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1、2018年河北省衡水市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1（3分）下列图形具有稳定性的是（）ABCD2（3分）一个整数8155500用科学记数法表示为8.15551010，则原数中“0”的个数为（）A4B6C7D103（3分）图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）Al1Bl2Cl3Dl44（3分）将9.52变形正确的是（）A9.5292+0.52B9.52（10+0.5）（100.5）C9.521022100.5+0.52D9.5292+90.5+0.525（3分）图中三视图对应的几何体是（）ABCD6（3分）
2、尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A，B，C，D，7（3分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）ABCD8（3分）已知：如图，点P在线段AB外，且PAPB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A作APB的平分线PC交AB于点CB过点P作PCAB于点C且ACBCC取AB中点C，连接PCD过点P作PCAB，垂足
3、为C9（3分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：13，15：s甲2s丁23.6，s乙2s丙26.3则麦苗又高又整齐的是（）A甲B乙C丙D丁10（3分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A2个B3个C4个D5个11（2分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50航行到B处，再向右转80继续航行，此时的航行方向为（）A北偏东30B北偏东80C北偏西30D北偏西5012（2分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这
4、根铁丝需增加（）A4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）cm13（2分）若2n+2n+2n+2n2，则n（）A1B2C0D14（2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁15（2分）如图，点I为ABC的内心，AB4，AC3，BC2，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A4.5B4C3D216（2分）对于题目“一段抛物线L：yx（x3）+c（0x3）与直线l：yx+2有唯一公共点，若c为整数，确
5、定所有c的值，”甲的结果是c1，乙的结果是c3或4，则（）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17（3分）计算： 18（3分）若a，b互为相反数，则a2b2 19（6分）如图1，作BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以APB，APC，BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，若以BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时BPC90，而45是360（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两
6、个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示图2中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20（8分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“”是几？21（9分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位
7、数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人22（9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5，2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数23（9分）如图，AB50，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使M
8、P的延长线交射线BD于点N，设BPN（1）求证：APMBPN；（2）当MN2BN时，求的度数；（3）若BPN的外心在该三角形的内部，直接写出的取值范围24（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数yx+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）（1）求m的值及l2的解析式；（2）求SAOCSBOC的值；（3）一次函数ykx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值25（10分）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tanAOB，在优弧上任取一点P，且能过P作直线lOB交数轴于
9、点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP（1）若优弧上一段的长为13，求AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值26（11分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y（x1）交于点A，且AB1米运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t1时h5，M，A的水平距离是vt米（1）求k，并用t表示h；（2）设v5用t表示点M的横坐标x和纵坐标
10、y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围参考答案：一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1【解答】解：三角形具有稳定性故选：A【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键2【解答】解：8.15551010表示的原数为81555000000，原数中“0”的个数为6，故选：B【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n
11、0时，n是几，小数点就向后移几位3【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义4【解答】解：9.52（100.5）21022100.5+0.52，故选：C【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（ab）2a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”5【解答】解：观察图形可知选项C符合三视图的要求，故选：C【点评】考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状6【解答】解：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要
12、求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：，故选：D【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键7【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x1.5y，此时B，C，D选项中都是x2y，故A选项错误，符合题意故选：A【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键8【解答】解：A、利用SAS判断出PCAPCB，CACB，PCAPCB90，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出PCAPCB，CACB，PCAPCB90，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出PCAPCB，CACB，点P在线段AB的
13、垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键9【解答】解：，乙、丁的麦苗比甲、丙要高，s甲2s丁2s乙2s丙2，甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定10【解答】解：1的倒数是1，原题错误，该同学判断正确；|
