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1、2020年湖北省咸宁市中考数学真题及答案一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（）A. B. C. D. 2.中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人将305000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（
2、）A. B. C. D. 4.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D. 5.如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A. 乙的最好成绩比甲高B. 乙的成绩的平均数比甲小C. 乙的成绩的中位数比甲小D. 乙的成绩比甲稳定6.如图，在中，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象中不存在“好点”的是（）A. B. C. D. 8.如图，在矩形中，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（）A. B. C. D.
3、 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_10.因式分解：_11.如图，请填写一个条件，使结论成立：_，12.若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是_13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是_14.如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60方向上，一艘轮船从北小岛A出发，由西向东航行到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30方向上，如果轮船不改
4、变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是_（结果保留一位小数，）15.按一定规律排列一列数：3，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是_16.如图，四边形是边长为2的正方形，点E是边上一动点（不与点B，C重合），且交正方形外角的平分线于点F，交于点G，连接，有下列结论：；的面积的最大值为1其中正确结论序号是_（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分2分请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17.（1）计算：；（2）解不等式组：18.如图，在中，以
5、点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，在上截取，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）请用无刻度的直尺在内找一点P，使（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）19.如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）面积为_；（3）直接写出时x的取值范围20.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t（人数）A4B8CaD
6、16E2根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_人，_，_；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于?21.如图，在中，点O在上，以为半径的半圆O交于点D，交于点E，过点D作半圆O的切线，交于点F（1）求证：；（2）若，求半圆O的半径长22.5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元用1200元购买口罩盒数与用300元购买水
7、银体温计所得盒数相同（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形理解：（1）若四边形是对余四边形，则与的度数之和为_；证明：（2）如图1，是的直径，点在
8、上，相交于点D求证：四边形是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形中，探究线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由24.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线过点B且与直线相交于另一点（1）求抛物线解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标；（3）点在x轴的正半轴上，点是y轴正半轴上的一动点，且满足求m与n之间函数关系式；当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？参考答案1-8 CBBAD DBC9.-310.m（x-1）211.1=4（答案不唯一）12.n013.14.20.815.bc=a16.17.（1）0；（2）-3x-2
9、解：（1）原式=0；（2），解不等式得：x-2，解不等式得：x-3，不等式组的解集为：-3x-2.18.解：（1）根据作图过程可知：AB=BE，AF=BE，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，AF=BE，四边形ABEF为平行四边形，AB=BE，平行四边形ABEF为菱形；（2）如图，点P即为所作图形，四边形ABEF为菱形，则BFAE，APB=90.19.（1），；（2）8；（3）-2x0或x6.解：（1）把代入反比例函数得：m=6，反比例函数的解析式为，点在反比例函数图像上，-3a=6，解得a=-2，B（-2，-3），一次函数y1=kx+b的图象经过A和B，解得：，一次函数的解析式为；（2），
10、一次函数的解析式为，令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x轴交点为（4，0），SAOB=，故答案为：8；（3）由图象可知：时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，x的取值范围是：-2x0或x6.20.（1）50，20，8；（2）115.2；（3）722解：（1）B组的人数为8人，所占百分比为16%，被调查的同学共有816%=50人，a=5040%=20人，450100%=8%，m=8，故答案为：50，20，8；（2）（1-40%-16%-8%-4%）360=115.2，则扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：115.2；（3）950=722人，全校有722学生平均每天的在线阅读时间不少于.2
11、1.（1）见解析；（2）解：（1）连接OD，DF和半圆相切，ODDF，BDF+ADO=90，ADO=OAD，OAD+BDF=90，又C=90，OAD+B=90，BDF=B，BF=DF；（2）过F作FGBD于G，则GF垂直平分BD，BF=DF=2，C=90，AB=，cosB=，解得：BG=DG，AD=AB-BD=，过点O作OHAD于H，AH=DH=AD=，cosBAC=，AO=，即半圆O的半径长为.22. （1）每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元；（2）；（3），需要购买口罩18盒，水银体温计90盒，所需总费用为6840元.解：（1）设每盒水银体温计的价格是x元，则每盒口罩的价格
12、是x+150元，根据题意可得：，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，50+150=200元，每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元；（2）购买口罩m盒，共有口罩100m个，给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，需要发放支水银体温计，需要购买盒水银体温计；（3）由题意可得：令200m+5m50=1800，解得：m=4，若未超过1800元，即当m4时，则w=200m+5m50=450m，若超过1800元，即当m4时，w=（200m+5m50-1800）0.8+1800=360m+360，w关于m的函数关系式为，若该校九年级有900名学生，即=900，解得：m=18，则=68
13、40，答：需要购买口罩18盒，水银体温计90盒，所需总费用为6840元.23.（1）90或270；（2）见解析；（3），理由见解析解：（1）四边形是对余四边形，当A和C互余时，A+C=90，当B与D互余时，B+D=90，则A+C=360-90=270，故答案为：90或270；（2）如图，连接BO，可得：BON=2C，BOM=2A，而BON+BOM=180，2C+2A=180，C+A=90，四边形是对余四边形；（3）四边形ABCD为对于四边形，ABC=60，ADC=30，如图，作ABD的外接圆O，分别延长AC，BC，DC，交圆O于E，F，G，连接DF，DE，EF，则AEF=ABC=60，AEG=
14、ADG=30，AEF+AEG=90，即FEG=90，GF是圆O的直径，AB=BC，ABC为等边三角形，ABC=AEF，ACB=ECF，ABCFEC，得：，则，同理，ACDGCE，得：，则，BCDGCF，得：，可得：，而，AB=BC=AC，.24.（1）；（2）或（3，）或（-2，-3）；（3）；0m解：（1）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x=0，则y=2，令y=0，则x=4，A（4，0），B（0，2），抛物线经过B（0，2），解得：，抛物线的表达式为：；（2）当点P在x轴上方时，点P与点C重合，满足，当点P在x轴下方时，如图，AP与y轴交于点Q，B，Q关于x轴对称，Q（0，-2），又A
15、（4，0），设直线AQ的表达式为y=px+q，代入，解得：，直线AQ的表达式为：，联立得：，解得：x=3或-2，点P的坐标为（3，）或（-2，-3），综上，当时，点P的坐标为：或（3，）或（-2，-3）；（3）如图，MNC=90，过点C作CDx轴于点D，MNO+CND=90，OMN+MNO=90，CND=OMN,又MON=CDN=90，MNONCD，即，整理得：；如图，MNC=90，以MC为直径画圆E，点N在线段OD上（不含O和D），即圆E与线段OD有两个交点（不含O和D），点M在y轴正半轴，当圆E与线段OD相切时，有NE=MC，即NE2=MC2，M（0，m），E（，），=，解得：m=，当点M与点O重合时，如图，此时圆E与线段OD（不含O和D）有一个交点，当0m时，圆E与线段OD有两个交点，故m的取值范围是：0m.