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1、2021年福建莆田中考数学试题及答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 在实数，0，中，最小的数是（ ）A. B. 0C. D. 2. 如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ）A B. C. D. 3. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表： 项目作品
2、甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 某市2018年底森林覆盖率为63%为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（ ）A. B. C. D. 8. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，为的直径
3、，点P在的延长线上，与相切，切点分别为C，D若，则等于（ ）A. B. C. D. 10. 二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11. 若反比例函数的图象过点，则k的值等于_12. 写出一个无理数x，使得，则x可以是_（只要写出一个满足条件x即可）13. 某校共有1000名学生为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_14. 如图，是的角平分线若，则点D到的距离是_15. 已知非零实数x，
4、y满足，则值等于_16. 如图，在矩形中，点E，F分别是边上的动点，点E不与A，B重合，且，G是五边形内满足且的点现给出以下结论：与一定互补；点G到边的距离一定相等；点G到边的距离可能相等；点G到边的距离的最大值为其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：18. 如图，在中，D是边上的点，垂足分别为E，F，且求证：19. 解不等式组：20. 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这
5、种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售数量不能多于总数量的30%现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？21. 如图，在中，线段是由线段平移得到的，点F在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在的延长线上（1）求证：；（2）求证：22. 如图，已知线段，垂足为a（1）求作四边形，使得点B，D分别在射线上，且，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形的边的中点，求证：直线相交于同一点23. “田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹
6、马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出
7、马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率24. 如图，在正方形中，E，F为边上的两个三等分点，点A关于的对称点为，的延长线交于点G（1）求证：；（2）求的大小；（3）求证：25. 已知抛物线与x轴只有一个公共点（1）若抛物线过点，求最小值；（2）已知点中恰有两点在抛物线上求抛物线的解析式；设直线l：与抛物线交于M，N两点，点A在直线上，且，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C求证：与的面积相等 参考答案：1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】
8、C8. 【答案】C9. 【答案】D10. 【答案】C11. 【答案】112. 【答案】答案不唯一（如等）13. 【答案】14. 【答案】15. 【答案】416. 【答案】17. 计算：【答案】【详解】18. 【详解】【分析】由得出，由SAS证明，得出对应角相等即可【详解】证明：，在和中，19. 【答案】【详解】解：解不等式，解得:解不等式，解得：所以原不等式组的解集是：20. 【答案】（1）该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；（2）该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元【详解】解：（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱依题意
9、，得解得所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元则批发农产品的数量为箱，该公司零售的数量不能多于总数量的30%依题意，得因为，所以w随着m的增大而增大，所以时，取得最大值49000元，此时所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元21. 【详解】证明：（1）在等腰直角三角形中，（2）连接由平移性质得，是等腰直角三角形，由（1）得，22. 【详解】（1）作图如下：四边形是所求作的四边形；（2）设直线与相交于点S，设直线与相交于点，同理P，Q分别为的中点，点S与重合，即三条直线相交于同一点23.
10、【答案】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜，；（2）不是，田忌获胜的所有对阵是，【详解】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜此时，比赛的所有可能对阵为：，共四种其中田忌获胜的对阵有，共两种，故此时田忌获胜的概率为（2）不是齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是综上所述，田忌获胜的所有对阵是，齐王的出马顺序为时，比赛的所有可能对阵是，共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应
11、的6种可能对阵，所以，此时田忌获胜的概率24. 【详解】解：（1）设直线与相交于点T，点A与关于对称，垂直平分，即E，F为边上的两个三等分点，是的中位线，即（2）连接，四边形是正方形，又，是等腰直角三角形，取的中点O，连接，在和中，点，F，B，G都在以为直径的上，（3）设，则由（2）得，即，设，则，在中，由勾股定理，得，在中，由勾股定理，得又，由（2）知，又，25. 【答案】（1）-1；（2）；见解析【详解】解：因为抛物线与x轴只有一个公共点，以方程有两个相等的实数根，所以，即（1）因为抛物线过点，所以，所以，即所以，当时，取到最小值（2）因抛物线与x轴只有一个公共点，所以抛物线上的点只能落在x轴的同侧又点中恰有两点在抛物线的图象上，所以只能是在抛物线的图象上，由对称性可得抛物线的对称轴为，所以，即，因为，所以又点在抛物线的图象上，所以，故抛物线的解析式为由题意设，则记直线为m，分别过M，N作，垂足分别为E，F，即，因为，所以又，所以，所以所以，所以，即所以，即把代入，得，解得，所以将代入，得，即，解得，即所以过点A且与x轴垂直的直线为，将代入，得，即，将代入，得，即，所以，因此，所以与的面积相等