14、3|3，原题计算正确，该同学判断错误；1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；201，原题正确，该同学判断正确；2m2（m）2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B【点评】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则11【解答】解：如图，APBC，2150342805030，此时的航行方向为北偏东30，故选：A【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出2是解题关键12【解答】解：原正方形的周长为acm，原正方形的边长为cm，将它按图的方式向外等距扩1cm，新正方形的边长为（+2
15、）cm，则新正方形的周长为4（+2）a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8A8cm故选：B【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范13【解答】解：2n+2n+2n+2n2，42n2，22n1，21+n1，1+n0，n1故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即amanam+n（m，n是正整数）14【解答】解：，出现错误是在乙和丁，故选：D【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则15【解答】解：连接AI、BI，点I为ABC的内心，AI平分CAB，CAIBAI，由平移得：ACDI，CA
16、IAID，BAIAID，ADDI，同理可得：BEEI，DIE的周长DE+DI+EIDE+AD+BEAB4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键16【解答】解：抛物线L：yx（x3）+c（0x3）与直线l：yx+2有唯一公共点如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x22x+2c0（2）24（2c）0解得c1如图2，抛物线与直线不相切，但在0x3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上c的最小值2，但取不到，c的最大值5，能取到2c5又c为整数c3，4，5综上，c
17、1，3，4，5故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，数形结合是解此题的关键二、填空题（本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17【解答】解：2，故答案为：2【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义18【解答】解：a，b互为相反数，a+b0，a2b2（a+b）（ab）0故答案为：0【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键19【解答】解：图2中的图案外轮廓周长是：82+2+8214；设BPC2x，以
18、BPC为内角的正多边形的边数为：，以APB为内角的正多边形的边数为：，图案外轮廓周长是2+2+2+6，根据题意可知：2x的值只能为60，90，120，144，当x越小时，周长越大，当x30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是+621，故答案为：14，21【点评】本题考查了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系，明确正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为360是关键，并利用数形结合的思想解决问题三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20【解答】解：（1）（3x2+6x+8）（6x+5x2+2）3x2+6x+86x5x222x2+6；（2）设“”是a，则原式（ax2
19、+6x+8）（6x+5x2+2）ax2+6x+86x5x22（a5）x2+6，标准答案的结果是常数，a50，解得：a5【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则21【解答】解：（1）抽查的学生总数为625%24（人），读书为5册的学生数为245649（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率；（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人故答案为3【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了统计图和中位数22【解答】
20、解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是52+1+93；（2）由题意得2+1+9+x3，解得：x5，则第5个台阶上的数x是5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，31473，73+12515，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k1【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环23【解答】（1）证明：P是AB的中点，PAPB，在APM和BPN中，APMBPN（ASA）；（2）解：由（1）得：APMBPN，PMPN，MN2PN，MN2BN，BNPN，B50；（3）解：BPN的外心在该三角形的内
21、部，BPN是锐角三角形，B50，40BPN90，即4090【点评】本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错24【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数yx+5，可得4m+5，解得m2，C（2，4），设l2的解析式为yax，则42a，解得a2，l2的解析式为y2x；（2）如图，过C作CDAO于D，CEBO于E，则CD4，CE2，yx+5，令x0，则y5；令y0，则x10，A（10，0），B（0，5），AO10，BO5，SAOCSBOC104
22、5220515；（3）一次函数ykx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，当l3经过点C（2，4）时，k；当l2，l3平行时，k2；当11，l3平行时，k；故k的值为或2或【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等25【解答】解：（1）如图1中，由13，解得n90，POQ90，PQOB，PQOBOQ，tanPQOtanQOB，OQ，x（2）如图当直线PQ与O相切时时，x的值最小在RtOPQ中，OQOP32.5，此时x的值为32.5（3）分三种情况：如图2中，作OHPQ于H
23、，设OH4k，QH3k在RtOPH中，OP2OH2+PH2，262（4k）2+（3k12.5）2，整理得：k23k20.790，解得k6.3或3.3（舍弃），OQ5k31.5此时x的值为31.5如图3中，作OHPQ交PQ的延长线于H设OH4k，QH3k在Rt在RtOPH中，OP2OH2+PH2，262（4k）2+（12.5+3k）2，整理得：k2+3k20.790，解得k6.3（舍弃）或3.3，OQ5k16.5，此时x的值为16.5如图4中，作OHPQ于H，设OH4k，QH3k在RtOPH中，OP2OH2+PH2，262（4k）2+（3k12.5）2，整理得：k23k20.790，解得k6.3
24、或3.3（舍弃），OQ5k31.5不合题意舍弃此时x的值为31.5综上所述，满足条件的x的值为16.5或31.5或31.5【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、弧长公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题26【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y得：18k18设hat2，把t1，h5代入a5h5t2（2）v5，AB1x5t+1h5t2，OB18y5t2+18由x5t+1则ty当y13时，13解得x6或4x1x6把x6代入yy3运动员在与正下方滑道的竖直距离是13310（米）（3）把y1.8代入y5t2+18得t2解得t1.8或1.8（负值舍去）x10甲坐标为（10，1.8）恰好落在滑道y上此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）由题意：1+1.8v乙（1+51.8）4.5v乙7.5【点评】本题以考查二次函数和反比例函数的待定系数法以及函数图象上的临界点问题