAF=GBA=AEN.四、解答题（本大题1个小题，共8分）26.在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q.（1）如图1，连接AC，BC.若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PEy轴交BC于点E，作PFBC于点F，过点B作BGAC交y轴于点G.点H，K
19、分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK.当PEF的周长最大时，求PH+HK+KG的最小值及点H的坐标.（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D/，N为直线DQ上一点，连接点D/，C，N，D/CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.提示：（1）易求A(-2,0)，B(4,0)，C(0,)，D(1,)，PEFBOC.当PE最大时，PEF的周长最大.易求直线BC的解析式为y=设P(x, )，则E(x, )PE=-()=当x=2时，PE有最大值. P(2, )，此时如图，将直线OG绕点G逆时针旋转60得到直线
20、l，过点P作PMl于点M，过点K作KM/l于M/.则PH+HK+KG= PH+HK+KM/PM易知POB=60.POM在一直线上.易得PM=10，H(1,)（2）易得直线AC的解析式为y=，过D作AC的平行线，易求此直线的解析式为y=，所以可设D/(m, )，平移后的抛物线y1=.将（0，0）代入解得m1=-1（舍），m2=5.所以D/(5,).设N(1,n)，又C(0,)，D/(5,).所以NC2=1+(n-)2，D/C2=，D/N2=.分NC2= D/C2；D/C2= D/N2；NC2= D/N2.列出关于n的方程求解.答案N1(1,)，N2(1, )，N3(1,)，N4(1, )，N5(1,).